В каком классе проходят уравнение с одной переменной (8 видео)

Урок математики по теме «Знакомство с уравнениями» по программе «Школа России»

Цели:

Дать детям новое математическое понятие «уравнение». Формировать умение читать и записывать уравнение. Способствовать запоминанию, сознанию, пониманию, составления уравнений;
Способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти, культуры математической речи.
Воспитывать самоконтроль, гигиенические навыки письма, аккуратное ведение записей в тетради.

Методы обучения: частично- поисковый, проблемного изложения материала.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.

Средства обучения: М.И. Моро «Математика» 2 класс, 2 части, Москва, «Просвещение», 2006.

Содержание

Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устные задания:
III. Изучение новой темы.
IV. Физкультминутка (на дыхание).
V. Первичное закрепление нового материала.
Алгебра. 7 класс
Методика изучения уравнений в начальных классах
📹 Видео

Видео:Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устные задания:

Как называются числа при сложении?
Как называются числа при вычитании?

Первое слагаемое – 20, второе слагаемое – 40. Найти сумму?
Найти сумму чисел 30 и 6.
Уменьшаемое – 48, вычитаемое 5. Чему равна разность?
Чему равна разность чисел 70 и 6?
Увеличить на 4 числа : 15, 20, 61.
Увеличить на 3 числа : 18, 30, 79.

Состав числа 12?
Состав числа 14, 16?

На празднике было 12 девочек и 18 мальчиков. Сколько всего детей было на празднике?
В холодильнике яблок на 6 больше, чем апельсинов. Апельсинов – 9. Сколько яблок в холодильнике?
В кукольном театре 60 кукол. В утреннем спектакле занято 20 кукол. Сколько кукол не занято в спектакле?

Как называется это выражение?
Прочитать выражение.
Найти значение выражения:
14+d c-40
d=23 c=95

III. Изучение новой темы.

С новой темой познакомится класс
Сегодня узнаем без сомненья
Имя этого выражения: х+4 = 12

А для этого нужно расшифровать слово, решив примеры.

У.: Записать число и классная работа в тетрадях.

У.: Примеры решить в тетрадях.

80-70	16+14	41+9	10 – У
55+5	37+13	30+50	30 – В
98-8	40+30	63+7	50 – Н
60 – Р
70 – Е
80 – И
90 – А
УРАВНЕНИЕ

У.: Вам знакома такая запись: + 4=12 ?

Д.: Это пример с окошечком.

У.: А такая: a +4 ?

Д.: Это буквенное выражение.

У.: Что вы делали в первом случае?

Д.: Подбирали число чтобы запись была верной.

У.: Какое это число?

Д.: 8.

У.: что делали во втором случае?

Д.: вместо буквы подставляли число и вычисляли.

У.: Посмотрите на запись х+4=12

У.: На что оно похожа?

Д.: На пример с окошечком, на буквенное выражение.

У.: Что нам говорит знак =?

Д.: Равенство.

У.: Какое равенство? Все числа в нем известны?

Д.: Нет.

У.: Что неизвестно?

Д.: Первое число.

У.: как оно обозначено?

Д.: Латинской буквой.

У.: Если оно неизвестно, перед нами какая встает задача?

Д.: Найти, узнать какое это число.

У.: Найдите это число, чтобы равенство было верным.

Д.: Это число 8 (8+4=12).

У.: Что мы с вами сейчас сделали?

Вы решили уравнение.

У.: Сделаем вывод:

Уравнение – это ……(показать знак =)

Д.: Равенство.

У.: Которое содержит что? (показать на х)

Д.: Неизвестное число.

У.: Что надо сделать с неизвестным числом?

Д.: Его найти.

У.: Как обозначается неизвестное число?

Д.: Латинской буквой.

У.: Кто сможет сказать, что такое уравнение?

Д.: Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число.

У.: Что значит решить уравнение?

Плакат на доске: Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число. Решить уравнение – найти такое число, чтобы равенство было верным.

У.: Число, которое мы находим в уравнении х – называется корнем уравнения.

У.: Решить уравнение можно с помощью подбора ( или зная взаимосвязь компонентов при сложении и вычитании)

IV. Физкультминутка (на дыхание).

Раз, два, три, четыре, пять!
Все умеем мы считать
Отдыхать умеем тоже –
Руки за спину положим
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.

V. Первичное закрепление нового материала.

а) У.: Среди данных выражений выбрать нужно уравнение и записать в тетрадь.

Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Решение линейных уравнений.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.

А что же означает решить уравнение?

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?

Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.

Давайте решим уравнение:

Следовательно, уравнение не имеет корней.

А теперь давайте решим другое уравнение:

Попробуем решить уравнение:

При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:

0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.

При решении уравнения вида возможны следующие три случая:

Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?

Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.

Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число

Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.

является корнем уравнения.

уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.

Разбор заданий тренировочного модуля.

содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;

слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;

Видео:Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать

Методика изучения уравнений в начальных классах

В начальных классах рассматриваются уравнения с одной переменной. Уравнения – это равенства, содержащие переменную. Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

Замечание: в начальной школе возможен и другой подход: уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.

Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах:

I. простые уравнения: х – 4=6

II. усложненные уравнения:

a. уравнения, в которых переменная находится в правой части: 6= x-4

b. уравнения, в которых правая часть представляет числовое выражение: х-4=36:6

c. уравнения, в которых числовое выражение находится в обеих частях: х-(16:4)=4+2

d. уравнения, в которых неизвестное входит в состав выражения с переменной: (х+5)-4=6

e. уравнения, представленные комбинацией уравнений (1-4) (х+5)-4*2=36:6

f. *уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях 2*х-8=х+5 (только в программе Аргинской)

h. * это уравнения, в которых переменная встречается в левой части несколько раз 3у+2у+7=13

Рассмотрим способы решения уравнений в начальных классах:

1) подбор – основан на определении корня уравнения:

2) На основе правил – теоретической основой этого способа является взаимосвязь между результатами и компонентами АД. Для решения уравнений этим способом вводится памятка:

a. читаю уравнение, называю компоненты: 1 слагаемое – х, 2е – 49, сумма – 63

b. выделяю неизвестный компонент «х- первое слагаемое»

c. вспоминаю правило

d. записываю х=64-49

e. вычисляю 64-49=15

f. проверяю 15+49

3) На основе свойств верных числовых равенств.

*только по программе Аргинской И.И.

Например: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то опять получим верное равенство.

к обеим частям прибавить число 8

По программе Аргинской И.И. включены достаточно сложные уравнения и новый способ с/х решения. Аргинская И.И. объясняет цель изучения уравнения в каждом классе следующим образом:

1, 2 класс: основная цель – помочь участникам глубже осознать цель между действиями;

3 класс: 1 полугодие: основное направление – совершенствование ранее полученных З и У как по действиям, так и по уравнениям.

Начиная со 2 полугодия в 3 классе и в 4 классе основная цель работы с уравнением является формирование представлений об общем алгоритме выполнения многих видов заданий по математике: поэтапном упрощении многих видов заданий.

Методические вопросы решения задач уравнениями (алгебраический метод)

В начальной школе кроме арифметического метода решения применяется и алгебраический метод, т.е. с использованием новой модели записи решения – уравнением.

При составлении уравнения целесообразно пользоваться следующим алгоритмом:

1. выбор неизвестного, и обозначение его буквой (в начальных классах буквой обозначается искомое);

2. соответствие выражений в соответствии с условиями задачи;

3. приравнивание и соответствие условий.

В зависимости от условий, составляющих равенства Шилова выделяет следующие виды задач:

a) задачи, в которых уравнения составляются в соответствии с прямым текстом задач; пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картошку на нескольких машинах по 30ц на каждой, на складе осталось 120ц картошки. Сколько машин было?

Пусть х (м) – было

30х (ц) – столько картошки увезли

180 – 30х (ц) — столько картошки осталось

Формулировка ответа: 2 машины было

b) Задачи, в которых уравнение составляется на основе заданного в задаче кратного или разностного отношения. Пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картофель, в нем осталось в 3 раза меньше картошки, чем увезли. Сколько картофеля увезли?