В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, экономики и информатики

Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений

ПРИВЕДЕНИЕ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными …………………………………………………………………………

1.1. Необходимый теоретический материал………………………..

1.2. Пример выполнения задачи1 (приведение к

каноническому виду уравнений гиперболического типа) .

1.3. Пример выполнения задачи 2 (приведение к

каноническому виду уравнений параболического типа)

1.4. Пример выполнения задачи 3 (приведение к

каноническому виду уравнений эллиптического типа) ..

1.5. Задачи для самостоятельного решения ………………….….

Упрощение группы младших производных

для уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому виду

2.1. Необходимый теоретический материал …………………..

2.2. Пример выполнения задачи 4

2.3. Задачи для самостоятельного решения ……………………..

В настоящих методических указаниях изложен теоретический материал и на конкретных примерах разобрано приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными для уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов.

Методические указания предназначены для студентов математических специальностей очной и заочной формы обучения.

§1. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными.

Задача. Определить тип уравнения

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(1)

и привести его к каноническому виду.

1.1. Необходимый теоретический материал.

I. Тип уравнения (1) определяется знаком выражения В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

· если В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениев некоторой точке, то уравнение (1) называется уравнением гиперболического типа в этой точке;

· если В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениев некоторой точке, то уравнение (1) называется уравнением эллиптического типа в этой точке;

· если В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениев некоторой точке, то уравнение (1) называется уравнением параболического типа в этой точке.

Уравнение (1) будет являться уравнением гиперболического, эллиптического, параболического типа в области D, если оно гиперболично, эллиптично, параболично в каждой точке этой области.

Уравнение (1) может менять свой тип при переходе из одной точки (области) в другую. Например, уравнение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеявляется уравнением эллиптического типа в точках В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; параболического типа в точках В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; и гиперболического типа в точках В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

II. Чтобы привести уравнение к канонического виду, необходимо:

1. Определить коэффициенты В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

2. Вычислить выражение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

3. Сделать вывод о типе уравнения (1) (в зависимости от знака выражения В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение);

4. Записать уравнение характеристик:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; (2)

5. Решить уравнение (2). Для этого:

а) разрешить уравнение (2) как квадратное уравнение относительно dy:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; (3)

б) найти общие интегралы уравнений (3) (характеристики уравнения (1)):

· В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(4)

в случае уравнения гиперболического типа;

· В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, (5)

в случае уравнения параболического типа;

· В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, (6)

в случае уравнения эллиптического типа.

6. Ввести новые (характеристические) переменные В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеи В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

· в случае уравнения гиперболического типа в качестве В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеи В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеберут общие интегралы (4) уравнений (3), т. е.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

· в случае уравнения параболического типа в качестве В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеберут общий интеграл (5) уравнения (3), т. е. В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, в качестве В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеберут произвольную, дважды дифференцируемую функцию В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, не выражающуюся через В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, т. е. В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

· в случае уравнения эллиптического типа в качестве В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеи В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеберут вещественную и мнимую часть любого из общих интегралов (6) уравнений (3):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Видео:2. Приведение уравнений второго порядка к каноническому видуСкачать

2. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду

7. Пересчитать все производные, входящие в уравнение (1), используя правило дифференцирования сложной функции:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение,

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение,

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, (7)

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение,

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

8. Подставить найденные производные в исходное уравнение (1) и привести подобные слагаемые. В результате уравнение (1) примет один из следующих видов:

· в случае уравнения гиперболического типа:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

· в случае уравнения параболического типа:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

· в случае уравнения эллиптического типа:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

1.2. Пример выполнения задачи 1.

Определить тип уравнения

и привести его к каноническому виду.

1. Определим коэффициенты В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

2. Вычислим выражение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

3. В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеуравнение гиперболического типа во всей плоскости XOY.

4. Запишем уравнение характеристик:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (9)

5. Решим уравнение (9). Для этого:

а) разрешаем уравнение (9) как квадратное уравнение относительно dy: В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(10)

б) найдём общие интегралы уравнений (10) (характеристики уравнения (9)):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

6. Введём характеристические переменные:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

7. Пересчитаем производные, входящие в исходное уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Используя формулы (7), получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Здесь слева написаны коэффициенты уравнения (8) при соответствующих производных.

8. Собирая подобные слагаемые, получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Или после деления на -100 (коэффициент при В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Ответ. Уравнение (8) является уравнением гиперболического типа на всей плоскости XOY. Канонический вид

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

где В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

1.3. Пример выполнения задачи 2.

Видео:Приведение ДУ 2 порядка в частных производных к каноническому видуСкачать

Приведение ДУ 2 порядка в частных производных к каноническому виду

Определить тип уравнения

и привести его к каноническому виду.

1. Определим коэффициенты В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. В нашем примере они постоянны:

2. Вычислим выражение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

3. В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеуравнение параболического типа во всей плоскости XOY.

4. Запишем уравнение характеристик:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (12)

5. Решим уравнение (12). Для этого:

а) разрешаем уравнение (9) как квадратное уравнение относительно dy. Однако в этом случае левая часть уравнения является полным квадратом:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(13)

б) имеем только одно уравнение характеристик (13). Найдём его общий интеграл (уравнения параболического типа имеют только одно семейство вещественных характеристик):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

6. Введём характеристические переменные: одну из переменных В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениевводим как и ранее

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

а в качестве В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеберут произвольную, дважды дифференцируемую функцию, не выражающуюся через В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, пусть

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

7. Пересчитаем производные, входящие в исходное уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Используя формулы (7), получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Здесь слева написаны коэффициенты уравнения (11) при соответствующих производных.

8. Собирая подобные слагаемые, получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Функцию, стоящую в правой части уравнения (11) необходимо также выразить через характеристические переменные.

После деления на 25 (коэффициент при В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Ответ. Уравнение (11) является уравнением параболического типа на всей плоскости XOY. Канонический вид

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

где В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

1.4. Пример выполнения задачи 3.

Определить тип уравнения

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(14)

и привести его к каноническому виду.

1. Определим коэффициенты В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

2. Вычислим выражение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

3. В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеуравнение эллиптического типа во всей плоскости XOY.

4. Запишем уравнение характеристик:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (15)

5. Решим уравнение (15). Для этого:

а) разрешаем уравнение (15) как квадратное уравнение относительно dy: В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; (16)

б) уравнения (16) – это пара комплексно-сопряженных уравнений. Они имеют пару комплексно-сопряженных общих интегралов. (Уравнения эллиптического типа не имеют вещественных характеристик)

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(17)

Видео:Приведение линейного уравнения в частных производных c постоянными коэфф--ми к каноническому виду.Скачать

Приведение линейного уравнения в частных производных c постоянными коэфф--ми к каноническому виду.

6. Введём характеристические переменные как вещественную и мнимую части одного из общих интегралов (17):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

7. Пересчитаем производные, входящие в исходное уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Используя формулы (7), получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Здесь слева написаны коэффициенты уравнения (14) при соответствующих производных.

8. Собирая подобные слагаемые, получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Или после деления на 4 (коэффициент при В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеи В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Ответ. Уравнение (14) является уравнением эллиптического типа на всей плоскости XOY. Канонический вид

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

где В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

1.5. Задачи для самостоятельного решения.

Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

§2. Упрощение группы младших производных

для уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

2. 1. Необходимый теоретический материал

В самом общем виде линейное уравнение с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными имеет вид

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(1)

Преобразованием независимых переменных группа старших производных уравнения может быть упрощена. Уравнение (1) приводится к одному из следующих видов

· в случае уравнения гиперболического типа:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; (11)

· в случае уравнения параболического типа:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; (12)

· в случае уравнения эллиптического типа:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (13)

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Если коэффициенты исходного уравнения постоянны, то для дальнейшего упрощения уравнения любого типа нужно сделать замену неизвестной функции

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, (14)

где В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение— новая неизвестная функция, В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение— параметры, подлежащие определению. Такая замена не «испортит» канонического вида, но при этом позволит подобрать параметры В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениетак, чтобы из трех слагаемых группы младших производных в уравнении осталось только одно. Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов соответственно примут вид

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

Чтобы реализовать замену (14) в уравнениях (11), (12), (13), необходимо пересчитать все производные, входящие в эти уравнения по формулам

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(15)

Подробно рассмотрим этот процесс на примере уравнения гиперболического типа, т. е. уравнения (11). Пересчитаем производные, входящие в это уравнение, используя формулы (15).

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Здесь слева расставлены соответствующие коэффициенты уравнения (11). Собирая подобные слагаемые, получим

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (16)

В уравнении (16) приравняем к нулю коэффициенты при В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеи В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Откуда В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеПодставив эти значения параметров в уравнение (16) и разделив его на В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, придем к уравнению

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение,

где В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

2.2. Пример выполнения задачи 4

к каноническому виду и упростить группу младших производных.

9. Определим коэффициенты В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

10. Вычислим выражение В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

11. В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеуравнение эллиптического типа во всей плоскости XOY.

12. Запишем уравнение характеристик:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (18)

5. Решим уравнение (18). Для этого:

а) разрешаем уравнение (18) как квадратное уравнение относительно dy: В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение;

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение; (19)

б) найдём общие интегралы уравнений (19) (характеристики уравнения (17)):

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

6. Введём характеристические переменные:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

13. Пересчитаем производные, входящие в исходное уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Используя формулы (7), получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Здесь слева написаны коэффициенты уравнения (17) при соответствующих производных.

14. Собирая подобные слагаемые, получим:

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение(20)

Теперь с помощью замены неизвестной функции (14)

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

упростим группу младших производных.

Пересчитаем производные, входящие в уравнение (20), используя формулы (15).

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Здесь слева расставлены соответствующие коэффициенты уравнения (20). Собирая подобные слагаемые, получим

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение. (21)

В уравнении (21) приравняем к нулю коэффициенты при В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеи В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение

Откуда В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеПодставив эти значения параметров в уравнение (21) и разделив его на В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение, придем к уравнению

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

Видео:Видеоурок "Приведение к каноническому виду"Скачать

Видеоурок "Приведение к каноническому виду"

Ответ. Уравнение (20) является уравнением эллиптического типа на всей плоскости XOY. Его канонический вид

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение,

где В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнениеВ каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

2.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 4. Привести уравнения к каноническому виду и упростить группу младших производных.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.

В каждой области где сохраняется тип уравнения привести к каноническому виду уравнение.


источники:

📸 Видео

Семинар №9 "Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду"Скачать

Семинар №9 "Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду"

Приводим уравнение кривой 2 порядка к каноническому видуСкачать

Приводим уравнение кривой 2 порядка  к каноническому виду

Семинар 6. Приведение уравнения кривой II порядка к каноническому видуСкачать

Семинар 6. Приведение уравнения кривой II порядка к каноническому виду

53. Приведение общего уравнения кривой к каноническому видуСкачать

53. Приведение общего уравнения кривой к каноническому виду

УМФ, 20.10.2021, приведение уравнений к каноническому видуСкачать

УМФ, 20.10.2021, приведение уравнений к каноническому виду

Шапошникова Т. А. - Уравнения с частными производными. Часть 1. Семинары - Семинар 3Скачать

Шапошникова Т. А. - Уравнения с частными производными. Часть 1. Семинары - Семинар 3

Классификация уравнений второго порядка и их приведение к каноническому видуСкачать

Классификация уравнений второго порядка и их приведение к каноническому виду

3.2 Решение уравнений гиперболического типа методом характеристикСкачать

3.2 Решение уравнений гиперболического типа методом характеристик

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

1. Уравнения в частных производных первого порядка (уравнения переноса)Скачать

1. Уравнения в частных производных первого порядка (уравнения переноса)

Каноническое уравнение прямой в пространстве Преход от общего уравненияСкачать

Каноническое уравнение прямой в пространстве  Преход от общего уравнения

Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 7Скачать

Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 7

Шапошникова Т. А. - Уравнения с частными производными. Часть 1. Семинары - Семинар 1Скачать

Шапошникова Т. А. - Уравнения с частными производными. Часть 1. Семинары - Семинар 1

Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 9Скачать

Горицкий А. Ю. - Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары - Семинар 9
Поделиться или сохранить к себе: