В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Видео:Угловой коэффициент прямойСкачать

Угловой коэффициент прямой

Уравнение средней линии

Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?

Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.

1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.

М — середина отрезка AB, N — середина BC.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.

Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

то есть уравнение прямой MN ищем в виде

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Таким образом, уравнение прямой MN

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.

Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).

Сначала следует определить основания данной трапеции.

Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Значит, уравнение прямой AD: y= -2k-3.
B(1;5), C(4;-1),

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Уравнение прямой BC: y= -2k+7.

Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Уравнение AD — y= -2k-3, середина AB — M(-1/2;3). Составляем уравнение прямой MN, параллельной прямой AD.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Значит уравнение MN ищем в виде y= -2x+b.

Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Контрольная работа: Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

Найти скалярное произведение В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

При каком значении α векторы В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентоми В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомортогональны?

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;

Два вектора ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Для прямой М 1 М 2 написать уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Начертить график прямой. М 1 (0,-3) М 2 (2,1).

Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:

значит для прямой М 1 М 2

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом,

значит для прямой М 1 М 2

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Общий вид уравнения прямой в отрезках записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом,

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Уравнения прямой в отрезках для прямой М 1 М 2

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике М 0 М 1 М 2 найти уравнение медианы, высоты, проведенных их вершины М 0 , а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М 1 М 2 .(М 0 (-1,-2); М 1 (0,-3); М 2 (2,1)).

Найдём координаты точки М 3 , координаты середины стороны М 1 М 2 :

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом,

уравнение для высоты М 0 М 3 :

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Найдём уравнение прямой М 1 М 2 :

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Из условия перпендикулярности (k 2 =-1/k 1 ) следует, что k 2 =1/2.

Уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:

тогда уравнение для высоты примет вид:

Расстояние от точки М(x 0 ,y 0 ) до прямой Ax+By+c=0 находится по формуле:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Чтобы найти длину высоту, найдём расстояние от точки М 0 (-3,-5) до прямойМ 1 М 2 , уравнение которой имеет вид -x+2y-4=0. Подставим данные в формулу(1):

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Найдём координаты точек Е иF.

Для точки Е: x=-1/2; y=-5/2; E(-1/2;-5/2).

Для точки F: x=1/2; y=-1/2; F(1/2;-1/2).

Уравнение прямой EF:

y+5/2=-2x-1 или 2x+y+3,5=0.

По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить её график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом(1)

Воспользуемся параллельным переносом (O’(-3,-1))

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом(2)

Подставим (2) в (1), получим

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

кривая второго порядка является эллипсом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

т.к.В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Координаты центра: O’(-3,-1).

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Преобразовать к полярным координатам уравнения линии.В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

1)В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

2) В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Первое уравнение представляет собой (при любых значениях φ) полюс О. Второе – дает все точки линии, в том числе полюс. Поэтому первое уравнение можно отбросить. Следовательно, получаем:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Ответы на вопросы

Дайте определение обратной матрицы. Какие вы знаете способы вычисления обратной матрицы?

Матрица В называется обратной для матрицы А, если выполняется условие АВ=ВА=Е, где Е – единичная матрица. Способы вычисления обратной матрицы: 1) использование алгебраических дополнений; 2) привести исходную матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, после чего необходимо преобразовать её в единичную В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

Как записывается система уравнений в матрично-векторной форме? Как найти решение системы уравнений при помощи обратной матрицы?

Система уравнений в матрично-векторной форме записывается в виде: В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Сформулируйте, в чем состоит процедура Гаусса и для решения каких линейных задач применяется?

Процедура Гаусса используется для решения систем линейных уравнений и состоит в следующем:

Выполняются элементарные преобразования, вследствие чего можно получить два исхода:

получается строчка, в которой до черты стоят нули, а после – ненулевое число, тогда решения нет;

система приводится к лестничному виду.

Если в системе лестничного вида число уравнений совпадает с числом неизвестных, то решение единственное.

Если число уравнений меньше чем число неизвестных, то решений бесконечное множество. В этом случае неизвестные разделяются на зависимые и свободные. Число зависимых неизвестных совпадает с числом уравнений.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

т.к. detAВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом0, то матрица является невырожденной.

А 11 =3;А 12 = -1;А 13 = -10;А 21 =0;А 22 =0;А 23 = -1;А 31 =0;А 32 = -1;А 33 = -1.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

5. Найти скалярное произведение В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

При каком значении α векторы В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентоми В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомортогональны?

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;

Два вектора ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Для прямой М 1 М 2 написать уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Начертить график прямой. М 1 (2,-2) М 2 (1,0).

Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:

значит для прямой М 1 М 2

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом,

значит для прямой М 1 М 2

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Общий вид уравнения прямой в отрезках записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом,

здесь В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Уравнения прямой в отрезках для прямой М 1 М 2

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике М 0 М 1 М 2 найти уравнение медианы, высоты, проведенных их вершины М 0 , а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М 1 М 2 .(М 0 (-3,-5); М 1 (2,-2); М 2 (1,0)).

Найдём координаты точки М 3 , координаты середины стороны М 1 М 2 :

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом,

уравнение для высоты М 0 М 3 :

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Найдём уравнение прямой М 1 М 2 :

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Из условия перпендикулярности (k 2 =-1/k 1 ) следует, что k 2 =-1/2.

Уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:

тогда уравнение для высоты примет вид:

Расстояние от точки М(x 0 ,y 0 ) до прямой Ax+By+c=0 находится по формуле:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Чтобы найти длину высоту, найдём расстояние от точки М 0 (-3,-5) до прямойМ 1 М 2 , уравнение которой имеет вид 2x+y-2=0. Подставим данные в формулу(1):

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Найдём координаты точек Е иF.

Для точки Е: x=-1/2; y=-7/2; E(-1/2;-7/2).

Для точки F: x=-1; y=-5/2; F(-1;-5/2).

Уравнение прямой EF:

y+7/2=-2x-1 или 2x+y+4,5=0.

По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить её график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом(1)

Воспользуемся параллельным переносом (O’(-2,2))

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом(2)

Подставим (2) в (1), получим

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

кривая второго порядка является эллипсом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

т.к.В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Координаты центра: O’(-2,2).

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Преобразовать к полярным координатам уравнения линии.В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

1) В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

2) В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Первое уравнение представляет собой (при любых значениях φ) полюс О. Второе – дает все точки линии, в том числе полюс,. Поэтому первое уравнение можно отбросить. Следовательно получаем:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Ответы на вопросы

Дайте определение обратной матрицы. Какие вы знаете способы вычисления обратной матрицы?

Матрица В называется обратной для матрицы А, если выполняется условие АВ=ВА=Е, где Е – единичная матрица. Способы вычисления обратной матрицы: 1) использование алгебраических дополнений; 2) привести исходную матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, после чего необходимо преобразовать её в единичную В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

Как записывается система уравнений в матрично-векторной форме? Как найти решение системы уравнений при помощи обратной матрицы?

Система уравнений в матрично-векторной форме записывается в виде:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

Решения системы уравнения при помощи обратной матрицы:

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

Сформулируйте, в чем состоит процедура Гаусса и для решения каких линейных задач применяется?

Процедура Гаусса используется для решения систем линейных уравнений и состоит в следующем:

Выполняются элементарные преобразования, вследствие чего можно получить два исхода:

получается строчка, в которой до черты стоят нули, а после – ненулевое число, тогда решения нет;

система приводится к лестничному виду.

Если в системе лестничного вида число уравнений совпадает с числом неизвестных, то решение единственное.

Если число уравнений меньше чем число неизвестных, то решений бесконечное множество. В этом случае неизвестные разделяются на зависимые и свободные. Число зависимых неизвестных совпадает с числом уравнений.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомr=2; система совместима.

х 3,x 4 – свободные переменные

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом;В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

т.к. detAВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом0, то матрица невырождена.

А 11 =-1; А 12 =-3; А 13 =-1;А 21 =-3;А 22 =1;А 23 =2;А 31 =2;А 32 =-1;А 33 = -3.

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентомВ треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом

В треугольнике найти уравнение средней линии с угловым коэффициентом.

🔥 Видео

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

7 класс - Алгебра - Определение углового коэффициентаСкачать

7 класс - Алгебра - Определение углового коэффициента

Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"

8 класс, 25 урок, Средняя линия треугольникаСкачать

8 класс, 25 урок, Средняя линия треугольника

Уравнение прямой с угловым коэффициентомСкачать

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Координаты середины отрезка. Уравнение средней линии или диагонали. Урок 4. Геометрия 8 класс.Скачать

Координаты середины отрезка. Уравнение средней линии или диагонали. Урок 4. Геометрия 8 класс.

Угловой коэффициент прямой. Пример 1Скачать

Угловой коэффициент прямой. Пример 1

Угловой коэффициент прямой. Решение задач.Скачать

Угловой коэффициент прямой.  Решение задач.

43. Уравнение средней линииСкачать

43. Уравнение средней линии

Угловой коэффициент прямойСкачать

Угловой коэффициент прямой

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Как найти угловой коэффициент прямой #математика #егэ #shortsСкачать

Как найти угловой коэффициент прямой #математика #егэ #shorts

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Угловой коэффициент прямой перпендикулярной даннойСкачать

Угловой коэффициент прямой перпендикулярной данной

Угловой коэффициент прямой 3Скачать

Угловой коэффициент прямой 3

Коэффициент угла наклона прямойСкачать

Коэффициент угла наклона прямой

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.
Поделиться или сохранить к себе: