При решении систем линейных уравнений с многими переменными возникает частая необходимость выражения из уравнения той или иной переменной.
Как это делается? Возьмем для примера уравнение 2x+10y+3z=10. В нем наличествуют три переменных X, Y, Z. При помощи онлайнового калькулятора в зависимости от потребности выражения той или иной переменной уравнение 2x+10y+3z=10 преобразуется:
— через z в уравнение вида z = (-2x-10y+10)/(+3);
— через y в уравнение вида y = (-2x-3z+10)/(+10);
— через x в уравнение вида x= (-10y-3z+10)/(+2).
Полученное значение переменной X, Y или Z можно подставлять в следующее уравнение системы. В результате в нем будет на одну неизвестную переменную меньше. Выражение переменной из уравнений требуется при решении задач линейного программирования, направленных на выяснение значений показателей эффективности (целевой функции) в самых различных направлениях.
Решение систем линейных уравнений требуется для целей определения важных показателей сложных практических производственных и иных задач:
— загрузки оборудования,
— планирования производств,
— составления пищевого рациона откармливаемых животных,
— использования сырья и пр.
ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §12. Метод постановки. Номер №12.6.
В заданном уравнении выразите одну переменную через другую:
а) 6 x − y = 18 ;
б ) −a − 5 b = 20 ;
в) 18 m − n = 3 ;
г ) −p − 9 q = 4 .
ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §12. Метод постановки. Номер №12.6.
Решение а
6 x − y = 18
y = 6 x − 18
Решение б
−a − 5 b = 20
−a = 20 + 5 b
a = − 5 b − 20
Решение в
18 m − n = 3
−n = − 18 m + 3
n = 18 m − 3
Решение г
−p − 9 q = 4
−p = 4 + 9 q
p = − 9 q − 4
В заданном уравнении вырази переменную y через t 11t y 18
Задание 2. Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 390 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 685 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?
Пусть х руб. — стоит один детский билет.
По условию 2 детских билета и один взрослый стоят 390 рублей, значит,
(390-2х) руб. — стоит один взрослый билет.
Ещё в условии сказано, что 3 детских билета и 2 взрослых стоят всего 685 рублей.
3х + 2 · (390-2х) = 685
3х + 780 — 4х = 685
х = 95 руб. — стоит один детский билет.
390-2·95=200 руб. — стоит один взрослый билет.