Вывести уравнение предложения конкурентной фирмы (8 видео)

Содержание

4.2 Фирмы на совершенно конкурентном рынке
Задача №114. Определение прямой и обратной функции предложения
Решение:
Определение функции предложения
📸 Видео

Видео:Равновесная цена | Крест МаршаллаСкачать

4.2 Фирмы на совершенно конкурентном рынке

Функция предложения ($P(Q)$) показывает, какое количество товара по какой цене фирма готова продать. Рыночная функция предложения, так же как и рыночная функция спроса, получается путем суммирования индивидуальных функций предложения (функций предложения отдельных фирм).

На нерегулируемом рынке продается и покупается такое количество продукции и по такой цене, которые устраивают и продавцов, и покупателей. Равновесная цена ($P^*$) и равновесное количество ($Q^*$) продукции соответствуют точке пересечения кривых спроса и предложения.:

Именно цену в точке равновесия ($P^*$) каждая отдельная фирма воспринимает как заданную.
Обозначим эту цену просто за $P$. $P=const$. Тогда $TR=P cdot Q=const cdot Q$.
Фирма не может повлиять на цену, сложившуюся на рынке, как мы уже говорили в предыдущем уроке. Также ей невыгодно устанавливать на свою продукцию отличную от рыночной цену.

Запишем функцию прибыли некой фирмы на каком-либо совершенно конкурентном рынке:

$pi(Q)=TR(Q) -TC(Q)=P cdot Q-TC(Q)$

Рационально действующая фирма будет максимизировать свою прибыль. Найдем производную функции прибыли и приравняем ее к 0:

Отсюда найдем оптимальное количество производства товара, сделаем проверку на $min$/$max$. Выберем точку, где функция прибыли достигает максимального значения.

Например, это может выглядеть так:

Как мы видим, обычно фирма получает максимальную прибыль в точке, где предельная выручка равна предельным издержкам. Если точка максимума функции всего одна, как в нашем примере, левее этой точки функция прибыли возрастает, такую ситуацию можно улучшить — произвести большее количество продукции и получить большую прибыль; правее этой точки функция убывает, производство каждой последующей единицы продукции будет уменьшать общую прибыль фирмы.

Для максимизации прибыли фирма выбирает для каждого возможного значения $MR$ оптимальное значение $MC$. Так как на совершенно конкурентном рынке значение предельной выручки при каждом значении $Q$ совпадает со значением цены, то функцией предложения отдельной фирмы принято считать часть ее функции предельных издержек. Для каждого значения цены фирма выберет свое оптимальное количество производимого товара, следуя правилу $MR=MC$, где в данном случае $MR=P$.

Но индивидуальной функцией предложения фирмы будет не вся ее функция предельных издержек, а только возрастающий фрагмент, лежащий выше значения функции средних переменных издержек в точке минимума.

Почему именно так?

Мы выбираем возрастающий участок, ибо в точке пересечения $MR$ и $MC$ на убывающем участке функции предельных издержек функция прибыли достигает своего минимального значения — величина переменных издержек в этой точке (площадь под графиком $MC$) больше, чем величина выручки (площадь под графиком $MR$).

Фирма может работать рынке или покинуть его, если ее не будет удовлетворять получаемая прибыль. В краткосрочном периоде фирма может уйти в убыток, размер которого способен достигать значения постоянных издержек. Фирма будет оставаться на рынке до тех пор, пока получаемая выручка будет покрывать переменные издержки (пока цена продукции не будет ниже минимального значения функции средних переменных издержек; если цена опустится ниже, фирма уйдет с рынка и уже не будет предлагать продукцию):

Фирма остается, если:

Фирма уходит, если:

В долгосрочном периоде считается, что фирмы, получающие какие-нибудь убытки будут постепенно уходить из отрасли, рыночное предложение за счет этого будет уменьшаться, кривая рыночного предложения сдвинется влево вверх. Таким образом, равновесия цена подимется, убытки фирм, оставшихся на рынке уменьшатся. Рынок придет в равновесие. Фирмы будут получать нулевую экономическую прибыль ($pi=TR-TC$). У фирм, находящихся на рынке будут отсутствовать стимулы покидать отрасль, у фирм, потенциально способных войти на рынок, исчезнут стимулы это делать (если бы экономическая прибыль была бы положительной, этот рынок был бы сверхприбыльным, у новых фирм были бы стимулы работать на нем).

Если фирмы получают нулевую экономическую прибыль, их выручка равна экономическим издержкам, следовательно, цена равна минимуму средних общих издержек.

Пример 1
На совершенно конкурентном рынке товара установилась цена, равная 16, функция издержек фирмы имеет вид $TC(Q)=Q^2+5$, найти максимальную прибыль фирмы.

$pi=128-64-5=59$, $pi>0$, фирма остется на рынке

Пример 2
На совершенно конкурентном рынке присутствуют 100 фирм, имеющих одинаковые функции издержек: $TC(Q)=Q^2+5$; спрос задан функцией $Q=100-P$, найти рыночную функцию предложения, равновесную цену и равновесное количество, если обратная функция спроса имеет вид $P=100-098Q$

Выведем индивидуальную функцию предложения каждой фирмы:

$AVC$ достигает своего минимального значения в точке $Q=0$, дальше $MC$ проходит всегда выше $AVC$, следовательно, в данном случае кривой предложения одной фирмы будет весь график $MC$.

Найдем рыночное предложение:

$P=dfrac$ $Q$ принадлежит $[-infty; infty]$

Видео:Как спрос и предложение задают ценыСкачать

Задача №114. Определение прямой и обратной функции предложения

Функция общих затрат совершенно конкурентной фирмы имеет вид:

ТС = Q 3 — 16Q 2 + 100Q + 500.

Запишите уравнение прямой и обратной функции предложения данной фирмы в краткосрочном периоде.

Решение:

1. Фирма максимизирует выпуск в краткосрочном периоде, если цена продукта равна предельным издержкам:

Определим величину предельных издержек. Возьмём первую производную от функции общих издержек:

МС = (ТС)’ = (Q 3 — 16Q 2 + 100Q + 500)’ = 3Q 2 — 32Q + 100

P = 3Q 2 — 32Q + 100 — это и есть обратная функция предложения фирмы совершенного конкурента.

Найдём область допустимых значений этой функции.

Функция предложения фирмы совпадает c восходящим участком функции предельных издержек, начиная с точки минимума средних переменных издержек, включая эту точку.

Найдём эту точку минимума. Выделим из функции общих издержек величину переменных издержек:

VC = Q 3 — 16Q 2 + 100Q

Средние переменные издержки определим по формуле:

AVC = VC / Q = (Q 3 — 16Q 2 + 100Q) / Q = Q 2 — 16Q + 100.

Определим минимум этой функции. Приравняем к нулю её производную и найдём Q, при котором средние переменные издержки будут минимальны.

(Q 2 — 16Q + 100)’ = 0

При Q = 8 минимум средних переменных издержек будет равен:

AVC_min = 8 2 — 16 × 8 + 100 = 36

Таким образом, обратная функция предложения имеет вид:

P_s = 3 × Q 2 — 32 × Q + 100 при Q ≥ 8.

2. Запишем уравнение прямой функции предложения.

Функция предложения фирмы в краткосрочном периоде на рынке совершенной конкуренции имеет вид:

Решим квадратное уравнение:

P = 3 × Q 2 — 32 × Q + 100

3 × Q 2 — 32 × Q + 100 — Р = 0

D = b 2 — 4ac = 32 2 — 4 × 3 × (100 — P) = 1024 — 12 × (100 — P) = 12P — 176

Выберем решение Q₁ с положительным знаком, так как при Q₂ максимизируются убытки, а не прибыль.

Уравнение прямой функции предложения фирмы в краткосрочном периоде имеет вид.

Условие задачи заимствовано из: Акимов Д.В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 10-11 классов общеобразоват. учрежд. /Д. В. Акимов, О. В. Дичева, Л. Б. Щукина. — М. : Вита-Пресс, 2008. — 320 с.: ил.

Видео:Сложные случаи в выводе предложения фирмы, Рэма Бахарева, преподавателя, Олмат.Экономика олимпиадыСкачать

Определение функции предложения

Предположим, что зависимость совокупных издержек от объема производство конкретной фирмы задана уравнением:

ТС = 500 + 20Q — Q 2 , где TFC = 500 у.е.

Необходимо подсчитать, какой объем производства будет предложен компанией на рынок при сложившейся цене Р — 10 у.е.

Для начала определим функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде.

1) Выведем уравнение предельных издержек (МС):

2) Приравняем придельные издержки к рыночной цене и получим искомую функцию предложения:

20 — 2Q = P; 2Q= 20 — Р; Q_s = 10 — 0,5Р.

3) Определим объем выпуска при Р = 10 у.е., подставив соответствующее значение в функцию предложения:

До сих пор мы рассматривали краткосрочный период, который предполагает существование неизменного числа фирм в отрасли и наличие у предприятий определенного объема постоянных ресурсов.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Для действующих на рынке фирм это предполагает возможность изменения размеров производства, внедрения новой технологии и модификации продукции, а для отрасли в целом — изменение числа фирм-производителей. Поскольку мы рассматриваем конкурентную отрасль, то допускаем отсутствие каких-либо ограничений на вход или выход из отрасли.

Если уровень сложившихся в отрасли издержек позволяет отдельным производителям получать положительную краткосрочную экономическую прибыль, то действующие на рынке фирмы стремятся расширить свое производство и получить максимальную выгоду от благоприятной рыночной конъюнктуры.

Одновременно с этим возрастает инвестиционная привлекательность отрасли и все большее количество внешних фирм начинает проявлять заинтересованность в проникновении на данный рынок. Очевидно, что скорость протекания данных процессов будет в значительной степени зависеть от ожидаемой нормы отраслевой прибыли.

Появление в отрасли новых фирм и расширение деятельности старых неизбежно увеличат рыночное предложение, вызовут тенденцию к сокращению рыночной цены и, как следствие, к уменьшению прибылей.

Если по каким-либо причинам (например, крайне высокая привлекательность рынка) рыночное предложение увеличится до уровня, при котором фирмы не смогут извлекать даже нормальную прибыль, начнется постепенный отток компаний в более прибыльные сферы деятельности и сокращение масштабов деятельности на оставшихся производствах.

Сокращение отраслевого предложения вызывает обратный процесс. Цены постепенно начинают возрастать, убытки сокращаться, и отток фирм приостанавливается.

Следует отметить, что на практике регулирующие силы рынка лучше работают на расширение, чем на сжатие. Экономическая прибыль и свобода входа на рынок активно стимулируют увеличение объемов отраслевого производства. Напротив, процесс выдавливания фирм из чрезмерно расширенной и убыточной отрасли требует времени и является крайне болезненным для фирм-участниц.

Процесс входа-выхода фирм будет продолжаться до тех пор, пока не установится долгосрочное рыночное равновесие.

Таким образом, конкурентное долгосрочное равновесие предполагает выполнение трех условий:

во-первых, все действующие фирмы отрасли наилучшим образом используют имеющиеся в их распоряжении ресурсы и максимизируют свою прибыль

Р = МС;

во-вторых, ни у одной из фирм не существует побудительных мотивов для входа или выхода из отрасли, поскольку все фирмы отрасли получают нулевую экономическую прибыль

в-третьих, цена на рынке такова, что совокупное предложение рынка соответствует совокупному спросу потребителей