Вычислить уравнение 2 i 3 2 11i выберите один ответ

Квадратный корень из комплексного числа

Деление комплексных чисел

Умножение комплексных чисел

Корни четвертой и пятой степени

Реальная часть комплексного числа

Возведение в степень

Мнимая и действительная часть

Модуль комплексного числа

Комплексный знак числа

Можно использовать следующие функции от z (например, от z = 1 + 2.5j):

Правила ввода выражений и функций

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Калькулятор комплексных чисел. Вычисление выражений с комплексными числами

Калькулятор комплексных чисел позволяет вычислять арифметические выражения, содержащие комплексные числа, знаки арифметических действий (+, -, *, /, ^), а также некоторые математические функции.

Калькулятор комплексных чисел

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Как пользоваться калькулятором

1. Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
2. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
3. Нажмите на кнопку «Построить»

Видео:как решать дробиСкачать

Ввод комплексных чисел

комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:

• Только действительная часть: 2, 2.5, -6.7, 12.25
• Только мнимая часть: i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
• Действительная и мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
• Математические константы: π, e

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Поддерживаемые операции и математические функции

• Арифметические операции: +, -, *, /, ^
• Получение абсолютного значения числа: abs
• Базовые математические функции: exp, ln, sqrt
• Получение действительной и мнимой частей: re, im
• Тригонометрические функции: sin, cos, tg, ctg
• Гиперболические функции: sh, ch, th, cth
• Обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg
• Обратные гиперболические функции: arsh, arch, arth, arcth

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

Примеры корректных выражений

• (2+3i)*(5-7i)
• sh(i)
• (4+i) / (3 — 4i)
• sqrt(2i)
• (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3.75)

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа вида x+iy , где x , y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i 2 = -1 ).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.

Видео:Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать

Примеры комплексных чисел

• 4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
• -2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
• i — действительная часть = 0, мнимая = 1
• -i — действительная часть = 0, мнимая = -1
• 10 — действительная часть = 10, мнимая = 0

Видео:Переставь одну цифру! Задача на логикуСкачать

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

• сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
• вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
• умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi 2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
• деление:

Примеры

Найти сумму чисел 5+7i и 5.5-2i :
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: 5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти разность чисел 12-i и -2i :
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом: 12-i — (-2i) = 12 + i

Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом: 2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом: 75-50i / (3+4i) = 1 — 18i

Видео:Зарешали уже с этим примеромСкачать

Другие действия над комплексными числами

Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:

• Получение действительной части числа: Re(z) = a
• Получение мнимой части числа: Im(z) = b
• Модуль числа: |z| = √(a 2 + b 2 )
• Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
• Экспонента: e z = e a ·cos(b) + i·e a ·sin(b)
• Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
• Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
• Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
• Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
• Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z

Примеры

Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(4 2 + (-3) 2 ) = √25 = 5

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.

• Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: x+iy , где x — действительная часть, а y — мнимая часть
• Тригонометричкая форма — запись вида r·(cos φ + isin φ) , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
• Показательная форма — запись вида r·e iφ , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))

Пример:

Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:

• Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(1 2 + 1 2 ) = √2
• Найдём аргумент числа: φ = arctan(

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Тесты по теме: «Комплексные числа»

Просмотр содержимого документа
«Тесты по теме: «Комплексные числа»»

Тест «Комплексные числа»

Часть I. Выберите один правильный ответ.

1. На множестве действительных чисел не выполнима операция:

а) деления чисел

б) возведения в степень отрицательного числа

в) извлечения арифметического корня из отрицательного числа

г) сравнения чисел

2. Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:

а) систем линейных уравнений

б) квадратных уравнений

в) уравнений высших степеней

г) тригонометрических уравнений

3. Что представляет собой число i:

а) число, квадратный корень из которого равен – 1

б) число, квадрат которого равен – 1

в) число, квадратный корень из которого равен 1

г) число, квадрат которого равен 1

а) действительных чисел

в) иррациональных чисел

г) комплексных чисел

5. Термин «мнимые числа» ввел:

6. Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:

а) вещественной частью комплексного числа

б) мнимой частью комплексного числа

в) тригонометрической формой комплексного числа

г) алгебраической формой комплексного числа

10. На координатной плоскости число изображается:

а) точкой или радиус-вектором

в) плоской геометрической фигурой

г) заштрихованной частью плоскости

11. Модулем комплексного числа называется:

а) данное комплексное число без учета знака

б) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

в) расстояние от осей координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г) сумма вещественной и мнимой части

12. Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:

📹 Видео

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Задача Рокфеллера. Где рубль? Немногие могут найти подвохСкачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Я В ШОКЕ😳Лайфхак, как умножать на пальцах 😎 Таблица умножения легкоСкачать

9 класс, 26 урок, Комбинаторные задачиСкачать

Думала не справлюсь😂 #shortsСкачать

Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5классСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать