Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Видео:Кривая Лоренца и индекс Джини - измеряем неравенство доходовСкачать

Кривая Лоренца и индекс Джини - измеряем неравенство доходов

Задачи №76. Расчёт коэффициента Джини

В стране N число домашних хозяйств разделено на две группы:

первая группа населения (60 %) имеет низкие доходы, составляющие 45 % всех доходов;

вторая группа получает 55 % доходов.

Рассчитайте коэффициент Джини. Какова степень социально-экономического расслоения доходов?

Решение:

Построим кривую Лоренца, с помощью которой рассчитаем коэффициент Джини.

Кривая Лоренца иллюстрирует степень неравномерности в распределении доходов. При равномерном распределении доходов каждая 20% -я группа населения имеет пятую часть доходов общества. На графике это изображается диагональю квадрата АВ, что означает равномерное распределение. При неравномерном распределении «линия концентрации» представляет собой вогнутую вниз кривую. В данной задаче это кривая АСВ.

Чем больше отклонение кривой Лоренца от диагонали квадрата, тем выше поляризация доходов общества.

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Коэффициент Джини можно рассчитать по кривой Лоренца как отношение площади фигуры, образуемой кривой Лоренца и линией равномерного распределения (ΔАВС), к площади треугольника ниже линии равномерного распределения (ΔАВЕ).

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Площадь ΔАВС определим вычитанием из площади ΔАВЕ площади фигуры АСВЕ, расположенной под кривой Лоренца, которая состоит из площади треугольника ΔАСD и площади трапеции DCBE.

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Рассчитаем коэффициент Джини:

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Что говорит о низкой степени социально-экономического расслоения доходов.

Видео:Коэффицент/индекс Джини, Кривая Лоренца, неравенство в экономикеСкачать

Коэффицент/индекс Джини, Кривая Лоренца, неравенство в экономике

Кривая Лоренца

Дифференциация заработной платы предопределяет неравенство в распределении доходов.
Дифференциация доходов населения — это объективно складывающиеся различия в уровне доходов индивидов и социальных групп, обусловленные различиями в оплате труда и социальных выплат, способностях и предприимчивости, имущественном положении.
Денежные доходы населения включают в себя заработную плату, социальные трансферты, предпринимательские доходы, проценты, дивиденды и другие доходы от собственности, а также общую стоимость продукции –личного подсобного хозяйства, потребленной в семье и проданной. Доходы населения распределяются по группам населения неравномерно.
Помимо анализа распределения доходов населения, кривую Лоренца также используют при конкурентном анализе.

Пример №1 . На основе данных таблицы:

  1. Рассчитайте коэффициент Джини
  2. Постройте кривую Лоренца.
Социальная группа населенияЧисленность населения, %Денежные доходы, %
1.206,0
2.2011,6
3.2017,6
4.2026,5
5.2038,3
Итого100100,0

Денежные доходы населения

Группы по денежным доходам, %Доля денежных доходов в группе, %
206
4011.6
6017.6
8026.5
10038.3

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.

20-ти процентные группы населенияОбъем денежных доходов населения, в % к итогуДоля денежных доходов нарастающим итогом, %Площадь треугольникаПлощадь прямоугольникаОбщая площадь фигуры, Si
206660060
4011.617.6116120236
6017.635.2176352528
8026.561.7265704969
10038.310038312341617
3410

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi — доля денежных доходов нарастающим итогом (столбец №3 табл.1) деленная на 100.

piqipiqi+1pi+1qi
0.20.060.0352
0.40.180.140.024
0.60.350.370.11
0.80.620.80.28
110.62
ВСЕГО1.34621.0282

Коэффициент Джини равен: KL = ∑piqi+1 — ∑pi+1qi = 1.3462 — 1.0282 = 0.318

Пример №2 . Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:

1 группа2 группа3 группа
Доходы населения по группам (руб.)5000-1000010000-2000020000-30000
Доля населения в группе0,150,600,25

Определить коэффициент концентрации доходов Джинни.
Решение.
Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.

1 группа2 группа3 группаИтого
Доходы населения по группам (руб.)5000-1000010000-2000020000-30000
Среднее значение дохода в группе, руб.7500150002500047500
Доля доходов в группе, %15,831,652,6100,0

Далее решается через калькулятор.

Доля доходов в группе, %Доля населения в группе
15,80,15
31,60,6
52,60,25

Пример №3 . Дать графическое изображение вариационного ряда, приведенного в таблице (гистограмма, полигон, кумулята). Определить средние величины (меры положения) – среднюю арифметическую, моду, медиану, вычислить квартили и показатели вариации – среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительный квартильный размах, коэффициент вариации. Построить кривую (ломаную) Лоренца, вычислить коэффициент концентрации дохода (индекс Джини). Пояснить статистический, физический, экономический или иной смысл вычисленных величин.

№ группаСреднедушевые доходы населения (тыс. руб.)Количество насосов
10-3010
230,1-6014
360,1-9019
490,1-12025

Пример №4 . Исходные данные:

%Доход
102.3
204.5
304.7
406
507.5
6010.2
7014.1
8016.7
9018.5
10015.5

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 2.3% всех доходов то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (2.3% + 4.5%) и т.д.

%ДоходS=Si+Si-1Площадь треугольникаПлощадьСумма
102.32.311.5011.5
204.56.822.52345.5
304.711.523.56891.5
40617.530115145
507.52537.5175212.5
6010.235.251250301
7014.149.370.5352422.5
8016.76683.5493576.5
9018.584.592.5660752.5
10015.510077.5845922.5
Итого3481

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S. Вычислить коэффициент джини если кривая лоренца задана уравнением y x 15 2

Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини)

Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDKLMNPE к площади треугольника ОEG.

Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B , С.

Площадь SABB’A состоит из треугольника и прямоугольника SBCCB’ также состоит из треугольника и прямоугольника.

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S2.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

1/2 *100%*100% = 5000

Отсюда индекс Джини равен:

I = 1519 / 5000 = 0.3038

Децильный коэффициент дифференциации доходов

Видео:Коэффициент Джини и кривая ЛоренцаСкачать

Коэффициент Джини и кривая Лоренца

Неравенство доходов в Округе

Сложность

Автор

б) Построим на одном графике кривую Лоренца нашего округа и прямую абсолютного равенства. По определению, искомый коэффициент Джини представляет собой отношение $G = frac<<>> <<+ >> = 2$ (см. рис.):

Теперь нам осталось найти $S_2$ .
Преобразуем уравнение кривой Лоренца:
$y = 1 — sqrt <1 — >$
$1 — y = sqrt <1 — >$
$ + = 1$
Как видим, в данном Округе кривая Лоренца представляет собой не что иное, как участок окружности с центром точке (0;1) и радиусом, равным 1.
Значит, сумма площадей $S_1$ и $S_2$ равна площади четверти соответствующего круга, то есть
$$ + = fracpi cdot = frac.$$
Учитывая то, что $ = frac$, получаем $ = frac — frac$, и значит, $G = 2 = frac — 1 approx 0,57.$

Таким образом, степень неравенства в данном обществе действительно достаточно высока.

💥 Видео

7.1 Экономические приложения. Кривая Лоренца. Коэффициент Джини.Скачать

7.1 Экономические приложения. Кривая Лоренца. Коэффициент Джини.

9.3 Неравенство доходовСкачать

9.3 Неравенство доходов

Кривая Лоренца и кривая Герберта Кларка ГувераСкачать

Кривая Лоренца и кривая Герберта Кларка Гувера

Кривая Лоренца Коэффициент ДжиниСкачать

Кривая Лоренца  Коэффициент Джини

Понятие неравенства. Кривая Лоренца и коэффициент ДжиниСкачать

Понятие неравенства. Кривая Лоренца и коэффициент Джини

Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса?Скачать

Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса?

Что такое коэффициент Джини? Душкин объяснитСкачать

Что такое коэффициент Джини? Душкин объяснит

ЭКОНОМИКА. Лоренц ЖЕСТЬ. Сложение кривых Лоренца. Решение конкретных задачСкачать

ЭКОНОМИКА. Лоренц ЖЕСТЬ. Сложение кривых Лоренца. Решение конкретных задач

Что такое кривая Лоренца? Душкин объяснитСкачать

Что такое кривая Лоренца? Душкин объяснит

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Экономика. Как нормировать / масштабировать ЛоренцовСкачать

Экономика. Как нормировать / масштабировать Лоренцов

Понятие неравенства / Кривая Лоренца и подсчет коэффициента ДжиниСкачать

Понятие неравенства / Кривая Лоренца и подсчет коэффициента Джини

Коэффициент Джини до и после перераспределенияСкачать

Коэффициент Джини до и после перераспределения

Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать

Прогнозирование в Excel с помощью линий тренда

10 класс разбор прош 2 этапСкачать

10 класс разбор прош 2 этап

Граница производственных возможностей. Оптимум по ПаретоСкачать

Граница производственных возможностей. Оптимум по Парето

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: