В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Видео:Классификация четырехполюсников. Системы уравнений четырехполюсниковСкачать

Классификация четырехполюсников. Системы уравнений четырехполюсников

Уравнения четырехполюсника

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами, определяющими режим на первичных и вторичных выводах, могут быть записаны в различных формах. Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой из двух уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсника. Существует несколько форм записи уравнений четырехполюсника.

В том случае, если на входные зажимы четырехполюсника подается напряжение источника питания, а к выходным зажимам подключается нагрузка, то такое включение четырехполюсника называется прямым (рис. 5.2, а). Если же напряжение источника подается на выходные зажимы четырехполюсника, а нагрузка подключается к входным, то такое включение называется обратным (рис. 5.1, б). Положительные направления токов и напряжений при прямом и обратном включении

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

показаны на рис. 2.1.

При прямом включении четырехполюсника входные напряжение и ток можно связать с выходными напряжением и током уравнениями четырехполюсника в А-форме (5.1). При обратном включении можно связать выходные режимные параметры с входными с помощью уравнений в В-форме (5.2):

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности(5.1) В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности(5.2)

Коэффициенты А, В, С и D в этих уравнениях в общем случае являются комплексными величинами. Они зависят от внутренней структуры рассматриваемого четырехполюсника и частоты источника питания.

Коэффициенты уравнений взаимного четырехполюсника в А- и В-формах записи связаны зависимостью:

Коэффициент В имеет размерность сопротивления [Ом], коэффициент С – размерность проводимости [1/Ом], коэффициенты А и D – безразмерные.

Выражения, связывающие напряжения на входе и выходе четырехполюсника с токами, называются Z-формой записи уравнений четырехполюсника и все коэффициенты в этой системе уравнений имеют размерность сопротивлений [Ом]:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Y-формой записи называются уравнения четырехполюсника, связывающие токи на входе и выходе четырехполюсника с напряжениями на его зажимах:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Все коэффициенты этой формы записи имеют размерность проводимости [1/Ом].

Кроме этого существуют Н- и G- формы записи уравнений четырехполюсника:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиВ уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Для Z, Y, Н и G – форм записи уравнений четырехполюсников принято положительное направление токов и напряжений, как показано на рис. 5.2

Видео:Задачи по четырехполюсникам. П - образная схемаСкачать

Задачи по четырехполюсникам. П - образная схема

№75 Уравнения четырехполюсника.

Четырехполюсником называется часть электрической цепи или схемы, содержащая два входных вывода (полюса) для подключения источника энергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства: двухпроводную линию, двухобмоточный трансформатор, фильтры частот, усилители сигналов и др.

Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе (U1, I1) и режимными параметрами на его выходе (U2, I2), при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются. Таким образом, единая теория четырехполюсника позволяет анализировать различные по структуре и назначению электрические цепи, которые могут быть отнесены к классу четырехполюсников.

Если четырехполюсник не содержит внутри себя источников энергии, то он называется пассивным (обозначается буквой П), если внутри четырехполюсника имеются источники, то он называется активным (обозначается буквой А).

В настоящей главе анализируются пассивные линейные четырехполюсники. На электрических схемах четырехполюсники условно обозначаются прямоугольником с двумя парами выводов: 1 и 1′ — входные выводы, 2 и 2′ — выходные выводы (рис. 75.1). Соответственно напряжение и ток на входе индексируются цифрой 1 (U1, I1) , а на выходе — цифрой 2 (U2, I2).

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Установим связь между параметрами режима входа (U1, I1) и выхода (U2, I2). Для этой цели согласно теореме о компенсации заменим нагрузку Z2 источником ЭДС Е2 = U2 = I2Z2 и найдем токи по методу наложения от каждого ис¬=точника в отдельности (рис. 75.2 а, б):

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

где Y11, Y22 – входные проводимости входа и выхода, Y12 = Y21 – взаимная проводимость между входом и выходом.

Выразим из полученных уравнений режимные параметры на входе:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

— комплексные кэффициенты четырехполюсника

С учетом принятых обозначений система основных уравнений четырехполюсника получит вид

Система основных уравнений четырехполюсника формы А:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Уравнения четырехполюсника часто записывают в матричной форме:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

где матрица коэффициэнтов формы А:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Выразим соотношение между коэффициентами четырехполюсника:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

A•D — B•C=1 – уравнение связи между коэффициентами. Уравнение связи показывает, что независимыми являются только три из четырех коэффициентов четырехполюсника.

Поменяем местами в схеме рис. 75.1 источник и приемник энергии. В новой схеме рис. 75.3 направления токов изменятся на противоположные.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Уравнения четырехполюсника с учетом изменения направлений токов примут вид:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Преобразуем полученную систему уравнений следующим образом. Умножим члены уравнения (1) на D, члены уравнения (2) на В и вычтем почленно из 1-го уравнения 2-ое. В результате получим:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Умножим члены уравнения (1) на С, члены уравнения (2) на А и вычтем из 1-го уравнения 2-ое. В результате получим:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Новая система уравнений четырехполюсника получила название формы В:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Четырехполюсник называется симметричным, если перемена местами входных и выходных выводов не влияет на режим остальной цепи, частью ко¬торой является четырёхполюсник. Для симметричного четырёхполюсника выполняются следующие условия:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Кроме названных форм уравнений четырехполюсника А и В применяются на практике еще четыре формы, а именно формы Z, Y, H и G. Структура этих уравнений приведена ниже:

— система основных уравнений четырехполюсника формы Z:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

— система основных уравнений четырехполюсника формы Y:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

— система основных уравнений четырехполюсника формы H:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

— система основных уравнений четырехполюсника формы G:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Для уравнений формы Z, Y, H и G принята следующая ориентация токов и напряжений относительно выводов четырехполюсника (рис.75.4).

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Соотношения между коэффициентами четырехполюсника различных форм приводятся в справочной литературе, однако их нетрудно получить, выполнив преобразование одной формы уравнений в другую. Например, пусть заданы коэффициенты формы А (А, В, С, D) и требуется определить коэффициенты формы Z(Z11, Z12, Z21, Z22). Для этого в уравнениях формы A изменим знак тока I2 и решим их относительно переменных U1 и U2:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы Z, находим соотношения между коэффициентами двух форм:

Видео:Задачи по четырехполюсникам. Т-образная схемаСкачать

Задачи по четырехполюсникам.  Т-образная схема

Четырехполюсники. Различные виды уравнений четырехполюсника. Системы параметров и их взаимосвязь. Определение коэффициентов четырехполюсников. Схемы замещения (Т — и П — образные)

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Четырехполюсники. Различные виды уравнений четырехполюсника. Системы параметров и их взаимосвязь. Определение коэффициентов четырехполюсников. Схемы замещения (Т — и П — образные).

Термины и определения основных понятий

Четырехполюсник — часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов, которые могут быть входными или выходными.

Схема замещения электрической цепи — схема электрической цепи, отобра­жающая свойства цепи при опре­деленных условиях.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Электрическая цепь имеющая два входных и два выходных зажима называется четырехполюсником.

Активные ЧП содержит внутри себя источники электрической энергии. Пассивные ЧП не содержит источники электрической энергии. В дальнейшем рассматриваем только пассивные ЧП.

Примерами ЧП могут служить: линия передачи, трансформатор, электрический фильтр и т. д.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Выводы ЧП к которым подключается источник электрической энергии называются входными, а выводы, к которым присоединяется нагрузка – выходными.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиЧП называется симметричным, если перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет напряжение и ток в остальной части цепи куда он подключен. В противном случае ЧП называется несимметричным.

На рисунке приведена в общем виде схема ЧП. Принятому положительному направлению токов соответствует передача энергии от входных зажимов к выходным зажимам.

Соотношение между напряжениями и токами могут быть записаны в виде следующих уравнений:

1.Форма || Y || В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Здесь все Y –комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность проводимости.

При этом: В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

2.Форма || Z || В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Здесь все Z — комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность сопротивления.

При этом : В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

3.Форма ||А|| В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

A , D – безразмерные, В — размерность сопротивления, С – размерность проводимости.

При этом справедливо:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Наличие связи между коэффициентами, а также В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности; В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

показывает, что при любой форме записи уравнений ЧП независимыми являются только 3 параметра.

Коэффициенты В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностизависят от схемы внутренних соединений ЧП, от величины сопротивлений схемы и частоты.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Если поменять местами вход и выход ЧП, то В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Для симметричного ЧП: В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

A , B , C , D называются первичными параметрами ЧП.

Определение коэффициентов ЧП ( первичных параметров)

Если внутреннее содержимое ЧП известно, то его коэффициенты можно определить теоретически (расчетным путем).

1 способ. Он состоит в записи уравнений по законам Кирхгофа и последовательным приведением этих уравнений к одной из форм уравнений В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности(1)

Приведем полученную систему к форме || Z ||:

Из (3): В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиподставим с в (1) и (2)

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиформа ||Z||

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Приведем полученную систему к форме || A ||:

Из (2) В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности— верно

2 способ: По известным напряжениям и токам в режимах холостого хода и короткого замыкания.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Покажем, что этим способом мы получили те же результаты:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

3 способ: Если внутренне содержимое ЧП неизвестно, то коэффициенты A , B , C , D можно определить по экспериментально найденным входным сопротивлениям ЧП в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Величина входного сопротивления В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностимогут быть легко найдена с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Для входных зажимов ЧП входное сопротивление:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

При ХХ (В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности) В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности(1)

При КЗ (В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности) В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности(2)

Еще одно уравнение получим из уравнений для обратного включения.

Для обратного включения имеем:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В режиме ОКЗ (В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности) В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности(3)

Решим уравнения (1)—(3) относительно какого-либо коэффициента (например А). Для этого выразим коэффициенты В, С, D и подставим полученные значения в уравнение связи.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Для симметричного ЧП A = D и В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Поэтому В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Для определения коэффициентов симметричного ЧП достаточно провести опыты ХХ и КЗ.

Эквивалентные схемы ЧП.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Т. К.пассивный ЧП характеризуется тремя независимыми параметрами, то его эквивалентная схема должна содержать как минимум три элемента.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

На рисунке привидены Т и П-образная эквивалентные схемы.

Найдем А коэффициент Т — схемы:

Выразим В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиТ-схемы через В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Тогда В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Или В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Аналогично для П-схемы имеем:

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Если ЧП симметричный, то А= D и в Т — схеме В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности, а в П — схеме В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Коэффициенты A , B , C , D – называются первичными параметрами ЧП

Пассивный ЧП не содержит источников электрической энергии, активные – содержат.

Примеры ЧП: линия передачи, трансформатор, электрический фильтр и т. д.

Выводы ЧП к которым подключается источник электрической энергии называются входными, а выводы с нагрузкой – выходными.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

ЧП называется симметричным если перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет напряжение и ток в остальной части цепи куда он подключен.

Соотношение между напряжениями и токами ЧП могут быть записаны в виде следующих уравнений:

Здесь все Y –комплексные коэффициенты пропорциональности имеющие размерность проводимости.

Здесь все Z — комплексные коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность сопротивления.

Наличие связи (1) между коэффициентами ЧП, а также Y 12 =- Y 21 , Z 12 =- Z 21 , показывает что при любой записи элементов ЧП независимыми являются только 3 параметра.

A , B , C , D – первичные параметры ЧП.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Если поменять входное и выходное, то

Определение коэффициентов ЧП

Если внутреннее содержимое ЧП известно, то его коэффициенты можно определить аналитически.

I.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

C остоит в записи уравнений по законам Кирхгофа и последовательным приведением этих уравнений к одной из форм уравнений ЧП.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

II .По известным напряжениям и токам в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Если внутренне содержимое ЧП неизвестно, то коэффициенты A , B , C , D можно определить по экспериментально найденным входным сопротивлениям ЧП В режимах холостого хода и короткого замыкания.

Входное сопротивление R со стороны вторичных зажимов.

Если ЧП симметричен, то Z хх = Z охх , Z кз = Z окз .

Величины входных сопротивлений находятся с помощью А, В и Вг

Эквивалентные схемы ЧП.

Так как пассивный ЧП характеризуется тремя независимыми параметрами, то его эквивалентная схема должна содержать как минимум тир элемента.

Широкое распространение получили Т и П-образные схемы.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиВ уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

Величины входных сопротивлений находятся с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиВ уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

1. Что такое четырехполюсник?

2. Что такое активный четырехполюсник?

3. Что такое пассивный четырехполюсник?

4. Приведите примеры четырехполюсников.

5. Какие четырехполюсники называются входными, а какие – выходными?

6. Какие четырехполюсники называются симметричными, а какие – несимметричными?

7. Опишите 3 способа определении коэффициентов четырехполюсников

8. Какие существуют схемы замещения четырехполюсников?

Упражнения и задачи

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности1. Определить А-параметры четырехполюсника:

а) используя законы Кирхгофа; б) при режимах холостого хода и короткого замыкания.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности

2. Определить коэффициенты четырехполюсника A , B , C , D В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерностиОм.

В уравнениях четырехполюсника формы в коэффициенты имеют следующие размерности3. Выразить сопротивления Т — и П-схем замещения четырехполюсника через Z параметры.

4. Определить коэффициенты четырехполюсника A , B , C , D и сделать проверку.

🔥 Видео

1 5 ЧетырехполюсникиСкачать

1 5 Четырехполюсники

Схемы замещения четырехполюсниковСкачать

Схемы замещения четырехполюсников

Определение постоянных четырехполюсникаСкачать

Определение постоянных четырехполюсника

ОТЦ 2020. Лекция 11. ЧетырёхполюсникиСкачать

ОТЦ 2020. Лекция 11. Четырёхполюсники

Характеристические параметры четырехполюсникаСкачать

Характеристические параметры четырехполюсника

Соединение четырехполюсников. Часть 2Скачать

Соединение четырехполюсников. Часть 2

2019-01-26. Найти Z-параметры четырёхполюсникаСкачать

2019-01-26. Найти Z-параметры четырёхполюсника

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Комбинаторика. Сочетание. 10 класс.Скачать

Комбинаторика. Сочетание. 10 класс.

Электротехника. Основы теории четырехполюсников.Скачать

Электротехника. Основы теории четырехполюсников.

ТОЭ - Расчет RC цепи. Найти коэффициент передачи H(jw), построить график АЧХСкачать

ТОЭ - Расчет RC цепи. Найти коэффициент передачи H(jw), построить график АЧХ

Упрощенная формула корней квадратного уравнения. ЕГЭ и ОГЭ 2022 по математикеСкачать

Упрощенная формула корней квадратного уравнения. ЕГЭ и ОГЭ 2022 по математике

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

🔴 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

[ТАУ]Записать передаточную функцию устройства [Составить диф. ур-е для условия передачи напряжения]Скачать

[ТАУ]Записать передаточную функцию устройства [Составить диф. ур-е для условия передачи напряжения]

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры
Поделиться или сохранить к себе: