Выразить из уравнения переменную через другую (7 видео)

Выразить переменную из уравнения

При решении систем линейных уравнений с многими переменными возникает частая необходимость выражения из уравнения той или иной переменной.

Как это делается? Возьмем для примера уравнение 2x+10y+3z=10. В нем наличествуют три переменных X, Y, Z. При помощи онлайнового калькулятора в зависимости от потребности выражения той или иной переменной уравнение 2x+10y+3z=10 преобразуется:
— через z в уравнение вида z = (-2x-10y+10)/(+3);
— через y в уравнение вида y = (-2x-3z+10)/(+10);
— через x в уравнение вида x= (-10y-3z+10)/(+2).

Полученное значение переменной X, Y или Z можно подставлять в следующее уравнение системы. В результате в нем будет на одну неизвестную переменную меньше. Выражение переменной из уравнений требуется при решении задач линейного программирования, направленных на выяснение значений показателей эффективности (целевой функции) в самых различных направлениях.

Решение систем линейных уравнений требуется для целей определения важных показателей сложных практических производственных и иных задач:
— загрузки оборудования,
— планирования производств,
— составления пищевого рациона откармливаемых животных,
— использования сырья и пр.

Содержание

Please wait.
We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
Как выразить одну переменную через другую? Как выразить переменную из формулы? Подготовка к ЕГЭ. Выразить переменную из формулы Как правильно преобразовывать формулы
Что такое валентность
Химические формулы
📸 Видео

Видео:Как выразить одну переменную через другую?Скачать

Please wait.

Видео:Как выразить х через у в линейном уравнении с двумя переменнымиСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Как выразить переменную из формулыСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Как выразить переменную. Алгебра 10 класс.Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6dfa6079df6e13ba • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Преобразование формул по физике. Как выразить неизвестное?Скачать

Как выразить одну переменную через другую? Как выразить переменную из формулы? Подготовка к ЕГЭ. Выразить переменную из формулы Как правильно преобразовывать формулы

В каждой задаче по физике требуется из формулы выразить неизвестную, следующим шагом подставить численные значения и получить ответ, в некоторых случаях необходимо только выразить неизвестную величину. Способов выведения неизвестной из формулы много. Если посмотреть страницы Интернета, то мы увидим множество рекомендаций по этому поводу. Это говорит о том, что единого подхода к решению этой проблемы научное сообщество еще не выработало, а те способы, которые используются, как показывает опыт работы в школе – все они малоэффективны. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. Очень странно, но физики, математики, химики имеют разные подходы, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста или пропорций др.) Можно сказать, что имеют разную культуру работы с формулами. Можно представить, что происходит с большинством учеников, которые встречается с разными трактовками решения данной проблемы, последовательно посещая уроки этих предметов. Эту ситуацию описывает типичный диалог в сети:

Научите выражать из формул величины. 10 класс, мне стыдно не знать, как из одной формулы делать другую.

Да не переживай — это проблема многих моих одноклассников, хоть я и в 9 кл. Учителя показывают это чаще всего методом треугольника, но мне кажется, что это неудобно, да и запутаться легко. Покажу наиболее простой способ, которым я пользуюсь.

Допустим, дана формула:

Ну более простая. тебе из этой формулы нужно найти время. Ты берешь и в эту формулу подставляешь числа только разные, исходя из алгебры. Допустим:

и тебе наверное хорошо видно, что чтобы найти время в алгебраическом выражении 5 нужно 45/9 т.е переходим к физике: t=s/v

У большинства учащихся формируется психологический блок. Часто учащиеся отмечают, что при чтении учебника трудности в первую очередь вызывают те фрагменты текста, в которых много формул, что «длинные выводы все равно не понять», но при этом возникает чувство неполноценности, неверия в свои силы.

Я, предлагаю следующее решение данной проблемы – большинство учащихся все — таки могут решать примеры и, следовательно, расставлять порядок действий. Используем это их умение.

1. В той части формулы, где содержится переменная, которую нужно выразить, надо расставь порядок действий, причем в одночленах, не содержащих искомую величину этого делать не будем.

2. Затем в обратной последовательности вычислений перенесите элементы формулы в другую часть формулы (через знак равенства) с противоположным действием (« минус» — «плюс», «разделить» — « умножить», « возведение в квадрат» – «извлечение корня квадратного»).

То есть найдем в выражении последнее действие и перенесем одночлен или многочлен, исполняющий это действие, через знак равенства первым, но уже с противоположным действием. Таким образом, последовательно, находя последнее действие в выражении, перенесите из одной части равенства в другую все известные величины. В заключение перепишем формулу так, чтобы неизвестная переменная стояла слева.

Получаем четкий алгоритм работы, точно знаем, сколько преобразований необходимо выполнить. Можем для тренировки использовать уже известные формулы, можем выдумывать свои. Для начала работы над усвоением данного алгоритма была создана презентация.

Опыт работы с учащимися показывает, что данный способ хорошо воспринимается ими. Реакция учителей на мое выступление на фестивале «Учитель профильной школы» также говорит о положительном зерне, заложенном в этой работе.

Способов выведения неизвестной из формулы много, но как показывает опыт работы – все они малоэффективны. Причина: 1. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. 2. Физики, математики, химики – люди, которые говорят на разных языках, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста и др.) В статье рассмотрен простой алгоритм, позволяющий в один прием , без многократного переписывания выражения сделать вывод искомой формулы. Его можно мысленно сравнить с раздеванием человека (справа от равенства) в шкаф (слева): нельзя снять рубашку, не снимая пальто или: то, что первым одевают, последним снимают.

1. Записать формулу и разобрать прямой порядок выполняемых действий, последовательность вычислений: 1) возведение в степень, 2) умножение – деление, 3) вычитание – сложение.

2. Записать: (неизвестное) = (переписать обратную часть равенства) (одежда в шкафу (слева от равенства) осталась на месте).

3. Правило преобразования формул: последовательность переноса параметров через знак равенства определяется обратной последовательностью вычислений . Найти в выражении последнее действие и перенести его через знак равенства первым . Поэтапно, находя последнее действие в выражении, перенести сюда из другой части равенства (одежду с человека) все известные величины. В обратной части равенства выполняются обратные действия (если брюки снимают — «минус», то в шкаф укладывают — «плюс»).

Почему сначала переносится (— hc /λ m ) ? Это последнее действие в правой части выражения. Поскольку вся правая часть умножается на ( m /2 ), то и вся левая часть делится на данный множитель: поэтому ставятся скобки. Первое действие в правой части – возведение в квадрат, переносится в левую часть последним.

Эту элементарную математику с порядком действий при вычислениях каждый ученик отлично знает. Поэтому все учащиеся довольно легко, без многократного переписывания выражения , сразу выводят формулу для вычисления неизвестного.

Порядок действий: 1. λ m = переписать левую часть ( hv ); 2.Вычесть (mυ 2 /2 ); 3. Разделить на ( hc ); 4. Возвести в степень (-1 ) (Математики обычно меняют числитель и знаменатель искомого выражения.)

Воспользовавшись записью первого начала термодинамики в дифференциальной форме (9.2), получим выражение для теплоёмкости произвольного процесса:

Представим полный дифференциал внутренней энергии через частные производные по параметрам и :

После чего формулу (9.6) перепишем в виде

Соотношение (9.7) имеет самостоятельное значение, поскольку определяет теплоёмкость в любом термодинамическом процессе и для любой макроскопической системы, если известны калорическое и термическое уравнения состояния.

Рассмотрим процесс при постоянном давлении и получим общее соотношение между и .

Исходя из полученной формулы, можно легко найти связь между теплоемкостями и в идеальном газе. Этим мы и займемся. Впрочем, ответ уже известен, мы его активно использовали в 7.5.

Уравнение Роберта Майера

Выразим частные производные в правой части уравнения (9.8), с помощью термического и калорического уравнений, записанных для одного моля идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма газа, следовательно

Из термического уравнения легко получить

Подставим (9.9) и (9.10) в (9.8), тогда

Вы, надеюсь, узнали (9.11). Да, конечно, это уравнение Майера. Еще раз напомним, что уравнение Майера справедливо только для идеального газа.

9.3. Политропические процессы в идеальном газе

Как отмечалось выше первое начало термодинамики можно использовать для вывода уравнений процессов, происходящих в газе. Большое практическое применение находит класс процессов, называемых политропическими. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости .

Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости уравнение процесса наглядно представляется в виде графика — кривой процесса. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Уравнение политропического процесса для любого вещества может быть получено на основе первого начала термодинамики с использованием его термического и калорического уравнений состояния. Продемонстрируем, как это делается на примере вывода уравнения процесса для идеального газа.

Вывод уравнения политропического процесса в идеальном газе

Требование постоянства теплоёмкости в процессе позволяет записать первое начало термодинамики в виде

Используя уравнение Майера (9.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем следующее выражение для

Разделив уравнение (9.12) на T и подставив в него (9.13) придем к выражению

Разделив () на , находим

Интегрированием (9.15), получаем

Это уравнение политропы в переменных

Исключая из уравнения () , с помощью равенства получаем уравнение политропы в переменных

Параметр называется показателем политропы, который может принимать согласно () самые разные значения, положительные и отрицательные, целые и дробные. За формулой () скрывается множество процессов. Известные вам изобарный, изохорный и изотермический процессы являются частными случаями политропического.

К этому классу процессов относится также адиабатный или адиабатический процесс . Адиабатным называется процесс, проходящий без теплообмена (). Реализовать такой процесс можно двумя способами. Первый способ предполагает наличие у системы теплоизолирующей оболочки, способной изменять свой объем. Второй – заключается в осуществлении столь быстрого процесса, при котором система не успевает обмениваться количеством теплоты с окружающей средой. Процесс распространения звука в газе можно считать адиабатным благодаря его большой скорости.

Из определения теплоемкости следует, что в адиабатическом процессе . Согласно

где – показатель адиабаты.

В этом случае уравнение политропы принимает вид

Уравнение адиабатного процесса (9.20) называют также уравнением Пуассона, поэтому параметр часто именуют постоянной Пуассона. Постоянная является важной характеристикой газов. Из опыта следует, что ее значения для разных газов лежат в интервале 1,30 ÷ 1,67, поэтому на диаграмме процессов адиабата «падает» более круто, чем изотерма.

Графики политропических процессов для различных значений представлены на рис. 9.1.

На рис. 9.1 графики процессов пронумерованы в соответствии с табл. 9.1.

Чтобы вывести формулу сложного , нужно прежде всего путем анализа установить, из каких элементов состоит вещество и в каких весовых отношениях соединены друг с другом входящие в него элементы. Обычно состав сложного выражают в процентах, но он может быть выражен и в любых других числах, указывающих отноше ние между весовыми количествами элементов, образующих данное вещество. Например, состав окиси алюминия, содержащей 52,94% алюминия и 47,06% кислорода, будет вполне определен, если мы скажем, что и соединены в весовом отношении 9:8, т. е. что на 9 вес. ч. алюминия приходится 8 вес. ч. кислорода. Понятно, что отношение 9: 8 должно равняться отношению 52,94: 47,06.

Зная весовой состав сложного и атомные веса образующих его элементов, нетрудно найти относительное число атомов каждого элемента в молекуле взятого вещества и таким образом установить его простейшую формулу.

Положим, например, что требуется вывести формулу хлористого кальция, содержащего 36% кальция и 64% хлора. Атомный вес кальция 40, хлора 35,5.

Обозначим число атомов кальция в молекуле хлористого кальция через х, а число атомов хлора через у. Так как атом кальция весит 40, а атом хлора 35,5 кислородных единиц, общий вес атомов кальция, входящих в состав молекулы хлористого кальция, будет равен 40 х, а вес атомов хлора 35,5 у. Отношение этих чисел, очевидно, должно равняться отношению весовых количеств кальция и хлора в любом количестве хлористого кальция. Но последнее отношение равно 36: 64.

Приравняв оба отношения, получим:

Затем освободимся от коэффициентов при неизвестных х и у путем деления первых членов пропорции на 40, а вторых на 35,5:

Числа 0,9 и 1,8 выражают относительное число атомов в молекуле хлористого кальция, но они дробны, тогда как в молекуле может содержаться только целое число атомов. Чтобы выразить отношение х :у двумя целыми числами, делим оба члена ^второго отношения на наименьший из них. Получаем

Следовательно, в молекуле хлористого кальция на один атом кальция приходятся два атома хлора. Этому условию удовлетворяет целый ряд формул: СаСl 2 , Са 2 Сl 4 , Са 3 Сl 6 и т. д. Так как у нас нет данных, чтобы судить, какая из написанных формул отвечает действительному атомному составу молекулы хлористого кальция, мы остановимся на простейшей из них СаСl 2 , указывающей наименьшее возможное число атомов в молекуле хлористого кальция.

Однако произвол в выборе формулы отпадает, если наряду с весовым составом вещества известен также его молекулярный вес. В этом случае нетрудно вывести формулу, выражающую истинный состав молекулы. Приведем пример.

Путем анализа установлено, что глюкоза содержит на 4,5 вес. ч. углерода 0,75 вес. ч. водорода и 6 вес. ч. кислорода. Молекулярный вес ее был найден равным 180. Требуется вывести формулу глюкозы.

Как и в предыдущем случае, находим сперва отношение между числом атомов углерода (атомный вес 12), водорода и кислорода в молекуле глюкозы. Обозначив число атомов углерода через х, водорода через у и кислорода через z, составляем пропорцию:

Разделив все три члена второй половины равенства на 0,375, получаем:

Следовательно, простейшая формула глюкозы будет СН 2 O. Но вычисленный по ней равнялся бы 30, тогда как в действительности глюкозы 180, т. е. в шесть раз больше. Очевидно, что для глюкозы нужно принять формулу C 6 H 12 O 6 .

Формулы, основанные, кроме данных анализа, также и на определении молекулярного веса и указывающие действительное число атомов в молекуле, называются истинными или молекулярнымиформулами; формулы же, выведенные только из данных анализа, называются простейшими или эмпирическими.

Познакомившись с выводом химических формул,» легко понять, как устанавливаются точные молекулярные веса. Как мы уже упоминали, существующие методы определения молекулярных весов в большинстве случаев не дают вполне точных результатов. Но, зная хотя бы приблизительный и процентный состав вещества, можно установить его формулу, выражающую атомный состав молекулы. Так как вес молекулы равняется сумме весов образующих ее атомов, сложив веса атомов, входящих в состав молекулы, мы определим ее вес в кислородных единицах, т. е. молекулярный вес вещества. Точность найденного молекулярного веса будет такой же, как и точность атомных весов.

Нахождение формулы химического соединения во многих случаях может быть значительно упрощено, если воспользоваться понятием овалентности элементов.

Напомним, что валентностью элемента называется свойство его атомов присоединять к себе или замещать определенное число атомов другого элемента.

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Что такое валентность

элемента определяется числом, показывающим, сколько атомов водорода (или другого одновалентного элемента) присоединяет или замещает атом данного элемента.

Понятие о валентности распространяется не только на отдельные атомы, но и на целые группы атомов, входящие в состав химических соединений и участвующие как одно целое в химических реакциях. Такие группы атомов получили название радикалов. В неорганической химии наиболее важными радикалами являются: 1) водный остаток, или гидроксил ОН; 2) кислотные остатки; 3) основные остатки.

Водный остаток, или гидроксил, получается, если отмолекулы воды отнять один атом водорода. В молекуле воды гидроксил связан с одним атомом водорода, следовательно, группа ОН одновалентна.

Кислотными остатками называются группы атомов (аиногда и один атом), «остающиеся» от молекул кислот, если мысленно отнять от них один или несколько атомов водорода, замещаемых металлом. этих групп определяется числом отнятых атомов водорода. Например, дает два кислотных остатка — один двухвалентный SO 4 и другой одновалентный HSO 4 , входящий в состав различных кислых солей. Фосфорная кислотаН 3 РО 4 может дать три кислотных остатка: трехвалентный РО 4 , двухвалентный НРО 4 и одновалентный

Основными остатками мы будем называть; атомы или группы атомов, «остающиеся» от молекул оснований, если мысленно отнять от них один или несколько гидроксилов. Например, последовательно отнимая от молекулы Fe(OH) 3 гидроксилы, получаем следующие основные остатки: Fe(OH) 2 , FeOH и Fe. их определяется числом отнятых гидроксильных групп:Fe(OH) 2 — одновалентен; Fe(OH)-двухвалентен; Fe — трехвалентен.

Основные остатки, содержащие гидроксильные группы, входят в состав так называемых основных солей. Последние можно рассматривать как основания, в которых часть гидроксилов замещенакислотными остатками. Так, при замещении двух гидроксилов вFe(OH)3 кислотным остатком SO 4 получается основная соль FeOHSO 4 , при замещении одного гидроксила в Bi(OH) 3

кислотным остатком NO 3 получается основная соль Bi(OH) 2 NO 3 и т.д.

Знание валентностей отдельных элементов и радикалов позволяет в простых случаях быстро составлять формулы очень многих химических соединений, что освобождает химика от необходимости механически их заучивать.

Видео:Как в линейном уравнении с двумя переменными выразить одну переменную через другую и решить его.Скачать

Химические формулы

Пример 1. Составить формулу гидрокарбоната кальция — кислой соли угольной кислоты.

В состав этой соли должны входить атомы кальция и одновалентные кислотные остатки НСО 3 . Так как двухвалентен, то на один атом кальция надо взять два кислотных остатка. Следовательно, формула соли будет Са(НСО 3)г.