Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком из букв оставшихся лишними составьте (2 видео)

Задание №11 ОГЭ по математике

В 11-ом задании ОГЭ по математике идет работа с графиками функций. В большинстве случаев требуется установить соответствие между графиком функции и математическим выражением (формулой). В задании сопоставляется различная информация о функциях. Необходимо находить и использовать в выполнении задания область определения функции, ее промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, уметь читать графики функций. Работать надо с функциями, описывающими прямую пропорциональную зависимость, линейными функциями, гиперболами, квадратичными функциями.

Хотя на самом экзамене мы ожидаем работу именно с графиками функций, тем не менее в некоторых заданиях дается вместо рисунков их описание. Это делается, чтобы подчеркнуть те детали, на которые надо обратить внимание при работе с графиками функций.

Задание 11 несложное, тем не менее последние задания придуманы таким образом, чтобы любознательным школьникам было над чем подумать.

Ответом в задании 10 является набор цифр, описывающий соответствие между различными объектами.

Содержание

Теория к заданию №11
Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике
Первый вариант задания (параболы)
Второй вариант задания (гиперболы)
Третий вариант задания (линейный график)
Квадратичная функция и ее свойства.
Просмотр содержимого документа «Квадратичная функция и ее свойства»
Задания ОГЭ на анализ графиков Начало
Изученные функции и их графики.
Задания на соответствие графика и формулы функции.
Линейная функция. Прямая линия.
🎥 Видео

Теория к заданию №11

Так как в данном задании речь идет о функциях и их графиках, приведем основные понятия и формулы.

На произвольном примере ознакомимся с исследованием функции:

область определения и множество значений
корни и критические точки
промежутки возрастания убывания

Теперь рассмотрим данный материал на линейной функции:

y = kx + b

где k – угловой коэффициент, b – свободный член

Рассмотрим случай квадратичной функции:

Также вспомним, что такое коренная функция и модуль:

Я разобрал три случая — случай с параболой и влияние коэффициентов на вид параболы — в первом примере. Во втором примере разобрана гипербола и общие закономерности зависимости общего вида графика от математического выражения. Третий случай рассматривает прямую и варианты её построения в зависимости от коэффициентов.

Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике

Первый вариант задания (параболы)

На рисунках изображены графики функций вида

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

В) a > 0, c 0, то ветви направлены вверх, а если a 0.

Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.

Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:

если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х

Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:

Второй вариант задания (гиперболы)

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Решение:

В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами — можно руководствоваться общими соображениями, а можно просто решить задачу подстановкой. Я рекомендую решать задачу общими соображениями, а проверять подстановкой.

если уравнение гиперболы положительное (то есть не стоит знак -, как во втором и третьем случае), то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти
если перед уравнением гиперболы стоит знак — (как в первом случае), то график лежит во второй и четвертой четвертях

Таким образом можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.

Второе правило, которым я пользуюсь, звучит так:

чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости

чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям

Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.

Третий вариант задания (линейный график)

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Видео:№2Скачать

Квадратичная функция и ее свойства.

Разработка урока содержит сценарий урока, презентацию-сопровождение, презентацию- тренировочные упражнения.

Просмотр содержимого документа
«Квадратичная функция и ее свойства»

Квадратичная функция и ее свойства.

систематизировать знания учащихся по теме «Квадратичная функция », актуализировать и проверить знания и навыки самостоятельной работы по данному разделу;

развитие навыка применения актуализированных теоретических знаний при решении практических упражнений;

развитие логики и строгости мышления, правильности и культуры устной речи ;

формирование положительной мотивации к предмету через нестандартную форму реализации урока, развитие познавательного интереса учащихся.

Оборудование и материалы: — компьютер, карточки с текстами работ.

Программное обеспечение : Microsoft Power Point, Microsoft Word.

I. Организационный этап.

II. Актуализация знаний.

III. Этап оперирования знаниями.

Работа по карточкам.

Индивидуальная работа по графику.

V. Подведение итогов.

I. Организационный этап.

Учащимся сообщается тема урока, цели урока, формы работы на уроке.

II. Актуализация знаний.

Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).

Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах. (слайд2)

Какую функцию называют квадратичной?

Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными.

Что является графиком квадратичной функции?

От чего зависит направление ветвей параболы? Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке (слайд3)

III . Этап оперирования знаниями

По рисунку определите знаки коэффициента а и дискриминанта D .

(Настроенная анимация по щелчку мыши высвечивает правильные ответы)(Слайд4)

Как найти координаты вершины параболы?

Найти координаты вершины параболы: (Слайд5)

Какой вид имеет уравнение оси симметрии параболы?

Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат (слайд 6)

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

С Ох: у=0 х 2 + b х+с=0

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2

Учащимся предлагается выполнить тест (слайд 7).

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

После того, как учащиеся закончили решение тестов, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. После проверки учащиеся оценивают свою работу по следующему критерию:

«2» — 3 и более ошибки.

Построить график функции у= -х 2 -6х-8 и по графику выяснить ее свойства.

(Учащиеся выполняют задания в тетрадях; один человек работает у доски. Свойства функции с помощью анимации высвечиваются на экране) (слайд 8)

Если учащиеся успевают выполнить все задания и осталось время, то в зависимости от количества компьютеров ( у нас в школе в кабинете их всего 2) даю задание «Квадратичная функция, квадратные уравнения»

Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком.

Из букв, оставшихся «лишними», составьте вспомогательное слово.

Видео:ОГЭ 2022. Задание 11. Подробный разбор. Функция прямая. Как отличать.Скачать

Задания ОГЭ на анализ графиков
Начало

Если возникают вопросы — обращайтесь через форму для письма, рисунок конверта кликабелен.

Узнайте, как можно поддержать сайт и помочь его развитию.

Изученные функции и их графики.
Задания на соответствие графика и формулы функции в случае функций разных видов.
Линейная функция. Прямая линия.
Квадратичная функция. Парабола.
Гипербола.

Видео:[ОГЭ] Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задаютСкачать

Изученные функции и их графики.

К концу учебного года в 9-ом классе вы успели изучить следующие функции:

(y = kx+b) — линейная функция. Графиком является прямая линия. Коэффициент (k) задаёт тангенс угла наклона к оси (Ox). Если (k>0), прямая наклонена под острым углом к оси, если (k (y = dfrac) График этой функции называется гиперболой. Его легко «узнать в лицо», потому что на данный момент это единственная хорошо изученная функция с разрывом. Так как на 0 делить нельзя, то график не может пройти через эту точку, иными словами, пересечь ось (Oy), поэтому состоит из двух отдельных ветвей. Коэффициент (k) показывает насколько далеко отстоят вершины ветвей гиперболы от начала координат, а знак коэффициента (знак перед дробью) показывает в каких четвертях расположены ветви гиперболы. Если (k>0), то в первой и третьей, если (k (y = ax^2+bx+c) — квадратичная функция. Графиком функции является парабола. Коэффициент (a) задаёт направление. Если (a>0), ветви параболы направлены вверх, если (a (y = sqrt) По внешнему виду этот график похож на повёрнутую на 90 градусов половинку параболы. Это, действительно, она и есть, потому что квадратный корень является обратной функцией для квадратичной функции. Влияние коэффициентов (a) и (b) на положение графика заметно, прежде всего, по его сдвигу вдоль оси (Ox). График должен быть расположен так, чтобы его область определения совпадала с ОДЗ выражения, т.е. (ax+b ge 0.)

Ещё подробнее повторить графики функций вы сможете, если перейдёте к сводной таблице и воспользуетесь помещенными там ссылками на другие статьи сайта и видео на youtube-канале Mathematichka.

Видео:Задание 10 Квадратичная функция Знаки коэффициентов а и сСкачать

Задания на соответствие графика и формулы функции.

Задачи, в которых приведены графики функций разных типов, я считаю самыми лёгкими в этом задании. Давайте рассмотрим несколько примеров, и вы в этом убедитесь.

Задача 1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

На рисунке всего один график прямая линия. Ищем среди формул ту, которая содержит (x) только в первой степени. Смотрим, чтобы в этой формуле не было квадрата и переменной в знаменателе. Такая формула только одна, это формула (3); y=-2x). Делаем вывод: графику Б) соответствует формула 3).

Среди формул только одна содержит (x^2) (формула 4), и только один график непрерывная кривая линия симметричная относительно вертикальной прямой, проведенной через её вершину. Это парабола – график В). Вывод: графику В) соответствует формула 4).

Остался один график с разрывом. Две отдельных ветви содержит график А) – гипербола. Но у нас две формулы с (x) в знаменателе. Придётся выбирать.
На графике А) ветви гиперболы расположены во второй и четвёртой координатных четвертях, где знаки координат (x и y) не совпадают, поэтому перед дробью в формуле гиперболы должен быть знак минус. Но оказалось, что этой приметы недостаточно, так как минус есть в обеих формулах.
Смотреть насколько близка вершина к центру координат здесь бесполезно, потому что не с чем сравнить. Остаётся только проверить по какой-нибудь точке. Легче всего по единичке.
Пусть (x = 1), тогда по формуле 1) получим (y = -dfrac = -4), а по формуле 2) получим (y = -dfrac = -2). Проводим на рисунке вертикальную линию (x = 1) до пересечения с графиком и смотрим значение (y). Получилось (y = -4), значит верна первая формула. Вывод: графику А) соответствует формула 1).

Ответ:

А	Б	В
1	3	4

Ответы и решения некоторых задач временно скрыты. Это задачи для самостоятельного решения. Чтобы посмотреть ответы, воспользуйтесь соответствующими кнопками. Но предварительно попробуйте решить задачу самостоятельно.

Задача 2. Установите соответствие между функциями и их графиками.

На графике 1) линия с разрывом, следовательно в формуле есть (x) в знаменателе. Вывод: графику 1) соответствует формула А).

На графике 2) изображена прямая линия. Осталась только одна формула, где (x) в первой степени умножен на число (dfrac = dfraccdot x). Вывод: графику 2) соответствует формула В).

Два оставшихся графика нелинейны, т.е. кривые линии. Формула Б) представляет собой квадратный трёхчлен. Следовательно, график должен быть параболой. Мы знаем, что парабола симметрична относительно линии, проходящей через вершину. График 3) обладает этим свойством, а на графике 4) такую линию провести невозможно. Вывод: формула Б) соответствует графику 3).

Замечение. Проверку ответа можно сделать «по единичке», т.е. задать какое-либо значение (x), подставить его в формулы, вычислить значения (y) и найти соответствующие точки на графике. Но решить задание в буквальном смысле по единичке, т.е. подставить (x = 1) в формулу Б), а затем найти на графиках 3) и 4) ординаты точек с абсциссой 1, не получится. Потому что во всех случаях будет (y = 2). Выбор не состоится.

Ответ:

А	Б	В
1	3	2

Задача 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Координатные плоскости здесь представлены без клеточек. Проверить принадлежность точек не получится, выбираем только по внешнему виду графиков.

Прямая линия олна – А). Её формула 1) содержит просто (x).
Симметричная кривая на графике В) – парабола. Формула 2) содержит (x^2).
На среднем графике кривая линия похожа на перевёрнутую половинку параболы. Это график функции 3) квадратный корень.

Ответ:

А	Б	В
1	3	2

Видео:№3Скачать

Линейная функция. Прямая линия.

Задача 4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Все графики – прямые линии и все формулы имеют вид (y = kx + b). Выбираем по наклону к оси (Ox) и точке пересечения с осью (Oy).

На графике В) прямая никак не наклонена к оси (Ox), она ей параллельна. Следовательно, угол наклона равен 0, тангенс угла наклона равен 0, угловой коэффициент (k=0), и (y = kx + b = 0cdot x + b = 0 + b = b.) Таким образом, формула, которая задаёт прямую, параллельную оси абсцисс, не должна содержать (x). Здесь такая формула под номером 3.

В двух оставшихся графиках наклон на глаз кажется примерно одинаковым. Поэтому начнём с точки пересечения с с осью (Oy). Вспомним, что для точек, расположенных на этой оси, (x=0), поэтому (y = kx + b = kcdot0 + b = 0 + b = b.) Таким образом, высота точки пересечения графика с этой осью показывает значение коэффициента (b) в формуле функции. На первом графике пересечение при (y=2), подходит формула (2); y = x+2.) На втором – при (y=0), подходит формула (1); y = 2x,) так как (2x = 2x+0.)

Сделаем проверку по единичке для графиков А) и Б).
При (x=1) по формуле 2) получим (y = 1 + 2 = 3). Если мы правильно установили соответствие, то точка с координатами (1;3) должна лежать на графике А).
При (x=1) по формуле 1) получим (y = 2cdot1 =2). Если мы правильно установили соответствие, то точка с координатами (1;2) должна лежать на графике Б).
Отметим эти точки на указанных графиках. Точки «не промахнулись», значит задача решена верно.

Ответ:

А	Б	В
2	1	3

Итак, все графики, которые задаются формулой (y = b), т.е. формулой, содержащей (y) и число, но не содержащей (x), представляют собой прямые линии, параллельные оси (Ox). Все графики, которые задаются формулой (y = kx), т.е. формулой, содержащей (x) в виде одночлена первой степени, представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. Эти выводы нужно запомнить на будущее не только, чтобы быстрее решать это задание ОГЭ, но и для задания на графики во второй части экзаменационного варианта.

Задача 5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Прямые на графиках 1) и 2) имеют одинаковый наклон. Одинаковый угловой коэффициент (k = 2) мы видим в формулах Б) и В). Методом исключения делаем вывод, что для графика 3) остаётся формула А).

Теперь, чтобы установить соответствие между графиками 1) и 2) и формулами Б) и В) смотрим на точку пересечения с осью (Oy). На первом графике она находится ниже оси абсцисс, что говорит о том, что в формуле коэффициент (b) имеет отрицательное значение. Смотрим: (b = -6) в формуле Б). Вывод: формула Б) соответствует графику 1), тогда формула В) соответствует графику 2).

Проверка по единичке: [А); y = -2cdot1+6 = 4;;; Б); y = 2cdot1-6 = -4;;; В); y = 2cdot1+6 = 8]

Как и предполагалось, (y = 4) на графике 3), (y = -4) на графике 1) (y = 8) на графике 2).

Ответ:

А	Б	В
3	1	2

Задача 6. На рисунке изображены графики функций вида (y = kx+b.) Установите соответствие между графиками линейных функций и угловыми коэффициентами прямых.

[1); -1;;; 2); -1,25;;; 3); 3;;; 4);0,8] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси (Ox.) На данный момент мы знаем, что тангенс определён в прямоугольном треугольнике, как отношение противолежащего катета к прилежащему. Поэтому, прежде всего, надо начертить прямоугольные треугольники такие, что их гипотенузы лежат на заданных прямых, а катеты проходят по клеточкам. Вершины этих треугольников обязательно должны находиться в узлах клеточек, иначе будет трудно определить длины катетов. Размер треугольника может быть произвольным, «приклеить» его к прямой можно в любом удобном месте.

Угол наклона прямой по определению отсчитывается от положительного направления оси абсцисс (оси (Ox)), поэтому в наших треугольниках противолежащий катет всегда параллелен оси (Oy) (считаем клеточки по вертикали), а прилежащий – оси (Ox) (считаем клеточки по горизонтали).
Если прямая образует с положительным направлением оси абсцисс тупой угол, то угловой коэффициент будет со знаком минус. Поскольку линии клеток параллельны, то можно смотреть угол между прямой и правой частью горизонтальных линий сетки, как показано на рисунке.

Итак, вычисляем угловые коэффициенты по чертежу

[А); k = frac = 0,8; ;;; Б); k = -frac = -1,25; ;;; В); k = frac = 3; ;;; Г); k = -frac = -1 ] и сравниваем с предложенными значениями. [1);-1;;; 2);-1,25;;; 3); 3 ;;; 4);0,8.]

Ответ: