В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R в прямоугольной системе координат имеет вид

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

1. Пусть в прямоугольной системе координат задана окружность с центром в точке A (a;b) и радиусом R (R>0).

Чтобы составить уравнение этой окружности, выберем на окружности произвольную точку B (x;y).

По определению окружности, расстояние от центра до любой точки окружности равно радиусу R, то есть AB=R.

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

Так как B (x;y) — произвольная точка окружности, координаты любой точки окружности удовлетворяют этому уравнению.

2. Если пара чисел (xo;yo) удовлетворяет данному уравнению, то

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

А это значит, что расстояние между точками C(xo;yo) и A(a;b) равно R. Значит, точка C(xo;yo) принадлежит окружности с центром в точке A(a;b) и радиусом R.

Следовательно, данное уравнение фигуры является уравнением окружности.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Уравнение окружности, уравнение прямой

Уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке O (( x_0;y_0)) имеет вид: (( x-x_0 )^2 + ( y-y_0)^2 = R^2 ) .

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение окружности упрощается: (x^2+y^2=R^2) .

Пример 1. Дано урав­не­ние окруж­но­сти: ((x-1)^2+(y+2)^2=4) . Найдем центр и ра­ди­ус.

Ре­ше­ние: Центр этой окруж­но­сти – точка (C(1;-2)) , ра­ди­ус (R=2) .

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида (Ax + By + C = 0) , где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при (b≠0) можно привести к виду:

(y = kx + b) , где (k) – угловой коэффициент, равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами ((a; 0) и (0; b)) , то она может быть найдена, используя формулу уравнения прямой в отрезках: (frac+frac=1) .

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки (A(x_1;y_1)) и (B(x_2; y_2)) , такие, что (x_1 ≠ x_2 и y_1 ≠ y_2) , то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу: (frac=frac) .

Пример 2. Составим общее уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат проходит через две точки (M_1(1;1)) и (M_2(4;2)) .

Решение: Сначала напишем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Оно имеет вид (frac=frac Leftrightarrow frac3=frac1) . Теперь приведем полученное уравнение к требуемому виду: (frac3=frac1 Leftrightarrow 1cdot (x-1)=3cdot(y-1) Leftrightarrow x-3y+2=0) .

Составьте уравнение прямой, содержащей медиану (MK) треугольника (MDC) , если его вершины – (M(- 1; 5), D(8; — 2), C(- 4; — 2)) .

Найдите координаты точек пересечения окружности (x^2+y^2 — 8x- 8y + 7 = 0) с осью абсцисс.

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Уравнение окружности и прямой

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой» Цели урока: Повторить уравнение окружности и прямой. Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач. Совершенствование навыков решения задач методом координат.

1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить 1. Окружность

2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности? Проверить 2. Диаметр

3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? Проверить 3. Радиус

4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного? Проверить 4. Круг

5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см? Проверить 5. Пересекаются

6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью? Проверить 6. d > r

7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью? Проверить 7. m (0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9 > (0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9 > x

Дана окружность Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности; б) внутри круга, ограниченного данной окружностью; в) вне круга, ограниченного данной окружностью. (x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100 (– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100 (5 – 4)2 + (1 + 3)2 100 (10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Найдите множество точек, удаленных от окружности на расстояние 3. x 2 + y 2 = 16 x y x 2 + y 2 = 49 x 2 + y 2 = 1

(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25 Центр? Радиус? O1(-5;5) r = 5 x y A O O1 450 5 5

Центр? Радиус? x y O1 O E 300 На чертеже расстояние ОО1= , ОЕ – касательная к окружности. EOF = 600. Написать уравнение окружности. ОЕ = ОF, отрезки касательных 6

Домашнее задание п. 93 — 95 № 972(б), 973, 978 (а)

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 859 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

  • Сейчас обучается 49 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0 В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 842 302 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 09.11.2020
  • 514
  • 17

  • 30.09.2020
  • 395
  • 11

  • 09.01.2020
  • 3798
  • 195

  • 21.12.2019
  • 1508
  • 45

  • 30.11.2019
  • 1240
  • 47

  • 31.10.2019
  • 781
  • 44

  • 30.10.2019
  • 2154
  • 199

  • 16.08.2019
  • 846
  • 9

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 07.12.2020 1274
  • PPTX 3 мбайт
  • 51 скачивание
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малышок Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиусом r с центром в точке a x0 y0

  • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 36087
  • Всего материалов: 28

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет Всероссийский конкурс для органов опеки и попечительства

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. Контрольная № 3 Геометрия 9 класс.Скачать

ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. Контрольная № 3 Геометрия 9 класс.

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 класс

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| Инфоурок

Уравнение окружности.Скачать

Уравнение окружности.

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6

11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

11 класс, 20 урок, Уравнение сферы

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности
Поделиться или сохранить к себе: