Установите соответствие между спецификацией модели и видом уравнения нелинейное уравнение регрессии

В таблице представлены сведения о доходах Y работающих, расходах на продукты питания Х_ь расходах на промышленные товары Х₂.

где N — последняя цифра в номере зачетной книжки студента.

4. Для всех трех уравнений нужно:

• • проверить статистическую значимость коэффициентов;
• • определить интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии;
• • вычислить индекс детерминации R^. и приведенный коэффициент детерминации R^,.
• 5. На основе сравнения приведенного коэффициента детерминации сделать вывод о том, какое эмпирическое уравнение является наилучшим.

Видео:Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

• 1. Чем множественная регрессия отличается от парной?
• 2. Запишите модель множественной линейной регрессии.
• 3. Какие условия накладываются на вектор случайных возмущений ?.
• 4. Запишите функционал метода наименьших квадратов при оценивании коэффициентов множественной линейной регрессии.
• 5. По статистическим данным (см. табл, контрольной работы № 3.1), описывающим зависимость производительности труда за год в некоторой отрасли производства (переменная У) от удельного веса рабочих с технической подготовкой (объясняющая переменная и удельного веса механизированных работ (объясняющая переменная Х₂), используя программу

Excel, вычислить коэффициентов уравнения регрессии у(х) = b_Q + Ь_> • + Ь₂ • х₂ •

Рекомендация’, см. пример 3.2.3.

• 6. Какими свойствами обладают оценки коэффициентов регрессии, вычисленные методом наименьших квадратов?
• 7. Используя режим Регрессия (см. п. 3.6), по табл. 3.1 постройте линейную множественную регрессию при предположении Ро = 0, т.е. коэффициент уравнения регрессии b_Q = 0 . Сравните значимость коэффициентов этой регрессии со значимостью коэффициентов примера 3.4.1.
• 8. Перечислите виды нелинейности множественной регрессии.
• 9. Как преобразовать нелинейную по переменным модель к линейной модели?
• 10. Как меняет добавление новой переменной в уравнение множественной регрессии коэффициент детерминации (выберите один ответ): увеличивает; уменьшает; оставляет без изменения.
• 11. Для построения эмпирической регрессии вида:

у(х) = Ьц + Ь • Xj 4- b₂ • х₂ необходимое число измерений должно быть не менее (выберите один ответ):

• • 2;
• • 4;
• • 7;
• • 14.
• 12. Стандартизованные коэффициенты регрессии b’j:
  • • позволяют ранжировать факторы по степени их влияния на зависимую переменную;
  • • оценивают статистическую значимость коэффициентов;
  • • являются коэффициентами эластичности.

Установите соответствие между типами уравнений и самими уравнениями:

• (1) уравнение парной линейной регрессии;
• (2) уравнение множественной линейной регрессии.

Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания

Задание № 2 Экономический смысл параметров линейной регрессионной модели

Укажите не менее двух вариантов:

• 1. Величина свободного члена уравнения характеризует значение зависимой переменной при нулевых значениях независимых переменных
• 2. Коэффициент регрессии характеризует среднее изменение зависимой переменной при изменении соответствующей факторной переменной на единицу
• 3. Значения коэффициентов регрессии можно сравнить и по их значениям говорить о степени влияния соответствующего независимой переменной на зависимую переменную
• 4. Значение свободного члена уравнения характеризует, как в среднем изменяются регрессоры при изменении зависи-мой переменной на единицу

Укажите не менее двух вариантов

В линейной регрессионной модели у = а + Ь,х, + Ь,х, +. + Ь,х. +. + Ь.х, + ? * I I ? ? J J к к

характеристикой экономического смысла параметров не обладают.

Для уравнения множественной линейной регрессии с двумя регрессорами, рассчитанного на основании 14 наблюдений, коэффициент множественной корреляции равен 0,5. Вычислите значение F-статистики и проверьте значимость построенного уравнения, если Я_ф(2;14) = 3,74.

• 2 — р _Фак_1П = 1 ’ 83 ; уравнение в целом значимо
• 3- = 5 ’ 5 ; построенное уравнение значимо
• 4- построен

ное уравнение незначимо

Для модели линейной множественной регрессии, построенной на основании п наблюдений и содержащей т независимых переменных, число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений равно.

Найдите объясненную дисперсию на одну степень для уравнения множественной линейной регрессии с двумя независимыми переменными, рассчитанного на основании 23 наблюдений, если общая сумма квадратов отклонений равна 120, а остаточная сум-ма квадратов равна 30.

Проверку значимости параметров можно осуществить с помощью показателей и параметра.

Укажите не менее двух вариантов

• 1. Абсолютного значения
• 2. Стандартной ошибки
• 3. Доверительного интервала значений
• 4. Коэффициента детерминации

Установите соответствие между спецификацией модели и видом уравнения:

• (1) линейное уравнение парной регрессии;
• (2) нелинейное уравнение парной регрессии;
• (3) линейное уравнение множественной регрессии.
• ? у = а + Ь_х • х_<+ Ь₂ • (х₂ ) 2 + е
• ? у = а+Ьх + ?
• ? у = a -I- bx -I- сх 2 + Е
• ? у = а + Ьху 4- сх₂ + ?

Видео:Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать

Спецификация регрессионной модели

Одним из базовых предположений построения качественной модели является правильная (хорошая) спецификация уравнения регрессии. Правильная спецификация уравнения регрессии означает, что оно в целом верно отражает соотношение между изучаемой переменной и объясняющими факторами, участвующими в модели. Это является необходимой предпосылкой дальнейшего качественного оценивания регрессионной модели.

Неправильный выбор функциональной формы или набора объясняющих переменных называется ошибками спецификации, основными типами которых являются.

• 1. Отбрасывание значимой переменной. Суть данной ошибки и ее последствия наглядно иллюстрируются следующим примером. Пусть теоретическая модель, отражающая рассматриваемую экономическую зависимость, имеет вид
• 1

Данной модели соответствует следующее эмпирическое уравнение регрессии:

Исследователь по каким-то причинам (недостаток информации, поверхностное знание о предмете исследования и т. п.) считает, что на переменную Y реально воздействует лишь переменная Х_у Он ограничивается рассмотрением модели

При этом он не рассматривает в качестве объясняющей переменную Х₂, совершая ошибку отбрасывания существенной переменной.

Пусть эмпирическое уравнение регрессии, соответствующее теоретическому уравнению (9.28), имеет вид

Последствия данной ошибки достаточно серьезны. Оценки, полученные с помощью МНК по уравнению (9.29), являются смещенными (М[у*₀] Ф Ь₀, М[у*] Ф Ъ_г) и несостоятельными даже при бесконечно большом числе испытаний. Следовательно, возможные интервальные оценки и результаты проверки соответствующих гипотез будут ненадежными. [1]

Последствия данной ошибки будут не столь серьезными, как в предыдущем случае. Оценки у₀, коэффициентов, найденные для модели (9.30), остаются, как правило, несмещенными (M[yJ] = b₀, М[у*₁] = Ъ₁) и состоятельными. Однако их точность уменьшится, увеличивая при этом стандартные ошибки, т. е. оценки становятся неэффективными, что отразится на их устойчивости. Данный вывод логически вытекает из расчета дисперсий оценок коэффициентов регрессии для этих уравнений:

Здесь r_XiX2 — коэффициент корреляции между объясняющими переменными Х₁иХ₂.

Следовательно,, причем знак равенства возможен

лишь при

Увеличение дисперсии оценок может привести к ошибочным результатам проверки гипотез относительно значений коэффициентов регрессии, расширению интервальных оценок.

3. Выбор неправильной функциональной формы. Суть ошибки проиллюстрируем следующим примером. Пусть правильная регрессионная модель имеет вид

Любая другая зависимость с теми же переменными, но имеющая другой функциональный вид, приводит к искажению истинной зависимости. Например, в следующих уравнениях

совершена ошибка выбора неправильной функциональной формы уравнения регрессии. Последствия данной ошибки будут весьма серьезными. Обычно такая ошибка приводит либо к получению смещенных оценок, либо к ухудшению статистических свойств оценок коэффициентов регрессии и других показателей качества уравнения. В первую очередь это вызвано нарушением условий Гаусса-Маркова для отклонений. Прогнозные качества модели в этом случае очень низки.

При построении уравнений регрессии, особенно на начальных этапах, ошибки спецификации допускаются довольно часто из-за поверхностных знаний об исследуемых экономических процессах, или из-за недостаточно глубоко проработанной теории, или из-за погрешностей сбора и обработки статистических данных при построении эмпирического уравнения регрессии. Важно уметь обнаружить и исправить эти ошибки. Сложность процедуры обнаружения определяется типом ошибки и нашими знаниями об исследуемом объекте.

Если в уравнении регрессии имеется одна несущественная переменная, то она обнаружит себя по низкой t-статистике. В дальнейшем эту переменную исключают из рассмотрения.

Если в уравнении несколько статистически незначимых объясняющих переменных, то следует построить другое уравнение регрессии без этих незначимых переменных. Затем с помощью F-статистики сравниваются коэффициенты детерминации для первоначального и дополнительного уравнений регрессий

где п -— число наблюдений;

га — число объясняющих переменных в первоначальном уравнении;

к -— число отбрасываемых из первоначального уравнения объясняющих переменных.

Возможные рассуждения и выводы для данной ситуации приведены в п. 6.7.2.

Однако проведение указанных проверок имеет смысл лишь при правильном подборе вида (функциональной формы) уравнения регрессии, что можно осуществить, если согласовывать его с теорией. Например, при построении кривой Филлипса, устанавливающей зависимость между заработной платой У и безработицей X, является обратной. Возможны следующие модели:

Отметим, что выбор модели далеко не всегда осуществляется однозначно и в дальнейшем требуется сравнивать модель как с теоретическими, так и с эмпирическими данными, и совершенствовать ее. Напомним, что при определении качества модели обычно анализируются следующие параметры:

• а) скорректированный коэффициент детерминации Я;
• б) t-статистики;
• в) статистика Дарбина-Уотсона DW;
• г) согласованность знаков коэффициентов с теорией;
• д) прогнозные качества (ошибки) модели.

Если все эти показатели удовлетворительны, то данная модель может быть предложена для описания исследуемого реального процесса. Если же какая-либо из описанных выше характеристик не является удовлетворительной, т. е. основания сомневаться в качестве данной модели (неправильно выбрана функциональная форма уравнения; не учтена важная объясняющая переменная; имеется объясняющая переменная, неоказывающая значимого влияния на зависимую переменную).

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Тесты

Аддитивная модель содержит компоненты в виде …

комбинации слагаемых и сомножителей

В линейной регрессии Y=b0+b1X+e параметрами уравнения регрессии являются: (неск)

В правой части приведенной формы системы одновременных уравнений, построенной по перекрестным данным (cross-section data) без учета временных факторов, могут стоять _______ переменные.

В стационарном временном ряде трендовая компонента …

имеет линейную зависимость от времени

имеет нелинейную зависимость от времени

Величина коэффициента детерминации … (неск)

□ характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную уравнением, в ее общей дисперсии

□ рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии

□ характеризует долю дисперсии остаточной величины в общей дисперсии зависимой переменной у

□ оценивает значимость каждого из факторов, включенных в уравнение регрессии

Величина коэффициента регрессии показывает …

среднее изменение фактора при изменении результата на одну единицу измерения

на сколько процентов изменится результат при изменении фактора на 1 %

значение тесноты связи между фактором и результатом

среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу измерения

Величина коэффициента эластичности показывает …

на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении фактора на 1%

во сколько раз изменится в среднем результат при изменении фактора в два раза

предельно допустимое изменение варьируемого признака

предельно возможное значение результата

Временным рядом является совокупность значений …

□ экономического показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени

□ последовательных моментов (периодов) времени и соответствующих им значений экономического показателя

□ экономических однотипных объектов по состоянию на определенный момент времени

□ экономического показателя для однотипных объектов на определенный момент времени

Выберите верные утверждения по поводу структурной формы системы эконометрических уравнений:

□ каждое уравнение системы может рассматриваться в качестве отдельного уравнения регрессии зависимости одной переменной от группы факторов

□ система регрессионных уравнений, матрица коэффициентов которых симметрична

□ эндогенные переменные в одних уравнениях могут выступать в роли независимых переменных в других уравнениях системы

□ система одновременных уравнений описывает реальное экономическое явление или процесс

Гомоскедастичность остатков подразумевает …

рост дисперсии остатков с увеличением значения фактора

максимальную дисперсию остатков при средних значениях фактора

уменьшение дисперсии остаток с уменьшением значения фактора

одинаковую дисперсию остатков при каждом значении фактора

Диаграмма рассеяния указывает на нелинейную зависимость. В этом случае следует осуществить … (неск)

расчет линейного коэффициента корреляции и использование линейной модели

включение в модель дополнительных факторных признаков

визуальный подбор функциональной зависимости нелинейного характера, соответствующего структуре точечного графика

подбор преобразования переменных, дающего наибольшее по абсолютной величине значение коэффициента парной корреляции

Для линейного уравнения регрессии у = а + bx + e метод наименьших квадратов используется при оценивании параметров…(неск)

Для расчета критического значения распределения Стьюдента служат следующие параметры:

□ количество зависимых переменных

□ объем выборки и количество объясняющих переменных

К классам эконометрических моделей относятся: (неск)

системы нормальных уравнений

корреляционно – регрессионные модели

модели временных рядов

Компонентами временного ряда являются: (неск)

циклическая (сезонная) компонента

Корреляция подразумевает наличие связи между …

результатом и случайными факторами

Косвенный метод наименьших квадратов применим для …

неидентифицируемой системы уравнений

неидентифицируемой системы рекурсивных уравнений

любой системы одновременных уравнений

идентифицируемой системы одновременных уравнений

Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества…

подбора уравнения регрессии

параметров уравнения регрессии

факторов, не включенных в уравнение регрессии

Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту ____ связи между _____ переменными.

Критические значения критерия Стьюдента определяются по…

двум степеням свободы

трем и более степеням свободы

уровню значимости и одной степени свободы

Метод наименьших квадратов используется для оценивания …

величины коэффициента детерминации

параметров линейной регрессии

величины коэффициента корреляции

средней ошибки аппроксимации

Нелинейным является уравнение регрессии нелинейное относительно входящих в него …

Несмещенность оценки характеризует …

равенство нулю математического ожидания остатков

наименьшую дисперсию остатков

ее зависимость от объема выборки

увеличение точности ее вычисления с увеличением объема выборки

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется в случае…

Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается _____ зависимость между последовательными уровнями ряда.

При выполнении предпосылок МНК оценки параметров регрессии обладают свойствами: (неск)

Предпосылками МНК являются … (неск)

случайные отклонения коррелируют друг с другом

гетероскедастичность случайных отклонений

случайные отклонения являются независимыми друг от друга

дисперсия случайных отклонений постоянна для всех наблюдений

Примерами фиктивных переменных могут служить: (неск)

Примером нелинейной зависимости экономических показателей является …

зависимость объема продаж от недели реализации, выраженная линейным трендом

линейная зависимость затрат на производство от объема выпуска продукции

линейная зависимость выручки от величины оборотных средств

классическая гиперболическая зависимость спроса от цены

Принципиальные сложности применения систем эконометрических уравнений связаны с ошибками…

однородности выборочной совокупности

определения случайных воздействий

Система эконометрических уравнений включает в себя следующие переменные:

Способами определения структуры временного ряда являются: (неск)

анализ автокорреляционной функции

расчет коэффициентов корреляции между объясняющими переменными

агрегирование данных за определенный промежуток времени

Среди нелинейных эконометрических моделей рассматривают следующие классы нелинейных уравнений: …

Структурной формой модели называется система ____ уравнений.

Тенденция временного ряда характеризует совокупность факторов, …

оказывающих сезонное воздействие

оказывающих единовременное влияние

оказывающих долговременное влияние и формирующих общую динамику изучаемого показателя

не оказывающих влияние на уровень ряда

Укажите верные характеристики коэффициента эластичности:

□ коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится значение результирующего фактора при изменении на один процент объясняющего фактора

□ коэффициент эластичности является постоянной величиной для всех видов моделей

□ коэффициент эластичности показывает на сколько изменится значение результирующего фактора при изменении объясняющего фактора на одну единицу

□ по значению коэффициента эластичности можно судить о силе связи объясняющего фактора с результирующим

Укажите последовательность этапов оценки параметров нелинейной регрессии Y = a + b*X + c*X².

3□ оцениваются параметры регрессии b0, b1, b2

1□ выполняется замена переменной X2 на Z

2□ задается спецификация модели в виде Y = b0 + b1*X +b2*Z, где b0 = a; b1 = b; b2 =c

4□ определяются исходные параметры из тождеств: a = b0; b = b1; c = b2

Укажите последовательность этапов проведения теста Голдфелда-Квандта для парной линейной регрессии.

4 □ вычисление статистики Фишера

1 □ упорядочение наблюдений по возрастанию значений объясняющей переменной

3 □ оценка сумм квадратов отклонений для регрессий по k-первым и k-последним наблюдений

2 □ оценка регрессий для k-первых и k-последних наблюдений

Укажите справедливые утверждения по поводу критерия Дарбина-Уотсона: (неск)

позволяет проверить гипотезу о наличии автокорреляции первого порядка

изменяется в пределах от 0 до 4

равен 0 в случае отсутствия автокорреляции

применяется для проверки гипотезы о наличии гетероскедастичности остатков

Укажите существующие классы эконометрических систем: (неск)

система нормальных уравнений

система стандартных уравнений

система одновременных уравнений

система независимых уравнений

Укажите требования к факторам, включаемым в модель множественной линейной регрессии: (неск)

между факторами не должна существовать высокая корреляция

факторы должны быть количественно измеримы

факторы должны иметь одинаковую размерность

факторы должны представлять временные ряды

Установите соответствие между видом нелинейной модели и заменой переменных, сводящих ее к линейной регрессии.

1. 2

2. 3

3. 1

4. 4

Установите соответствие между названием модели и видом ее уравнения:

Установите соответствие между наименованиями элементов уравнения Y=b0+b1X+e и их буквенными обозначениями:

1. параметры регрессии

2. объясняющая переменная

3. объясняемая переменная

4. случайные отклонения

Установите соответствие между эконометрическими терминами и их определениями.

1. автокорреляция уровней временного ряда

2. коэффициент автокорреляции уровней временного ряда

3. автокорреляционная функция

3□ последовательность коэффициентов автокорреляции первого, второго и т. д. порядков

4□ график зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага

1□ корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда

2□ коэффициент линейной корреляции между последовательными уровнями

Фиктивными переменными в уравнении множественной регрессии являются …

качественные переменные, преобразованные в количественные

комбинации из включенных в уравнение регрессии факторов, повышающие адекватность модели

переменные, представляющие простейшие функции от уже включенных в модель переменных

дополнительные количественные переменные, улучшающие решение

Число степеней свободы общей, факторной и остаточной дисперсий связано …

только с числом единиц совокупности

с числом единиц совокупности и видом уравнения регрессии

характером исследуемых переменных

только с видом уравнения регрессии

Число степеней свободы связано с числом … (неск)

единиц совокупности (количеством наблюдений)

видом уравнения регрессии

раздел экономической теории, связанный с анализом статистической информации

специальный раздел математики, посвященный анализу экономической информации

наука, которая осуществляет качественный анализ взаимосвязей экономических явлений и процессов

наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов

📽️ Видео

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel. Часть 1.Скачать

Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия в ExcelСкачать

Простая Линейная Регрессия || Машинное ОбучениеСкачать

Линейная регрессия в Python за 13 МИН для чайников [#Машинное Обучения от 16 летнего Школьника]Скачать

Нелинейная регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Линейная регрессияСкачать

Множественная регрессия в Excel и мультиколлинеарностьСкачать

Простые показатели качества модели регрессии (R2, критерии Акаике и Шварца)Скачать

Практика Многофакторная регрессияСкачать

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1Скачать

Лекция 2.1: Линейная регрессия.Скачать

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ STATISTICA #12Скачать

Эконометрика. Построение модели множественной регрессии в Excel.Скачать