В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Видео:Отделение корней уравнений аналитическим методом. Уточнение корней методом половинного деленияСкачать

Отделение корней уравнений аналитическим методом. Уточнение корней методом половинного деления

Методические указания

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Министерство образования И НАУКИ Российской Федерации

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ В ЭКОНОМИКЕ

к выполнению лабораторного практикума

по дисциплине «Вычислительные методы»

Часть 1. Численное решение нелинейных уравнений

Махачкала, 2004 г.

Методические указания к выполнению лабораторного практикума по дисциплине «Вычислительные методы». Часть 1 — Численное решение нелинейных уравнений. Махачкала, ДГТУ, 2004,

Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальностей 351401 — «Прикладная информатика в экономике» и 351403 — «Прикладная информатика в юриспруденции».

Часть 1 методических указаний содержит краткие теоретические сведения о численных методах решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритмов, методические примеры, индивидуальные задания к выполнению лабораторных работ.

Составители: зав. кафедрой ИСЭ, д. э.н., проф. ;

ст. преп. кафедры ИСЭ, к. ф.-м. н.

научно-исследовательского и технологического

института при Правительстве Республики,

Видео:Метод Ньютона (метод касательных) Пример РешенияСкачать

Метод Ньютона (метод касательных) Пример Решения

, зав. кафедрой высшей

математики ДГТУ, профессор

Печатается по решению Совета Дагестанского технического университета

от «______»______________2004 г.

Внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности требует от специалистов разного профиля овладения навыками использования ВТ. Органической частью фундаментальной подготовки студентов является изучение таких направлений применения ЭВМ, как основы вычислительной техники и программирования, численные методы решения инженерных и экономических задач, методы оптимизации и оптимального управления и т. д.

Данные методические указания посвящены вопросам практического использования вычислительных методов.

Вычислительные методы и алгоритмы разрабатывают и исследуют, как правило, высококвалифицированные специалисты-математики. Что касается подавляющей части студентов, то для них главной задачей является понимание основных идей методов, особенностей и областей их применения.

В данной работе в кратком виде приводятся основные необходимые сведения о вычислительных методах решения прикладных задач. Для рассматриваемых методов приводятся основные теоретические сведения, методические примеры, блок-схемы алгоритмов, а также индивидуальные задания.

В нумерации формул первая цифра соответствует номеру лабораторной работы, а вторая – порядковому номеру формулы в лабораторной работе.

Решение задач ориентировано на использование ПЭВМ. Указания являются полезными при выполнении лабораторных работ по курсам:

— прогнозирование социально-экономических процессов в Дагестане;

— имитационное моделирование экономических процессов;

— статистика правонарушений и экономические преступления в РД;

— анализ и прогнозирование правонарушений;

Структура отчета по лабораторной работе

1. Постановка задачи.

2. Теоретические сведения о методе решения задачи.

3. Блок-схема алгоритма решения задачи.

4. Текст программы.

5. Результаты и их анализ.

Отчет по лабораторной работе студент пишет от руки в ученической тетради и защищает его перед преподавателем.

Лабораторная работа №1

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

методом половинного деления

В общем случае нелинейное уравнение можно записать в виде:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения(1.1.)

где функция В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения определена и непрерывна на конечном или беско­нечном интервале В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

Всякое число В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения, обращающее функцию В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения в нуль, т. е. такое, при котором В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения, называется корнем уравнения (1.1). Число x называется корнем k-й кратности, если при В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнениявместе с функцией В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения равны нулю ее производные до (k-1)-го порядка вклю­чительно:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Однократный корень называется простым.

Два уравнения F(x) и G(x) называются равносильными (экви­валентными), если всякое решение каждого из них является реше­нием и для другого, т. е. множества решений этих уравнений сов­падают.

Нелинейные уравнения с одним неизвестным подразделяются на алгебраические и трансцендентные.

Уравнение (1.1) называется алгебраическим, если функция является алгебраической функцией. Путем алгебраических преоб­разований из всякого, алгебраического уравнения можно получить уравнение в канонической форме:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

где В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения,В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения,…, В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнениякоэффициенты уравнения, а В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения неизвестное. Показатель п называют степенью алгебраического уравнения.

Известно, что всякое алгебраическое уравнение имеет, по крайней мере, один корень вещественный или комплексный.

При приведении алгебраического уравнения (1.1) к канони­ческой форме будем иметь те же корни, что и для исходного урав­нения. Однако при этом могут появиться некоторые лишние корни. Например, уравнение

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

может быть приведено к канонической форме:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

Если функция F(x) не является алгебраической — показательной, логарифмической, тригонометрической, то уравнение (1.1) называется трансцендентным. Примерами трансцендентных урав­нений являются:

В некоторых случаях решение трансцендентных уравнений можно свести к решению алгебраических уравнений.

Поскольку подавляющее большинство нелинейных уравнений с одной переменной не решается путем аналитических преобразо­ваний (точными методами), на практике их решают только числен­ными методами. Решить такое уравнение — это значит: установить, имеет ли оно корни, сколько корней, и найти значения корней с за­данной точностью. Задача численного нахождения действитель­ных и комплексных корней уравнения (1.1) обычно состоит из двух этапов: отделение корней, т. е. нахождение достаточно малых окрестностей рассматриваемой области, в которых содержится одно значение корня, и уточнение корней, т. е. вычисление корней с заданной степенью точности в некоторой окрестности.

В дальнейшем будем рассматривать численные методы нахож­дения действительных корней уравнения (1.1). Наиболее распро­страненными на практике численными методами решения урав­нения (1.1) являются: метод половинного деления, метод хорд, метод касательных (Ньютона), комбинированный метод, метод итераций. Применение того или иного, численного метода для реше­ния уравнения (1.1) зависит от числа корней, задания исходного приближения и поведения функции F(x).

Остановимся подробно на наиболее часто используемых на ЭВМ методе половинного деления

1.2. ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ

Первый этап численного решения уравнения (1.1) состоит в отделении корней, т. е. в установлении «тесных» проме­жутков, содержащих только один корень. Отделение корней во многих случаях можно произвести графически. Принимая во вни­мание, что действительные корни уравнения (1.1)—это точки пересечения графика функции F(x) с осью абсцисс, достаточно построить график F(x) и отметить на оси Ох отрезки, содержащие по одному корню. Построение графиков часто удается сильно упростить, заменив уравнение (1.1) равносильным ему уравнением

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения(1.2)

В этом случае строятся графики функций f1(x) и f2(x), а потом на оси Ох отмечаются отрезки, локализующие абсциссы точек пересечения этих графиков.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

ПримерДля графического отделения корней уравнения sin – lnx = 0 выгодно отдельно построить графики функций sin2x и ln (х) (рис. 1).

Из графика следует, что уравнение имеет корень, принадле­жащий отрезку [1; 1,5|.

В сомнительных случаях графическое отделение корней необ­ходимо подкрепить вычислениями. При этом полезно использовать следующие очевидные положения:

1) если непрерывная на отрезке [а; b] функция F(x) принимает на его концах значения разных знаков (т. е. F(a)∙F(b) 0, так что отрезком отделения корней можно считать [1,3; 1,5].

Для отделения корней можно эффективно использовать ЭВМ.

Пусть имеется уравнение F(x)=0, причем можно считать, что все интересующие нас корни находятся на отрезке [A; B], в котором функция F(x) определена, непрерывна и F(A)∙F(B) -10

при x 1. Тогда вместо функции у = φ(х) рассмот­рим функцию х = g(у), обратную для φ(х). Будем теперь решать урав­нение у = g(у) (или, в старых обозначениях, х = g(х)). По свойству производных обратных функций теперь на отрезке [а; b] будет иметь место:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения,

так что для уравнения х=g(х), равносильного исходному, условие (3) теоремы 2.1 оказывается выполненным.

Для ручных вычислении (с помощью калькулятора) корня по методу итераций может ис­пользоваться расчетная таблица, содержащая обычную поопера­ционную запись формулы φ(х) (табл. 2.1). Полученное в результате одного «прохода» вычислений в правом столбце очередное прибли­жение корня сразу же переносится в следующую строку столбца хп и процесс повторяется.

Пример 2.1. Уточнить с помощью калькулятора корень урав­нения sin2x lnx = 0 на отрезке [1,3;1,5] методом итераций с точностью до 10-4.

Исходное уравнение можно привести к итерационному виду несколькими способами, например:

Исследуем возможность применения к полученным представле­ниям метода итераций.

1. В первом случае φ(х) = ехр (sin2х). Функция f(x) определена и дифференцируема на отрезке [1,3; 1,5|, однако второе условие теоремы 1.1 не выполняется: с помощью калькулятора получаем f(1,3)= 1,674478, т. е. уже в левом конце отрезка значение функции выходит за пределы отрезка.

2. Рассмотрим второе представление. Уравнение, равносильное исходному на отрезке [1,3; 1,5], получается при

Здесь φ(х) =(π – arcsin lnx)/2. Замечаем, что для всех х отрезка [1,3; 1,5], будет В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения, следовательно, функция f(х) монотонно убывает на этом отрезке.

Вычислим ее значение в концах отрезка [1,3; 1,5]:

Так как полученные значения входят в отрезок [1,3; 1,5], а функ­ция φ(x) монотонна, то отсюда следует, что второе условие теоре­мы 2.1 выполняется.

Для проверки третьего условия исследуем модуль производ­ной функции φ(x) на отрезке [1,3; 1,5]:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

Найдем производную функции

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

Заметим, что φ1′(х) на отрезке [1,3; 1,5] всюду отрицательна. Это значит, что φ1(х) = |f‘(x)| на этом отрезке убывает и достигает мак­симума на левом конце: | φ'(1,3)| =0,3846153.

Таким образом, условие (3) теоремы 2.1 будет выполнено, если принять q = 0,39. Уточнение корня уравнения (2.13) с нулевым значением x0 =1,4 на калькуляторе приведено в таблице 2.2.

Используя оценочную формулу (2.11) и принимая во внимание исходные значения ε = 10-4 и (q = 0,39, уже для третьего прибли­жения имеем: х3 — x2

Видео:10 Численные методы решения нелинейных уравненийСкачать

10 Численные методы решения нелинейных уравнений

3.1. Отделение корней нелинейного уравнения

Отделение корней – это определение их наличия, количества и нахождение для каждого их них достаточно малого отрезка [a, b], которому он принадлежит.

На первом этапе определяется число корней, их тип. Определяется интервал, в котором находятся эти корни, или определяются приближенные значения корней.

В инженерных расчетах, как правило, необходимо определять только вещественные корни. Задача отделения вещественных корней решается Аналитическими и Графическими методами.

Аналитические методы основаны на функциональном анализе.

Для алгебраического многочлена n-ой степени (полинома) с действительными коэффициентами вида

Pn(x) = an x n + an-1xn-1 +. +a1x+ a0 = 0, (an >0) (3.2)

Верхняя граница положительных действительных корней В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияопределяется по формуле Лагранжа (Маклорена):

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения, (3.3)

Где: k ³ 1 – номер первого из отрицательных коэффициентов полинома;

B – максимальный по модулю отрицательный коэффициент.

Нижнюю границу положительных действительных корней В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияможно определить из вспомогательного уравнения

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения(3.4)

Если для этого уравнения по формуле Лагранжа верхняя граница равна R1, то

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения= В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения(3.5)

Тогда все положительные корни многочлена лежат в интервале

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения≤x+≤В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

Интервал отрицательных действительных корней многочлена определяется с использованием следующих вспомогательных функций.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияи В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения≤x–≤ В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияВ чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения= В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияВ чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения=В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения.

Рассмотрим пример отделения корней с использованием этого аналитического метода.

Методом Лагранжа определим границы положительных и отрицательных корней многочлена.

3×8 – 5×7 – 6×3 – x – 9 = 0

K = 1 B = |– 9| an = 3

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения= 4

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения9×8 + x7 + 6×5 + 5x – 3 = 0

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

k = 8 B = 3 an = 9

Отсюда границы положительных корней 0,5 ≤ x+ ≤ 4

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения3×8 + 5×7 + 6×3 + x – 9 = 0

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения= В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения9×8 – x7 – 6×5 – 5x – 3 = 0

K = 1 B = 6 an = 9

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Следовательно, границы отрицательных корней –2 ≤ x– ≤ –0,6

Формула Лагранжа позволяет оценить интервал, в котором находятся все действительные корни, положительные или отрицательные. Поэтому, для определения расположения каждого корня необходимо проводить дополнительные исследования.

Для трансцендентных уравнений не существует общего метода оценки интервала, в котором находятся корни. Для этих уравнений оцениваются значения функции в особых точках: разрыва, экстремума, перегиба и других.

На практике получил большее распространение Графический метод приближённой оценки вещественных корней. Для этих целей строится график функции по вычисленным её значениям.

Графически корни можно отделить 2-мя способами:

1. Построить график функции y = f(x) и определить координаты пересечений с осью абсцисс− это приближенные значения корней уравнения.На графике 3 корня.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Рис. 3.1 Отделение корней на графике f(x).

2. Преобразовать f(x)=0 к виду j(x) = y(x), где j(x) и y(x) – элементарные функции, и определить абсциссу пересечений графиков этих функций.

На графике 2 корня.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияВ чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Рис. 3.2 Отделение корней по графикам функций j(x) и y(x).

Графический метод решения нелинейных уравнений широко применяется в технических расчётах, где не требуется высокая точность.

Для отделения вещественных корней можно использовать ЭВМ. Алгоритм отделения корней основан на факте Изменения знака функции в окрестности корня. Действительно, если корень вещественный, то график функции пересекает ось абсцисс, а знак функции изменяется на противоположный.

Рассмотрим Схему алгоритма отделения корней нелинейного уравнения на заданном отрезке в области определения функции.

Алгоритм позволяет определить приближённые значения всех действительных корней на отрезке [a, b]. Введя незначительные изменения в алгоритм, его можно использовать для определения приближённого значения максимального или минимального корня.

Приращение неизвестного Δx не следует выбирать слишком большим, чтобы не «проскочить» два корня.

Недостаток метода – использование большого количества машинного времени.

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

Численное решение нелинейного уравнения. Этапы решения.

f(x)=0, где f(x) – произвольная функция, наиболее распространенная в инж. Практике задача по отысканию корней.

Выбор метода решения зависит от вида f(x). Для численного решения нелинейных уравнений применяются только итерационные методы.

Задача нахождения корней состоит из 2 этапов:

1. Отделение корней – определение числа корней и их примерного расположения на числовой оси.

Наиболее применим графический способ отделения корней, т. е. отыскание точек пересечения ф. f(x) с осью абсцисс:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения[a;b] – интервал изоляции корня. Для каждого корня уравнения определяется интервал его изоляции [a;b]. На отрезке [a;b] должен находиться 1 корень.

2. Уточнение корней – вычисление каждого корня с заданной степенью точности.

Классификация методов уточнения корней :

1) Метод половинного деления отрезка(дихотомии).

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияОтрезок [a;b], содержащий единственный корень, делят пополам, отбрасывают ту половину, где нет корня. Процесс повторяется до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной погр. E.

Достоинства: прост и надежен, всегда сводится к решению независимо от вида ф. f(x). Недостаток: самый медленный из всех известных методов уточн. Корня.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияПостроение последовательных хорд, в качестве приближений к корню принимаются значения их пересечения с осью абсцисс.

Достоинство: простота. Недостаток: быстрота сходимости к решению сильно зависит от вида ф. f(x).

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения3) Метод касательных( метод Ньютона)

В качестве приближения к корню ищется точка пересечения касательной с осью абсцисс.

Достоинство: высокая скорость. Недостатки: ограничения на вид ф. (должна быть дифференцируема, f’(x) и f’’(x) не должны менять знак на интервале уточнения корня).

4) Комбинированный метод – объединение методов хорд и касательных.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияПриближение к корню на каждой итерации происходит одновременно с 2 сторон интервала [a;b]. Одной стороны строится хорда, а с другой касательная.

Достоинство: работает быстрее, чем методы хорд и касательных. Недостатки: f(x) должна быть дифференцируема; f’(x) иf’’(x) не должны менять знак на интервале уточнения корня; трудности с дифф-ем f(x).

5) Метод простой итерации.

Исходное нелинейное уравнения заменяется равносильным уравнением x=g(x)и с помощью сходящегося итерационного процесса происходит приближение к корню, пока не достигнет предела заданной погрешности Е.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

45)Уточнение корня нелинейного уравнения методом половинного деления(дихотомии). Алгоритм. Требуется вычислить корень уравнения f(x)=0 на [a;b] с заданной погрешностью Е. Отрезок [a;b], содержащий единственный корень, делят на 2 половины, отбрасывают ту из них, где нет корня. Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной погрешности Е. В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияАлгоритм метода:

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения46)Уточнение корня нелинейного уравнения методом хорд. Схема алгоритма.Требуется вычислить корень уравнения f(x)=0 на [a,b] с заданной погрешностью е. Геометр-ки метод основан на построении последовательности хорд. Ур-е хорды В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения. В данном методе процесс итерации состоит в том, что в качестве приближений к корню уравнение f(x)=0 принимаются значения х1, х2… хi точек пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Если f(a)>0 , то левая граница a неподвижна, х0=b и из урав. хорды получим: В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияЕсли f(a)

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнениягде Det_x В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

47) Уточнение корня нелинейного уравнения методом касательных. Схема алгоритма.

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияОтличие от м.хорд – вместо хорды на каждом шаге проводится касательная к кривой y=f(x) и в качестве приближения к корню ищется точка пересечения касательной с осью абсцисс. Уравн-е касательной проведенной в т. х0 : В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения. Правило: В качестве исходной точки х0 выбирается тот конец интервала [a,b] , где знак ф-и совпадает со знаком 2й производной f’’(x). Из уравнения касательной найдем след.приближение корня х1 , как абсциссу точки пересечения касательной с осью ох : В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения. Аналогично м. б. найдены и последующие приближенно. Ф-ла для i+1 приближения имеет вид : В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравненияДля окончания можно использовать условия |f(xi)| 0 и f’’(x)>0 при a≤x≤b. Тогда для приближения к корню со стороны границы а используем построение хорды, а со стороны границы b – касательная. На 1й итерации строим хорду А0В0 и проводим касательную в точку В0. Левую границу а переносим в а1, правую – b1. На каждой итерации для вычисления новых границ интервала используют ф-лы хорд и касательных : В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения, В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения. Сужение интервала проводим до тех пор пока он не станет
В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

В чем заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 1318; Нарушение авторского права страницы

📽️ Видео

ЧМ-1. Решение нелинейных уравнений. Часть 1/2Скачать

ЧМ-1. Решение нелинейных уравнений. Часть 1/2

Алгоритмы. Нахождение корней уравнений методом деления отрезка пополам.Скачать

Алгоритмы. Нахождение корней уравнений методом деления отрезка пополам.

14 Метод половинного деления Ручной счет Численные методы решения нелинейного уравненияСкачать

14 Метод половинного деления Ручной счет Численные методы решения нелинейного уравнения

Численное решение уравнений, урок 3/5. Метод хордСкачать

Численное решение уравнений, урок 3/5. Метод хорд

5.1 Численные методы решения уравнений F(x)=0Скачать

5.1 Численные методы решения уравнений F(x)=0

1 3 Решение нелинейных уравнений методом простых итерацийСкачать

1 3 Решение нелинейных уравнений методом простых итераций

Курс по численным методам: Отделение действительных корней алгебраический уравнений | Занятие 1Скачать

Курс по численным методам: Отделение действительных корней алгебраический уравнений | Занятие 1

Метод Ньютона - отделение корнейСкачать

Метод Ньютона - отделение корней

Решение нелинейного уравнения методом простых итераций (программа)Скачать

Решение нелинейного уравнения методом простых итераций (программа)

После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных УравненийСкачать

После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных Уравнений

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Численные методы. Лекция 14Скачать

Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Численные методы. Лекция 14

Метод секущихСкачать

Метод секущих

15 Метод Ньютона (Метод касательных) Ручной счет Численные методы решения нелинейного уравненияСкачать

15 Метод Ньютона (Метод касательных) Ручной счет Численные методы решения нелинейного уравнения

Алгоритмы. Нахождение корней уравнения методом хордСкачать

Алгоритмы. Нахождение корней уравнения методом хорд

Численные методы. Лекция 2Скачать

Численные методы. Лекция 2
Поделиться или сохранить к себе: