В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

Видео:Физика 9 класс. §28 Распространение колебаний в среде. ВолныСкачать

Физика 9 класс. §28 Распространение колебаний в среде. Волны

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

2018-05-31 В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение
В среде К распространяется упругая плоская волна $chi = a cos( omega t — kx)$. Найти уравнение этой волны в $K^$ — системе отсчета, движущейся в положительном направлении оси х с постоянной скоростью $V$ по отношению к среде К. Исследовать полученное выражение.

Волновое уравнение, распространяющееся в направлении оси плюс x в среде К, дает

$xi = a cos ( omega t — kx)$

Итак, $xi = a cos k(vt — x)$, где $k = frac$ и, $v$ — скорость волны

В системе отсчета $K^$ скорость волны будет $(v — V)$, распространяющейся в положительном направлении оси $x$, и $x$ будет $x^$. Таким образом, искомое волновое уравнение.

$xi = a cos k ((v — V)t — x^ )$

или, $xi = a cos left ( left ( omega — frac V right ) — kx^ right ) = a cos left ( omega t left ( 1 — frac right ) — kx^ right )$

Видео:10й класс; Физика; "Уравнение плоской волны"Скачать

10й класс; Физика; "Уравнение плоской волны"

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

§1 Волны в упругой среде

Если колеблющееся тело (камертон, струна, мембрана и т.д.) находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды, вследствие чего в прилегающих к этому телу элементах среды возникают периодические

деформации (например, сжатия и растяжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия; благодаря взаимодействию соседних элементов среды, упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.

Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью, зависящей от ее физических свойств. При этом частицы среды совершают колебательное движение около положений равновесия. От одних участков среды к другим передается только состояние деформации.

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение
Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной. В зависимости от характера возникающих при этом упругих деформаций различают продольные и поперечные волны. В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространений колебаний. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение
Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига, поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разряжений. Волны, возбуждаемые на поверхности воды, являются поперечными, они обязаны своим существованием земному притяжению.

В твёрдых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны.

Предположим, что точечный источник волны начал возбуждать в среде колебания в момент времени t = 0; по истечению времени t это колебание распространится по различным направлениям на расстояние r = vit , где vi — скорость волны в данном направлении. Поверхность, до которой доходит колебание в некоторый момент времени, называется фронтом волны. Форма фронта волна определяется конфигурацией источника колебаний и свойствами среды. В однородных средах скорость распространения волна везде одинакова. Среда называется изотропной, если эта скорость одинакова по всем направлениям. Фронт волна от точечного источника колебаний в однородной и изотропной среде имеет вид сферы; такие волны называются сферическими.

В неоднородной и не изотропной (анизотропной) среде, а также от неточечных источников колебаний фронт волны имеет сложную форму. Если фронт волны представляет собой плоскость и эта форма сохраняется по мере распространения колебаний в среде, то волну называют плоской.

Поверхности волны, точки которых колеблются в одинаковых фазах, называются волновыми или фазовыми поверхностями.

График, показывающий распределение в среде колеблющейся величины в данный момент времени, называют формой волны.

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

§2 Уравнение плоской волны

Уравнение волны позволяет найти смещение от положения равновесия колеблющейся точки с координатами (х, у, z ) в момент времен t .

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

Пусть колебания точек, лежащих в плоскости х = 0 происходят по закона косинуса

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениеНайдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению х. Для того, чтобы пройти путь от х = 0 до этой плоскости волне требуется время В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение v – скорость, распространения волны, следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости х, будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости х = 0, т.е, будут иметь вид

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

— уравнение падающей, бегущей волны.

(уравнение волны, распространявшейся в направлении оси X).

S — смещение точки от положения равновесия в плоскости, находящейся на расстоянии х от источника колебаний;

А — амплитуда волны;

φ0 — начальная фаза.’

Для одной волны можно выбрать х и t так, чтобы φ0 =0.

Для нескольких волн это не удаётся.

Если волна распространяется в сторону убывания координаты х, то колебания в плоскости х начнутся раньше на В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, чем в плоскости х = 0. Тогда уравнение отраженной волны запишется в виде

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

— уравнение отраженной волны.

§3. Понятие о фазовой скорости.

Связь между фазовой и групповой скоростями

  1. Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении бегущей волны

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение(1)

Из него следует связь между временем t и тем местом х, в котором фаза имеет зафиксированное значение . Вытекающее из него значение В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениедаёт скорость, с которой перемещается данное значение фазы. Продифференцировав (1), получим

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение

k волновое число, λ — длина волны.

Таким образом, скорость v в уравнении распространяющейся волны является фазовой скоростью, т.е. она показывает, с какой скоростью распространяется фаза волны (скорость перемещения фазы).

Во всех реальных волновых процессах приходиться иметь дело с более сложными волнами, имеющими несинусоидальный характер. Такую сложную волну можно представить как сумму косинусоидальных или синусоидальных волн, или как группу таких волн. В реальных условиях наблюдается перемещение групп волн, каждая из которых отличается от другой по частоте. В каждый момент времена можно найти точку, в которой наблюдается максимум колебаний, возникающих в результате наложения этих волн. В этой точке фаза любой группы волн будет одинаковой. Эта точка называется центром группы волн. Положение центра группы волн со временем изменяется. Этой точке соответствует максимум энергии колеблющейся группы волн. Энергия колеблющейся группы волн переносится со скоростью, равной скорости перемещения центра группы волн. Эту скорость называют групповой скорстью. Она обозначается u .

  1. Связь между групповой и фазовой скоростями.

Чтобы найти эту связь воспользуемся тем, что в центре группы волн фазы всех волн одинаковы. Групповая скорость равна

Видео:Распространение колебаний в среде. Волны | Физика 9 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Распространение колебаний в среде. Волны | Физика 9 класс #28 | Инфоурок

Примеры решения расчетных задач

Ход занятия

Для выполнения задания необходимо вспомнить основные характеристики волны и записать в тетради: амплитуда волны, фаза волны. Также следует вывести уравнение стоячей волны, чтобы убедиться в том, что стоячая волна образуется в результате интерференции бегущей и отраженной волны.

Качественные задачи

1. В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениеВ бегущей волне частица А имеет направление скорости, указанное на рис. 1. В каком направлении «движется» волна?

2. Почему не могут быть поперечными упругие волны в газе?

3. При образовании волн частицы воды не перемещаются вдоль направления их распространения, а лишь участвуют в колебательном движении около некоторого среднего положения. Почему же морское волнение часто выбрасывает на берег различные плавающие в море предметы?

4. Может ли существовать в природе плоская гармоническая волна, или это физическая идеализация, лишь приближенно описывающая реальность?

5. Могут ли космонавты при выходе в открытый космос общаться между собой при помощи звуковой речи?

6. В воду погружен вибратор, мембрана которого издает музыкальные звуки. Будет ли находящийся под водой пловец воспринимать мелодию такой же, какой он слышал бы ее в воздухе?

7. Перед игрой инструменты «настраивают». В чем физическая сущность настройки скрипки, мандолины и других струнных инструментов?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Плоская волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний a = 2 см распространяется со скоростью v = 15 м/с. Чему равно смещение ξ(x,t) точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

Воспользуемся уравнением плоской волны

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение. (1)
Частота связана с периодом колебаний соотношением В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение. Подставим значение частоты в уравнение (1).

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Подставляя в последнее выражение численные значения величин, получим

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнением.

Задача 2. Две точки находятся на расстоянии Δx = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется плоская волна со скоростью v = 50 м/с. Период колебаний Т равен 0,05 с. Найдите разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

Фаза плоской волны равна В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение. Разность фаз в двух точках пространства, охваченного волновым процессом, в момент времени t определяется соотношением

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Подставляя численные значения и учитывая, что В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, получим

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениерад.

Задача 3. Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 0,5 КГц и амплитуду a, равную 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см. Найдите:

1. скорость распространения волн;

2. максимальную скорость частиц среды.

Скорость распространения волны связана с длиной волны соотношением

λ = v·T, (2)
где Т — период колебаний частиц среды. Период колебаний связан с частотой колебаний ν соотношением

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение. (3)
Из (2) и (3) получим для скорости распространения волны

v = λ·ν = 350 м/с.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся уравнением плоской волны

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Чтобы найти скорость частиц среды, нужно взять производную от смещения по времени

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Отсюда видно, что максимальная скорость движения частиц среды будет равна

Задача 4. Две волны ξ1 = asin(ωt-kx) и ξ2 = asin(ωt+kx) с одинаковыми частотами ν = 4 Гц распространяются со скоростью v = 960 см/с. Они интерферируют между собой и образуют стоячую волну. Определите амплитуду точек стоячей волны через каждые l = 20 см, начиная отсчет от узла. Определите величину смещения и скорость этих точек в момент времени В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениес.

Стоячая волна возникает в результате интерференции при сложении ξ1 и ξ2.

ξ = ξ12 = 2acos(kx)sin(2πνt).
Из уравнения стоячей волны видно, что в каждой точке пространства происходят колебания с частотой ω. При этом амплитуда колебаний в точке х равна

A = 2a|coskx|.
Следовательно, в точках, в которых coskx = 0 , колебания отсутствуют. Эти точки являются узлами стоячей волны. Координата первого узла определяется из соотношения В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение. Учитывая, что В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, получим В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение. Расстояние между двумя соседними узлами равно В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениесм.

Следовательно, между двумя узлами будет находиться n = 5 точек, удовлетворяющих условию задачи. Координаты этих точек будут равны

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение
Амплитуда колебаний в этих точках определяется из условия:

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Подставляя значения n, получим A1 = a , A2 = 1,73a , A3 = 2a , A4 = 1,73a , A5 = a .

Смещение найденных точек от положения равновесия можно найти из уравнения стоячей волны.

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Подставляя численные значения, получим ξ1 = 0,866a , ξ2 = 1,5a , ξ3 = 1,732a , ξ4 = 1,5a , ξ5 = 0,866a .
Чтобы найти скорость этих точек, нужно взять производную от смещения ξ по времени

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Подставляя численные значения, получим: V1 = 1,566a , V2 = 2,174a , V3 = 3,132a , V4 = 2,174a , V5 = 1,566a .

Задача 5. В упругой однородной среде распространяются две плоские волны — одна вдоль оси Х, другая вдоль оси Y: ξ1 = acos(ωt-kx), ξ2 = acos(ωt-ky). Найдите характер движения частиц среды в плоскости XY, если обе волны поперечные и направление колебаний одинаково.

Воспользуемся принципом суперпозиции волн, тогда результирующий волновой процесс будет описываться уравнением:

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
Из полученного уравнения видно, что в точках, для которых выполняется условие В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, колебания отсутствуют. Координаты этих точек будут удовлетворять условию В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, где n = 0, 1, 2, …
Учитывая, что волновое число В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, получим, что частицы среды не совершают колебания вдоль прямых, уравнения которых имеет вид

В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение.
На рис. 2 эти прямые проведены пунктиром.

Если В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, частицы среды колеблются с максимальным отклонением. Этому условию удовлетворяют точки, координаты которых можно получить из условия В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнение, где n = 0, 1, 2, … После подстановки значения В среде к распространяется плоская упругая волна найти уравнениеполучим уравнение прямых y = x ± nλ. На рис. 2 эти прямые проведены сплошными линиями.

🎥 Видео

🌊 Продольные и поперечные волны ⚛ ФизикаСкачать

🌊 Продольные и поперечные волны ⚛ Физика

Физика 11 класс (Урок№2 - Механические волны.)Скачать

Физика 11 класс (Урок№2 - Механические волны.)

Распространение колебаний в упругих средах Продольные и поперечные волны convertedСкачать

Распространение колебаний в упругих средах  Продольные и поперечные волны converted

Продольные и поперечные волныСкачать

Продольные и поперечные волны

Распространение волн в упругих средах. Звуковые волны | Физика 11 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Распространение волн в упругих средах. Звуковые волны | Физика 11 класс #18 | Инфоурок

Волны. Основные понятия. Решение задач.Задача 1Скачать

Волны. Основные понятия. Решение задач.Задача 1

Механические модели волн. 1.Скачать

Механические модели волн. 1.

Упругие механические волны. 1 часть. 11 класс.Скачать

Упругие механические волны. 1 часть. 11 класс.

74. Упругие волныСкачать

74. Упругие волны

Получение уравнения плоской бегущей волны.Скачать

Получение уравнения плоской бегущей волны.

Волновое движение. Механические волны. 9 класс.Скачать

Волновое движение. Механические волны.  9 класс.

Урок 95 (осн). Механические волны. ЗвукСкачать

Урок 95 (осн). Механические волны. Звук

5.6 Механические волны. Виды волнСкачать

5.6 Механические волны. Виды волн

4.2 Решение волновых уравнений Гельмгольца в виде плоских бегущих волнСкачать

4.2 Решение волновых уравнений Гельмгольца в виде плоских бегущих волн

Урок 370. Механические волны. Математическое описание бегущей волныСкачать

Урок 370. Механические волны. Математическое описание бегущей волны

Лекция 2 ВолныСкачать

Лекция 2 Волны

Распространение упругих волн, 1981Скачать

Распространение упругих волн, 1981
Поделиться или сохранить к себе: