1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1 . Чтобы решить уравнение x 2 + 3 x — 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log32x = 2 , нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2 , нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5 , нужно ввести solve sin(x)=0.5
2. Решение систем уравнений.
Пример . Чтобы решить систему уравнений
нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».
3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример . Чтобы решить неравенство x 2 + 3 x — 4 solve x^2+3x-4
4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств
нужно ввести solve x^2+3x-4 && 2х^2 — x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».
5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример . Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c) .
6. Разложение выражения на множители.
Пример . Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3 x — 4, нужно ввести factor x^2 + 3x — 4 .
7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример . Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an = n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a 1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b 1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7
8. Нахожд ение производной.
Пример . Чтобы найти производную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x — 4
9. Нахожд ение неопределенного интеграла.
Пример . Чтобы найти первообразную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4
10. Вычисление определенного интеграла.
Пример . Чтобы вычислить интеграл функции f(x) = x 2 + 3 x — 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4, x=5..7
11. Вычисление пределов.
Пример . Чтобы убедиться, что
введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf .
12. Исследование функции и построение графика .
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 — 3 x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2 . Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.
13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),
- Тригонометрия
- Вольфрам альфа тригонометрические уравнения решение
- Основные операции
- Знаки сравнения
- Логические символы
- Основные константы
- Основные функции
- Решение уравнений
- Решение неравенств
- Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений
- Математический анализ
- Пределы
- Производные
- Интегралы
- Дифференциальные уравнения и их системы
- Ошибки при работе с системой
- 🔍 Видео
Видео:Wolframalpha : решение любых задач для студента по алгебре, вышке, физике, дифференциальные ур. и прСкачать
Тригонометрия
Для базовых тригонометрических функций используются стандартные обозначения (первые буквы в именах функций — заглавные):
Out[1]= |
Добавим ключевое слово “Arc” для получения обратных функций:
Out[2]= |
Для работы с радианами зачастую необходимо использовать константу Pi:
(Наберите ESC pi ESC для ввода символа π .)
Out[1]= |
Или наберите ESC deg ESC для использования встроенного символа Degree:
Out[2]= |
Разложим (или упростим) тригонометрические выражения, используя известные тождества:
Out[1]= |
Выполним факторизацию тригонометрического полинома:
Out[2]= |
Такие функции, как Solve, также позволяют решать подобные уравнения:
Видео:Как решить любую задачу студенту? : Интеллектуальный поисковик wolframalpha.comСкачать
Вольфрам альфа тригонометрические уравнения решение
Достаточно войти на страницу wolframalpha набрать в текстовом поле свой запрос и нажать на кнопку «=»
(имеет всплывающую подсказку вычислить ) или просто нажать Enter .
Функционал Wolfram Alpha не ограничивается лишь поиском ответов на поставленные вопросы. С помощью этой системы можно, например, строить графики и сопоставлять различные данные, что намного наглядней и лучше воспринимается, чем просто текст. Кроме того, с помощью Wolfram Alpha можно производить математические операции, как элементарные (которые без проблем выполняет и Google), так и решать уравнения различной сложности. Также Wolfram Alpha умеет строить графики функций, вычислять значения синуса или косинуса и так далее.
Например можно решить вот такое уравнение :
а чтобы узнать, какое расстояние между Москвой и Тель-Авивом, нужно ввести в поле
и вот вам результат:
Один из минусов сервиса Wolfram Alpha – это его англоязычность…так что если хотите задать вопрос системе придется писать его на английском языке. Даже неизвестно, появится ли русскоязычная версия этой поисково-вычислительной системы.
Основные команды для Вольфрам Альфа
(Команды вводятся в строку Вольфрама — например выше. Все команды заканчиваются нажатием Enter)
1. Решение уравнений, построение графиков
- Арифметические знаки плюс, минус, умножить, поделить +, — , *, / Примеры: 3*2, x*y, (a+b)/c
- Возведение в степень «x в степени а» x^a. Примеры x^a, x**a, (a+b)^2, (a+b)**2, (a+b)^(2x+1)
- Скобки. Действия в скобках ведутся первыми
- Функции .sin(x), cos(x), tan(x)=sin(x)/cos(x), cotan(x)=cos(x)/sin(x), sec(x)=1/cos(x), cosec(x)=1/sin(x)
- Функции log(x), exp(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x)
- Корень квадратный из «х» sqrt(x) или x^(1/2)
Чтобы вычислить выражение, нужно его просто ввести. Например корень из 2 будет выглядеть как sqrt(2) или же 2^(1/2).
2. Чтобы решить уравнение, нужно просто его ввести
3. Чтобы построить график, нужно использовать команду plot
Например нарисуем с помощью Вольфрама функцию 2^(-x) cos(x). Это делается командой plot (график).
Чтобы построить несколько графиков на одной координатной плоскости (например для визуализации решения систем уравнений), при значении переменной x в интервале (A,B), нужно использовать команду
4. Чтобы собрать множители из двучлена (многочлена) f, наберите factor[f]
5. Чтобы развалить произведение f на слагаемые, используйте команду expand[f]
6. Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]
Например упростить «е в степени догарифм х»:
Simplify[ exp[ log[x] ] ]
Вольфрам альфа: интегралы
Как работать с Wolfram Alpha
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Основные операции
- Сложение
: a+b
- Вычитание
: a-b
- Умножение
: a*b
- Деление
: a/b
- Возведение в степень
: a^b
Примеры
- 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
- (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).
Видео:Как решать тригонометрические неравенства?Скачать
Знаки сравнения
- Меньше
: : >
- Равно
: = или ==
- Меньше или равно
: =
Видео:Решение тригонометрических уравнений. 10 класс.Скачать
Логические символы
- И
: &&
- ИЛИ
: ||
- НЕ
: !
Видео:Вольфрам Альфа. Введение. Решение С1.Скачать
Основные константы
- Число
: Pi
- Число
: E
- Бесконечность
: Infinity, inf или oo
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. 10 класс.Скачать
Основные функции
: x^a
: Sqrt[x]
: x^(1/n)
: a^x
: Log[a, x]
: Log[x]
: cos[x] или Cos[x]
: sin[x] или Sin[x]
: tan[x] или Tan[x]
: cot[x] или Cot[x]
: sec[x] или Sec[x]
: csc[x] или Csc[x]
: ArcCos[x]
: ArcSin[x]
: ArcTan[x]
: ArcCot[x]
: ArcSec[x]
: ArcCsc[x]
: cosh[x] или Cosh[x]
: sinh[x] или Sinh[x]
: tanh[x] или Tanh[x]
: coth[x] или Coth[x]
: sech[x] или Sech[x]
: csch[x] или Csch[е]
: ArcCosh[x]
: ArcSinh[x]
: ArcTanh[x]
: ArcCoth[x]
: ArcSech[x]
: ArcCsch[x]
Видео:10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать
Решение уравнений
Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].
Примеры
- Solve[Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x] или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
- Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
- Solve[Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0,x] или Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0.
Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида
по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где
— интересующая Вас переменная.
Примеры
- Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
- x^2+y^2-5=0 или Solve[x^2+y^2-5=0,x] или Solve[x^2+y^2-5=0,y];
- x+y+z+t+p+q=9.
Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Решение неравенств
Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/3/d/9/3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png» />, полностью аналогично решению уравнения
. Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].
Примеры
- Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
- x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].
Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.
Примеры
- Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
- x^2+y^3-5 =9.
Видео:Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений
Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.
Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида
. Для того, чтобы построить график функции
на отрезке
нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты
был конкретным, например
, нужно ввести: Plot[f[x],,].
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].
Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике
, нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты
пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции
Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
Видео:Решение тригонометрических уравнений и их систем. 10 класс.Скачать
Математический анализ
Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.
Пределы
Для того, чтобы найти предел последовательности нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].
Примеры
- Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
- Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].
Найти предел функции при
можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].
Производные
Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции
напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где
— интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где
означает тоже, что и Выше.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Интегралы
Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл
так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Дифференциальные уравнения и их системы
Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).
Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.
Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.
Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать
Ошибки при работе с системой
Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач [1] . К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) Примечания
🔍 Видео
Решение тригонометрических уравнений. Метод вспомогательного угла. 10 класс.Скачать
Решение тригонометрических уравнений. Практическая часть. 10 класс.Скачать
Все методы решения тригонометрических уравнений за 30 минутСкачать
Решение тригонометрических уравнений методом вспомогательного углаСкачать
ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать
КиЯ 0.18 | Решение уравнения и отображение его корней в Wolfram LanguageСкачать