Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессии

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x152025303540
10022
12043103
140250710
160143
18011

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляциии Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Определим коэффициент корреляции:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
и уравнение x(y):
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y246810
154200
206330
300123
500001

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y02712172227323742
03600000000
125108448200000
230506021550000
311133321323100
4055131372000
500121263210
60101002101
70011000100

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

ЗАДАЧИ ИЗ ТЕСТОВ С РЕШЕНИЯМИ

Задача 1. Из урны, в которой находятся 12 белых и 10 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет черным, равна…

Воспользуемся формулой Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , где n — общее число возможных элементарных исходов испытания, а m — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A . В нашем случае возможны n =12+10=22 элементарных исхода испытания, из которых благоприятствующими являются m =10 исходов. Следовательно, Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 2. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна…

Воспользуемся формулой Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , где n — общее число возможных элементарных исходов испытания, а m — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A . В нашем случае возможны n =6 элементарных исходов испытания (на верхней грани появится одно, два,…, шесть очков), из которых благоприятствующими являются три исхода (два, четыре и шесть очков). Следовательно, m =3 и Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 3. Из урны, в которой находятся 6 черных и 10 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна…

Воспользуемся формулой Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , где n — общее число возможных элементарных исходов испытания, а m — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два шара из 16 имеющих, то есть Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два белых шара из десяти имеющихся, то есть Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Следовательно, Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 4. Два предприятия производят разнотипную продукцию. Вероятности их банкротства в течение года равны 0,1 и 0,2 соответственно. Тогда вероятность того, что в течение года обанкротится хотя бы одно предприятие, равна…

Введем обозначения событий: A 1 — обанкротится первое предприятие; A 2 — обанкротится второе предприятие; A — обанкротится хотя бы одно предприятие; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — ни одно предприятие не обанкротится. Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции = Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , где Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — событие, противоположное событию Ai . причем Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Так как, по условию задачи, события A 1 и A 2 независимы, то Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 5. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,85 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадет только один стрелок, равна …

Введем обозначения событий: A 1 — в цель попадет первый стрелок, A 2 — в цель попадет второй стрелок, A — в цель попадет только один стрелок. Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции = Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции + Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , где Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — событие, противоположное событию Ai , причем Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Так как, по условию задачи, события A 1 и A 2 несовместны и независимы, то

Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 6. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будут работать безотказно все три элемента, равна…

Введем обозначения событий: Ai — в течение рабочего дня безотказно работает i — ый элемент, A – в течение рабочего дня работают безотказно все три элемента. Тогда A = A 1 · A 2 · A 3 . Так как, по условию задачи, события A 1 , A 2 и A 3 независимы, то P ( A )= P ( A 1 · A 2 · A 3 )=

Задача 7. В первой урне 3 черных и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. В третьей урне 11 белых и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Здесь: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что шар извлечен из первой урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что шар извлечен из второй урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что шар извлечен из третьей урны. Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из третьей урны.
Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 8. В первой урне 6 черных и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 18 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар извлечен из первой урны, равна…

Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Здесь: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что шар извлечен из первой урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что шар извлечен из второй урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .
Теперь вычислим условную вероятность того, что шар извлечен из первой урны, если он оказался белым, по формуле Байеса:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 9. С первого станка на сборку поступает 45%, со второго – 55% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Тогда вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной, равна …

Для вычисления вероятности события A (взятая наудачу деталь окажется нестандартной) применим формулу полной вероятности: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Здесь: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что деталь поступила с первого станка; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что деталь поступила с второго станка; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что деталь нестандартная, если она изготовлена на первом станке; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что деталь нестандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда

P ( A )=0,45(1-0,9)+0,55(1-0,8)=0,045+0,11=0,155.

Задача 10. С первого станка на сборку поступает 20%, со второго – 80% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 70%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке, равна …

Предварительно вычислим вероятности события A (взятая наудачу деталь окажется стандартной) по формуле полной вероятности: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Здесь: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что деталь поступила с первого станка; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — вероятность того, что деталь поступила с второго станка; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на первом станке; Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции — условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции 0,2∙0,9+0,8∙0,7=0,74..
Теперь вычислим условную вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке, если она оказалась стандартной, по формуле Байеса:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 11. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид…

По определению F ( x )= P ( X x ).

Тогда
а) при Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , F ( x )= P ( X Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , F ( x )= P ( X =1)=0,1,
в) при Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции ,

F ( x )= P ( X =1)+ P ( X =3)=0,1+0,3=0,4,
г) при x > 5,

F(x)=P(X=1)+ P(X=3)+P(X=5)+P(X=6)= 0,1+0,3+0,6=1.
Следовательно, Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Задача 12. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда значения a и b могут быть равны…

Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то a + b =1-0,1-0,2=0,7. Этому условию удовлетворяет ответ: a =0,4, b =0,3.

Задача 13. Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y :
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда закон распределения вероятностей суммы X + Y имеет вид…

Возможные значения xij суммы дискретных случайных величин X + Y определяются как xij = xi + yj , а соответствующие вероятности как произведение pij = pi qj = P ( X = xi ) P ( Y = yj ).
Тогда ответ:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Задача 14. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,2. Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины X — числа появлений события A в n =100 проведенных испытаниях, равно…

Случайная величина X подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей. Поэтому M ( X )= np =100∙0,2=20.

Задача 15. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда плотность распределения вероятностей имеет вид…

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: f ( x )= F ’( x ). Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , (1)’=0 и
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Задача 16. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Тогда математическое ожидание a и дисперсия σ 2 этой нормально распределенной случайной величины равны…

Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Тогда a =3 ,σ 2 =16.

Задача 17. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид…

По определению F ( x )= P ( X x ).

Тогда
а) при Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , F ( x )= P ( X Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , F ( x )= P ( X =1)=0,2,
в) при Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции ,

F ( x )= P ( X =1)+ P ( X =2)=0,2+0,1=0,3,
г) при Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции ,

F ( x )= P ( X =1)+ P ( X =2)+ P ( X =4)=0,2+0,1+0,3=0,6,
д) при x > 6,

F(x)=P(X=1)+ P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)=1.
Следовательно, Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Задача 18. Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y :
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Решение.

Тогда закон распределения вероятностей суммы X + Y имеет вид…

Возможные значения xij суммы дискретных случайных величин X + Y определяются как xij = xi + yj , а соответствующие вероятности как произведение pij = pi qj = P ( X = xi ) P ( Y = yj ).
Тогда правильным будет ответ:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции.

Задача 19. Основная гипотеза имеет вид H 0 : σ 2 =4. Тогда конкурирующей может являться гипотеза…

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе. Условию σ 2 =4 противоречит H 1 :σ 2 >4.

Задача 20. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный коэффициент корреляции r В =0,85 и выборочные средние квадратические отклонения σ X =3,2 σ Y =1,6. Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен…

Выборочный коэффициент регрессии X на Y вычисляется по формуле: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =-1,56-2,3 x .

Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

(Варианты ответа: |1,56 | — 0,87 | — 2,3 | 0,87)

Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку [-1,1], а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение -0,87.

Задача 22. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =6-3 x . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

( Варианты ответов: 0,9 | -3,0 | 6,0 | — 0,9 )

Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку [-1,1], а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение -0,9 .

Задача 23. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =-5+2 x . Тогда выборочный коэффициент регрессии равен…

Если выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y =α+β x , то выборочный коэффициент регрессии равен β. То есть β=2.

Задача 24. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный коэффициент корреляции r В =0,75 и выборочные средние квадратические отклонения σ X =1,1 σ Y =2,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен…

Выборочный коэффициент регрессии X на Y вычисляется по формуле: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Тогда Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 25. Мода вариационного ряда 1,2,2,3,3,3,4 равна…

Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Такой вариантой является варианта 3, частота которой равна

Задача 26. Медиана вариационного ряда 3,4,5,6,7,12 равна…

Медианой вариационного ряда называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Так как в середине ряда располагаются две варианты: 5 и 6, то медиана равна их средней арифметической 5,5.

Задача 27. Размах варьирования вариационного ряда 3,5,5,7,9,10,16 равен…

Размах варьирования вариационного ряда определяется как R = xmax — xmin , то есть R =16-3=13.

Задача 28. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 10, 12. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна…

Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , где Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . Вычислив предварительно Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , получаем: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 29. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =20:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . То есть Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 30. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 9, 10, 11, 13, 14. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции . То есть Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 31. Дана интервальная оценка (8,45;9,15) математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна…

Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака представляет собой интервал, симметричный относительно точечной оценки. Тогда точечная оценка будет равна Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 32. Дана интервальная оценка (10,45;11,55) математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна…

Точность интервальной оценки ( a ; b ) определяется как Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции , то есть Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции .

Задача 33. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =50, гистограмма частот которой имеет вид:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции
Тогда значение a равно…

Так как объем выборки вычисляется как n =( a +7+5+3) h , то a =50/2-7-5-3=10.

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Задача 60411 Выборочное уравнение прямой линии.

Условие

Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

Выборочное уравнение прямой линии регрессии
Y
на
X
имеет вид
y=3−1.5x
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен 1.6, -1.6, -0.5, 0.74. Выбрать один вариант

Решение

Выборочное уравнение прямой линии регрессии тогда выборочный коэффициент корреляции

выборочный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до 1

Значит остаются варианты: –0.5, 0.74.

Если коэффициент корреляции отрицательный, но нет линейной зависимости ⇒ остается вариант: 0.74.

🎬 Видео

Коэффициент корреляции Пирсона в ExcelСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона в Excel

Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессияСкачать

Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессия

Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать

Расчет коэффициента корреляции в Excel

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Коэффициент корреляции, уравнение прямой регрессии, элементы математической статистикиСкачать

Коэффициент корреляции, уравнение прямой регрессии, элементы математической статистики

Коэффициент корреляции Пирсона, 2 способа вычисленияСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона, 2 способа вычисления

08 06 Корреляция и регрессияСкачать

08 06 Корреляция и регрессия

Множественный и частные коэффициенты корреляцииСкачать

Множественный и частные коэффициенты корреляции

Теория вероятностей #19: ковариация, корреляция, зависимость двух случайных величинСкачать

Теория вероятностей #19: ковариация, корреляция, зависимость двух случайных величин

Коэффициент корреляции ПирсонаСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции ПирсонаСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Коэффициент корреляции. Статистическая значимостьСкачать

Коэффициент корреляции.  Статистическая значимость

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Коэффициент корреляции ПирсонаСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона

Лекции 14-15. Элементы теории корреляции. Уравнения регрессииСкачать

Лекции 14-15. Элементы теории корреляции. Уравнения регрессии

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2
Поделиться или сохранить к себе: