В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

Содержание
  1. Экономический смысл параметров уравнения линейной регрессии
  2. Эконометрика. эконометрика_presentation. Структура курса
  3. Тема 2. Парная линейная регрессионная модель
  4. Две переменные X и Y
  5. Статистическая зависимость
  6. Корреляционная зависимость
  7. Случайная составляющая
  8. Регрессионное уравнение
  9. Экономический смысл 
  10. Экономический смысл  (продолжение)
  11. Способы определения регрессионной функции f(X)
  12. Выбор вида f(X)
  13. Эмпирический анализ данных
  14. Линейная Y=+X+.
  15. Квадратичная
  16. Показательная
  17. Степенная
  18. Гиперболическая
  19. X и Y независимы
  20. Парная линейная регрессионная модель Y=+X+.
  21. Выбор коэффициентов регрессионной прямой
  22. Рассмотрение остатков на графике
  23. Интегральная мера близости
  24. Метод наименьших квадратов
  25. Минимизация
  26. Система нормальных уравнений
  27. МНК-коэффициенты ПЛРМ
  28. Другие формы записи коэффициента наклона
  29. Замечания
  30. Теснота линейной корреляционной связи
  31. Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом наклона
  32. Свойства коэффициента корреляции (продолжение)
  33. Уравнение одно, коэффициенты корреляции разные
  34. Вопросы для самопроверки
  35. Темы лекции
  36. Множественные регрессионные модели
  37. Матричная форма записи МЛРМ
  38. Метод наименьших квадратов
  39. Что будем минимизировать
  40. Минимизация
  41. Система нормальных уравнений
  42. Полная мультиколлинеарность
  43. Пример
  44. Вопросы для самопроверки
  45. Представление случайной составляющей в уравнении регрессии

Видео:Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Экономический смысл параметров уравнения линейной регрессии

Уравнение регрессии

Уравнение регрессии — это математическая формула, определяющая, каким будет среднее значение у при том или ином значении х, если все остальные факторы, влияющие на у, не учитывать, т.е. абстрагироваться от них.

Найти в каждом конкретном случае тип функции, с помощью которой можно наиболее точно отразить зависимость между х и у, — первая задача регрессионного анализа. Виды уравнений:

1) линейная зависимость В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения;

2) парабола В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения;

3) гипербола В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения;

4) показательная функция В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения;

5) степенная функция В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравненияи т.д.

Главным основанием для выбора типа функции должен быть содержательный анализ природы изучаемого явления. Полезно отразить зависимость графически.

Метод наименьших квадратов

Далее необходимо определить параметры уравнения регрессии а0 и а1, (для параболы еще и а2). Для этого используют метод наименьших квадратов. В его основу положена идея минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений у от их выравненных (теоретических) значений, т.е.

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.

где уi — фактические значения результативного признака;

yi(xi) — значения у, найденные по уравнению регрессии.

Если регрессия линейная В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения, то

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

Рассматривая сумму в качестве функции параметров а0 и а1, определяют частные производные по а0 и а1 и приравнивают их к нулю, поскольку в точке экстремума производная функции равна нулю:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

Система уравнений для разных типов зависимости между признаками

Если связь между признаками линейная, то система уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии примет вид:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

После решения системы относительно а1 и а1 составляют уравнение регрессии В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.

Если связь между признаками у их описывается уравнением параболы В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения, то система нормальных уравнений примет вид:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

Если связь описывается уравнением гиперболы В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения, система нормальных уравнений следующая:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

Экономический смысл параметров уравнения линейной регрессии

В уравнении линейной регрессии параметр а0 определяет среднее значение y которое складывается под влиянием всех факторов, кроме х.

Параметр а1 называется коэффициентом регрессии, он определяет, на сколько в среднем изменится у при изменении факторного признака на единицу. Чем больше величина а1, тем значительнее влияние данного факторного признака на моделируемый результативный. Знак коэффициента регрессии говорит о характере влияния фактора на результативный признак.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признаку при изменении факторного признака на 1%. Общая формула для расчета коэффициента эластичности выглядит следующим образом:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения,

где у'(х) — первая производная уравнения регрессии у(х) по х.

При различных значениях факторного признака х коэффициент эластичности принимает различные значения.

Для линейного уравнения регрессии коэффициент эластичности примет вид:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.

Для параболической связи коэффициент эластичности равен:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.

Для гиперболической связи коэффициент эластичности равен:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

3. Корреляционный анализ. Показатели тесноты связи между признаками

В случае линейной зависимости между признаками для оценки тесноты связи применяют линейный коэффициент корреляции:

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от —1 до +1. Если |r| 0,9, то связь сильная или весьма тесная. Если В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между х и у.

Видео:Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.Скачать

Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.

Эконометрика. эконометрика_presentation. Структура курса

НазваниеСтруктура курса
АнкорЭконометрика
Дата05.10.2021
Размер1.93 Mb.
Формат файлаВ чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения
Имя файлаэконометрика_presentation.ppt
ТипЛитература
#241656
страница2 из 11
В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравненияС этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: metod_ukaz_dlya praktiki_mp01.doc.
В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравненияПоказать все связанные файлы Подборка по базе: инвестиц проект курсач.docx, Выписка 3 курса 4,6 2021-2022.docx, 8 Задачи и организационная структура РСЧС.doc, Доделать курсач (11.04).docx, Тема 1. Организационная структура гражданской обороны. вещения , Тест по теме «Примерная рабочая программа по предмету структура , Акимов курсач.docx, Tosca Green Blue Soft Grey Black Minimalist Thesis Research Stud, Графическая структура управления.docx, На протяжении всего курса русского языка в начальной школе больш

Видео:Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера

Тема 2. Парная линейная регрессионная модель

Видео:Эконометрика. Нелинейная регрессия. Степенная функция.Скачать

Эконометрика. Нелинейная регрессия. Степенная функция.

Две переменные X и Y

могут быть связаны функциональной зависимостью (т.е. существует функция f что Y = f(X), значения переменной Y полностью определяются значениями переменной X)
статистической зависимостью независимы.

Видео:Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Статистическая зависимость

Если при изменении X меняется закон распределения случайной величины Y, то говорят, что величины (X,Y) связаны статистической зависимостью.
Статистическая зависимость называется корреляционной, если при изменении X меняется математическое ожидание случайной величины Y.

Видео:РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ общая идея | АНАЛИЗ ДАННЫХ #16Скачать

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ общая идея | АНАЛИЗ ДАННЫХ #16

Корреляционная зависимость

Если каждому значению величины X соответствует свое значение

то говорят, что существует регрессионная функция

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Случайная составляющая

Отклонение переменной Y от математического ожидания для соответствующего значения переменной X называется ошибкой и обозначается 

Видео:Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.

Регрессионное уравнение

называется уравнением регрессии переменной Y на переменную X

Видео:Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в ExcelСкачать

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в Excel

Экономический смысл 

невключение объясняющих переменных в уравнение. На самом деле на переменную Y влияет не только переменная X, но и ряд других переменных, которые не учтены в нашей модели по следующим причинам:

    мы знаем, что другая переменная влияет, но не модем ее учесть, потому как не знаем, как измерить (психологический фактор, например);
    существуют факторы, которые мы знаем, как измерить, но влияние их на Y так слабо, что их не стоит учитывать;
    существенные переменные, но из-за отсутствия опыта или знаний мы их таковыми не считаем.

Видео:Эконометрика. Нелинейная регрессия: парабола.Скачать

Эконометрика. Нелинейная регрессия: парабола.

Экономический смысл  (продолжение)

Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между Y и Х может быть определено неправильно. Например, мы предположили линейную зависимость, а она может быть более сложной.
Ошибки наблюдений (занижение реального уровня доходов). В этом случае наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить свой вклад в остаточный член.

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Способы определения регрессионной функции f(X)

параметрический – предполагаем, что вид регрессионной функции известен, неизвестны параметры функции непараметрический – предполагаем, что вид регрессионной функции неизвестен и мы составляем алгоритм расчета значений функции в каждой точке

Видео:Эконометрика. Нелинейная регрессия. Полулогарифмические функции.Скачать

Эконометрика. Нелинейная регрессия. Полулогарифмические функции.

Выбор вида f(X)

экономическая теория опыт, интуиция исследователя эмпирический анализ данных

Видео:Построение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.Скачать

Построение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Эмпирический анализ данных

В парном случае материал наблюдений представляет собой набор пар чисел:

На плоскости каждому такому наблюдению соответствует точка:

Полученный график называют облако наблюдений, поле корреляции или диаграмма рассеяния. По виду облака наблюдений можно определить вид регрессионной функции.

Видео:Коэффициент детерминации. Основы эконометрикиСкачать

Коэффициент детерминации. Основы эконометрики

Линейная Y=+X+.

Видео:Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2

Квадратичная

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Показательная

Видео:Коэффициент линейной регрессии, 2 способаСкачать

Коэффициент линейной регрессии, 2 способа

Степенная

Видео:Что такое линейная регрессия? Душкин объяснитСкачать

Что такое линейная регрессия? Душкин объяснит

Гиперболическая

Видео:Регрессия в ExcelСкачать

Регрессия в Excel

X и Y независимы

Видео:Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.Скачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.

Парная линейная регрессионная модель Y=+X+.

Выбор коэффициентов регрессионной прямой

Из всех возможных прямых мы хотим выбрать ту, чтобы она «наилучшим образом» подходила к нашим данным, т. е. отражала бы линейную зависимость Y от X. Иными словами, чтобы каждое Yi лежало бы как можно ближе к прямой. Можно сказать, мы хотим, чтобы желаемая прямая была бы в центре скопления наших данных.

Рассмотрение остатков на графике

Интегральная мера близости

Метод наименьших квадратов

Среди всех возможных прямых выбираем ту, для которой сумма квадратов остатков минимальна

Минимизация

Система нормальных уравнений

МНК-коэффициенты ПЛРМ

Другие формы записи коэффициента наклона

Замечания

Линия регрессии проходит через точку
Мы предполагаем, что среди Xi есть разные, тогда X  0. В противном случае, оценок по методу наименьших квадратов не существует.

Теснота линейной корреляционной связи

В качестве меры близости данных наблюдений к линии регрессии служит выборочный коэффициент парной линейной корреляции (парный линейный коэффициент корреляции):

Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом наклона

Знак коэффициента наклона линии регрессии и коэффициента корреляции совпадают

— необходимое и достаточное условием того, что все наблюдаемые значения (Xi,Yi) лежат на прямой регрессии

Свойства коэффициента корреляции (продолжение)

переменные не связаны линейной корреляционной связью. Линия регрессии проходит горизонтально.
между переменными существует линейная корреляционная связь, которая тем лучше (ближе к линейной функциональной), чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1

Уравнение одно, коэффициенты корреляции разные

Вопросы для самопроверки

Что такое функциональная зависимость между переменными.
Что такое статистическая зависимость.
Что такое корреляционная зависимость.
Дайте определение независимых переменных.
Что такое линия регрессии.
Какова основная идея метода наименьших квадратов.
Какие меры близости точек к линии регрессии вы знаете.
Почему мы называем расчетные коэффициенты линии регрессии «статистическими оценками».
Как выбрать функциональную форму линии регрессии.
Форы записи МНК коэффициента наклона ергрессионной прямой.
В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.
Для чего нужен коэффициент корреляции.
Как связан коэффициент корреляции и коэффициент наклона линии регрессии.
Перечислите свойства коэффициента корреляции.
В каком случае линии регрессии по методу наименьших квадратов не существует.

Темы лекции

Множественная линейная регрессионная модель
Метод наименьших квадратов оценки коэффициентов МЛРМ.
Матричное выражение МНК-оценок коэффициентов МЛРМ.

Множественные регрессионные модели

Независимая переменная Y характеризует состояние или поведение экономического объекта. Набор переменных X1,…,Xk, характеризуют этот экономический объект качественно или количественно. Предполагаем, что переменные X оказывают влияние на переменную Y, т. е. реализации переменной Y выступают в виде функции, значения которой определяются. правда, с некоторой погрешностью, значениями объясняющих переменных, выступающих в роли аргументов этой функции, т. е.
Y = f(X1,…,Xk) + , где  — случайная компонента

где QD  объем спроса на масло,
Х  доход,
P  цена на масло,
PM  цена на мягкое масло.

Здесь нам неизвестны коэффициенты  и параметры распределения .
Для их оценки имеется выборка из N наблюдений над переменными Y и X1,…,Xk.
Для каждого наблюдения должно выполнятся следующее равенство:

Матричная форма записи МЛРМ

Метод наименьших квадратов

Среди всех возможных гиперплоскостей выбираем ту, для которой сумма квадратов остатков минимальна

Что будем минимизировать

Минимизация

Система нормальных уравнений

МНК оценки коэффициентов МЛРМ

Полная мультиколлинеарность

Коэффициенты по методу наименьших квадратов существуют не всегда, а только в том случае, когда определитель матрицы (X’X) отличен от нуля.
Определитель будет равен нулю в случае, если столбцы матрицы X линейно зависимы. Такое может произойти, если между независимыми переменными существует точное линейное соотношение.

Пример

где
Y — средняя оценка на экзамене состоящую из трех объясняющих переменных:
I  доход родителей,
D  среднее число часов, затраченных на обучение в день,
W  среднее число часов, затраченных на обучение в неделю.
Очевидно, что W=7D.

Случай полной мультиколлинеарности отследить легко, поскольку в этом случае невозможно построить оценки по методу наименьших квадратов. Если в модели присутствует полная мультиколлинеарность, следует удалить из регрессионного уравнения одну из переменных, которые входят в линейное соотношение.

Вопросы для самопроверки

Система нормальных уравнений для нахождения коэффициентов по МНК.
В каком случае линии регрессии по методу наименьших квадратов не существует
Приведите примет модели, в которой присутствует полная мультиколлинеарность.
Укажите размерности матриц, участвующих в формуле МНК-коэффициентов.
.Как устранить проблему полной мультиколлинеарности.
Выведите систему нормальных уравнений.
Выведите матричную формулу МНК коэффициентов.
Приведите пример ситуации, когда линейной зависимости между объясняющими переменными нет, а коэффииценты МЛРМ не существуют.
Как влияют выбросы на результаты оценивания.
Как исследовать устойчивость результатов оценивания.

Представление случайной составляющей в уравнении регрессии

Обсудим наши действия по экспериментальному анализу взаимосвязи случайных величин в инновационных процессах.

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

Вначале мы априори (хоть и опираясь на некие апостериорные сведения- имеющиеся данные) предположили существование объективной связи вида

где у — объясняемая переменная или результат;

х — объясняющая переменная <регрессор)или фактор.

Такое уравнение принято называть «истинным» уравнением регрессии. Вследствие своего построения оно неявно предполагает определенные допущения:

  • ? корреляционное поле — точечный график в системе координат (х, у);
  • ? каждая точка соответствует единичному наблюдению;
  • ? положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков: факторного — х и результативного — у.

На самом же деле эмпирическая регрессия — это результат аналитической либо комбинационной группировки, и графически (как мы уже убедились) она представляет собой ломаную линию, составленную из точек, абсциссами которых являются средние значения факторного признака, а ординатами — средние значения признака-результата. Иначе говоря, мы строим зависимость для математических ожиданий.

Далее необходимо отметить, что предположение об изменчивости результата некоего экономического процесса только под воздействием одного фактора (парная регрессия) почти всегда является большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, которые не учтены в формуле (41). Это могут быть неизмеримые факторы (например, психологические), либо факторы, которые мы можем измерить, но оказывающие столь слабое влияние на результат, что ими проще пренебречь, чем включать их в рассмотрение. Вместе с тем, это могут быть и «важные» факторы, которые таковыми не считают вследствие недостатка информации.

При идентификации фактора, опять же вследствие недостатка информации, возможно как случайное, так и преднамеренное агрегирование переменных (регрессоров). Например, функцию суммарного потребления часто получают как суммирование функций потребления по отдельным потребителям. Ясно, что такая агрегированная зависимость будет приближенной. Неправильным может оказаться и выбор функциональной формы для взаимосвязи результирующего показателя и фактора (или нескольких факторов в множественной регрессии).

Наконец, как мы уже выяснили в первых главах, невозможно полностью устранить ошибки в измерениях объясняющих переменных.

Таким образом, мы приходим к выводу, что в формулу (41) должно быть введено дополнительное слагаемое, отражающее перечисленные факты и являющееся по своей природе случайной величиной.

В практических ситуациях в качестве уравнения регрессии наиболее часто используют линейную форму. Это объясняется, прежде всего, ясной экономической интерпретацией изучаемых явлений в этом случае. Кроме того, в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов все равно приходится преобразовывать в линейную форму.

С учетом вышеизложенных причин математическая модель линейной парной (однофакторной или двумерной) регрессии принимает вид

В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения

т. е. величина переменной-результата у,. определяется двумя составляющими: детерминированной Ь0 + Ь, • х, и случайной и,.

Поделиться или сохранить к себе: