Вычислить уравнение 2 i 3 2 11i выберите один ответ

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Вычислить уравнение 2 i 3 2 11i выберите один ответ

Квадратный корень из комплексного числа

Деление комплексных чисел

Умножение комплексных чисел

Корни четвертой и пятой степени

Реальная часть комплексного числа

Возведение в степень

Мнимая и действительная часть

Модуль комплексного числа

Комплексный знак числа

Можно использовать следующие функции от z (например, от z = 1 + 2.5j):

Правила ввода выражений и функций

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Калькулятор комплексных чисел. Вычисление выражений с комплексными числами

Калькулятор комплексных чисел позволяет вычислять арифметические выражения, содержащие комплексные числа, знаки арифметических действий (+, -, *, /, ^), а также некоторые математические функции.

Калькулятор комплексных чисел

Видео:как решать дробиСкачать

как решать дроби

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
  2. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
  3. Нажмите на кнопку «Построить»

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

Ввод комплексных чисел

комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:

  • Только действительная часть: 2, 2.5, -6.7, 12.25
  • Только мнимая часть: i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
  • Действительная и мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
  • Математические константы: π, e

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение уравнений, 6 класс

Поддерживаемые операции и математические функции

  • Арифметические операции: +, -, *, /, ^
  • Получение абсолютного значения числа: abs
  • Базовые математические функции: exp, ln, sqrt
  • Получение действительной и мнимой частей: re, im
  • Тригонометрические функции: sin, cos, tg, ctg
  • Гиперболические функции: sh, ch, th, cth
  • Обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg
  • Обратные гиперболические функции: arsh, arch, arth, arcth

Видео:Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать

Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравнении

Примеры корректных выражений

  • (2+3i)*(5-7i)
  • sh(i)
  • (4+i) / (3 — 4i)
  • sqrt(2i)
  • (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3.75)

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ  2 КЛАСС МАТЕМАТИКА

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа вида x+iy , где x , y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i 2 = -1 ).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.

Видео:Зарешали уже с этим примеромСкачать

Зарешали уже с этим примером

Примеры комплексных чисел

  • 4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
  • -2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
  • i — действительная часть = 0, мнимая = 1
  • -i — действительная часть = 0, мнимая = -1
  • 10 — действительная часть = 10, мнимая = 0

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

  • сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
  • умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi 2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
  • деление:

Примеры

Найти сумму чисел 5+7i и 5.5-2i :
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: 5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти разность чисел 12-i и -2i :
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом: 12-i — (-2i) = 12 + i

Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом: 2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом: 75-50i / (3+4i) = 1 — 18i

Видео:Переставь одну цифру! Задача на логикуСкачать

Переставь одну цифру! Задача на логику

Другие действия над комплексными числами

Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:

  • Получение действительной части числа: Re(z) = a
  • Получение мнимой части числа: Im(z) = b
  • Модуль числа: |z| = √(a 2 + b 2 )
  • Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
  • Экспонента: e z = e a ·cos(b) + i·e a ·sin(b)
  • Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
  • Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
  • Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
  • Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
  • Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z

Примеры

Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(4 2 + (-3) 2 ) = √25 = 5

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.

  • Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: x+iy , где x — действительная часть, а y — мнимая часть
  • Тригонометричкая форма — запись вида r·(cos φ + isin φ) , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
  • Показательная форма — запись вида r·e iφ , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))

Пример:

Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:

  • Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(1 2 + 1 2 ) = √2
  • Найдём аргумент числа: φ = arctan(

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Тесты по теме: «Комплексные числа»

Вычислить уравнение 2 i 3 2 11i выберите один ответ

Просмотр содержимого документа
«Тесты по теме: «Комплексные числа»»

Тест «Комплексные числа»

Часть I. Выберите один правильный ответ.

1. На множестве действительных чисел не выполнима операция:

а) деления чисел

б) возведения в степень отрицательного числа

в) извлечения арифметического корня из отрицательного числа

г) сравнения чисел

2. Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:

а) систем линейных уравнений

б) квадратных уравнений

в) уравнений высших степеней

г) тригонометрических уравнений

3. Что представляет собой число i:

а) число, квадратный корень из которого равен – 1

б) число, квадрат которого равен – 1

в) число, квадратный корень из которого равен 1

г) число, квадрат которого равен 1

а) действительных чисел

в) иррациональных чисел

г) комплексных чисел

5. Термин «мнимые числа» ввел:

6. Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:

а) вещественной частью комплексного числа

б) мнимой частью комплексного числа

в) тригонометрической формой комплексного числа

г) алгебраической формой комплексного числа

10. На координатной плоскости число изображается:

а) точкой или радиус-вектором

в) плоской геометрической фигурой

г) заштрихованной частью плоскости

11. Модулем комплексного числа называется:

а) данное комплексное число без учета знака

б) расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

в) расстояние от осей координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г) сумма вещественной и мнимой части

12. Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:

🎦 Видео

Я В ШОКЕ😳Лайфхак, как умножать на пальцах 😎 Таблица умножения легкоСкачать

Я В ШОКЕ😳Лайфхак, как умножать на пальцах 😎 Таблица умножения легко

9 класс, 26 урок, Комбинаторные задачиСкачать

9 класс, 26 урок, Комбинаторные задачи

Думала не справлюсь😂 #shortsСкачать

Думала не справлюсь😂 #shorts

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!

Задача Рокфеллера. Где рубль? Немногие могут найти подвохСкачать

Задача Рокфеллера. Где рубль? Немногие могут найти подвох

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5классСкачать

Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5класс
Поделиться или сохранить к себе: