Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Содержание
  1. Вывод формулы
  2. Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений
  3. Content
  4. Политропный процесс
  5. Определение политропный процесс
  6. Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния
  7. Политропный индекс
  8. Политропные работы
  9. Политропная теплопередача
  10. Политропный против изэнтропического процесса
  11. Политропный процесс против адиабатического процесса
  12. Политропная эффективность
  13. Политропная голова
  14. Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа
  15. Примеры политропных процессов
  16. 1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P1 = 0, В1 = 0 и заканчивается на P2= 600 кПа, В2 = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.
  17. 2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.
  18. 3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.
  19. 4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.
  20. 5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.
  21. 6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.
  22. 7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.
  23. 8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.
  24. 9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.
  25. 10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?
  26. 11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?
  27. 12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?
  28. 13. Обратим ли политропный процесс?
  29. 14. Адиабатический политропный процесс?
  30. 14. Что такое политропная эффективность?
  31. 15. Что такое гамма в политропном процессе?
  32. 16. что такое политропный процесс?
  33. 17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?
  34. 18. Что такое неполитропный процесс?
  35. 21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?
  36. Политропический процесс
  37. Что такое политропический процесс
  38. Уравнение политропы для идеального газа
  39. Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.

Вывод формулы

• Воспользовавшись записью первого начала термодинамики в дифференциальной форме (9.2), получим выражение для теплоёмкости произвольного процесса:

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Представим полный дифференциал внутренней энергии через частные производные по параметрам Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n:

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

После чего формулу (9.6) перепишем в виде

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Соотношение (9.7) имеет самостоятельное значение, поскольку определяет теплоёмкость Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nв любом термодинамическом процессе и для любой макроскопической системы, если известны калорическое и термическое уравнения состояния.

• Рассмотрим процесс при постоянном давлении Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи получим общее соотношение между Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Исходя из полученной формулы, можно легко найти связь между теплоемкостями Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nв идеальном газе. Этим мы и займемся. Впрочем, ответ уже известен, мы его активно использовали в 7.5.

Уравнение Роберта Майера

Выразим частные производные в правой части уравнения (9.8), с помощью термического и калорического уравнений, записанных для одного моля идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма газа, следовательно

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Из термического уравнения легко получить

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Подставим (9.9) и (9.10) в (9.8), тогда

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вы, надеюсь, узнали (9.11). Да, конечно, это уравнение Майера. Еще раз напомним, что уравнение Майера справедливо только для идеального газа.

9.3. Политропические процессы в идеальном газе

Как отмечалось выше первое начало термодинамики можно использовать для вывода уравнений процессов, происходящих в газе. Большое практическое применение находит класс процессов, называемых политропическими. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nуравнение процесса наглядно представляется в виде графика — кривой процесса. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Уравнение политропического процесса для любого вещества может быть получено на основе первого начала термодинамики с использованием его термического и калорического уравнений состояния. Продемонстрируем, как это делается на примере вывода уравнения процесса для идеального газа.

Вывод уравнения политропического процесса в идеальном газе

• Требование постоянства теплоёмкости Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nв процессе позволяет записать первое начало термодинамики в виде

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Используя уравнение Майера (9.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем следующее выражение для Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Разделив уравнение (9.12) на T и подставив в него (9.13) придем к выражению

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Разделив ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n) на Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, находим

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Интегрированием (9.15), получаем

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Это уравнение политропы в переменных Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Исключая из уравнения ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n) Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, с помощью равенства Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nполучаем уравнение политропы в переменных Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Параметр Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nназывается показателем политропы, который может принимать согласно ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n) самые разные значения, положительные и отрицательные, целые и дробные. За формулой ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n) скрывается множество процессов. Известные вам изобарный, изохорный и изотермический процессы являются частными случаями политропического.

К этому классу процессов относится также адиабатный или адиабатический процесс. Адиабатным называется процесс, проходящий без теплообмена ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n). Реализовать такой процесс можно двумя способами. Первый способ предполагает наличие у системы теплоизолирующей оболочки, способной изменять свой объем. Второй – заключается в осуществлении столь быстрого процесса, при котором система не успевает обмениваться количеством теплоты с окружающей средой. Процесс распространения звука в газе можно считать адиабатным благодаря его большой скорости.

Из определения теплоемкости следует, что в адиабатическом процессе Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Согласно Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

где Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n– показатель адиабаты.

В этом случае уравнение политропы принимает вид

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Уравнение адиабатного процесса (9.20) называют также уравнением Пуассона, поэтому параметр Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nчасто именуют постоянной Пуассона. Постоянная Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nявляется важной характеристикой газов. Из опыта следует, что ее значения для разных газов лежат в интервале 1,30 ÷ 1,67, поэтому на диаграмме процессов Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nадиабата «падает» более круто, чем изотерма.

Графики политропических процессов для различных значений Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nпредставлены на рис. 9.1.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

На рис. 9.1 графики процессов пронумерованы в соответствии с табл. 9.1.

Номер политропы на рис. 9.1Значение показателя политропыУравнение политропы ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n)Название процесса
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nstизобарический
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nизохорический
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nизотермический
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nадиабатический
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Знание показателя политропы Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nпозволяет без особого труда рассчитать теплоёмкость системы. Знание теплоёмкости в свою очередь даёт возможность рассчитать количество теплоты, сообщённое макросистеме в данном политропическом процессе. Действительно, из Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nследует

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Тогда, бесконечно малое количество теплоты, сообщённое макросистеме в политропическом процессе равно

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Соответственно полное количество теплоты, полученное системой при изменении её температуры от Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nдо Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, определяется простой формулой

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Зная Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, можно определить макроскопическую работу Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, совершенную системой в политропическом процессе, с помощью уравнения первого начала в интегральной форме и формулы Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Таким образом, мы можем получить исчерпывающую информацию об энергообмене системы с окружающей средой.

Теперь уместно поставить следующие вопросы. Что делать, если процесс не политропический? Можно ли глядя на график процесса, догадаться, что это не политропа?

Иногда можно. Взгляните на рис. 9.2. Это уж точно не политропы.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Для подобных процессов количество теплоты рассчитать не так просто как в случае политропных процессов Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nтак как теплоёмкость системы будет зависеть от температуры Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Соответственно

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Полное количество теплоты, полученное системой в произвольном процессе, можно рассчитать только интегрированием Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вычисление теплоемкости и количества теплоты в различных процессах является внутренней подзадачей многих учебных задач, с которыми вы встретитесь при изучении термодинамики.

9.4. Тепловые машины и их эффективность.

Циклические процессы являются основой действия тепловых машин. В используемых на практике разнообразных тепловых машинах реализованы различные виды термодинамических циклов. Тепловыми машинами являются двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, холодильники, кондиционеры, тепловые насосы, паровые турбины и т. д.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nНа диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 9.3) с указанием направления перехода (по часовой стрелке или против часовой стрелки). Работа, совершаемая машиной за цикл равна площади, ограниченной этой кривой.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Рис. 9.3.

Работа расширения Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nравна площади под кривой 1-2-3 на диаграмме Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n(рис. 9.3). Работа сжатия Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n— отрицательная, поскольку объём на участке 3-1 уменьшается. Величина Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nопределяется площадью под кривой 3-1. Рассчитывать работу таким образом целесообразно, если цикл представляет простую геометрическую фигуру: прямоугольник, треугольник, трапецию, окружность. Более общий подход основан на вычислении количества теплоты, поступающей в машину на отдельных участках цикла.

Действительно, проинтегрировав по циклу равенство, выражающее первое начало термодинамики, получим важный результат:

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

из которого следует, что работа равна количеству теплоты, полученной системой за цикл

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Теплота в каких-то частях цикла поступает в систему ( Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n(+) ), а в каких-то частях уходит из системы Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Обобщённо можно записать так

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Определить поступает в систему количество теплоты или оно теряется иногда можно только расчётом, но зачастую это видно на графике процесса:

• Если температура Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nрастёт или (и) объём Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nувеличивается, то в систему поступает количество теплоты Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

• Если температура Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nпадает или (и) объём Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nуменьшается, то система отдаёт количество теплоты Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nокружающей среде.

Принципиальная схема работы тепловой машины

Схематически работа машин по прямому и обращенному циклу представлена на рис. 9.4 и 9.5. Любая машина должна включать в себя нагреватель с температурой Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n(горячий термостат), холодильник с температурой Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n(холодный термостат), а также рабочее вещество, или рабочее тело, заключённое в некотором техническом устройстве (цилиндр с поршнем, турбина и т. п.), имеющем силовой привод. Если циклический процесс, описывающий состояние рабочего вещества в машине, идет по часовой стрелке, то машина работает в режиме двигателя (рис. 9.4), если против часовой стрелки, то в режиме холодильника, кондиционера или теплового насоса (рис. 9.5). Последние три названия часто объединяют одним термином – холодильная машина.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Принцип работы двигателя: в процессе работы машина получает количество теплоты от нагревателя, часть которого идёт на совершение полезной работы (приводится в действие какой-либо силовой агрегат), а часть отдаётся холодному резервуару.

Принцип работы холодильной машины: для того, чтобы отобрать количество теплоты от холодильника и передать его нагревателю, необходимо затратить некоторое количество энергии на совершение механической работы над рабочим веществом машины.

Показатели эффективности тепловых машин

Эффективность двигателя характеризуется коэффициентом полезного действия η (КПД). Эффективность холодильной машины – коэффициентом использования энергии ξ(КИЭ). На схеме 9.4.1 приведены формулы для вычисления КПД и КИЭ.

Коэффициент полезного действия тепловой машины
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Коэффициент использования энергии холодильной машины

Чтобы воспользоваться формулами Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nВывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nнеобходимо точно установить на каких участках цикла, совершаемого рабочим телом, количество теплоты, поступает в машину, а на каких участках цикла количество теплоты передается низкотемпературному резервуару.

1. Сформулируйте первое начало термодинамики. Запишите его уравнение в дифференциальной форме, поясните обозначения бесконечно малых величин. К каким процессам применим этот постулат?

2. Что называется вечным двигателем первого рода?

3. Как определяются теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении? Почему их называют функциями состояния?

4. Получите уравнение, связывающее теплоемкости Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nв общем случае.

5. Сделайте вывод уравнения Майера. Для каких систем это уравнение применимо?

6. Что называется политропическим процессом? Запишите уравнение политропы для параметров Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

7. Как связан показатель политропы с теплоемкостью процесса?

8. Является ли адиабатный процесс политропическим процессом? Обоснуйте ответ.

9. Как выглядят графики политропических процессов? Приведите примеры.

10. Как можно определить работу, совершенную системой, через количество теплоты, полученное ею извне в политропическом процессе?

11. Нарисуйте принципиальные схемы тепловых машин, работающих как двигатель и как холодильная машина.

12. Дайте определения КПД и КИЭ. По каким формулам они вычисляются и как связаны между собой?

ТЕОРЕМЫ КАРНО И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

В 1824 году французский физик и военный инженер Никола Леонар Сади Карно опубликовал свою работу «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», в которой им были сформулированы основные положения теории тепловых машин, содержащие по своей сути идею второго начала термодинамики.

В этом сочинении Карно ввёл в научный обиход множество понятий, использующихся в термодинамике и сейчас. Однако главной заслугой учёного стало выдвижение идей о необходимости перепада температур для создания циклически действующей тепловой машины и о том, что величина работы определяется только разностью температур нагревателя и холодильника и не зависит от природы рабочего вещества.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Рис. 10.1.

В идеальной машине Карно рабочее вещество (идеальный газ) совершает цикл, представленный на рис. 10.1, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Адиабата и изотерма слабо отличаются друг от друга, поэтому площадь внутри замкнутой кривой на диаграмме Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nочень мала. Таким образом, характеристика цикла Карно по величине абсолютной работы не является хорошей, но с учётом затрат это самый эффективный цикл среди всех возможных циклов для получения работы.

Расчёт КПД машины Карно

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат – цикл Карно, представленный на рис. 10.2.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Актуальная информация о системе и процессах

• Так как газ идеальный, то справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Изменение внутренней энергии идеального газа на изотерме равно нулю

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Уравнение адиабаты для идеального газа в параметрах Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nимеет вид

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Рассчитать КПД тепловой машины Карно.

• По определению КПД двигателя равен

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Количество теплоты, поступающее к рабочему телу от нагревателя на

участке 1-2 Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nравно

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

При записи (10.3) учтено, что изменение внутренней энергии идеального газа на изотерме не происходит.

• На участке 3-4 Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nрабочее тело отдаёт количество теплоты холодильнику с температурой Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, равное

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• На участках 2-3 и 4-1 рабочее тело изолируется от нагревателя и холодильника. Соответствующие квазистатические процессы идут без теплообмена

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Подставим в формулу (10.2) полученные значения Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, тогда имеем

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Уравнение адиабатического процесса (10.1) позволяет существенно упростить это выражение. Действительно, для адиабаты 2 — 3 (рис. 10.2)

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

а для адиабаты 4 — 1 запишем

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Если разделить уравнение (10.6) на уравнение (10.7), то получим

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

• Воспользовавшись этим результатом, из формулы (10.5) получим окончательный ответ

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Из (10.9) видно, что чем ниже температура холодильника Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nпри фиксированной температуре нагревателя Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, тем выше КПД цикла Карно. В ряде учебников утверждается, что Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nвсегда меньше 1, потому, что Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nне может быть равной 0 Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, поскольку абсолютный нуль температур не достижим согласно третьему началу термодинамики. Такой аргумент следует признать неверным. Дело в том, что даже если бы Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, осуществить цикл Карно при этом условии было бы невозможно. Анализ показывает, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм [1]. Машина с КПД равным единице запрещена вторым началом термодинамики.

10.2. Теоремы Карно

Основные положения теории тепловых машин Сади Карно сформулировал в виде двух теорем, которые доказываются от противного [12]. Мы приведём лишь формулировки этих теорем и сфокусируем внимание на их приложениях (схема 10.2.1).

Формулировки
Первая теорема Карно
Вторая теорема Карно
КПД тепловой машины, работающей по произвольному циклу с фиксированной максимальной и минимальной температурой, не превосходит КПД машины, работающей по циклу Карно с соответствующими температурами нагревателя и холодильника.
КПД машин, работающих по циклу Карно, не зависит от рабочего вещества и конструктивных особенностей машины, а определяется только температурами нагревателя и холодильника.
Приложения
• Построение абсолютной термодинамической шкалы температур. • Разработка метода теоретической термодинамики – метода циклов.
• Вывод неравенства Клаузиуса. • Определение энтропии в термодинамике. • Оценка эффективности тепловых машин сверху.

Далее мы подробно рассмотрим каждое из приложений этих двух теорем. Начнем с построения абсолютной термодинамической шкалы температур.

Термодинамическая шкала температур

Поскольку КПД не зависит от рабочего тела, то можно представить следующую процедуру построения шкалы температур.

• В качестве нагревателя машины Карно берется некоторое стандартное тело, например, вода, кипящая при атмосферном давлении.

• В качестве холодильника выбирается другое стандартное тело, например лед, тающий при атмосферном давлении.

• Разность температур Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n(сами температуры пока не известны) делится на сто частей, чем устанавливается размер градуса абсолютной термодинамической шкалы температур.

• Осуществляется обратимый цикл Карно с каким-либо телом.

• Измеряются Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Согласно (10.2) и (10.9)

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Кроме того Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Из этих двух уравнений определяем Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Если требуется измерить температуру Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nпроизвольного тела, то это тело следует использовать в качестве нагревателя, сохранив прежний холодильник с температурой Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Затем необходимо осуществить цикл Карно и измерить Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Тогда справедливо равенство

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Отсюда находится искомая температура Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Построенная таким образом шкала температур Кельвина, как мы уже знаем, совпадает со шкалой газового термометра. Из уравнения (10.10) следует, что нулем температуры является температура, при которой Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nравно нулю. Более строгое рассмотрение принципов построения рациональной термодинамической шкалы температур дано в [14].

10.3. Метод циклов

С помощью первой теоремы Карно можно получить много важных соотношений между физическими величинами в дифференциальной форме, характеризующими систему в состоянии термодинамического равновесия. Для этого надо заставить систему надлежащим образом осуществить цикл Карно и применить к нему теорему Карно. Этот метод называется методом циклов. Проясним его сущность на примере решения следующей задачи.

Задача о нахождении зависимости внутренней энергии Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

макроскопического тела от его объема Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Рассмотрим произвольное физически однородное тело, состоя­ние которого характеризуется двумя параметрами Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Будем считать, что

известно его термическое уравнение состояния Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Для того, чтобы в соответствии с методом циклов получить зависимость энергии от объема в дифференциальной форме, необходимо осуществить бесконечно малый цикл Карно над рассматриваемым телом таким образом, чтобы температуры изотерм отличались на Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Изобразим подобный цикл на рис. 10.3. Как видно, верхняя изотерма имеет температуру Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, а нижняя Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Запишем КПД цикла Карно с одной стороны через температуры, а с другой – через полученное телом количество теплоты и совершенную им работу

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Работа Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, произведенная телом в результате цикла 1234, численно равна заштрихованной площади параллелограмма 1234. Чтобы вычислить ее, проведем прямые 1-6и 2-5, параллельные оси давлений. Ясно, что искомая площадь равна площади параллелограмма 1256.

Высота этого параллелограмма численно равна приращению

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n– объема при изотермическом процессе 1-2.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Основание же 6-1дает приращение давления при повышении температуры на Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, когда объем системы поддерживается постоянным. Поэтому

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Для работы цикла, которая численно равна его площади, получаем

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вычислим теперь количество теплоты Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nотданное нагревателем телу на изотерме 1-2. Пренебрегая изменениями давления на участке 1-2, запишем согласно первому началу

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Так как на изотерме 1-2температура постоянна, то

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Подставив (10.14) в (10.13), получим

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Теперь вернемся к (10.11). Выразим числитель и знаменатель правой части этого уравнения согласно (10.12) и (10.15). Тогда получим

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Из (10.16) легко выразить частную производную. В итоге получаем искомое решение

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Подобным образом можно найти зависимость давления насыщенного пара от температуры или закон изменения поверхностного натяжения с температурой и множество других закономерностей.

10.4. Неравенство Клаузиуса. Определение энтропии

На основе второй теоремы Карно можно получить неравенство, связывающее приведённую теплоту нагревателя Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи приведённую теплоту холодильника Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nдля цикла Карно. Воспользуемся математической записью второй теоремы Карно

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

где Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n– КПД произвольного цикла с фиксированными температурами Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Запишем это неравенство более детально

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

или, что, то же самое

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Знак минус в этом неравенстве показывает, что Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nимеют разные знаки. Приведём окончательную форму соотношения (10.18), которую называют неравенством Клаузиуса для цикла Карно

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Отметим, что знак равенства относится к равновесному циклу Карно, а знак неравенства к неравновесному (необратимому).

Неравенство Клаузиуса можно обобщить для произвольного цикла [12]. Оно имеет следующий вид

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

здесь под Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n, следует понимать температуру самой системы. Для обратимых процессов в (10.20) справедлив только знак равенства, а для необратимых – знак неравенства.

Запишем (10.20) для произвольного обратимого цикла

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Из этого следует (см. 8.1), что бесконечно малая величина под интегралом в (10.21) является полным дифференциалом некоторой функции состояния. Обозначим её буквой Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n. Эта термодинамическая функция называется энтропией

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Равенство (10.22) определяет энтропию для обратимых процессов. Дальнейшему обсуждению этой важной термодинамической величины будет посвящена следующая лекция. Кроме того, свойства энтропии в окрестности абсолютного нуля температур мы рассмотрим при изучении третьего начала термодинамики.

10.5. Оценка эффективности тепловых машин сверху

В повседневной жизни мы постоянно используем различные виды тепловых машин. Наземные транспортные средства невозможно представить без бензинового двигателя внутреннего сгорания или дизельного мотора. На тепловых электростанциях работают паровые турбины. В небо нас уносят турбореактивные самолеты. В основе работы этих и многих других машин лежат различные циклические процессы и в них применяются разные рабочие вещества. У вас будет возможность научиться рассчитывать КПД и КИЭ на основе рассмотрения конкретных циклов Отто, Дизеля, Брайтона и других. Возникает вопрос, можно ли рассчитать показатели эффективности машины, не вдаваясь в детали ее работы. Оказывается можно, но, разумеется, приближенно. Вторая теорема Карно позволяет сделать оценки эффективности реальных машин сверху. Для этого нужно знать только максимальную температуру цикла машины Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nи его минимальную температуру Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n,

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

будем рассчитывать КПД и КИЭ реальных машин по формулам цикла Карно. Эти формулы приведены на схеме 10.5.1.

Эффективность идеальной машины Карно
Коэффициент использования энергии
Коэффициент полезного действия
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n
Тепловой насос
Холодильник, кондиционер
Двигатель

Примеры оценок эффективности тепловых машин сверху

КПД бензинового двигателя внутреннего сгорания

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n= 2427°C +273 = 2700 Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n– температура воздушно-бензиновой смеси в момент ее воспламенения от искры свечи зажигания;

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n= 27°C+273 = 300 Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n– температура наружного воздуха.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

КПД реального теплового двигателя, работающего по циклу Отто, не превосходит 0,56.

Видео:30. Политропические процессыСкачать

30. Политропические процессы

Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений

Видео:О.Я. Савченко 5.6.28* | Вывод уравнения политропыСкачать

О.Я. Савченко 5.6.28* | Вывод уравнения политропы

Content

Видео:Термодинамика Л3.1. Политропический процесс. Термодинамические циклы и КПДСкачать

Термодинамика Л3.1. Политропический процесс. Термодинамические циклы и КПД

Политропный процесс

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.

Определение политропный процесс

Видео:Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессовСкачать

Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессов

Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния

Политропный процесс можно определить уравнением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Политропный индекс

  • п nd закон термодинамики. Эти частные случаи используются в тепловом взаимодействии для астрофизики и химической энергии.
  • п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
  • n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
  • 1 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
  • п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
  • γ

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]

Видео:Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | Инфоурок

Политропные работы

Уравнение идеального газа для политропного процесса дается формулой

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Урок 157. Изопроцессы и их графики. Частные газовые законыСкачать

Урок 157. Изопроцессы и их графики. Частные газовые законы

Политропная теплопередача

По данным 1 st закон термодинамики,

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Физика 10 класс (Урок№23 - Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№23 - Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты.)

Политропный против изэнтропического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. дQ = 0

Согласно первому закону термодинамика,

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.

Политропный процесс против адиабатического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Адиабатический процесс — это особое и специфическое состояние политропного процесса, при котором.

Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Практическая часть.10 классСкачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Практическая часть.10 класс

Политропная эффективность

«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Где, γ = индекс адиабаты

Pd = Давление нагнетания

Ps = Давление всасывания

Td = Температура подачи

Видео:Политропный процессСкачать

Политропный процесс

Политропная голова

Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

γ = индекс адиабаты

zсредний = Средний коэффициент сжимаемости

η = политропная эффективность

Pd = Давление нагнетания

Ps = Давление всасывания

S = удельный вес газа

Ts = Температура всасывания

Видео:Выпуск 78. Политропный процесс. Решение задач по термодинамике.Скачать

Выпуск 78. Политропный процесс. Решение задач по термодинамике.

Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа

Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]

Видео:Физика. Термодинамика: Внутренняя энергия идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. Термодинамика: Внутренняя энергия идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Примеры политропных процессов

Видео:Зависимость электрического сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. 8 класс.Скачать

Зависимость электрического сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. 8 класс.

1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P1 = 0, В1 = 0 и заканчивается на P2= 600 кПа, В2 = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.

Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Теплопередача определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Уравнение идеального газа: PV = nRT | Газы.Молекулярно-кинетическая теория | Химия (видео 1)Скачать

Уравнение идеального газа: PV = nRT | Газы.Молекулярно-кинетическая теория | Химия (видео 1)

2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Связь между давлением, объёмом и температурой газаСкачать

Связь между давлением, объёмом и температурой газа

3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K

Принимая m = 1 кг

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:62. Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

62. Уравнение Клапейрона-Менделеева

4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

для ксенона при 30 ° C — 63.33 Дж / кг. K

Принимая m = 10 кг

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Видео:Термодинамика - Решение задач - Работа идеального газа в циклеСкачать

Термодинамика - Решение задач -  Работа идеального газа в цикле

5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.

Ответ: политропный Теплопередача дан кем-то

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Политропная теплопередача определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.

Ответ: Нам дается

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Выполненная политропная работа определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Проделанная адиабатическая работа определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.

9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.

Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Выполненная политропная работа определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?

Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

Политропная теплопередача определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?

Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K

Выполненная политропная работа определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Политропная теплопередача определяется выражением

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?

Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

13. Обратим ли политропный процесс?

Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:

п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.

n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет постоянную температуру или Изотермический процесс.

п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.

14. Адиабатический политропный процесс?

Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

14. Что такое политропная эффективность?

Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

Где, γ = индекс адиабаты

Pd = Давление нагнетания

Ps = Давление всасывания

Td = Температура подачи

Ts = Температура всасывания

15. Что такое гамма в политропном процессе?

Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

16. что такое политропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.

17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?

Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

18. Что такое неполитропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением PV n = C показатель степени n называется индексом политропы. Когда,

  1. п 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
  2. п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
  3. γn

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса n

После появления γ n 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.

21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?

Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

Чтобы узнать о просто поддерживаемой балке (нажмите сюда)и консольная балка (Кликните сюда)

О Хакимуддине Бавангаонвале

Вывод уравнения политропы идеального газа зависимость сn от показателя политропного процесса nЯ Хакимуддин Бавангаонвала, инженер-механик, имеющий опыт проектирования и разработки в области механики. Я получил степень магистра технических наук в области проектирования и 2.5 года исследовательского опыта. К настоящему времени опубликованы две исследовательские работы по твердой токарной обработке и конечноэлементному анализу приспособлений для термообработки. Сфера моих интересов — проектирование машин, прочность материалов, теплопередача, теплотехника и т. Д. Владею программным обеспечением CATIA и ANSYS для САПР и CAE. Помимо исследований.
Подключитесь в LinkedIn — https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Политропический процесс

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое политропический процесс

Политропическим или политропным процессом называют процесс, который происходит при неизменной теплоемкости. Все уравнения изо процессов и адиабатный процесс можно легко получить изменяя показатель политропы. Так, при изохорном процессе молярная теплоемкость равна $_)$:

При изобарном ($c_$):

При изотермическом процессе теплоемкость равна $pm infty $. При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю.

Уравнение политропы для идеального газа

Получим уравнение политропы для идеального газа, следуя тому, что теплоемкость должна быть постоянна.

Из уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа:

Из соотношения Майера:

[C_p-C_V=nu R left(5right).]

Подставим (5) в (4), получим:

Разделим уравнение (3) $T $, получим:

Очевидно, что если теплоемкость процесса постоянная, то

Уравнение интегрируем, потенцируем, получаем:

Уравнение (8) — уравнение политропы в переменных T, V. Используя уравнение Менделеева — Клайперона легко получить политропу в параметрах $p,V$ или $p,T$.

При $С=0$, $n=𝛾$. При $C=infty , n=1$ получаем уравнение Бойля — Мариотта ($T=const$). При С=$C_p$, n=0 — уравнение для $p=const$, при С=$C_V, n=pm infty $- уравнение для $V=const$.

Задание: Идеальный газ совершает политропный процесс. Найти молярную теплоемкость в этом процессе $с_$, если $i$ — число степеней свободы для этого газа.

Запишем первое начало термодинамики:

[CdT=fracnu RdT+pdV left(1.1right).]

Разделим уравнение на $dT$, получим:

Запишем уравнение процесса:

Используем уравнение Менделеева — Клайперона:

Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:

Ответ: Выражение для молярной теплоемкости в политропном процессе: $с_$=$frac+frac$.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:

для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?

Основанием для решения задачи является уравнение политропы в параметрах $p,V$ (можно и в других):

Все перечисленные в условиях задачи процессы являются частными случаями политропического процесса. Рассмотрим адиабатный процесс. Для него $n=gamma$. Подставим показатель адиабаты в (2.1) вместо n, получим:

Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:

Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:

то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.

Рассмотрим изотермический процесс. Для него $n=1$, соответственно, уравнение политропы имеет вид:

Уравнение (2.6) известный закон Бойля — Мариотта. Подставим $n=1$ в (2.1), получим:

Мы получили, что работа стремится к $infty $. Следовательно, приведенная формула (2.1) для вычисления работы в изотермическом процессе не подходит.

Рассмотри изобарный процесс. Для него $n=0$. Уравнение политропы примет вид:

[pV^0=const to p=const left(2.8right).]

Подставим $n=0$ в выражение для работы (2.1), получим:

Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.

Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.

Задание: Газ участвует в политропическом процессе. Пусть уравнение процесса задано в параметрах $p,V$ при каких значениях $n$

  1. Температура растет при расширении газа?
  2. Температура падает при увеличении объема?
  3. T=const при увеличении объема?

Уравнение политропы имеет вид:

Рассматривая уравнение (3.1), сразу можно дать ответ на третий вопрос: температура постоянна при n=0, так как в таком случае мы получаем закон Бойля — Мариотта:

Если перейти от (3.1) в уравнение политропы в параметрах T, V, то ответим и на два первых вопроса. Для перехода используем уравнение Менделеева — Клайперона (возьмем его для одного моля, что не нарушит общности рассуждений):

Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:

Для того, чтобы определить, что происходит с температурой согласно уравнению (3.4), необходимо сравнить $1-n$ с нулем. Если $1-n>0$, то с ростом $V$ растет и $T$. И наоборот.

  1. $1-n>0, to n
  2. $1-n1$ при таком n, если $Vuparrow , то Tdownarrow$.

Ответ: Температура растет при расширении газа если $n1$. $T=const$ при увеличении объема, если $n=0$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26.11.2021

Поделиться или сохранить к себе: