Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .
| y/x | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 100 | 2 | 2 | ||||
| 120 | 4 | 3 | 10 | 3 | ||
| 140 | 2 | 50 | 7 | 10 | ||
| 160 | 1 | 4 | 3 | |||
| 180 | 1 | 1 |
Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
и 
Определим коэффициент корреляции:
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
и уравнение x(y):
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.
Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:
| X / Y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 1 | 5 | 4 | 2 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 6 | 3 | 3 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.
Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение
Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.
Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4
Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7
Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение
Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.
| X / Y | 0 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 |
| 0 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 25 | 108 | 44 | 8 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 30 | 50 | 60 | 21 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 11 | 33 | 32 | 13 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 5 | 5 | 13 | 13 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 1 | 2 | 12 | 6 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Решение.
Скачать решение
Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:
- Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
- Определить линии регрессии и построить их графики.
Скачать
Видео:Линейная регрессияСкачать
Задача по эконометрике 3
Задача 3. Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции.
Так как данные наблюдений между признаками Х и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то для упрощения вычислений можем перейти к условным вариантам:
,
,
где С1, С2 – «ложные нули» вариант Х и Y соответственно (новые начала отсчета); h1, h2 – шаги (разности между двумя соседними вариантами).
С1=40; h1=10; 
С2=15; h2=5;
Итого
5
10
54
17
14
Итого nu
2
10
6
64
15
3
100
Вычислим групповые средние ūi и νi
Определяем теперь χ и ȳ по формулам:
Вычислим коэффициент корреляции.
При переходе к условным вариантам коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
Так как коэффициент корреляции положителен, то делаем вывод о положительной связи между рассматриваемыми признаками, т.е. с увеличением значений признака Х значения признака Y тоже растут.
Найдем уравнение прямой регрессии Y на Х по формуле:
— искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х
Найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,95 по формуле:
Для k=n-2=100-2=98 t=tтабл=1,984
С вероятностью 0,95 истинное значение коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,566 до 0,734.
Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным
- Реферат.Справочник
- Контрольные работы по эконометрике
- Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным
Условие
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным, приведенным в корреляционной таблице, определить тесноту связи и проверить гипотезу о не значимости коэффициентов регрессии и случайной связи с помощью F-критерия. Y Х 20 25 30 35 40 16 3 7 10 18 8 9 17 20 30 5 8 43 22 4 14 6 24 24 2 4 6 3 15 43 21 18
Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
EQ yx = rxy f(x — xto(x);σx) σy + xto(y)
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
EQ xy = rxy f(y — xto(y);σy) σx + xto(x)
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
EQ xto(x) = (20*3 + 25(7 + 8) + 30(9 + 30 + 4) + 35(5 + 14 + 2) + 40(8 + 6 + 4))/100 = 31.8
EQ xto(y) = (16(3 + 7) + 18(8 + 9) + 20(30 + 5 + 8) + 22(4 + 14 + 6) + 24(2 + 4))/100 = 19.98
Дисперсии:
σ2x = (202*3 + 252(7 + 8) + 302(9 + 30 + 4) + 352(5 + 14 + 2) + 402(8 + 6 + 4))/100 — 31.82 = 26.76
σ2y = (162(3 + 7) + 182(8 + 9) + 202(30 + 5 + 8) + 222(4 + 14 + 6) + 242(2 + 4))/100 — 19.982 = 4.2
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 5.173 и σy = 2.049
и ковариация:
Cov(x,y) = (20*16*3 + 25*16*7 + 25*18*8 + 30*18*9 + 30*20*30 + 35*20*5 + 40*20*8 + 30*22*4 + 35*22*14 + 40*22*6 + 35*24*2 + 40*24*4)/100 — 31.8*19.98 = 8.04
Определим коэффициент корреляции:
EQ rxy = f(Cov(x,y);σxσy)
EQ rxy = f(8.04;5.173·2.049) = 0.758
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
EQ yx = 0.758 f(x — 31.8;5.173) 2.049 + 19.98
и вычисляя, получаем:
yx = 0.3 x + 10.43
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
EQ xy = 0.758 f(y — 19.98;2.049) 5.173 + 31.8
и вычисляя, получаем:
xy = 1.91 y — 6.43
Значимость коэффициента корреляции
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
.
EQ tнабл = rxy f(r(n-2);r(1 — r2xy)) = 0.76 f(r(98);r(1 — 0.762)) = EQ 11.51
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=100-m-1 = 98 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 2.276
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается)
Оплатите контрольную работу или закажите уникальную работу на похожую тему
📸 Видео
Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать
Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать
Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать
Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать
Коэффициент корреляции Пирсона в ExcelСкачать
Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать
Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать
Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ общая идея | АНАЛИЗ ДАННЫХ #16Скачать
Регрессия в ExcelСкачать
Множественная регрессия в ExcelСкачать
Что такое линейная регрессия? Душкин объяснитСкачать
Линейная регрессияСкачать
9. Дисперсионный анализ. Корреляционный анализ. Линейная регрессияСкачать
Лекция 8. Линейная регрессияСкачать
Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать
Корреляция в ExcelСкачать
