Разделы: Математика
Класс: 11
Продолжительность: 2 урока.
Цель урока:
- (для учителя) формирование у учащихся целостного представления о методах решения иррациональных уравнений.
- (для учащихся) Развитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации (слайд 2). Подготовка к ЕГЭ.
План первого урока (слайд 3)
- Актуализация знаний
- Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень
- Практикум по решению уравнений
План второго урока
- Дифференцированная самостоятельная работа по группам «Иррациональные уравнения на ЕГЭ»
- Итог уроков
- Домашнее задание
- Ход уроков
- I. Актуализация знаний
- II. Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень
- Конспект урока алгебры в 11 классе по теме «Возведение уравнения в четную степень»
- Конспект урока в 11 классе на тему «Возведение уравнения в четную степень в заданиях экзамена» план-конспект урока по математике (11 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- 📹 Видео
Видео:11 класс, 3 урок, Уравнения высших степенейСкачать
Ход уроков
I. Актуализация знаний
Цель: повторить понятия, необходимые для успешного освоения темы урока.
– Какие два уравнения называются равносильными?
– Какие преобразования уравнения называют равносильными?
– Данное уравнение заменить равносильным с пояснением применённого преобразования: (слайд 4)
а) х
+ 2х +1; б) 5 
= 5; в) 12х = -3; г) х 
= 32; д) 
= -4.
– Какое уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения?
– Может ли уравнение-следствие иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения? Как называются эти корни?
– Какие преобразования уравнения приводят к уравнениям-следствиям?
– Что называется арифметическим квадратным корнем?
Остановимся сегодня более подробно на преобразовании «Возведение уравнения в чётную степень».
II. Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень
Объяснение учителя при активном участии учащихся:
Пусть 2m (m
N) – фиксированное чётное натуральное число. Тогда следствием уравнения f(x) = g(x) является уравнение (f(x)) 
= (g(x))
.
Очень часто это утверждение применяется при решении иррациональных уравнений.
Определение. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня, называется иррациональным.
При решении иррациональных уравнений используют следующие методы: (слайд 5)
Переход к равносильной системе:
а) 
= 
или 
Из двух систем решают ту, которая проще.
б) 
= а, а
R
если а ≥ 0, то 
= а 
f(x) = а
;
если а 19.06.2011
Видео:11 класс, 26 урок, Равносильность уравненийСкачать
Конспект урока алгебры в 11 классе по теме «Возведение уравнения в четную степень»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
ПЛАН КОНСПЕКТ УРОКА
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Тема раздела: Равносильность уравнений на множествах.
Место урока в теме: 2 урок.
Тема урока: Возведение уравнения в четную степень.
ЦЕЛЬ: способствовать формированию у учащихся умений решать уравнения с помощью преобразования «возведения уравнения в четную степень», которое приводит к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве; подготовка к ГИА.
Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме «равносильность уравнений на множествах», более подробно рассмотреть преобразование равносильности уравнения – возведение уравнения в четную степень при решении иррациональных уравнений и уравнений, содержащих модуль.
Развивающая: развить операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувства времени.
Воспитательная: воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.
Тип урока: урок формирования новых знаний
Технологии обучения: словесно-иллюстративный, урок-практикум.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.
Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование.
Методическое сопровождение: компьютерная презентация.
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Проверка домашнего задания.
4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения.
5. Подача нового материала.
6. Практическое применение знаний и умений учащихся.
7. Самостоятельная работа в группах.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.
9. Домашнее задание.
1. Организационный момент.
(На слайде записаны уравнения разных видов) СЛАЙД 1
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые гости, приглашаю Вас на урок математики в 11 классе.
Посмотрите на первый слайд урока. Что отображено на доске? (уравнения)
Назовите те виды уравнений, которые вы знаете.
Итак, вы видите – уравнения бывают разными, как и способы решения уравнений. Почему же уравнения так важны? С помощью уравнений мы можем описать многие физические процессы (равноускоренное движение), химические процессы (молекулярное уравнение), в геометрии мы знаем уравнение окружности, прямой, сферы и т. д. уравнения важны для нашей жизни.
Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся сегодня уравнениями. Давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлом уроке? (о равносильности уравнений на множестве)
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
— Какие уравнения называют равносильными на множестве М? СЛАЙД 2
— Приведите пример равносильных уравнений на множестве.
— Что называют равносильным на множестве М переходом от одного уравнения к другому? СЛАЙД 3
— Как определить это множество, на котором они равносильны? (Найти ОДЗ уравнения).
3. Проверка домашнего задания.
Задание 1. Найти область определения функции: (по одному человеку с ряда)
1 ) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
7) 
, 8) 
9) 
Задание 2. Определите множество М, на котором равносильны уравнения? (комментируют с места)
х≠-2 
х € 
х≥0
х≥0
(1;+∞)
х>0
х>3
4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения.
— Какие преобразования приводят к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М? Перечислите их. СЛАЙДЫ 4, 5, 6.
— Как вы думаете какому преобразованию мы уделим сегодня больше всего внимания? (первому)
— Так если мы говорим сегодня об уравнениях, говорим о первом преобразовании, которое приводит к уравнению равносильному данному на множестве – сформулируйте тему сегодняшнего урока.
Записывают дату и тему урока – «Возведение уравнения в четную степень».
Какова цель нашего урока? – Научиться решать уравнения путем замены его равносильным уравнением на множестве возводя уравнение в четную степень. СЛАЙД 7
5. Подача нового материала.
СЛАЙД 8
— Как вы думаете, какие виды уравнений решаются с помощью этого утверждения?
— Какое уравнение называют иррациональным?
Решим уравнение (учитель у доски):
— Возведение уравнения в четную степень можно применять и при решении уравнений, содержащих модуль.
Вывод: решать уравнения методом возведения обеих частей в четную степень можно, если мы знаем множество, на котором исходное уравнение и уравнение, полученное путем равносильных преобразований, на котором они равносильны, или же если обе части уравнения определены и неотрицательны на множестве всех действительных значений х.
6. Практическое применение знаний и умений учащихся.
Работа в группах СЛАЙД 9
Решение заданий из учебника:
1 группа — № 10.5 (в), 10.7 (в)
2 группа — № 10.8 (в), 10.10 (а)
Проверим решение уравнений СЛАЙДЫ 10, 11
7. Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ»
Класс разбивается на пары (по 2 человека) по уровням обученности, каждая группа выбирает себе вариант с заданием, обсуждает и решает выбранные задания. По мере необходимости обращается к учителю за консультацией. После выполнения всех заданий своего варианта дают на проверку свои ответы учителю (или открывают конверт с решением).
а) 
б) 
= 6;
в) 
= 2
;
Вариант 2
а) 
= 4;
б) 
= 2
;
в) 
= 1 – х;
1. Решите уравнение:
а) 
= 4;
б) 
= 3 – 2х;
в) 
— 
= 1; Проверим решение уравнений, поменявшись тетрадями. СЛАЙД 12
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.
— Какие трудности испытывали при выполнении заданий ЕГЭ? Что необходимо для устранения этих трудностей?
Материал урока мне был
понятен
есть задачи, вызывающие затруднения
 |
С домашним заданием я справлюсь
легко
будут сложности при выполнении
Видео:11 класс, 12 урок, Показательные уравненияСкачать
Конспект урока в 11 классе на тему «Возведение уравнения в четную степень в заданиях экзамена»
план-конспект урока по математике (11 класс)
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Цель урока:
- Рассмотреть один из методов решения уравнений, следствием которого является уравнение, возведённое в чётную степень;
- Отработать навыки решения задач по данной теме;
- Воспитывать аккуратность оформления записей в рабочих тетрадях обучающихся, развивать память, логическое мышление.
Видео:11 класс, 6 урок, Свойства корня n-й степениСкачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| vozvedenie_uravneniya_v_chetnuyu_stepen_v_zadaniyah_ekzamena.doc | 1.32 МБ |
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Видео:11 класс, 30 урок, Уравнения и неравенства со знаком радикалаСкачать
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс
Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс.
Конспект урока по теме «Решение уравнений» 6 класс
Конспект урока по теме «Решение уравнений» 6 класс.
Конспект урока по теме «Решение уравнений» 7 класс
Конспект урока к теме » Решение линейных уравнений» 7 класс.
Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера.
Конспект урока по алгебре «Тригонометрические уравнения»10 класс
Цель:1) разобрать два метода решения тригонометрических уравнений: метод подстановки и метод разложения;2) закрепить решения простейших тригонометрическ.
конспект урока по алгебре 8 класс «Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом»
План конспект открытого урока по алгебре «Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом» в рамках ФГОС в 8 классе.
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.
📹 Видео
СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать
СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать
Показательные уравнения. 11 класс.Скачать
Решение задания на показательное уравнение (уравнение с х в степени) из реального ЕГЭ по математикеСкачать
Показательное уравнение из ЕГЭ математикаСкачать
Алгебра 11 класс. 1 сентября. Понятие корня степени n й степени #1Скачать
11 класс, 4 урок, Понятие корня n-й степени из действительного числаСкачать
Иррациональные уравнения и их системы. 11 класс.Скачать
Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.Скачать
11 класс, 13 урок, Показательные неравенстваСкачать
Равносильность уравнений. Уравнение – следствие | Алгебра 11 класс #24 | ИнфоурокСкачать
Корни n-й степени. Вебинар | МатематикаСкачать
Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать
Круговорот воды в природе ➜ Решение логарифмических уравнений из ЕГЭ #ShortsСкачать
ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать
