план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме
Конспект урока изучения нового материала
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Конспект урока по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными» для 7 класса
- Разработка урока алгебры по теме «Уравнения с двумя переменными». 7-й класс
- Урок алгебры 7 класс по теме «Уравнения с двумя переменными»
- Просмотр содержимого документа «Урок алгебры 7 класс по теме «Уравнения с двумя переменными»»
- 📹 Видео
Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| konspekt_uroka_matematiki_v_7_klasse_po_teme.doc | 56 КБ |
Видео:Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать
Предварительный просмотр:
Конспект урока математики в 7 классе по теме
«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
- обеспечить овладение учащимися графическим приемом решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Развивающие: формировать интеллектуальные способности, в том числе:
- умение сравнивать, строить аналоги, выделять главное;
- умение обобщать и систематизировать пройденный материал;
- развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;
- развивать активную познавательную деятельность.
- воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность учащихся на всех этапах урока;
- формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.
- Повторение пройденного материала.
1) Придумайте задание к следующей задаче:
В ходе обсуждения на доске появляется запись:
Является (0; 20) Не является
решением (4; 8) решением
уравнения (6; 5) уравнения
2) Придумайте задание к следующей задаче:
(2; 3) 
III. Актуализация знаний учащихся
Исаак Ньютон сказал: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический»
Предлагаю вам задачу из «Всеобщей арифметики» Ньютона:
Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?
Заполним две таблицы:
В 2 раза тяжелее, чем поклажа лошади
Получаем систему уравнений:
Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.
Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.
Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов, один из них графический. Рассмотрим его.
Учащиеся работают группами, учитель консультирует. Затем в виде контроля используется презентация задачи.
IV. Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:
1) Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
2) Задача Бхаскары: Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое». Друг ответил: «Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?
3) Задача из книги «Математика в девяти книгах»: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.
4) Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
5) Задача Ал-Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.
Видео:Видеоурок ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать
Конспект урока по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными» для 7 класса
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Линейное уравнение с двумя переменными.
УМК: Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2013.
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.
Тип урока : урок формирования умений и навыков.
o знакомство учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
o выработка умения выражать одну переменную линейного уравнения с двумя переменными через другую;
o развитие познавательных навыков обучающихся, критического и творческого мышления;
o воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.
Личностные : ф ормирование навыков организации анализа своей деятельности объективной самооценки и взаимооценки.
Предметные: формирование знаний о линейном уравнении с двумя переменными, его решении и свойствах.
Познавательные: осуществление поиска нужной информации в учебном пособии; понимание знаков, символов, умение их применять; понимание заданного вопроса, в соответствии с ним построение устного ответа; выдвижение и обоснование гипотез, предложение способов их проверки.
Регулятивные: сопоставление способов и результата своих действий с заданным эталоном.
Коммуникативные: умение устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.
I Организационный момент (Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку). Мотивация
Я хочу загадать вам загадку:
Что самое быстрое, но и самое медленное.
Самое большое, но и самое маленькое.
Самое продолжительное, но и самое краткое.
Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?
Это ребята – время. Урок длится всего 45 мин, и мне бы очень хотелось, чтобы они были потрачены с пользой.
II. Проверка домашнего задания
Какую тему мы с вами изучили на предыдущих уроках? (Уравнения с двумя переменными.)
Давайте проверим ваше домашнее задание.
III. Повторение пройденного материала. Актуализация опорных знаний учащихся.
На доске записано:5х; 5х + 7, 5х + 7 = 12.
— Дайте определение записанным выражениям.
— Что называется уравнением?
— Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной.
— Что значит решить уравнение?
— Что называется корнем уравнения?
— Приведите свой пример линейного уравнения с одной переменной.
— Чем отличаются уравнения 5х+7=12 и 5х+7у=12?
— Как называется первое уравнение?
— Попытайтесь сформулировать определение второго уравнения.
— Как ы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? Запишем тему урока в тетради.
— Давайте попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым.
I V. Изучение нового материала.
— Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях.
— Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)
— Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.
— Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?
— Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.
— Заполним первую строку таблицы.
Что является решением уравнения
Линейное уравнение с одной переменной.
ах=в, где х – переменная, а,в- числа.
Значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство
1) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.
2) умножение и деление обеих частей уравнения на одно и тоже, не равное нулю число.
Линейное уравнение с двумя переменной.
где х,у – переменные, а,в.с – некоторые числа.
Значения х, у, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
3) равносильность уравнений.
— Приведите пример уравнения с двумя переменными. (Записать в тетради)
— Что бы вам хотелось узнать о линейном уравнении с двумя переменными?
— Попробуйте сформулировать цель урока. (Совместно с учениками поставить задачи и вопросы к уроку)
Возможные ответы учащихся: знать определение линейно гоуравнения с двумя переменными; научиться находить линейные уравнения 2 степени среди других уравнений; выяснить как решаются эти уравнения.
— Давайте вместе искать ответы на поставленные вами вопросы.
Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные.
— Среди данных уравнений найдите линейные уравнения с 2 переменными и назовите коэффициенты а, в, с: а) 6х 
= 96; б) 7х-5у = 2; в) 4х + 3у⁷; г) х + у = 15; д) х-у = 3.
— Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения надо решать.
— Найдите корни уравнения х-у = 12
— Сколько решений имеет это уравнение? (Множество)
— Как вы нашли корни уравнения? (Подбором)
— Как выяснить будет ли данная пара чисел корнем уравнения? (Проверить подстановкой)
— Уравнение x – y = 12 при x = 8, y =-4 обращается в верное равенство 8 – (-4) = 12. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = -4 является решением этого уравнения). Попробуйте дать определение решения линейного уравнения с двумя переменными? (Дети дают определение)
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Пары значений переменных иногда записывают короче: (х; у) В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором — y. Одно из решений рассмотренного уравнения может быть записано в виде (8; -4).
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.
— Приведите примеры равносильных уравнений. (х+у=7 и х=7-у; 
=-4 и 
= -2)
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, что и уравнения с одной переменной:
1. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.
— По аналогии с первой строкой, давайте заполним вторую строку таблицы, тем самым обобщая новый материал.
Рассмотрим уравнение 4x + 2y = 10. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую.
Можем выразить переменную х через переменную у. Для этого оставим 4х в левой части уравнения, а 2у перенесем в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 4х = – 2у+10.
Разделим каждую часть этого уравнения на число 4, получим равносильное уравнение
Для того, чтобы выразить переменную у через переменную х, сначала перенесем 4 x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 2 y = 1 0 — 4 x.
Разделим каждую часть этого уравнения на число 2, получим равносильное уравнение
Таким образом, мы выразили одну переменную через другую.
Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.
Если x = 2, то y = 5 — 2· 2 = 1.
Если x = -2, то y = 5 — 2· (-2) = 9. Пары чисел (2; 1), (-2; 9) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.
V. Работа с учебником. Открываем учебники на странице 195.
— Найдите в учебниках место, где выделена главная идея темы нашего урока.
а) Устно выполняем № 28.1, №28.2, №28.4.
б) Письменно решаем № 28.3. Делают в тетрадях самостоятельно, затем на доске.
в) № 28.8(1;4) № 28.10(1;2) Работа в парах. Разбор у доски.
VI. Историческая справка.
Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, математик и физик.
Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией.
Пьер Ферма (1601-1665) – французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными.
V I . Самостоятельная работа с самопроверкой с помощью экрана в классе.
1. Выпишите линейное уравнение с двумя переменными:
а) 3 
+ 6у = 5; б) ху = 16; в) 2х – у = 5.
2. Является ли решением уравнения2х — у = 5 данная пара чисел?
3. Выразите из линейного уравнения 3х – 4у = 12
а) х через у б) у через х.
4. Найдите три, каких-либо решения уравнения х + у = 17.
V II . Итог урока. Обобщение пройденного материала на уроке. Выставление оценок.
Давайте попробуем дать ответы на вопросы, поставленные в начале урока.
— Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
— Что значит решить линейное уравнение с двумя переменными?
— Что называется решением уравнения с двумя переменными?
— Можем ли мы найти все решения уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество)
— Как записывается корень уравнения?
— Какие уравнения называются равносильными?
— Перечислите свойства линейного уравнения с двумя переменными
V III .Рефлексия. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
сегодня я узнал…
я выполнял задания…
я почувствовал, что…
у меня получилось …
IX . Домашнее задание: п.28, № 28.5, №28.11, № 28.51-повтор.
Видео:Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать
Разработка урока алгебры по теме «Уравнения с двумя переменными». 7-й класс
Разделы: Математика
Класс: 7
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.
Дидактическая цель: восприятие, осмысление и первичное закрепление новой учебной информации.
Образовательная цель: ввести понятия «уравнение с двумя переменными», «решение линейного уравнения с двумя переменными», показать приемы решения уравнений с двумя переменными, доступные семиклассникам.
Развивающая цель: научить формулировать учебную задачу, выдвигать предположения, распознавать новую и известную информацию.
Воспитательная цель: воспитывать интерес к познанию, культуру общения при групповой и фронтальной работе.
Планируемые результаты
- Предметные: научиться распознавать и приводить примеры уравнений с двумя переменными, определять является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными и находить какие-нибудь пары решений уравнения, используя свойства уравнений.
- Метапредметные:
| Регулятивные Целеполагание Планирование Прогнозирование Контроль Коррекция Оценка Саморегуляция |
- Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, ответственное отношение к учению, саморазвитие, самообразование.
Педагогические технологии: развития критического мышления, уровневой дифференциации.
Методы обучения: репродуктивные, частично-поисковый.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Технологическая карта урока
| Этапы урока |
и 
.
