Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Видео:Коррелатный способ. Решение системы условных уравненийСкачать

Коррелатный способ. Решение системы условных уравнений

Виды условных уравнений в триангуляции при коррелатном способе уравнивания

Рассмотрим условные уравнения, возникающие при уравнивании углов триангуляции. При этом углы редуцированы на плоскость проекции Гаусса-Крюгера и исправлены за центрировку прибора и редукцию визирных целей.

8.1.1 Условие фигур. Сумма измеренных углов в замкнутой фигуре (например, в треугольнике) должна быть равна теоретической.

8.1.2 Условие суммы углов (условие станции). Условие возникает при измерении на станции углов между смежными направлениями и углов, являющихся суммой измеренных углов.

8.1.3 Условие горизонта. Возникает в случаях, когда на станции измерены углы с замыканием горизонта.

8.1.4 Условие полюса (боковое условие). Полюсное условие заключается в требовании, чтобы длина стороны, вычисленная двумя независимыми путями из решения треугольников сети, имела одно и тоже значение.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Примем, что Di = D lg sin bi – изменение lg sin bi при увеличении угла bi на 1”.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

8.1.5 Условие исходных дирекционных углов (азимутальное условие). Условие возникает в сети, в которой две или более сторон сети имеют значения дирекционных углов, не подлежащие изменению при уравнивании.

При этом выбор ходовой линии не имеет значения. Частный случай:

8.1.6 Условие базисов возникает в случаях, когда в сети имеется две или более сторон, длины которых не подлежат изменению в процессе уравнивания. Условие базиса заключается в требовании, чтобы длина одной исходной стороны, полученная от другой исходной стороны решением треугольников совпадала с заданным ее значением.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

8.1.7 Условие координат возникает в том случае, если в сети имеется два и более разобщенных между собой исходных пункта с координатами, не подлежащими изменению при уравнивании. Для составления уравнений координат из сети выделяют простую и наиболее короткую цепь треугольников, соединяющих два исходных пункта.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— приращения координат по ходовой линии.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

С учетом малости поправок Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокможем записать:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— вычисленные приращения координат по неуравненным значениям Si и ai.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

где d lg Si – изменение lg Si, соответствующее поправке Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки выраженное в единицах 6-го знака логарифма;

М = 0,43429 – lg e – модуль натуральных логарифмов.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Подставим эти уравнения в исходные условные уравнения и получим:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— невязки в приращения координат.

Выразим длины и дирекционные углы ходовой линии через измеренные углы треугольников сети триангуляции:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Из этого следует, что dai и dSi независимы, так как ai вычисляются через промежуточные углы ci, а стороны Si вычисляются при помощи связующих углов ai и bi. Независимость поправок dai и dSi существенно упрощает составление условных уравнений координат. Определим поправки:

d lg S2 = Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок<Dai vai — Dbi vbi>

d lg S3 = Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок<Dai vai — Dbi vbi>

d lg S4 = Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок<Dai vai — Dbi vbi>

Подставляя dai и d lg Si в условные уравнения получим в окончательном виде:

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок;

xi, yi – приближенные координаты в км;

Dai, Dbi – изменения lg sin ai и lg sin bi, выраженные в шестом знаке lg;

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 2639 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:8 класс, 24 урок, Основные понятия, связанные с квадратными уравнениямиСкачать

8 класс, 24 урок, Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями

Лекции по дисциплине Геодезия (стр. 4 )

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Тогда квадратичный коэффициент Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокполучится равным:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, то есть длине хода.

Нормальное уравнение коррелат примет вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, (60)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(61)

Коррелатные уравнения поправок в общем виде выглядят следующим образом: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок. Перенесём Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокв конец формулы и получим формулу 62 подставляя раннее установленные значения :

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, поэтому

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(62)

Вычисление поправок контролирует условное уравнение оправок Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, или

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Далее вычисляют уравненные значения превышений

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Контролем является та же функция (то есть условное уравнение связи), но от уравненных значений Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Затем вычисляются отметки определяемых пунктов

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

завершая вычисление контролем

1 Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом

Дана нивелирная сеть

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рисунок 10 – Схема нивелирной сети

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— исходные пункты;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— отметки исходных пунктов;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— определяемые пункты, отметки которых необходимо найти;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— измеренные превышения;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— длины секций;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— направление превышений.

Уравнивание нивелирной сети начинают с подсчета числа независимых полигонов, в которых возникают геометрические условия. Число условий определяется числом избыточных измерений, которое подсчитывается по формуле Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокили по формуле Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Для сети, представленной на рисунке 10, число измеренных превышений Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, число необходимых измерений Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— равно количеству определяемых пунктов. Число замкнутых полигонов Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, а число исходных пунктов Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок. Таким образом Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Достраивают сеть до Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокполигонов в соответствии с рисунком 11, выбирая вариант с меньшим числом измерений и составляют схематический чертеж сети полигонов. В данном случае необходимо достроить еще один полигон.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рисунок 11 – Схематический чертеж полигонов

На чертеже указывают номера полигонов римскими цифрами, начиная с существующих, и стрелкой направление суммирования превышений в полигонах – в любую сторону, но одинаковое для всех полигонов. Например, по часовой стрелке, как указано на рисунке 11. На пунктире указывают направление (в любую сторону) и через отметки исходных пунктов вычисляют истинное превышение по ходу, отмеченному пунктиром Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок( по направлению стрелки на пунктирной линии). Для данного случая Н1 – это отметка конечного репера, а Н2 – отметка начального репера. Если для другой сети построено несколько новых полигонов, то вычисляются hист и для них.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокУсловные уравнения связи (функции от измеренных величин) для данной сети имеет вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; (63)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Сумма измеренных превышений по замкнутому полигону, с учётом направлений, равна невязке.

Их число Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, то есть в данном случае две функции от измеренных величин. Правило их составления следующее: если направление обхода полигона совпадает с направлением суммирования превышения в полигоне, то ставится знак «+», если не совпадает – знак «-».

В достроенных полигонах превышение Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокучаствует в вычислении невязок, для того чтобы невязки всех полигонов определялись однообразно: как сумма всех превышений в полигоне. Это превышение не уравнивается, то есть поправки ищут только для измеренных превышений.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокСогласно общей теории уравнивания, составляют Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокнормальных уравнений коррелат (для данной сети их два):

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(64)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— неизвестные коррелаты, которые необходимо найти из решения системы (64);

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— невязки полигонов, вычисленные в результате составления условных уравнений связи (63).

Далее вычисляют значения коэффициентов нормальных уравнений коррелат. Если Веса измеренных превышений определяют по формуле:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

то обратный вес

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Коэффициенты при поправках условных уравнений поправок Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(для данной сети и возможно Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки т. д.) вычисляют как частные производные от функций Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокпо результатам измерений Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Используя систему (63) получим:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Таким образом коэффициенты Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(и т. д.) равны +1, -1, 0.

Вычисленные коэффициенты условных уравнений записывают по столбцам в таблицу 4.

Таблица 4 — Коэффициенты условных уравнений

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Затем вычисляют значения коэффициентов нормальных уравнений коррелат:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Таким образом, в общем случае квадратичные коэффициенты равны периметрам соответствующих полигонов. Соответствие происходит по буквам Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— первому полигону; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— второму полигону и т. д. Неквадратичные коэффициенты принимаются равными длине стороны между соответствующими полигонами со знаком «-». Если общей стороны у полигонов нет, то коэффициент равен нулю.

Из решения системы нормальных уравнений находят коррелаты Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, а по ним – поправки.

Для Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоккоррелатные уравнения поправок в общем виде Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

Каждому полигону соответствует своя коррелата: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— первому полигону; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— второму.

В результате находим поправки:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Число поправок Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокпо числу измерений.

Различают поправки в превышения для несмежной и смежной стороны. Для несмежной стороны поправка равна произведению длины стороны на коррелату своего полигона со знаком «+», если направленеи превышения, для которого ищется поправка, совпадает с направлением обхода полигона, и «-» — если не совпадает.

Для смежной стороны поправка равна произведению длины стороны на разность коррелат полигонов, в которые она входит; причем на первое место ставится коррелата того полигона, в котором направления превышения и обхода полигона совпадают.

Вычисление поправок контролируется составленеим Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокусловных уравнений поправок:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— в общем виде:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(65)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— или для конкретных Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(66)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Как видно, знаки у поправок те же, что и у превышений в условных уравнениях связи. По формулам (66) осуществляется контроль вычисления поправок, который заключается в том, что сумма поправок по полигону с учетом направлений равна невязке полигона с обратным знаком. Уравненные превышения вычисляются по формуле

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(67)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокДля контроля вычисления уравненных превышений составляют условные уравнения связи, те же функции, но от уравненных значений:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; (68)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

По уравненным превышениям находят отметки определяемых пунктов. Оценку точности выполнят по формуле:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(69)

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— СКО единицы веса.

Так как Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок,

где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— ошибка на 1 км хода.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, то Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, то есть средняя квадратическая ошибка превышения на 1 км хода по результатам уравнивания равна СКО единицы веса.

Должны быть выполнены следующие требования: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок≤ 5 мм для III класса нивелирования и Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок≤ 10 мм для IV класса.

1 Порядок уравнивания нивелирного хода на практике

2 Порядок уравнивания нивелирной сети на практике

1 Порядок уравнивания нивелирного хода на практике

Для нивелирного хода III класса дано:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— измеренные превышения прямого и обратного ходов (Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок);

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— длины секций;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— отметки исх. пунктов.

1. Вычисляют среднее превышение по секциям. Знак берут по прямому ходу, а величину – как среднее арифметическое из абсолютных значений Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

2. Контроль вычислений: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(в пределах ошибок округления). Знак Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— как у Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок.

3. Находят расхождения между превышениями прямого и обратного ходов: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(в мм).

4. Допустимые (предельные) расхождения: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— длины секций.

5. Вычисляют СКО среднего превышения на 1 км хода: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

6. Ошибка самой ошибки (характеризует точность получения величины Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок): Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

7. Вычисляют невязку: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

8. Допустимая невязка: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— длина всего хода, т. е. Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

9. Делают вывод о качестве (т. е. точности) полевых измерений:

а) если Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок;

б) Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок(допуск по инструкции для III класса)

в) Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, то измеренные превышения по точности соответствуют III классу. В противном случае их перемеряют в поле (т. е. до непосредственного уравнивания – отыскания поправок – необходимо решить вопрос – нужно ли вообще уравнивать, или же измерения некачественные, и надо их переделать).

Если ход IV класса, то вывод делают лишь анализируя невязку (т. к. ход – в одном направлении, отсутствуют разности Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок), а Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

10. Вычисляют поправки: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

11. Контроль: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

12. Уравненные превышения: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

13. Контроль: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

14. Уравненные отметки: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

15. Контроль: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

16. Вычисление веса уравненных отметок: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

17. СКО уравненных отметок: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

18. Ошибка самой отметки: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

19. Оценка точности уравненных отметок: из всех Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоквыбирается самая большая Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— отметка в слабом месте (≈ в середине). Должно выполняться условие Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— предельная СКО положения точки по высоте в середине хода после уравнивания. Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— СКО положения по высоте конечной точки хода до уравнивания. Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— длина хода.

20. Если Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, то уравненные отметки соответствуют по точности III кл. (Для IV кл. Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокможно взять 10 мм – по инструкции).

2 Порядок уравнивания нивелирной сети на практике

1. Определить число независимых полигонов: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, контроль Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

2. Достроить сеть до Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокполигонов (с учетом меньшего числа измерений)

3. Пронумеровать полигоны и выбрать направление обхода

4. Вычислить Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокв достроенных полигонах

5. Вычислить невязки полигонов Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокс учетом направлений

6. Вычислить периметры полигонов Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

7. Определить допустимость невязок:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— III класс

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— IV класс

должно быть Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

8. Составить нормальные уравнения коррелат в общем виде:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокВиды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

9. Вычислить коэффициенты при Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокКвадратичные: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Неквадратичные: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок, Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправоки т. д.

«0» — если нет общей стороны

10. Составить систему в численном виде: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— в мм

11. Решив систему, найти Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

12. Поправки в превышения:

для несмежной стороны: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок; Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

для смежной: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

13. Контроль: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

14. Уравненные превышения: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

15. Контроль: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

16. Уравненные отметки с контролем: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

17. Оценка точности: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок— из уравнивания, где Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

18. Определить соответствие классу нивелирования:

должно быть: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокдля III кл;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправокдля IV кл.

2-ой раздел Лекция 13

КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЁМКИ. АЭРОФОТОСЪЁМКА

1Виды и масштабы топографических съёмок.

Топографическая карта — построенное в картографической проекции, уменьшенное, обобщённое изображение земной поверхности, позволяющее определять как плановое, так и высотное положение точек.

Государственные топографические карты нашей страны издаются в масштабах 1:1 000 000 и крупнее.

Топографический план картографическое изображение на плоскости в ОРТОГОНАЛЬНОЙ проекции в крупном масштабе ограниченного участка местности, в пределах которого КРИВИЗНА уровенной поверхности не учитывается.

При создании топографических карт применяется КОНФОРМНАЯ проекция Гаусса эллипсоида на плоскости. (Конформный – подобный). Основные свойства конформного изображения:

— бесконечно малый контур на эллипсоиде изображают подобным ему на плоскости;

— углы передаются на плоскость без искажения;

-масштаб изображения в каждой точке зависит только от её координат и не зависит от направления.

Перечисленные свойства наряду с простотой учёта искажений имеет принятая в 1928г в РОССИИ система плоских прямоугольных координат в проекции ГАУССА – КРЮГЕРА. Эту проекцию Гаусс предложил и обосновал в гг, а в 1912г Крюгер дал рабочие формулы для вычисления в этой проекции, поэтому её называют проекцией ГАУССА-КРЮГЕРА.

При использовании проекции Гаусса земной эллипсоид разделяется на зоны меридианами. Протяжённость зон по долготе для создания топографических карт в масштабах 1:10 000 и мельче принимают равной 6°, а для карт в масштабах 1: 5000 и 1:2000 она равна 3° (трёхградусная зона).

Топографические планы в масштабах 1: 1000 и 1: 500 всегда создаются в ортогональной проекции.

На небольших участках земной поверхности при создании топографических планов масштабов 1:5 000 и 1:2 000 может также применяться ортогональная проекция.

Высоты точек при создании топографических карт и планов определяются в абсолютной Балтийской системе высот 1977 года от нуля Кронштадтского футштока.

Топографические карты и планы создают при помощи топографических съёмок.

Съёмкой называют процесс геодезических измерений на местности, выполняемых для составления карт и планов.

Топографические съёмки на территории нашей страны выполняются в масштабах 1:25000, 1:10000, 1: 5000, 1:2000, 1:1000 , 1:500 и 1:200. Последние 5 масштабов являются крупномасштабными.

Различают следующие виды топографической съёмки:

-с использованием спутниковой геодезической аппаратуры (приёмники GPS);

— наземное и воздушное лазерное сканирование.

Основным методом государственного картографирования является аэрофототопографический.

С 1935 года наиболее широко применяемым, вследствие удобства работы, наличия контроля, наглядности и пр., являлась мензульная съемка. С течением времени она постепенно утратила своё значение, а в настоящее время потеряла свою актуальность в связи с появлением новых приборов.

В настоящее время МЕНЗУЛЬНАЯ съёмка применяется в редких случаях, когда другие виды съёмок технически невозможны. Как правило, её применяют для съёмки крупного масштаба застроенной территории.

Мензульная съемка выполняется на чертежных основах, изготовленных из прозрачных малодеформирующихся пластиков или из высококачественной чертежной бумаги, наклеенной на алюминий или авиационную фанеру.

Съемка рельефа и контуров производится с помощью мензулы и номограммных кипрегелей и других приборов, их заменяющих.

В настоящее время создана новая серия электронных кипрегелей.

Тахеометрическая съемка, дающая возможность получить рельефный и контурный планы, является рентабельной в случае применения ее в условиях короткого полевого периода или мало благоприятных для съемки климатических условий. Она чаще всего ставится при съемке узких и длинных полос (инженерно-изыскательские работы). Главным недостатком тахеометрической съемки является зарисовка рельефа и составление контурного плана камеральным путем, что в результате дает менее точный рельефный план, чем при мензульной съемке.

Тахеометрическая съемка может быть поставлена самостоятельно или в комбинировании с другими методами работ.

Во избежание промахов и пропусков в изображении рельефа и ситуации, тахеометрическая съемка должна быть поставлена так, чтобы, одновременно с полевыми работами была организована и камеральная обработка данных. Одним из основных результатов научно – технического прогресса в области топографо-геодезических работ является появление автоматизированных технологий сбора, обработки и интерпретации информации об объектах топографической съемки. В настоящее время с появлением персональных компьютеров работа с геодезическими данными упростилась.

Тахеометрическую съемку целесообразно выполнять электронными тахеометрами (ЭТ), позволяющими автоматически получать превышение и горизонтальные проложения.

Современные ЭТ представляют сочетание светодальномера, кодового теодолита, микроЭВМ, а также регистратора информации, необходимого для автоматической записи результатов измерений. Программное обеспечение ЭТ позволяет решать целый ряд типовых задач, а именно:

— угловые и линейно-угловые засечки;

— уравнивание измеренных величин на станции;

— оценку точности результатов измерений и др.

Электронный тахеометр устанавливают на станции, а на пикетах ставят специальную вешку с отражателем, при наведении на нее автоматически определяется расстояние, горизонтальный и вертикальный углы.

Микро ЭВМ тахеометра по результатам измерений вычисляет приращение координат и превышение с учетом всех поправок. Результаты измерений могут вводится в специальное запоминающее устройство (накопитель информации), из которого информация поступает на ЭВМ, и по специальной программе выполняется построение цифровой модели местности или топографического плана. Графическое изображение топографического плана может быть выполнено графопостроителем, соединённым с ЭВМ.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ съёмка застроенных территорий в масштабах 1:2000-1:5000 выполняется самостоятельно или в сочетании с высотной съёмкой способами: полярным, створов, графоаналитическим, засечек, перпендикуляров.

Наземную топографическую съёмку следует производить в случаях,
когда применение аэрофототопографической съёмки экономически нецелесообразно или не обеспечивает требуемой точности составления планов.

Стереотопографический способ создания крупномасштабных планов применяют для открытых, незаселенных участков местности, а также для застроенных территорий с одноэтажной или многоэтажной рассредоточенной застройкой. Сущность стереотопографического способа заключается в создании контурной части плана на основе материалов аэрофотосъемки и в рисовке рельефа, выполняемого в камеральных условиях на универсальных стереофотограмметрических приборах.

Достоинство стереотопографического способа является автоматизация целого ряда сложных процессов с использованием ЭВМ.

Комбинированный способ создания планов применяют для заселенных участков местности, городских территорий и поселков с плотной многоэтажной застройкой. При комбинированном способе контурную часто плана создают на основе материалов аэрофотосъемки, а дешифрирование участка и рисовку рельефа выполняют на фотопланах, непосредственно на местности обычными способами. Таким образом, комбинированная съемка является сочетанием аэрофотосъемки с приемами наземной (мензульной) съемки.

Видео:Математика | Параметр. Система уравнений с параметромСкачать

Математика | Параметр. Система уравнений с параметром

Классификация основных способов уравнивания

Способы уравнивания результатов измерений в геодезических построениях разделяют на два основных вида: строгие способы и нестрогие способы уравнивания.

К строгим способам уравнивания относятся коррелатный и параметрический способы. Следует отметить, что оба названных способа дают идентичные результаты. Эти способы позволяют полностью реализовать в той или иной схеме метод наименьших квадратов практически для любых по сложности построений.

В некоторых случаях при уравнивании геодезических построений сравнительно малой точности применяют упрощенные способы уравнивания, которые относят к нестрогим способам. Например, в любом полигонометрическом ходе число избыточных измерений всегда равно трем. Очевидно, что число избыточных измерений практически намного меньше необходимых. Это приводит к тому, что при уравнивании не будет достигаться заметного повышения точности. Для одиночных полигонометрических ходов и даже для систем полигонометрических ходов с одной или двумя узловыми точками можно рекомендовать способ раздельного уравнивания. В частности, способ раздельного уравнивания был рассмотрен выше при обработке разомкнутого или замкнутого теодолитного хода: сначала выполнялось уравнивание горизонтальных углов (дирекци- онных углов), а затем — уравнивание приращений координат (координат). В полигонометрических сетях малой точности, содержащих не более 3 — 4 узловых пунктов, используют способ эквивалентной замены. Если полигонометрическая или нивелирная сеть содержит большое число исходных пунктов, то наиболее эффективно применять способ последовательных приближений. Нивелирные сети, состоящие из полигонов, при пониженных требованиях точности уравнивают, как правило, способом полигонов В.В. Попова. О всех указанных здесь способах пойдет речь в последующих параграфах этой главы.

Видео:Химия | Молекулярные и ионные уравненияСкачать

Химия | Молекулярные и ионные уравнения

Основные геометрические условия, возникающие в построениях

Если геодезические построения состоят только из необходимых исходных данных, то такое построение (сеть) называется свободным (свободной) и уравниванию не подлежит. При наличии избыточных измерений построение (сеть) называется несвободным (несвободной), и в нем (ней) может быть выполнено уравнивание при наличии невязок, определяемых выполнением тех или иных условий в геометрических связях.

При уравнивании геодезических построений необходимо правильно определить число и видт. н. условных уравнений. В связи с этим должны быть составлены только необходимые условия, не больше. В противном случае система уравнений не может быть разрешима. Меньшее же число условий вообще исключает решение задачи уравнивания, поскольку хотя бы одна из невязок будет ис- ключена из рассмотрения._

Далее приведем основные геометрические условия, которые могут определять вид того или иного условного уравнения связи в геодезическом построении.

134.1. Условие фигуры

В замкнутой фигуре, имеющей п вершин, сумма уравненных значений измеренных углов должна быть равна 180° (л ± 2), т. е.;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где знак «плюс» в круглых скобках — для внешних, знак «минус» — для внутренних углов; р’ — исправленные (уравненные) углы.

В этом случае условное уравнение поправок имеет вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где Р(. — измеренные углы.

Поскольку два последних слагаемых образуют т. н. угловую невязку W, т. е.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

то выражение (14.14) можно представить в виде: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Выражение (14.13) и является геометрическим соотношением (уравнением связи) для условия фигуры.

Если в той же замкнутой фигуре углы заменить разностями направлений (т. е. отсчетов по горизонтальному кругу теодолита), то получается условное уравнение поправок для измеренных направлений:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

В формуле (14.17) точкой стояния является точка i.

134.2. Условие горизонта

Сумма уравненных значений неперекрывающихся углов, измеренных независимо (т. е. отдельно друг от друга) вокруг одной вершины (рис. 14.1), должна быть равна 360°, т. е.;

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рис. 14.1. Условие горизонта

Условное уравнение поправок горизонта имеет вид (14.16), где

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

для измеренных углов Р(.

Для измеренных направлений условие горизонта не возникает, поскольку в этом случае всегда сумма углов, вычисленных по разностям направлений, будет равна 360° (зависимые измерения). Если же в измеренные углы ввести поправки, то и для направлений может возникнуть условие горизонта. Поэтому условные уравнения поправок со свободным членом, равным нулю, необходимо включать в уравнивание.

134.3. Условие суммы углов

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рис. 14.2. Условие суммы углов

Для измеренных в одной вершине углов Р2, рз и Р4 (рис. 14.2) должно соблюдаться следующее геометрическое условие:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

В этом случае условное уравнение поправок будет иметь вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где Wp — свободный член уравнения, определяемый суммой Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

134.4. Условие дирекционных углов

Для решения геодезического построения (при определении координат его точек) необходимо знать исходный дирекционный угол одной из его сторон. Если же в сети известны дирекционные углы других сторон, то каждый из них образует одно условие. Например, если в сети (рис. 14.3) известны дирекционные углы оц, а2 и а3, то геометрическое условие дирекционных углов запишется в виде:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рис. 14.3. Условие дирекционных углов

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Условные уравнения поправок в этом случае определяются выражениями:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

В выражениях (14.23) — (14.25) принимается во внимание, что все дирекционные углы были измерены (они могут быть и вычислены по значениям координат, имеющих известные погрешности), т. е. содержат погрешности и подлежат уравниванию. Чаще всего дирекционные углы принимают исходными, т. е. содержащими погрешности весьма малые (ничтожные) по сравнению с погрешностями измеренных углов. В этом случае выражения (14.25) запишутся в виде:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

  • 0 — исходные дирекционные углы).
  • 134.5. Условие сторон

Предположим, что в фигуре (рис. 14.4) измерены все углы р и стороны s, и s2. Между сторонами, из решения треугольников, существует следующее соотношение:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Это равенство можно представить в виде нелинейной функции

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Приведем нелинейную функцию (14.30) к линейному виду, разложив ее в ряд Тейлора и ограничиваясь только первыми членами разложения. Получим:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Найдем частные производные:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где s2° — вычисленное по формуле (14.29) значение s2 по измеренным аргументам s,, р1( р3, Р4, Р5. С учетом (14.32)

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Аналогично можно записать выражения для р3, р4 и р5:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Введем следующие обозначения: Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Умножим выражение (14.31) на 1 / s2° и подставим в него значения частных производных (14.32) — (14.34). Уравнение поправок будет иметь вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где Ws = 2 0 2 р —относительная погрешность стороны s; 8, = ctg(3,;

р — угловая мера радиана.

Если стороны Sj и s2являются базисами (исходными), то поправки для них будут равны нулю. В этом случае условное уравнение поправок исходных сторон (базисов) упрощается:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

где Ws = 2 02 р; s02 — базис.

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рис. 14.4. Условие сторон

134.G. Условие полюса

Условие полюса возникает в такой фигуре (рис. 14.5), в которой можно образовать замкнутый ряд треугольников, начинающихся и заканчивающихся на одной и той же стороне (например, центральная система, геодезический четырехугольник, веер). Если эту сторону принять за исходную (базис), то из решения треугольников можно получить эту сторону вторично.

Например, для центральной системы рис. 14.5 можно записать,

что Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Условное уравнение поправок данного полюса с учетом введенных выше обозначений (14.37) имеет вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рис. 14.5. Условие полюса

132.7. Условие координат

В геодезическом построении каждый избыточный исходный пункт обусловливает два условных уравнения координат — уравнения абсцисс (х) и уравнения ординат (у).

Предположим, что измерения выполнены в цепочке треугольников триангуляции (рис. 14.6), заканчивающейся на избыточном пункте 5. Наметим ходовую линию, проходящую через вершины промежуточных углов г),: 1 — 3 — 4 — 5. В этом случае координатные условные уравнения (абсцисс и ординат) будут иметь вид:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

При решении треугольников триангуляции стороны и дирекци- онные углы определяют от исходных сторон s0 (базиса) и исходного дирекционного угла а0:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Рис. 14.6. Условие координат

Представим уравнения (14.41) через поправки в углы в линейной форме:

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Свободными членами Wx и Wy в уравнениях (14.43) являются приближенные значения искомых функций (14.41), вычисленные по измеренным горизонтальным углам с использованием равенств

Из уравнений (14.41) найдем частные производные (коэффициенты условных уравнений поправок) и подставим их в уравнения

  • (14.43) . При этом поправки углов выражаются в секундах, свободные члены — в дециметрах, а разности координат — в километрах. Получим условные уравнения поправок:
  • — для координатх (при уравнивании углов):

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

— для координат у (при уравнивании углов):

Виды условных уравнений поправок базисные и полюсные условные уравнения связи и поправок

Здесь хпиуп — координаты последнего пункта (для рис. 14.6 хп = х5, Уп = 7s) > x i и 7, координаты текущего пункта i ходовой линии, проходящей через вершины промежуточных углов ц,; vp, и vyi — поправки связующих углов Р и у (угол у лежит против исходной стороны треугольника); v4f — поправки промежуточных углов rj (записываются со знаком «плюс» для левых по ходу углов, со знаком «минус» —для правых по ходу углов).

🎥 Видео

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Как решают уравнения в России и США

После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных УравненийСкачать

После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных Уравнений

Повторяем решение уравнений. Полезно всем! Вебинар | МатематикаСкачать

Повторяем решение уравнений. Полезно всем! Вебинар | Математика

Решаем ВСЕ уравнения из сборника Ященко | Parta 2023 | Базовая математикаСкачать

Решаем ВСЕ уравнения из сборника Ященко | Parta 2023 | Базовая математика

Математический анализ, 37 урок, Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимостиСкачать

Математический анализ, 37 урок, Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости

Абсолютная и условная сходимостьСкачать

Абсолютная и условная сходимость

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэ

Основы параметрической формы метода наименьших квадратов (МНК) на примере уравнивания опорных сетей.Скачать

Основы параметрической формы метода наименьших квадратов (МНК) на примере уравнивания опорных сетей.

19. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные диф уравнения 2-го порядкаСкачать

19. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные диф уравнения 2-го порядка

Курс по ОДУ: Уравнения Клеро и Лагранжа | Занятие 8Скачать

Курс по ОДУ: Уравнения Клеро и Лагранжа | Занятие 8

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Система уравнений Тема4 Системы уравнений, в которых оба уравнения второй и более высокой степени.Скачать

Система уравнений Тема4 Системы уравнений, в которых оба уравнения  второй и более высокой степени.
Поделиться или сохранить к себе: