Урок арктангенс и решение уравнения

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №43. Уравнение tg x = a.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• арктангенс числа, простейшие тождества с арктангенсом
• решение уравнения для табличных значений
• решение уравнения для произвольных значений
• решение простейших тригонометрических уравнений;
• решение уравнения вида ;
• решение уравнения вида , ;
• решение уравнения вида , ;
• вычисление значений арктангенса и арккотангенса числа.

Глоссарий по теме

Арктангенсом числа m называется такое число α, что: и .

Арктангенс числа m обозначают:.

Арккотангенсом числа n называется такое число α, что:

Арккотангенс числа n обозначают:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4, с. 319-322.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Видео:Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=а, ctgx =a | Алгебра 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Конспект урока по математике 10 класс «Арктангенс и арккотангенс»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема:Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x =a. (учебник Мордкович, Смирнова)

Тип урока: постановка учебной задачи и решения учебной задачи

Цель урока: Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса и арккотангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx=a, ctg x =a. ввести понятие и ; вывести формулы решения уравнений , ; рассмотреть уравнения на применение этих формул

Знать: определение понятия арктангенс и арккотангенс числа а.

Уметь: находить арктангенс и арккотангенс числа а, решать простейшие тригонометрические уравнения tg x=a, ctg x =a.

Регулятивные: умение увидеть учебную задачу в проблемной ситуации, развитие самостоятельной поисковой деятельности.

Познавательные: работать с текстом, анализ текста, умение делать выводы, работать над понятием.

Коммуникативные: работать в команде, прислушиваться к чужому мнению, делать выводы, анализировать ошибки.

Личностные: сформировать познавательные интересы, направленные на изучение тригонометрических уравнений, строить рассуждения.

Проектирование учебной ситуации.

Актуализация знаний в зоне актуальных знаний

Выход на зону непонимания, затруднения.

Осмысленное восприятие новой информации

Осмысленное усвоение и закрепление знаний.

Записывают в тетрадь.

Записывают в дневник 16.1(в,г), 16.2(в,г), 16.3(в,г), 16.4(в,г), 16.5(в,г) (выучить формулы)

Цель: подготовка к восприятию нового материала. Повторение пройденного.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

Урок «Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a»

Краткое описание документа:

Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.

В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = – 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x₁ + πk. Значение x₁ – это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от –π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.

По аналогии решается уравнение tg x = – 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = – 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x₂ + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (– 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (– 3) = – arctg 3.

Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.

Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от –π/2 до π/2.

Пример 2 – вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (– a) = – arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, -– tg x = – π/3. Ответом уравнения будет – π/3.

Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.

Пример 4: вычислить tg x = – 4,1. В данном случае x = arctg (– 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (– 4,1) + πk.

🎬 Видео

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Арк-функции. Простейшие тригонометрические уравнения | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Находим арктангенс. Алгебра 10 классСкачать

Преобразование выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. 2 ч. 10 класс.Скачать

Вычисление аркфункцийСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

10 класс, 21 урок, Обратные тригонометрические функцииСкачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№43 - Уравнение tg x=a.)Скачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ - Решение Тригонометрических уравнений / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Алгебра 10 класс. 18 октября. Что такое arccos арккосинусСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Обратные тригонометрические функции, y=arcsinx и y=arccosx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать

Алгебра 10 класс. 25 октября. Что такое арксинус arcsinСкачать

12 часов Тригонометрии с 0.Скачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа . Тригонометрия . 10 класс .Скачать