Выдели полный квадрат и реши уравнение 4х2 4х 1

Задача выделения полного квадрата заключается в преобразовании квадратного многочлена следующим образом:

где и неизвестные параметры которые требуется определить.

Для определения неизвестных параметров и , преобразуем приведенное выше равенство следующим образом:

и далее, раскроем скобки:

Для того, чтобы приведённое выше равенство соблюдалось, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

В полученной системе уравнений, первое уравнение обозначает верное тождество при любых значениях параметра , поэтому его можно исключить. Из второго уравнения выражаем параметр и подставляем полученное выражение в третье уравнение системы:

Упрощаем третье уравнение системы и выражением из него значение параметра :

Подставляем полученные значения и в самое первое уравнение и получаем формулу для выделения полного квадрата из квадратного многочлена:

Необходимость выделения полного квадрата часто возникает при решении задач интегрирования рациональных функций. Кроме того, выделив полный квадрат, можно получить формулу для решения квадратных уравнений.

Наш онлайн калькулятор выделяет полный квадрат для многочлена второй степени с описанием подробного хода решения на русском языке.

4x²-4x+1=0 (4 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (4 * x^ — 4 * x + 1) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = ((-4)^ — 4 * 4 * 1) = (16 — 16) = 0

Корни квадратного уравнения:

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(fracx^+frac*x+frac) = (x^+frac*x+frac) = (x^ -1 * x + 0.25)

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ -1 * x + 0.25 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=0.25)
(x_+x_=1)

Методом подбора получаем:
(x_ = x_ = 0.5 (1/2))

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(4*(x-0.5)*(x-0.5) = 0)

Выдели полный квадрат и реши уравнение 4х2 4х 1

Вопрос по математике:

Выдели полный квадрат и реши уравнение 4x²+3x=1

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.