Видеоурок по математике 6 класс решение задач с помощью уравнений мерзляк (7 видео)

Урок по математике «Решение задач с помощью уравнений». 6-й класс

Класс: 6

Содержание

Презентация к уроку
Решение задач с помощью уравнений
Введение
Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений
Примеры решений
Задачи для самостоятельного решения
Решение уравнений (Вольфсон Г.И.)
📺 Видео

Презентация к уроку

Предмет: Математика.

Класс: 6.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Цели урока:

личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач; метапредметные: формировать умение строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы;
предметные: уметь решать задачи с помощью уравнений.

Дидактические средства: учебник «Математика. 6 класс» Мерзляк А.Г., презентация.

Оборудование:: доска, проектор>

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Универсальные учебные действия

Создание благоприятного психологического настроя на работу

Приветствует учащихся,
проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой

Взаимное приветствие, настраиваются на работу

Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Регулятивные:
способность к мобилизации сил и энергии

Актуализация опорных знаний и способов действий

Демонстрирует слайд 2 и предлагает выполнить устные вычисления

Выполняют вычисления с подробными объяснениями, при необходимости исправляют и дополняют ответы одноклассников

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками;
умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний;
осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Демонстрирует слайды 3, 4 и предлагает решить два уравнения. Каждое задание выполняется одним учащимся. Учитель открывает последующую строчку только после того, как обучающийся правильно проговорил ее

Один учащийся проговаривает алгоритм решения уравнения, остальные – внимательно слушают, при необходимости дополняют или исправляют ответ.

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний; осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Постановка учебной задачи

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока

Демонстрирует слайды 5, 6 и предлагает решить две задачи: первая задача решается арифметическим способом, вторая – алгебраическим (с помощью уравнения). Учитель задает вопросы, приводящие к пониманию о недостаточности знаний для решения второй задачи. Слайд 7.

В ходе беседы помогает определить связь между изученной темой «Уравнения» и новой задачей, подводит к формулированию темы урока (слайд 8)

Решают первую задачу.
Размышляют над решением второй: сравнивают условия, краткую запись, выдвигают гипотезы, отвечают на поставленные вопросы.

Формулируют цель и тему урока
Записывают тему урока в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Регулятивные:
постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; составление плана и последовательности действий
Познавательные:
формулирование гипотез

«Открытие» учащимися новых знаний

Обеспечение восприятия и осмысления и первичного запоминания детьми новой темы

Демонстрирует слайд 9, объясняет решение задачи

Отвечают на вопросы учителя, записывают решение в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации;
установление причинно-следственных связей

Демонстрирует слайды 10-15

Учащиеся выполняют упражнения

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Слайды 16-18. Вместе с учащимися разбирает задачи по плану:

— Какие слова будут в краткой записи?

— Что обозначим за х?

— Как будут записаны остальные данные?

— Какое уравнение можно составить?

Учащиеся вместе с учителем разбирают условия предложенных задач, выбирают данные для краткой записи, определяются с обозначением неизвестной и составляют уравнения

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений
Регулятивные:
составление плана и последовательности действий

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изучаемого материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Предлагает учащимся самостоятельно решить задачу (слайд 19). После завершения работы открывает слайд 20 с готовым образцом решения.

Самостоятельно решают задачу, затем сверяют с образцом решения на экране (слайд 20). Оценивают свою работу (слайд 21)

Регулятивные: составление плана и последовательности действий; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, в случае необходимости – коррекция
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Учитель предлагает ответить на вопросы (слайд 22)

Учащиеся отвечают на вопросы

Регулятивные:
выделение и осознание учащимся «новых» знаний, оценивание их необходимости
Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли

Постановка домашнего задания

Домашнее задание: выучить признаки § 42, № 1174, 1176
(слайд 23)

Видео:МЕРЗЛЯК-6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. ПАРАГРАФ-42 ЧАСТЬ-1Скачать

Решение задач с помощью уравнений

Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.

Видео:Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Введение

В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.

Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.

Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение — это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.

Чтобы получить ответ — уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений

Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:

Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
Решают уравнение.
Истолковывают результат.

Видео:МЕРЗЛЯК-6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ-РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. ПАРАГРАФ-42Скачать

Примеры решений

Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?

Пусть $x$ — количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.

Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.

Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)

Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x+24=7x-7cdot 24$. Перенесём все слагаемые содержащие переменную в правую часть, а всё что не содержит $x$ в левую, получим: $24+7cdot 24=7x-3x$. После упрощения получили $192=4x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на $4$, тогда получим $x=48$.

Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.

Монет в мешке: $48$

Монет в сундуке: $48cdot 3=144$

Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?

Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.

Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.

Муки в первом мешке: $700cdot 3=2100$ кг.

Муки во втором мешке: $700$ кг.

Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:

Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:

Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.

Картошки в первом мешке: $15cdot 4=60$ кг.

Картошки во втором мешке: $15$ кг.

Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.

Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:

По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время)

Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.

Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).

Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.

Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3cdot 200$ кг.

По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:

$$x-50-3cdot 150=1,5(x-3cdot 200)$$

Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.

Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:

Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=frac=frac$.

Запишем с учётом перевода дробей и упростим:

Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:

Домножим обе части на 2 и получим ответ:

Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$

Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.

Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.

Видео:Решение задач с помощью уравнений. 6 классСкачать

Задачи для самостоятельного решения

По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.

В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$

Ответ: Рабочие отработали 6 дней.

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:

1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:

$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство — получим:

Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.

Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:

Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.

Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?

Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:

$$2x-10+0,3cdot 2x-0,3cdot 10=65$$

$$2x+0,3cdot 2x=65+10+0,3cdot 10$$

Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.

Видео:Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать

Решение уравнений (Вольфсон Г.И.)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке вы узнаете, какие свойства уравнений можно применять при их решении. Вы познакомитесь с определением линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному. Разобранные примеры и упражнения проиллюстрируют применение рассмотренных правил и позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»