В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1

Физика

Помощь студентам в решении контрольных и курсовых работ

Подготовка к дипломной, повышение уникальности

План урока:

Видео:ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.Скачать

ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.

Механическое движение. Система отсчёта. Закон относительности движения

Механическим движением в физике называется изменение с течением времени положения тела (или его частей) в пространстве относительно других тел.

То есть, чтобы сказать, что тело или система совершает механическое движение, нам необходимо: 1) наблюдать его во времени; 2) сравнивать его положение с положением какого-то другого тела (относительно этого тела).

Например, пассажир в едущем автомобиле неподвижен относительно кресла, на котором он сидит, но он движется относительно людей, стоящих на автобусной остановке и самой остановки. А сама автобусная остановка неподвижна относительно стоящих людей, ждущих автобус (см. рисунок 1). Однако она движется относительно проезжающих мимо машин. В первом случае наблюдаемым объектом был человек в машине, а точкой отсчета кресло и люди на остановке. Во втором случае наблюдаемой была автобусная остановка, а точками отсчета – люди на остановке и проезжающие мимо машины.

Рисунок 1 – Иллюстрация к примеру

Из примеров можно сделать вывод, что важно, какой именно объект находится под наблюдением и относительно какого объекта – тела отсчета – рассматривается его движение. Отсюда можно сформулировать закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно какого объекта мы рассматриваем данное движение.

Тело (или точка) отсчета, связанная с ним система координат и часы, вместе образуют систему отсчета. То есть все сказанное выше можно переформулировать в одно предложение: для наблюдения механического движения важно в какой системе отсчета будет происходить наблюдение.

Рисунок 2 – Пример системы отсчета (наблюдаемы объект – летящий мяч, тело отсчета – камень, лежащий в начале координат, система координат и секундомер для отсчета времени)

Однако объекты могут быть очень сложными для наблюдения. Например, автомобиль едет по прямой несколько километров и необходимо описать его движение относительно камня на обочине. Казалось бы, все просто. Но как именно описать движение автомобиля, если корпус его движется по прямой, а колеса совершают вращательные движения.

Для удобства решения подобных задач принято упрощение: если размер и форма тела в данной задаче не играют важной роли для наблюдателя, можно считать это тело за материальную точку.

Материальная точка – это такое тело, размером и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Приведем пример: когда автобус едет из города А в город Б, его можно рассматривать как материальную точку. Когда пассажир идет из одного конца этого автобуса в другой, считать автобус материальной точкой нельзя. В общем случае можно сказать, что тело можно считать материальной точкой, если его размеры значительно меньше расстояния, на которое оно перемещается.

Видео:Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать

Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.

Уравнения движения. Радиус-вектор. Проекция вектора

Для описания движения тела необходимо уметь рассчитывать его положение в каждый момент времени. Как это сделать?

Самый очевидный способ – координатный. Если вернуться к примеру на рисунке 2, можно увидеть, что летящий мяч в каждый момент времени имеет три координаты по осям OX, OY и OZ. Эти координаты являются функциями времени (т.е. они зависят от времени), а значит, их можно записать в виде системы:

Вид этих уравнений будет зависеть от многих вещей: от того, с какой силой бросили мяч в начале, от массы мяча, под каким углом его бросили и так далее. В любом случае, если эти уравнения заданы, можно найти координаты (то есть положение) тела в любой момент времени. Поиск этих уравнений – основная задача кинематики.

Эта система является кинематическими уравнениями движения тела или материальной точки, записанными в координатной форме. Повторим: если вид уравнений движения задан, можно узнать координату движущейся точки в любой момент времени.

В общем случае, координат три, но иногда можно обойтись двумя или даже одной координатой. Например, для описания движения бильярдного шара достаточно двух координат (так как шар не может двигаться вверх и вниз), а для описания движения шарика, катящегося по прямому горизонтальному желобку достаточно одной координаты (шарик не может двигаться вверх-вниз и вправо-влево).

Еще один способ описания движения – векторный.

*Перед дальнейшим прочтением данной статьи желательно вспомнить основную теорию по теме «Векторы» и «Метод координат»

Вектор, проведенный из начала координат к материальной точке, называется радиус-вектором (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Радиус-вектор (серой линией изображены траектория движения материальной точки, r1 и r2* радиус-векторы, проведенные к этой материальной точке в разные моменты времени)

Радиус-вектор проведенный к материальной точке в разные моменты времени будет разным. Значит, его тоже можно представить, как функцию времени:

r = r(t)

Такая функция и будет уравнением движения в векторной форме. Если ее вид задан, можно описать движение тела с той же полнотой, как и при координатной записи.

Еще раз обозначим отличия: при записи уравнения движения в координатной форме в каждый момент времени наблюдающий будет знать три координаты тела; при записи в векторной форме в каждый момент времени известен радиус-вектор (его модуль и направление). Обе записи равносильны.

*На письме векторы обычно обозначаются стрелкой сверху, над величиной. Однако в печатном тексте не всегда удобно нагромождать формулы дополнительными знаками, поэтому в печати векторные величины пишут просто жирным шрифтом. В данной статье далее жирным шрифтом будут написаны только векторные величины.

Покажем, что векторная и координатная записи равносильны. Для этого необходимо вспомнить, как построить проекцию вектора на ось (см. рисунок 4).

Рисунок 4 – Построение проекции вектора на ось

Чтобы построить проекцию вектора на ось, необходимо опустить перпендикуляра из начала и конца вектора на эту ось. Длина получившегося отрезка между проекциями начала и конца вектора, взятая со знаком «+», если вектор а сонаправлен с осью Х, или со знаком «-», если вектор а противонаправлен оси Х, — это и есть искомая проекция.

Если вектор выходит из начала координат, задача облегчается – необходимо опустить перпендикуляр только из конца вектора.

Напоминания из геометрии:

два вектора равны, если они параллельны или лежат на одной прямой, сонаправлены, а их модули равны;

проекции равных векторов равны.

Рассмотрим пример (см. рисунок 5)

Рисунок 5 – Задача на нахождение проекции векторов

Предлагаем читателю самому подумать, а затем сравнить свои рассуждения с приведенными ниже.

Итак, вектор а: его начала соответствует координате хн=1, а конец хк = 4. Значит ax = хк – хн = 4-1 = 3. Вектор b: его начало лежит в точке хн=2, а конец хк =0. Значит bx = хк – хн = 0-2 = -2.

В двумерном случае, проецировать нужно на две оси, но принцип остается тем же.

Иногда еще нужно находить составляющие компоненты вектора ах и ау. Рассмотрим пример, для простоты возьмем вектор, выходящий из начал координат (см. рисунок 6).

Сумма векторов ах и ау равна а. Модули векторов ах и ау численно равны координатам точек, куда попали перпендикуляры, опущенные из конца вектора а на оси ОХ и ОУ.

Еще следует отметить, что, если известен угол β между вектором а и осью ОХ, воспользовавшись основами тригонометрии, можно найти величины проекций:

Если бы вектор а совпадал с радиус-вектором какой-нибудь точки, то величины ах и ау совпадали бы с координатами тела по осям ОХ и ОY.

Способ с использованием тригонометрических функций удобен, когда координата конца вектора попадает в нецелое число и опустив перпендикуляр на ось его трудно найти точно. В физических задачах такое часто случается.

Рисунок 6 – Нахождение компонент вектора а

Рассмотрим пример (см. рисунок 7). Модуль вектора r равен 2. Сам вектор направлен под углом в 45 градусов к оси ОХ. Необходимо найти величины проекций (они же координаты) этого вектора на оси ОХ и ОУ.

Рисунок 7 – Задача на нахождение проекций вектора в двумерном пространстве

В общем случае радиус-вектор находится в трехмерном пространстве (см. рисунок 8). Построение проекции осуществляется по тому же принципу, что и в рассмотренных выше примерах. Когда строятся проекции на оси ОХ и ОУ, перпендикуляр сначала опускается на плоскость, в которой лежат оси ОХ и ОУ, а затем точка, в которую упал перпендикуляр к плоскости, проецируется на оси ОХ и ОУ.

Точки, в которые попал перпендикуляры к осям – rx, ry, rz – это и есть координаты x, y, z тела в текущий момент времени.

Следует оговориться, что большинство задач 10-го класса будут ограничиваться двумерным пространством.

Рисунок 8 – Построение проекций радиус-вектора

Видео:Способы описания движения. Траектория. Путь. ПеремещениеСкачать

Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение

Траектория. Путь. Перемещение

Траектория – это линия, вдоль которой движется тело.

Траектория движения может быть прямолинейной, если тело движется по прямой линии, и криволинейной, если тело движется по кривой.

Путь (S), пройденный телом, равен длине траектории.

Перемещение (r)* – это вектор, проведенный из начала пути в конец.

В случае прямолинейного движения путь и модуль перемещения тела совпадают (см. рисунок 9а). В случае криволинейного – путь и перемещение различаются (см. рисунок 9б), так как длина линии движения тела больше длины вектора, соединяющего начало и конец траектории.

Рисунок 9 – Путь (S) и перемещение (r) при прямолинейном (а) и криволинейном (б) движении

*Иногда перемещение так же, как и путь, называют буквой S — (на письме с вектором над ней, при печати — жирным шрифтом, так как это векторная величина). В данной статье, чтобы не путаться, перемещение называется только буквой r. В целом, обозначения равноправны, поэтому при решении задач можно использовать то, которое удобнее. Однако не стоит забывать отмечать, что именно обозначено под той или иной буквой.

Видео:Основные уравнения движенияСкачать

Основные уравнения движения

Равномерное прямолинейное движение: скорость и уравнение движения

Путь и перемещение при равномерном прямолинейном движении

Прямолинейное равномерное движение уже рассматривалось в курсе физики ранее, однако приведем основные определения.

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии. Равномерное движение – такое, в процессе которого тело за равные временные промежутки проходит один и тот же путь. Если объединить эти два определения получится третье:

  • равномерное прямолинейное движение – это такое движение, в ходе которого 1) тело совершает движение по прямой линии; 2) за одинаковые временные промежутки проходит одинаковый путь.

Зная определения пути и перемещения, это определение можно упростить: прямолинейное равномерное движение тела – это такое движение, в процессе которого тело за одинаковые временные промежутки совершает равные перемещения.

Важной характеристикой является скорость механического движения. Предположим, что при равномерном прямолинейном движении тело за промежуток времени △t перемещается из точки А в точку Б (см. рисунок 8). Радиус-вектор, проведенный в точку A обозначим r0, а радиус-вектор в точку Б обозначим r1. Изменение радиус-вектора назовем r – нетрудно заметить, что это есть перемещение тела за время △t.

Рисунок 8 – Поиск перемещения тела через радиус-векторы при равномерном прямолинейном движении

Тогда скорость движения (v) будет вычисляться по формуле:

Так как △r – вектор, △t – скаляр, скорость v тоже будет вектором, сонаправленным перемещению.

Если тело начинает двигаться в момент начала отсчета, то △t = t*. Из правила сложения векторов следует, что △r = r1 — r0. Тогда выражение для скорости можно переписать в виде:

Из этого выражения следует:

Это выражение можно применить к любому произвольно взятому моменту времени, поэтому можно опустить индекс в левой части и переписать:

Данное уравнение является уравнением движения при прямолинейном равномерном движении.

*Напоминание: символом (дельта) обозначают изменение какой-нибудь величины. Например t = t – t1, где t – конечный момент времени, t1 – начальный. Если же начальный момент времени совпадает с началом отсчета t1 = 0, то t = t – 0 = t.

Фактически уравнение равномерного прямолинейного движения означает, что радиус-вектор в произвольный момент времени t можно посчитать, сложив начальный радиус-вектор и приращение v*t.

Найдя проекции радиус-вектора и вектора скорости, можно разложить уравнение движения тела на три составляющие вдоль осей ОX, ОY и ОZ.

В этих выражениях r0x, r0y, r0z и vx, vy, vz – это компоненты изначальных векторов r0 и v вдоль осей ОХ, ОY и ОZ соответственно. И теперь можно перейти к скалярному виду:

Стоит отметить, что при проецировании какие-то компоненты вектора могут стать отрицательными, тогда знаки в выражениях поменяются на противоположные.

В рассмотренном выше примере движение происходит только вдоль оси ОХ (остальные координаты не изменяются). На рисунке 9 приведены проекции начальной (х0) и конечной (х1) точки на ось ОХ.

Рисунок 9 – Перемещение тела в координатном представлении

Уравнение координаты (х) движения будет выглядеть:

А это уже похоже на знакомую из прошедшего курса физики формулу для нахождения пути:

Если точка начала двигаться из начала отсчета S0 = 0, можно переписать эту формулу в виде:

Отсюда следуют известные уже формулы для нахождения скорости и времени при равномерном прямолинейном движении:

Приведем последний в этой статье пример: известно, что тело движется вдоль оси ОХ, начиная из точки x0 = 3 см. Скорость тела равна v = 5 м/с и направлена вдоль оси ОХ. Необходимо записать уравнение движения по координате х для этого тела.

Итак, для начала приведем все единицы измерения к СИ:

Теперь можно записывать уравнение для координаты х:

Из этого уравнения можно найти координату тела в любой момент времени. Например, через 2 секунды после начала отсчета тело находилось в точке:

x(2) = 0,03 + 5*2 = 10, 03.

А какой путь прошло тело к этому моменту? В начале оно находилось в точке x(2) = 0,03 м, а через 2 секунды оно стало находиться в точке x(2) = 10, 03. Значит за 2 секунды тело прошло:

S = x(2) – x0 = 10, 03 – 0,03 = 10 м.

А если скорость тела была направлена противоположно оси ОХ, как тогда выглядело бы уравнение движения?

Тогда проекция вектора скорости на ось ОХ была бы отрицательной и в уравнении знак перед скоростью поменялся бы на противоположный:

Видео:Уравнение движенияСкачать

Уравнение движения

Кинематика Основные понятия, законы и формулы

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Основные понятия, законы и формулы.

Кинематика — раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих движение.

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Простейшим механическим движением является движение материальной точки — тела, размеры и форму которого можно не учитывать при описании его движения.

Движение материальной точки характеризуют траекторией, длиной пути, перемещением, скоростью и ускорением.

Траекторией называют линию в пространстве, описываемую точкой при своем движении.

Расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения, — путь(S).

Перемещение В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории— направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Длина пути — величина скалярная, перемещение — величина векторная.

Средняя скорость В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории— это физическая величена, равная отношению вектора перемещения В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториик промежутку времени, за которое произошло перемещение:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Мгновенная скорость или скорость в данной точке траектории В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории— это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Dt:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Величину характеризующую изменение скорости за единицу времени, называют средним ускорением В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Аналогично понятию мгновенной скорости вводится понятие мгновенного ускоренияВ чем основное отличие закона движения от уравнения траектории:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

При равноускоренном движении ускорение постоянно.

Простейший вид механического движения-прямолинейное движение точки с постоянным ускорением.

Движение с постоянным ускорением В чем основное отличие закона движения от уравнения траекторииназывается равнопеременным; в этом случае:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Частным случаем прямолинейного движения с постоянным ускорением является падение тел с небольшой высоты (много меньшей радиуса Земли).

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Простейшим видом криволинейного движения является равномерное движение точки по окружности:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории;

где В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториии В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Любое сложное движение можно рассматривать как результат сложения простых движений. Результирующее перемещение равно геометрической сумме и находится по правилу сложения векторов. Скорость тела и скорость системы отсчета так же складывается векторно.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории, В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

При решении задач на те или иные разделы курса, кроме общих правил решения, приходится учитывать некоторые дополнения к ним, связанные со спецификой самих разделов.

Задачи по кинематике, разбираемые в курсе элементарной физики, включают в себя: задачи о равнопеременном прямолинейном движении одной или нескольких точек, задачи о криволинейном движении точки на плоскости. Мы рассмотрим каждый из этих типов задач отдельно.

Прочитав условие задачи, нужно сделать схематический чертеж, на котором следует изобразить систему отсчета, и указать траекторию движения точки.

После того как выполнен чертеж, с помощью формул:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

устанавливают связь между величинами, отмеченными на чертеже.

Cоставив полную систему кинематических уравнений, описывающих движение точки, нужно записать в виде вспомогательных уравнений все дополнительные условия задачи.

Проверив число неизвестных в полученной системе уравнений, можно приступать к ее решению относительно искомых величин.

Решение задач о движении одних тел относительно других, которые в свою очередь двигаются относительно тела, принятого за неподвижное (чаще всего его связывают с Землей), начинают с выбора системы отсчета.

Для этого необходимо тщательно продумать условие задачи и выяснить, к какой системе относятся заданные и искомые характеристики движения.

Затем нужно установить подвижную и неподвижную системы отсчета, для движущихся тел указать кинематические характеристики относительного и переносного движений и составить уравнения движения отдельно для подвижной и неподвижной систем отсчета.

Составляя эти уравнения, необходимо следить за тем, чтобы начало отсчета времени было одинаковым для всех движущихся тел. Связь между абсолютным, переносным и относительным движениями задается формулами:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Подстановкой в них развёрнутых выражений для Sn, S0, vn, v0 и т. д. и заканчивается первая часть решения.

Пример 1. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v1 = 12 км/ч далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v2 = 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

а) Эта задача на равномерное прямолинейное движение одного тела. Представляем ввиде схемы. При составлении ее изображаем траекторию движения и выбираем на ней начало отсчета (точка 0). Весь путь разбиваем на три отрезка S1,S2, S3, на каждом из них указываем скорости v1, v2, v3 и отмечаем время движения t1, t2, t3.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

б) Составляем уравнения движения для каждого отрезка пути:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 и записываем дополнительные условия задачи:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

в) Читаем еще раз условие задачи, выписываем числовые значения известных величин и, определив число неизвестных в полученной системе уравнений (их 7: S1, S2, S3, t1, t2, t3, vср), решаем ее относительно искомой величины vср.

Если при решении задачи полностью учтены все условия, но в составленных уравнениях число неизвестных получается больше числа уравнений, это означает, что при последующих вычислениях одно из неизвестных сократится, такой случай имеет место и в данной задаче.

Решение системы относительно средней скорости дает:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

г) Подставив числовые значения в расчётную формулу, получим:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; vср 7 км/ч.

Напоминаем, что числовые значения удобнее подставлять в окончательную расчетную формулу, минуя все промежуточные. Это экономит время на решение задачи и предотвращает дополнительные ошибки в расчётах.

Решая задачи на движение тел, брошенных вертикально вверх, нужно обратить особое внимание на следующее. Уравнения скорости и перемещения для тела, брошенного вертикально вверх, дают общую зависимость v и h от t для всего времени движения тела. Они справедливы (со знаком минус) не только для замедленного подъема вверх, но и для дальнейшего равноускоренного падения тела, поскольку движение тела после мгновенной остановки в верхней точке траектории происходит с прежним ускоронием. Под h при этом всегда подразумевают перемещение движущейся точки по вертикали, то есть ее координату в данный момент времени — расстояние от начала отсчета движения до точки.

Если тело брошено вертикально вверх со скоростью V0, то время tпод и высота hmax его подъема равны :

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Кроме того, время падения этого тела в исходную точку равно времени подъема на максимальную высоту (tпад = tпод), а скорость падения равна начальной скорости бросания (vпад = v0).

Пример 2. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 3,13 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с такой же начальной скоростью бросили второе тело. Определите, на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела; сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Делаем чертеж. Отмечаем на нем траекторию движения первого и второго тела. Выбрав начало отсчета в точке, указываем начальную скорость тел v0, высоту h, на которой произошла встреча (координату y=h), и время t1 и t2 движения каждого тела до момента встречи.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Уравнение перемещения тела, брошенного вверх, позволяет найти координату движущегося тела для любого момента времени независимо от того, поднимается ли тело вверх или падает после подъема вниз, поэтому для первого тела

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории,

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Третье уравнение составляем, исходя из условия, что второе тело бросили позднее первого на время максимального подъема:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Решая систему трех уравнений относительно h, получаем:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

б) В задачах на криволинейное движение точки можно выделить задачи о движении точки по окружности и задачи о движении тел, брошенных под углом к горизонту.

Решение задач о движении точки по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движении. Особенность состоит лишь в том, что здесь наряду с общими формулами кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками движения.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории,

где В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториии В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Движение тел, брошенных под углом к горизонту, можно рассматривать как результат наложения двух одновременных прямолинейных движений по осям OX и ОУ, направленных вдоль поверхности Земли и по нормали к ней. Учитывая это, решение всех задач такого типа удобно начинать с разложения вектора скорости и ускорения по указанным осям и затем составлять кинематические уравнения движения для каждого направления. Необходимо при этом иметь ввиду, что тело, брошенное под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха и небольшой начальной скорости летит по параболе, и время движения по оси ОХ равно времени движения по оси ОУ, поскольку оба эти движения происходят одновременно.

Пример 3. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. Снаряд вылетает из ствола со скоростью v0, направленной под углом a к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите:

а) дальность полета снаряда по горизонтальному направлению ;

б) скорость снаряда в момент падения ;

г)начальный угол стрельбы, при котором дальность полета наибольшая.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Прямоугольную систему координат выбираем так, чтобы ее начало совпало с точкой бросания, а оси были направлены вдоль поверхности Земли и по нормали к ней в сторону начального смещения снаряда. Изображаем траекторию снаряда, его начальную скорость В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории, угол бросания a, высоту h, горизонтальное перемещение S, скорость в момент падения (она направлена по касательной к траектории в точке падения) и угол падения j (углом падения тела называют угол между касательной к траектории, проведенной в точку падения, и нормалью к поверхности Земли).

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: одного-вдоль поверхности Земли (оно будет равномерным, поскольку сопротивление воздуха не учитывается) и второго-перпендикулярно поверхности Земли (в данном случае это будет движение тела, брошенного вертикально вверх). Для замены сложного движения двумя простыми разложим (по правилу параллелограмма) скорости В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториии В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториина горизонтальные и вертикальные составляющие и найдем их проекций В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториии В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории— для скорости В чем основное отличие закона движения от уравнения траекториии vx и vy — для скорости В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

а, б) Составляем уравнение скорости и перемещения для их проекций по каждому направлению. Так как в горизонтальном направлении снаряд летит равномерно, то его скорость и координаты в любой момент времени удовлетворяют уравнениям

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории(1)

и В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории. (2)

Для вертикального направления:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории(3)

и В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории. (4)

В момент времени t1, когда снаряд упадет на землю, его координаты равны:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории(5)

В последнем уравнении перемещение h взято со знаком «минус», так как за время движения снаряд сместится относительно уровня отсчета 0 высоты в сторону противоположную направлению, принятому за положительное.

Результирующая скорость в момент падения равна :

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории. (6)

В составленной системе уравнений пять неизвестных, нам нужно определить S и v.

Из уравнений (4) и (5) находим время полета снаряда :

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Подставляя выражения для t1 формулы (2) и (3) с учетом (5), соответственно получаем:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории; (7)

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории. (8)

После этого из (6) с учетом (1) и (8) находим:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории. (9)

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.

Если h = 0, то есть снаряды падают на уровне вылета, то согласно формуле (7) дальность их полета будет равна :

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Если при этом угол бросания равен 45град (sin 2a = 1), то при заданной начальной скорости v0 дальность полета наибольшая:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Подставив в выражение (9) значение h = 0, получим, что скорость снаряда в момент его полета к уровню, с которого был произведен выстрел, равна его начальной скорости: v = v0.

При отсутствии сопротивления воздуха, скрость падения тел равна начальной скорости бросания независимо от того, под каким углом было брошено тело, лишь бы точки бросания и падения находились на одном уровне. Учитывая, что горизонтальная составляющая скорости с течением времени не изменяется, легко установить, что в момент падения скорость тела образует с горизонтом такой же угол, как и в момент бросания.

д) Решая уровнения (2), (4) и (5) относительно начального угла бросания a получим:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории. (10)

Поскольку угол бросания не может быть мнимым, то это выражение имеет физический смысл лишь при условии, что

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории,

то естьВ чем основное отличие закона движения от уравнения траектории,

откуда следует, что максимальное перемещение снаряда по горизонтальному направлению равно:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Подставляя выражение для S = Smax в формулу (10), получим для угла a, при котором дальность полета наибольшая:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории.

Видео:Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | Инфоурок

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

  • Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
  • Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
  • Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

  • Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
  • Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

  • Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
  • Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

  • Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
  • Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
  • Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

  • Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
  • Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
  • Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S .

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δ r . С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траекторииВ чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V . Математически скорость определяется формулой:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a . Математически оно определяется формулой:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траекторииv — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Проекция вектора на ось OX:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Проекция вектора на ось OY:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Знаки проекций перемещения

  • Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
  • Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Внимание!

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Общий вид уравнений координат:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Определяем координаты начальной точки вектора:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Определяем координаты конечной точки вектора:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Проекция вектора перемещения на ось OX:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Проекция вектора перемещения на ось OY:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Выразим из них координаты конечного положения точки:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные в определенной системе отсчета.
  2. Записать формулу ускорения.
  3. Выразить из формулы ускорения скорость.
  4. Найти искомую величину.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Тело начинает двигаться из состояния покоя. Поэтому его начальная скорость v0 = 0 м/с.
  • Ускорение, с которым тело начинает движение, равно: a = 4 м/с 2 .
  • Время движения согласно условию задачи равно: t = 2 c.

Записываем формулу ускорения:

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

В чем основное отличие закона движения от уравнения траектории

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

📹 Видео

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | Инфоурок

Кинематика. Закон движения. Урок 3Скачать

Кинематика. Закон движения. Урок 3

Основные понятия и уравнения кинематики равноускоренного движения тела.Скачать

Основные понятия и уравнения кинематики равноускоренного движения тела.

Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)

Основное уравнение динамики вращательного движения. 10 класс.Скачать

Основное уравнение динамики вращательного движения. 10 класс.

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движения

кинематика точкиСкачать

кинематика точки

Урок 12. Равномерное прямолинейное движениеСкачать

Урок 12. Равномерное прямолинейное движение

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: Равномерное движение и Прямолинейное Движение || Скорость — Физика 7 классСкачать

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: Равномерное движение и Прямолинейное Движение || Скорость — Физика 7 класс

Урок 93. Основное уравнение динамики вращательного движенияСкачать

Урок 93. Основное уравнение динамики вращательного движения

Физика. 10 класс. Основные понятия и уравнения кинематики равноускоренного движения тела/07.09.2020/Скачать

Физика. 10 класс. Основные понятия и уравнения кинематики равноускоренного движения тела/07.09.2020/

Лекция №2 "Основные законы механики" (Попов П.В.)Скачать

Лекция №2 "Основные законы механики" (Попов П.В.)

Механическое движение и его характеристики. 7 класс.Скачать

Механическое движение и его характеристики. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: