Вопросы к параграфу
1. Какое число называют корнем (решением) уравнения? — Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
2. Что значит решить уравнение? — Это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
3. Как найти неизвестное слагаемое? — Надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4. Как найти неизвестное уменьшаемое? — Надо к разности прибавить вычитаемое.
5. Как найти неизвестное вычитаемое? — Надо из вычитаемого вычесть разность.
Решаем устно
1. Найдите значение выражения 53 + х:
1. если х = 29, то 53 + х = 53 + 29 = 82
2. если х = 61, то 53 + х = 53 + 61 = 114
2. Найдите значение выражения 12y:
1. если: у = 7, то 12y = 12 • 7 = 84
2. если: у = 20, то 12y = 12 • 20 = 240
3. Найдите по формуле пути s = 50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя:
1) за 4 мин: s = 50t = 50 • 4 = 200 метров
2) за 10 мин: s = 50t = 50 • 10 = 500 метров
Что означает числовой множитель в этой формуле? Числовой множитель 50 обозначает скорость движения Пети (м/мин).
4. Число а на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:
- а + b = 10 — нельзя записать
- а — b = 10 — можно записать
- b — а = 10 — нельзя записать
- а — 10 = b — можно записать
- b + 10 = а — можно записать
Ответ: можно записать в виде равенств: а — b = 10; а — 10 = b; b + 10 = а.
5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а принимает натуральные значения.
- если а = 1, то 20 : 1 = 20 — натуральное число
- если а = 2, то 20 : 2 = 10 — натуральное число
- если а = 4, то 20 : 4 = 5 — натуральное число
- если а = 5, то 20 : 5 = 4 — натуральное число
- если а = 10, то 20 : 10 = 2 — натуральное число
- если а = 20, то 20 : 20 = 1 — натуральное число
Ответ: при а = 1, 2, 4, 5 , 10 или 20.
6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?
На одну чашу весов надо поставить 6 гирь по 2 кг, а на другую — 4 гири по 3 кг.
Для решения использовано 10 гирь.
Упражнения
267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
1) х + 16 = 28
- если х = 3, то 3 + 16 = 19. Так как 19 ≠ 28, то число 3 не является корнем уравнения;
- если х = 12, то 12 + 16 = 28. Так как 28 = 28, то число 12 является корнем уравнения;
- если х = 14, то 14 + 16 = 30. Так как 30 ≠ 28, то число 14 не является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 12.
2) 4х — 5 = 7
- если х = 3, то 4 • 3 — 5 = 12 — 5 = 7. Так как 7 = 7, то число 3 является корнем уравнения;
- если х = 12, то 4 • 12 — 5 = 48 — 5 = 43. Так как 43 ≠ 7, то число 12 не является корнем уравнения;
- если х = 14, то 4 • 14 — 5 = 56 — 5 = 51. Так как 51 ≠ 7, то число 14 не является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 3.
268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
1) 234 — y = 220
- если y = 3, то 234 — 3 = 231. Так как 231 ≠ 220, то число 3 не является корнем уравнения;
- если y = 12, то 234 — 12 = 222. Так как 222 ≠ 220, то число 12 не является корнем уравнения;
- если y = 14, то 234 — 14 = 220. Так как 220 = 220, то число 14 является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 14.
2) 72 : b + 13 = 19
- если b = 3, то 72: 3 + 13 = 24 + 13 = 37. Так как 37 ≠ 19, то число 3 не является корнем уравнения;
- если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19. Так как 19 = 19, то число 12 является корнем уравнения;
- если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 5
+ 13 = 18 . Так как 18 ≠ 19, то число 14 не является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 12.
269. Решите уравнение:
270. Решите уравнение:
271. Решите уравнение:
272. Решите уравнение:
273. Решите с помощью уравнения задачу.
1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?
Пусть задуманное Оксаной число равно x. Тогда можно составить уравнение:
96 — (х + 43) = 25
х + 43 = 96 — 25
х + 43 = 71
х = 71 — 43
х = 28
Ответ: Оксана задумала число 28.
2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?
Пусть Буратино потратил на учебники х сольдо. Тогда можно составить уравнение:
(74 — х) + 25 = 68
74 — х = 68 — 25
74 — х = 43
х = 74 — 43
х = 31
Ответ: Буратино потратил на учебники х сольдо.
274. Решите с помощью уравнения задачу.
Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?
Пусть задуманное Ваней число равно х. Тогда можно составить уравнение:
(х + 27) — 14 = 36
х + 27 = 36 + 14
х + 27 = 50
х = 50 — 27
х = 23
Ответ: Ваня задумал число 23.
275. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:
1) (x + а) — 7 = 42 было число 22
Подставим вместо х число 22 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(22 + а) — 7 = 42
22 + а = 42 + 7
22 + а = 49
а = 49 — 22
а = 27
Ответ: вместо а надо подставить число 27.
2) (а — x) + 4 = 15 было число 3
Подставим вместо х число 3 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(а — 3) + 4 = 15
а — 3 = 15 — 4
а — 3 = 11
а = 11 + 3
а = 14
Ответ: вместо а надо подставить число 14.
276. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:
1) (х — 7) + а = 23 было число 9
Подставим вместо х число 9 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(9 — 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 — 2
а = 21
Ответ: вместо а надо подставить число 21.
2) (11 + х) + 101 = а было число 5
Подставим вместо х число 5 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
117 = а
а = 117
Ответ: вместо а надо подставить число 117.
Упражнения для повторения
277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?
1) 15 ч 20 мин — 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин — Лиза провела в школе.
2) 7 ч 5 мин — 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин — 5 ч 40 мин = 1ч 25 мин — Лиа провела на тренировке.
Ответ: 1 ч 25 мин.
278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.
279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?
Посчитаем общую стоимость предполагаемой покупки:
1) 65 • 3 = 195 (рублей) — потребуется на покупку бананов.
2) 130 • 2 = 260 (рублей) — потребуется на покупку мандаринов.
3) 95 • 4 = 380 (рублей) — потребуется на покупку апельсинов.
4) 195 + 260 + 380 = 835 (рублей) — будет стоить весь набор продуктов.
Сравним предполагаемую стоимость покупки с имеющейся суммой денег:
Значит купить все эти продукты на 900 рублей можно.
Задача от мудрой совы
280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?
Этикетки на ящиках не соответствуют их содержимому. Значит в ящике БЧ не может лежать два разноцветных шарика. Там будет либо 2 белых шарика, либо два чёрных шарика. Вытащим один шар из ящика с этикеткой БЧ:
- если вытащен белый шар, то значит в ящике:
- БЧ — 2 белых шара;
- ББ — 2 чёрных шара;
- ЧЧ — 1 белый и 1 чёрный шар.
- если вытащен чёрный шар, то значит в ящике:
- БЧ — 2 чёрных шара;
- ББ — 1 белый и 1 чёрный шар;
- ЧЧ — 2 белых шара.
Ответ: надо вытащить шар из ящика с надписью БЧ.
Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Уравнение
Рассмотрим такую задачу. На остановке из автобуса вышло 6 пассажиров, а зашло 10 . После этого в автобусе оказалось 40 пассажиров. Сколько пассажиров находилось в автобусе до его остановки?
Если обозначить искомое число пассажиров буквой x, то наша задача сводится к следующей: каким числом нужно заменить x, что значение буквенного выражения (x − 6 ) + 10 стало равным 40 ?
В таких случаях говорят, что надо решить уравнение (x − 6 ) + 10 = 40 .
Если в это уравнение вместо буквы x подставить число 36, то получим верное числовое равенство ( 36 − 6 ) + 10 = 40 . Говорят, что число 36 − корень уравнения (x − 6 ) + 10 = 40 .
Корнем уравения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Так, число 3 является корнем уравнения 2 x + 2 = 8, а, например, число 4 не является корнем этого уравнения. Действительно, 2 * 3 + 2 = 8, а 2 * 4 ≠ 8 (знак «≠» читают «не равно»).
Корень уравнения называют решением уравнения.
Уравнение не обязательно имеет один корень. Например, уравнение x − x = 0 имеет бесконечно много корней: любое число является его корнем; а уравнение x − x = 1 корней не имеет.
Решить уравнение − значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
Пример 1 . Решите уравнение 78 + x = 100 .
Применим известное вам правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Имеем : x = 100 − 78
Пример 2 . Решите уравнение x − 34 = 82 .
Применим известное вам правило нахождения неизвестного уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Имеем : x = 82 + 34
Пример 3 . Решите уравнение 108 − x = 96 .
Применим известное вам правило нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемого, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Имеем : x = 108 − 96
Пример 4 . Решите уравнение (m − 124 ) + 316 = 900 .
Воспользовавшись правилом нахождения неизвестного слагаемого, получаем:
m − 124 = 900 − 316 ;
Далее используем правило нахождения неизвестного уменьшаемого:
Пример 5 . Решите уравнение 1 000 − ( 537 − a) = 642 .
Применим дважды правило нахождения неизвеестного вычитаемого:
Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать
§10. Уравнение — Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Какое число называют корнем (решением) уравнения?
Корнес уравнения называют число, которое при подстановке вместо неизвестного обращает уравнение в верное равенство.
2. Что значит решить уравнение?
Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
3. Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
5. Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из умньшаемоего вычесть разность.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Найдите значение выражения 53 + x, если: 1) x= 29; 2) x= 61.
2. Найдите значение выражения 12y, если: 1) y= 7; 2) y= 20.
3. Найдите по формуле пути S=50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя: 1) за 4 мин; 2) за 10 мин. Что означает числовой множитель в этой формуле?
4. Число a на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:
5. Найдите все натуральные значения a, при которых выражение 20 : a принимает натуральные значения.
6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?
6 гирь по 2 кг и 4 гири по 3 кг.
УПРАЖНЕНИЯ
267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
269. Решите уравнение:
270. Решите уравнение:
271. Решите уравнение:
272. Решите уравнение:
273. Решите с помощью уравнения задачу.
1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?
2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники.
274. Решите с помощью уравнения задачу.
Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?
275. Какое число надо подставить вместо , чтобы корнем уравнения: 1) ( +) — 7 = 42 было число 22; 2) ( — ) + 4 = 15 было число 3?
276. Какое число надо подставить вместо , чтобы корнем уравнения: 1) ( — 7) + = 23 было число 9; 2) (11 + ) + 101 = было число 5?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?
278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.
279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и черный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?
🎬 Видео
Уравнения. 5 классСкачать
ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать
Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
Решение задач с помощью уравнений.Скачать
Решение простых уравнений. Компоненты математических действий.Скачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Уравнение. Корни уравнения.Скачать
Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать
Комплексные числа в уравненияхСкачать
Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnlineСкачать
Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать
Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать
Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать
#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать
Показательные уравнения. 11 класс.Скачать
