Урок арктангенс и решение уравнения

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №43. Уравнение tg x = a.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• арктангенс числа, простейшие тождества с арктангенсом
• решение уравнения для табличных значений
• решение уравнения для произвольных значений
• решение простейших тригонометрических уравнений;
• решение уравнения вида ;
• решение уравнения вида , ;
• решение уравнения вида , ;
• вычисление значений арктангенса и арккотангенса числа.

Глоссарий по теме

Арктангенсом числа m называется такое число α, что: и .

Арктангенс числа m обозначают:.

Арккотангенсом числа n называется такое число α, что:

Арккотангенс числа n обозначают:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4, с. 319-322.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Видео:Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=а, ctgx =a | Алгебра 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Конспект урока по математике 10 класс «Арктангенс и арккотангенс»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема:Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x =a. (учебник Мордкович, Смирнова)

Тип урока: постановка учебной задачи и решения учебной задачи

Цель урока: Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса и арккотангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx=a, ctg x =a. ввести понятие и ; вывести формулы решения уравнений , ; рассмотреть уравнения на применение этих формул

Знать: определение понятия арктангенс и арккотангенс числа а.

Уметь: находить арктангенс и арккотангенс числа а, решать простейшие тригонометрические уравнения tg x=a, ctg x =a.

Регулятивные: умение увидеть учебную задачу в проблемной ситуации, развитие самостоятельной поисковой деятельности.

Познавательные: работать с текстом, анализ текста, умение делать выводы, работать над понятием.

Коммуникативные: работать в команде, прислушиваться к чужому мнению, делать выводы, анализировать ошибки.

Личностные: сформировать познавательные интересы, направленные на изучение тригонометрических уравнений, строить рассуждения.

Проектирование учебной ситуации.

Актуализация знаний в зоне актуальных знаний

Выход на зону непонимания, затруднения.

Осмысленное восприятие новой информации

Осмысленное усвоение и закрепление знаний.

Записывают в тетрадь.

Записывают в дневник 16.1(в,г), 16.2(в,г), 16.3(в,г), 16.4(в,г), 16.5(в,г) (выучить формулы)

Цель: подготовка к восприятию нового материала. Повторение пройденного.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Урок «Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a»

Краткое описание документа:

Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.

В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = – 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x₁ + πk. Значение x₁ – это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от –π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.

По аналогии решается уравнение tg x = – 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = – 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x₂ + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (– 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (– 3) = – arctg 3.

Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.

Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от –π/2 до π/2.

Пример 2 – вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (– a) = – arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, -– tg x = – π/3. Ответом уравнения будет – π/3.

Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.

Пример 4: вычислить tg x = – 4,1. В данном случае x = arctg (– 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (– 4,1) + πk.

📸 Видео

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Вычисление аркфункцийСкачать

Преобразование выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. 2 ч. 10 класс.Скачать

Арк-функции. Простейшие тригонометрические уравнения | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Находим арктангенс. Алгебра 10 классСкачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать

10 класс, 21 урок, Обратные тригонометрические функцииСкачать

Алгебра 10 класс (Урок№43 - Уравнение tg x=a.)Скачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ - Решение Тригонометрических уравнений / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Алгебра 10 класс. 18 октября. Что такое arccos арккосинусСкачать

Алгебра 10 класс. 25 октября. Что такое арксинус arcsinСкачать

Обратные тригонометрические функции, y=arcsinx и y=arccosx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

12 часов Тригонометрии с 0.Скачать

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа . Тригонометрия . 10 класс .Скачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать