В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Видео:Уравнение Бернулли часть 2Скачать

Уравнение Бернулли часть 2

Уравнение Бернулли

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Уравнение Бернулли для струйки жидкости формулируется следующим образом: для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т.е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии – есть величина постоянная во всех сечениях струйки.

Уравнение Бернулли выглядит так:

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Подробное описание всех входящих в состав уравнения параметров уже описан в этой статье.

Содержание статьи

Видео:Уравнения Бернулли. Дифференциальны уравненияСкачать

Уравнения Бернулли. Дифференциальны уравнения

Смысл уравнения Бернулли

По существу вывода уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости представляет собой закон сохранения механической энергии, составленный применительно к единице массового расхода жидкости. Это следует из того, что в процессе вывода значения работы сил, приложенных к выделенному объему струйки и значения кинетической энергии этого объема были поделены на величину ρqΔT.

Отсюда вытекает, что поскольку член υ 2 /2 является мерой кинетической энергии единицы массы движущейся жидкости, то сумма членов gz+p/ρ будет мерилом ее потенциальной энергии.

В отношении величины gz это очевидно, ведь если частица жидкости массы m расположена на высоте z относительно некоторой плоскости и находится под действием сил тяжести, то способность ее совершить работу, т.е. её потенциальная энергия относительно этой плоскости равняется mgz. Но если её поделить на массу частиц m, то эта часть потенциальной энергии даст величину gz.

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Для более ясного физического представления о том, что потенциальная энергия измеряется величиной p/ρ рассмотрим такую схему: пусть к трубе, заполненной жидкостью с избыточным давлением p, присоединен пьезометр, снабженный на входе в него краном.

Кран сначала закрыт, т.е. пьезометр свободен от жидкости, а элементарный объем жидкости ΔV массой ρ*ΔV перед краном находится под давлением p.

Если затем открыть кран, то жидкость в пьезометре поднимется на некоторую высоту, равную

Таким образом, единица массы, находящейся под давлением p, как бы несет в себе ещё заряд потенциальной энергии, определяемой величиной p/ρ.

В гидравлике для характеристики удельной энергии обычно используется понятие напор, под которым понимают энергию жидкости, отнесенную к единице силы тяжести, а не её массы. В соответствии с этим уравнение Бернулли записанное в начале этой статьи примет вид

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Такое уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости в другой форме, весьма удобно для гидравлических расчетов и может быть сформулировано следующим образом.

Для элементарной струйки идеальной жидкости полный напор, т.е. сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров, есть величина постоянная во всех её сечениях.

Отсюда следует, что между напором и удельной энергией существует очень простая зависимость

где э – удельная энергия

Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную, то уравнение Бернулли для реальной жидкости должно принять несколько другой вид.

При движении идеальной жидкости её полная удельная энергия или напор сохраняет постоянное значение по длине струйки, а при движении реальной жидкости эта энергия будет убывать по направлению движения. Причиной этого являются затраты энергии на преодоление сопротивлений движению, обусловленные внутренним трением в вязкой жидкости.

Если же мы рассмотрим два сечения для струйки идеальной жидкости: 1-1 в начале и 2-2 в конце струйки, то полная удельная энергия будет

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Полная удельная энергия для сечения 1-1 всегда будет больше, чем полная удельная энергия для сечения 2-2 на некоторую величину потерь, и уравнение Бернулли в этом случае получается

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Величина Э1-2 представляет собой меру энергии, потерянную единицей массы жидкости на преодоление сопротивлений при её движениями между указанными сечениями.

Соответствующий этой потере удельной энергии напор называют потерей напора между сечениями 1-1 и 2-2 и обозначают h1-2 . Поэтому уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости можно представить в виде

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости это еще только половина дела, ведь в при решении различных практических вопросов о движении жидкостей приходится иметь дело с потоками конечных размеров. Уравнение Бернулли в этом случае может быть получено, исходя из рассмотрения потока как совокупности множества элементарных струек.

Учитывая, что все струйки движутся с одной и той же средней скоростью форма записи уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости становится идентичной его записи для элементарной струйки.

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

В таком виде уравнение Бернулли обычно и применяется при решении практических задач для потоков однородной несжимаемой жидкости при установившемся движении, происходящем под действием одной силы тяжести.

Такое уравнение составляется для различных живых сечений потока, вблизи которых движение жидкости должно удовлетворять условиям медленно изменяющегося движения, хотя на пути между этими сечениями движение может и не удовлетворять указанным условиям.

Слагаемое h1-2 в этом уравнении показывает потери напора на преодоление сопротивлений движению жидкости. При этом в гидравлике различают два основных вида сопротивлений:
— hлп — линейные потери — сопротивления, проявляющиеся по всей длине потока, обусловленные силами трения частиц жидкости друг о друга и о стенки, ограничивающие поток.
— hмп — местные потери – местные сопротивления, обусловленные различного рода препятствиями, устанавливаемыми в потоке (задвижка, кран, колено), приводящими к изменениям величины или направления скорости течения жидкости

Поэтому полная потеря напора между двумя сечениями потока при наличии сопротивлений обоих видов будет

Видео по теме

Уравнение Бернулли подходит и для газов. Явление уменьшения давления при повышении скорости потока является основой работы различных приборов для измерения расхода. Закон Бернулли справедлив и для жидкостей вязкость которых равна нулю. При описании течения таких жидкостей используют уравнение Бернулли с добавлением слагаемых учитывающих потери на местные сопротивления.

Видео:10. Уравнения БернуллиСкачать

10. Уравнения Бернулли

Гидродинамика. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

Уравнение Даниила Бернулли, доказанное в 1738 г, считают основным уравнением гидродинамики. Данное выражение демонстрирует закон сохранения энергии движущейся жидкости.

Закономерность (уравнение) Бернулли для стационарного потока идеальной несжимаемой жидкости выглядит так:

h —высота, на которой размещен анализируемый элемент жидкости;

p — давление на участке, где размещен центр массы анализируемого элемента жидкости,

Константу в правой части принято называть полным давлением и обусловлена она линией тока.

Первое слагаемое – ρv 2 /2 представляет собой динамическое давление. Оно устанавливается течением жидкости.

Последующее слагаемое — (ρ g h) описывает гидростатическое (весовое) давление. Это давление, сформированное весом вертикального столба жидкости некоторой высоты h.

Эти две величины иллюстрируют кинетическую и потенциальную энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.

Третья величина – p статическое давление. Это давление друг на друга соседних слоев жидкости. Его получится фиксировать с помощью манометра с текущей жидкостью

Полное давление включает в себя весовое (ρ g h), статическое (p) и динамическое (pv 2 /2 ) давление.

Закон (уравнение) Бернулли – в установившемся движении идеальной жидкости полное давление будет величиной неизменной для всякого поперечного сечения трубки тока.

Основываясь на уравнении Бернулли получаем, что при сужении сечения потока, по причине роста скорости, понижается динамическое и статическое давление. Перефразировав получаем — чем выше скорость потока идеальной жидкости, тем ниже ее давление.

Факт понижения давления при росте скорости потока заложен в основу эксплуатации разнообразных типов расходомеров, водо- и пароструйных насосов. Практическое использование закономерностей Бернулли повлияло на формирование технической гидромеханической науки — гидравлики.

Видео:[Гидравлика] Иллюстрация уравнения Бернулли #6Скачать

[Гидравлика] Иллюстрация уравнения Бернулли #6

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Даниил Бернулли (Daniel Bernoulli; 29 января (8 февраля) 1700 — 17 марта 1782), швейцарский физик-универсал, механик и математик, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики. Академик и иностранный почётный член (1733) Петербургской академии наук, член Академий: Болонской (1724), Берлинской (1747), Парижской (1748), Лондонского королевского общества (1750). Сын Иоганна Бернулли.

Закон (уравнение) Бернулли является (в простейших случаях) следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p— плотность жидкости, В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p— скорость потока, В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p— ускорение свободного падения.

Уравнение Бернулли также может быть выведено как следствие уравнения Эйлера, выражающего баланс импульса для движущейся жидкости.

В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли(не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли), теоремой Бернулли или интегралом Бернулли.

Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

Соотношение, близкое к приведенному выше, было получено в 1738 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.

Для горизонтальной трубы высота В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где pпостоянна и уравнение Бернулли принимает вид: В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p.

Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p: В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p.

В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p

Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Полное давление состоит из весового В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где p, статического В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где pи динамического В уравнении бернулли слагаемое 1 2pv 2 где pдавлений.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю. Для приближённого описания течений реальных жидкостей в технической гидромеханике (гидравлике) используют интеграл Бернулли с добавлением слагаемых, учитывающих потери на местных и распределенных сопротивлениях.

Известны обобщения интеграла Бернулли для некоторых классов течений вязкой жидкости (например, для плоскопараллельных течений), в магнитной гидродинамике, феррогидродинамике.

В статье были спользованны материалы Wikipedia

🔥 Видео

Уравнение Бернулли Метод БернуллиСкачать

Уравнение Бернулли  Метод Бернулли

Закон БернуллиСкачать

Закон Бернулли

Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать

Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение Бернулли

Урок 134. Применения уравнения Бернулли (ч.1)Скачать

Урок 134. Применения уравнения Бернулли (ч.1)

Уравнение Бернулли гидравликаСкачать

Уравнение Бернулли гидравлика

Закон БернуллиСкачать

Закон Бернулли

Уравнение Бернулли. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Уравнение Бернулли. Практическая часть. 10 класс.

7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.Скачать

7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.

Теория вероятностей #8: формула Бернулли и примеры ее использования при решении задачСкачать

Теория вероятностей #8: формула Бернулли и примеры ее использования при решении задач

Уравнение Бернулли и его приложения | Гидродинамика, ГидравликаСкачать

Уравнение Бернулли и его приложения | Гидродинамика, Гидравлика

Дифференциальные уравнения, 5 урок, Уравнение БернуллиСкачать

Дифференциальные уравнения, 5 урок, Уравнение Бернулли

Применение уравнения Бернулли | Без комментариевСкачать

Применение уравнения Бернулли | Без комментариев

Уравнение Бернулли. Диаграмма Бернулли.Скачать

Уравнение Бернулли. Диаграмма Бернулли.

Урок 135. Применения ур-ния Бернулли (ч.2). Подъемная сила крыла самолета (ч.1)Скачать

Урок 135. Применения ур-ния Бернулли (ч.2). Подъемная сила крыла самолета (ч.1)

Основы гидродинамики и аэродинамики | уравнение БернуллиСкачать

Основы гидродинамики и аэродинамики | уравнение Бернулли

Гидродинамика. Уравнение Бернулли. Физика 10 классСкачать

Гидродинамика. Уравнение Бернулли. Физика 10 класс
Поделиться или сохранить к себе: