Выбери что является правильным уравнением tgu 6 ctgx 8 y x ctgx 1 ответить (4 видео)

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Содержание

Уравнение. tgx=3ctgx. Как получилось tg^x=3, когда при делении на ctgx двыходит 1=3?
Арккотангенс и решение уравнения ctg x=a (продолжение)
Функция y = ctg x, её свойства и график
п.1. Развертка котангенса движения точки по числовой окружности в функцию от угла
п.2. Свойства функции y=ctgx⁡
п.3. Примеры
📽️ Видео

Видео:Тригонометрические функции, y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Уравнение. tgx=3ctgx. Как получилось tg^x=3, когда при делении на ctgx двыходит 1=3?

спасибо

tgx=3ctgx
tgx-3ctgx=0
tgx-3/tgx=0
(tg²x-3)/ tgx=0
tg²x-3=0 и tgx≠0
tgx=√3 или tgx=-√3 и tgx≠0
х=π/3+πκ или х=-π/3+πκ и х≠πκ
т. е корни уравнения общий вид х=± π/3+πκ
Это не опечатка, а ошибка в рассуждениях, когда сокращаешь, можно потерять корень, когда возводишь в квадрат — можно добавить лишний.
Удачи!

x=arctg (корень квадратный из 3) —см. таблицу брадиса

Видео:Лист 8. Функции y=tgx и y=ctgxСкачать

Арккотангенс и решение уравнения ctg x=a (продолжение)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение арккотангенса и решение уравнений вида ctg x = a для любого а. В начале урока решим уравнение с табличным значением и проиллюстрируем решение на графике, а потом и на круге. Далее решим уравнение ctgt = a в общем виде и выведем общую формулу ответа. Проиллюстрируем вычисления на графике и на круге и рассмотрим различные формы записи ответа. В конце урока решим несколько типовых уравнений и задач с арккотангенсом.

Видео:10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графикиСкачать

Функция y = ctg x, её свойства и график

п.1. Развертка котангенса движения точки по числовой окружности в функцию от угла

При движении точки по числовой окружности на горизонтальной касательной, проведенной через точку (0;1), отображаются значения котангенсов соответствующих углов (см. §3 данного справочника).

Рассмотрим, как изменяется котангенс, если точка описывает полный круг, и угол x изменяется в пределах: 0≤x≤2π и построим график y=ctgx на этом отрезке.

Если мы продолжим движение по окружности для углов x > 2π, кривые продолжатся вправо; если будем обходить числовую окружность в отрицательном направлении (по часовой стрелке) для углов x главной ветвью графика котангенса.

п.2. Свойства функции y=ctgx⁡

1. Область определения (xnepi k) — множество действительных чисел, кроме точек, в которых (sinx=0) .

2. Функция не ограничена сверху и снизу. Область значений (yinmathbb)

3. Функция нечётная $$ ctg(-x)=-ctgx $$

4. Функция периодическая с периодом π $$ ctg(x+pi k)=ctgx $$

5. Функция стремится к (-infty) при приближении слева к точкам (x=pi k) .
Приближение к точке a слева записывается как (xrightarrow a-0) $$ lim_ ctgx=-infty $$ Функция стремится к (+infty) при приближении справа к точкам (x=pi k) .
Приближение к точке a справа записывается как (xrightarrow a+0) $$ lim_ ctgx=+infty $$ Нули функции (y_=0) достигаются в точках (x_0=fracpi2+pi k)

6. Функция убывает на всей области определения.

7. Функция имеет разрывы в точках (x=pi k) , через эти точки проходят вертикальные асимптоты. На интервалах между асимптотами ((pi k; pi+pi k)) функция непрерывна.

п.3. Примеры

Пример 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=ctgx на заданном промежутке:

a) (left[frac; piright)) $$ y_=lim_ctgx=-infty, y_=ctgleft(fracright)=-frac<sqrt> $$ б) (left(0; fracright]) $$ y_=ctgleft(fracright)=1, y_=lim_ctgx=+infty $$ в) (left[frac; fracright]) $$ y_=ctgleft(fracright)=-1, y_=ctgleft(fracright)=sqrt $$

Пример 2. Решите уравнение:
a) (ctgx=-sqrt)
Бесконечное множество решений: (x=frac+pi k, kinmathbb)

б) (ctgleft(x+fracpi2right)=0)
(x+fracpi2=fracpi2+pi k)
Бесконечное множество решений: (x=pi k, kinmathbb)

в) (ctg(2x)=1)
(2x=fracpi4+pi k)
Бесконечное множество решений: (x=frac+frac, kinmathbb)

Пример 3. Постройте графики функций: a) (y(x)=x^2-2tgxcdot ctgx)

Выбери что является правильным уравнением tgu 6 ctgx 8 y x ctgx 1 ответить

Произведение (tgxcdot ctgx=1). При этом ограничивается область определения функции (y(x)), т.к. (tgx) и (ctgx) имеют разрывы.
Точки разрыва отмечены на числовой окружности: (xnefrac).

Получаем: $$ begin x^2-2\ xnefrac, kinmathbb end $$ Строим график параболы и выкалываем точки, не входящие в ОДЗ.

Сумма (sin^2(tgx)+cos^2(tgx)=1). При этом ограничивается область определения функции (y(x)), т.к. (tgx) имеeт разрывы.
Точки разрыва отмечены на числовой окружности: (xnefrac+pi k).

Получаем: $$ begin 1-x\ xnefrac+pi k, kinmathbb end $$ Строим график прямой и выкалываем точки, не входящие в ОДЗ.