В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Видео:Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | Инфоурок

Уравнение состояния идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:

Уравнение состояния идеального газа

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.

Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.

Подсказки к задачам

Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:

Давление возросло на 15%p2 = 1,15p1
Объем увеличился на 2%V2 = 1,02V1
Масса увеличилась в 3 разаm2 = 3m1
Газ нагрелся до 25 о СT2 = 25 + 273 = 298 (К)
Температура уменьшилась на 15 К (15 о С)T2 = T1 – 15
Температура уменьшилась в 2 разаВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t
Масса уменьшилась на 20%m2 = 0,8m1
Выпущено 0,7 начальной массы
Какую массу следует удалить из баллона?Нужно найти разность начальной и конечной массы:

Газ потерял половину молекулВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t
Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомыВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t
Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ)M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль
Открытый сосудОбъем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными
Закрытый сосудМасса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины
Нормальные условияТемпература T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па
Единицы измерения давления1 атм = 10 5 Па

Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.

2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па

1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па

Так как половина молекул была выпущена, m2 = 0,5m1. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Преобразим уравнения и получим:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Приравняем правые части и выразим искомую величину:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tНа графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Видео:Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Произведение числа Авогадро В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tна постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tk 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tk на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t) в состояние (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t) (рис. 30.1).

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tРазделив обе части первого уравнения на В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t, а второго — на В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t, получим: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t) в состояние (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tT), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство pВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t. После сокращения на T получим: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t.

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t) в состояние (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t. После сокращения на p получим: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным pВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t) в состояние (В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t. После сокращения на V получим: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tРазделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tполучим: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tгде В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tВ уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и tНайдем значение искомой величины: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

  1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
  2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t— универсальная газовая постоянная.
  3. Уравнение Клапейрона: В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t
  4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Физика
  2. Атомная физика
  3. Ядерная физика
  4. Квантовая физика
  5. Молекулярная физика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Температура в физике
  • Парообразование и конденсация
  • Тепловое равновесие в физике
  • Изопроцессы в физике
  • Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
  • Механизмы, работающие на основе правила моментов
  • Идеальный газ в физике
  • Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)

Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа).

Уравнение Клапейрона-Менделеева (1834 г) устанавливает связь между объемом V, давлением P и абсолютной температурой Т для газа:

n – число молей газа В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t;

P – давление газа, Па;

V – объем газа, м 3 ;

T – абсолютная температура газа, К;

R – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/моль×K.

Если объём газа выражен в литрах, то уравнение Клапейрона-Менделеева записывается в виде:

В уравнении состояния идеального газа pv vrt что обозначено буквами v и t

Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует три закона:

🎦 Видео

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессы

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/Скачать

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. Практическая часть. 10 класс.

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.

Физика 10 класс: Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

Физика 10 класс: Уравнение Клапейрона-Менделеева

Уравнение состояния газаСкачать

Уравнение состояния газа

Уравнение идеального газа: PV = nRT | Газы.Молекулярно-кинетическая теория | Химия (видео 1)Скачать

Уравнение идеального газа: PV = nRT | Газы.Молекулярно-кинетическая теория | Химия (видео 1)

Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.1. Краткая теория + решение задачиСкачать

Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.1. Краткая теория + решение задачи

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАСкачать

идеальный газ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Физика. МКТ: Графики газовых процессов. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. МКТ: Графики газовых процессов. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»
Поделиться или сохранить к себе: