Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)

Порядок выполнения действий, правила, примеры

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Видео:Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать

Математика 6 класс. Решение задач на составление уравнений

Порядок вычисления простых выражений

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6 : 2 · 8 : 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Условие: вычислите, сколько будет 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Видео:8 класс. ОВР. Окислительно-восстановительные реакции.Скачать

8 класс. ОВР. Окислительно-восстановительные реакции.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Решение задач составлением уравнения

Разделы: Математика

«Умственную самодеятельность, сообразительность и смекалку нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надёжны лишь тогда, когда введение в область математических знаний осуществляется в лёгкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью».

Е.И. Игнатьев «В царстве смекалки»

Цель обучающая: Научить анализировать условие задачи, выбирать рациональные способы решения, составлять уравнение, решать его, проверять правильность решения.

Цель воспитательная: Развитие абстрактного и логического мышления.

I. Актуализация опорных знаний.

1) Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение?

2) Решите уравнение Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения.

Решение: а) Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения; Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения; x= Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравненияВосстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения;

б) НОЗ=6; Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения; Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения; Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения; Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения; Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения

3) Составьте буквенное выражение.

Наташа купила блокнот за m рублей, книгу на 20 рублей дороже блокнота и ручку в 2.5 раза дешевле книги. Сколько рублей стоит ручка?

Решение: (m+20) рублей цена книги, Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнениярублей цена ручки.

4) Из двух сёл, расстояние между которыми 10 км навстречу друг другу вышли мальчик и девочка и встретились через 2 часа. Скорость мальчика 3 км/час. Найдите скорость девочки.

Решение: а) 3*2=6(км) прошел мальчик, 10-6=4(км) прошла девочка, 4:2=2(км/ч) скорость девочки

б) 10:2=5(км/ч) скорость сближения, 5-3=2(км/ч) скорость девочки.

II. Сообщение темы и цели урока.

III. Решение задач составлением уравнения.

1) Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?

Первый ряд решает задачу, взяв за неизвестную величину возраст Андрея, второй ряд — возраст Олега, третий ряд-возраст Бориса. А затем каждый ряд объясняет своё решение у доски.

Условие задачиРешение уравненияПроверка
Х лет Андрею,

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнениялет Борису,

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения

16+12+8=36
Х лет Олегу

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнениялет Борису

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения12+16+8=36
Х лет Борису

(1,5х+4) лет Андрею

Восстановите порядок действий при решении задачи составление уравнения8+12+16=36

Если в задаче несколько неизвестных величин, лучше обозначить буквой наименьшую из них.

2) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3ч. Расстояние между посёлками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

а) Ученики решают задачу составлением уравнения.

Х км/ч – скорость 1-го пешехода

(х+2) км/ч – скорость 2-го пешехода

3х км прошел 1-й пешеход

3(х+2) км прошел 2-й пешеход

3х+3(х+2)=304
3х+3х+6=30+6
6х+6=30+12
6х=24+18
Х=4=30

б) Затем решают арифметическим способом.

10-2=8(км/ч)-две скорости 1-го пешехода.

8:2=4(км/ч)-скорость 1-го пешехода.

4+2=6(км/ч)-скорость 2-го пешехода.

Вывод. Арифметическое решение задачи более рациональное

3)Для распечатки 340 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 минут, а вторая 15 минут. Сколько страниц в минуту печатает каждая машина, если первая печатает на 4 страницы больше, чем вторая?

Снова дети решают задачу алгебраически и арифметически.

А) х страниц за 1 минуту печатает 2-я машина,

(х+4) страниц за 1 минуту напечатает 1-я машина,

15х страниц напечатает 2 машина,

10(х+4) страниц напечатает 2 машина,

15х+10(х+4=34012
15х+10х+40=340+16
25х+40=340+180
25х=300+160
Х=12=340

б) 10*4=40(стр) на столько страниц больше напечатает 1-я машина за 10 минут

340-40=300(стр) напечатали бы обе машины вместе, если бы у них были одинаковые скорости.

10+15=25(мин) работали обе машины.

300:25=12(стр) за 1-у минуту печатает 2-я машина.

12+4=16 (стр) за 1-у минуту печатает 1-я машина.

При решении задач с помощью уравнения поступают следующим образом:

  1. Внимательно читают условие задачи.
  2. Обозначают неизвестную величину буквой.
  3. Переводят условие задачи на алгебраический язык.
  4. Составляют уравнение.
  5. Решают уравнение.
  6. Проверяют правильность решения

V. Домашнее задание.

Решить задачу алгебраически и арифметически.

Охотничья собака спугнула зайца, который сидел под кустом в 150м от неё. Через сколько минут собака догонит зайца, если она пробегает за 6 минут 3,6км, а заяц только 3км?

  1. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова «Алгебра» сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Москва. «Дрофа». 2001г; стр 43, работа №31, вариант 1(5); стр 50, работа №38, вариант 2(7); стр 65, работа №48, вариант 1(6).
  2. Составители Т.А. Братусь, Н.А. Жарковская, Е.А Рисс, Т.Е Савелова «Детский математический календарь 2001-2002». Санкт — Питербург стр10.
  3. Н.Т. Кострикина «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов». Москва. «Просвещение» 1991 стр5-19.

Видео:Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 класс

Алгебра. 8 класс

Впишите верный ответ.

Одна труба наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем вторая труба. За сколько часов бассейн наполнится через первую трубу, если известно, что через обе трубы бассейн наполняется за 2 часа 24 минуты?

Укажите правильный ответ.

Моторная лодка прошла 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 20 км/ч.

Укажите все правильные ответы.

Выберите возможные уравнения для решения задачи.
Числитель обыкновенной дроби меньше её знаменателя на 1. Если к числителю прибавить 2, а к знаменателю – 5, то она уменьшится на 0,2. Найдите эту дробь.

🌟 Видео

Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.

Информатика 8 класс (Урок№9 - Алгоритмическая конструкция «ветвление».)Скачать

Информатика 8 класс (Урок№9 - Алгоритмическая конструкция «ветвление».)

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.

Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Решение задач с помощью уравнений.

АЛГЕБРА 7 класс : Решение задач с помощью уравнений | ВидеоурокСкачать

АЛГЕБРА 7 класс : Решение задач с помощью уравнений | Видеоурок

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы Кирхгофа

№ 10. Задачи на составление уравнений (5, 6 классы)Скачать

№ 10. Задачи на составление уравнений (5, 6 классы)

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Задача на составление уравнения 5 классСкачать

Задача на составление уравнения 5 класс

Учимся составлять электронный баланс/овр/8классСкачать

Учимся составлять электронный баланс/овр/8класс

Составление уравнений химических реакций. 1 часть. 8 класс.Скачать

Составление уравнений химических реакций.  1 часть. 8 класс.

Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)Скачать

Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)
Поделиться или сохранить к себе: