Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x152025303540
10022
12043103
140250710
160143
18011

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблицеи Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
Определим коэффициент корреляции:
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
и уравнение x(y):
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y246810
154200
206330
300123
500001

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y02712172227323742
03600000000
125108448200000
230506021550000
311133321323100
4055131372000
500121263210
60101002101
70011000100

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессии

Задача по эконометрике 3

Задача 3. Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции.

Так как данные наблюдений между признаками Х и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то для упрощения вычислений можем перейти к условным вариантам:

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице,

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице,

где С1, С2 – «ложные нули» вариант Х и Y соответственно (новые начала отсчета); h1, h2 – шаги (разности между двумя соседними вариантами).

С1=40; h1=10; Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

С2=15; h2=5;Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Итого

5

10

54

17

14

Итого nu

2

10

6

64

15

3

100

Вычислим групповые средние ūi и νi

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Определяем теперь χ и ȳ по формулам:

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Вычислим коэффициент корреляции.

При переходе к условным вариантам коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Так как коэффициент корреляции положителен, то делаем вывод о положительной связи между рассматриваемыми признаками, т.е. с увеличением значений признака Х значения признака Y тоже растут.

Найдем уравнение прямой регрессии Y на Х по формуле:

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

— искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х

Найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,95 по формуле:

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Для k=n-2=100-2=98 t=tтабл=1,984

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

С вероятностью 0,95 истинное значение коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,566 до 0,734.

Видео:Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

  • Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
  • Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице
  • Реферат.Справочник
  • Контрольные работы по эконометрике
  • Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным

Условие

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным, приведенным в корреляционной таблице, определить тесноту связи и проверить гипотезу о не значимости коэффициентов регрессии и случайной связи с помощью F-критерия. Y Х 20 25 30 35 40 16 3 7 10 18 8 9 17 20 30 5 8 43 22 4 14 6 24 24 2 4 6 3 15 43 21 18

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
EQ yx = rxy f(x — xto(x);σx) σy + xto(y)
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
EQ xy = rxy f(y — xto(y);σy) σx + xto(x)
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
EQ xto(x) = (20*3 + 25(7 + 8) + 30(9 + 30 + 4) + 35(5 + 14 + 2) + 40(8 + 6 + 4))/100 = 31.8
EQ xto(y) = (16(3 + 7) + 18(8 + 9) + 20(30 + 5 + 8) + 22(4 + 14 + 6) + 24(2 + 4))/100 = 19.98
Дисперсии:
σ2x = (202*3 + 252(7 + 8) + 302(9 + 30 + 4) + 352(5 + 14 + 2) + 402(8 + 6 + 4))/100 — 31.82 = 26.76
σ2y = (162(3 + 7) + 182(8 + 9) + 202(30 + 5 + 8) + 222(4 + 14 + 6) + 242(2 + 4))/100 — 19.982 = 4.2
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 5.173 и σy = 2.049
и ковариация:
Cov(x,y) = (20*16*3 + 25*16*7 + 25*18*8 + 30*18*9 + 30*20*30 + 35*20*5 + 40*20*8 + 30*22*4 + 35*22*14 + 40*22*6 + 35*24*2 + 40*24*4)/100 — 31.8*19.98 = 8.04
Определим коэффициент корреляции:
EQ rxy = f(Cov(x,y);σxσy)
EQ rxy = f(8.04;5.173·2.049) = 0.758
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
EQ yx = 0.758 f(x — 31.8;5.173) 2.049 + 19.98
и вычисляя, получаем:
yx = 0.3 x + 10.43
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
EQ xy = 0.758 f(y — 19.98;2.049) 5.173 + 31.8
и вычисляя, получаем:
xy = 1.91 y — 6.43
Значимость коэффициента корреляции

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

.
EQ tнабл = rxy f(r(n-2);r(1 — r2xy)) = 0.76 f(r(98);r(1 — 0.762)) = EQ 11.51
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=100-m-1 = 98 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 2.276
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается)

Выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным приведенным в корреляционной таблице

Оплатите контрольную работу или закажите уникальную работу на похожую тему

🔥 Видео

Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать

Расчет коэффициента корреляции в Excel

Коэффициент корреляции Пирсона в ExcelСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона в Excel

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Регрессия в ExcelСкачать

Регрессия в Excel

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ общая идея | АНАЛИЗ ДАННЫХ #16Скачать

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ общая идея | АНАЛИЗ ДАННЫХ #16

Лекция 8. Линейная регрессияСкачать

Лекция 8. Линейная регрессия

Множественная регрессия в ExcelСкачать

Множественная регрессия в Excel

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

9. Дисперсионный анализ. Корреляционный анализ. Линейная регрессияСкачать

9. Дисперсионный анализ. Корреляционный анализ. Линейная регрессия

Что такое линейная регрессия? Душкин объяснитСкачать

Что такое линейная регрессия? Душкин объяснит

Корреляция в ExcelСкачать

Корреляция в Excel

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера
Поделиться или сохранить к себе: