Уравнения со смешанными дробями 5

Видео:МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИСкачать

МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ

Как решать уравнения с дробями по математике

В математике всегда существует несколько решений для одного уравнения. Выбор способа решения влияет только на количество математических вычислений и время получения результат. Что касается уравнений со смешанными дробями, то данного рода уравнения можно решить минимум двумя стандартными способами.

Уравнения со смешанными дробями 5

Допустим, нам дано такое уравнение, которое мы решим 2 способами:

Выполним группировку членов уравнения:

Далее выполним такие арифметические действия с дробями как складывание и вычитание:

Из полученного результата мы делаем вывод, что нам необходимо произвести деление правой части на число перед x:

Второй способ заключается в том, чтобы преобразовать смешанные числа в неправильные дроби:

Получив это, нам необходимо умножить левую и правую часть уравнения на НОЗ:

После выполнения умножения на НОЗ мы получим простое линейное уравнение, которое решается с помощью группировки членов:

[66x + 46 = 93x + 32]

[66x — 93x = 32 — 46]

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Где можно решить уравнение со смешанными дробями онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

Уравнения со смешанными дробями

Уравнения со смешанными дробями можно решать двумя способами. Рассмотрим каждый из них на примере.

Решить уравнение со смешанными дробями:

Уравнения со смешанными дробями 5

1 способ: Это — линейное уравнение . Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Смешанные числа переведем в неправильные дроби:

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Теперь обе части уравнения умножаем на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей:

Уравнения со смешанными дробями 5

Таким образом, уравнение со смешанными дробями заменили на уравнение с целыми числами:

Уравнения со смешанными дробями 5

Это — линейные уравнения. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Уравнения со смешанными дробями 5

Ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Уравнения со смешанными дробями 5

Решать уравнения со смешанными числами можно обоими способами. На мой взгляд, второй способ удобнее. Еще два уравнения со смешанными дробями, решенные с помощью умножения на наименьший общий знаменатель.

Уравнения со смешанными дробями 5

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

Уравнения со смешанными дробями 5

Обе части уравнения умножаем на наименьший общий знаменатель всех дробей:

Уравнения со смешанными дробями 5

От уравнения со смешанными числами переходим к уравнению с целыми числами:

Уравнения со смешанными дробями 5

неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе знаки:

Уравнения со смешанными дробями 5

Уравнения со смешанными дробями 5

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Видео:Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?

Решение уравнений с дробями

Уравнения со смешанными дробями 5

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнение со смешанными дробямиСкачать

Уравнение со смешанными дробями

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Уравнение со смешанными числами и дробями. Математика 5 классСкачать

Уравнение со смешанными числами и дробями. Математика 5 класс

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать

Сложение и вычитание смешанных чисел

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ, ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ, ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ?  Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Уравнения со смешанными дробями 5 Уравнения со смешанными дробями 5

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Уравнения со смешанными дробями 5 Уравнения со смешанными дробями 5

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Уравнения со смешанными дробями 5

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Уравнения со смешанными дробями 5

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Уравнения со смешанными дробями 5

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Уравнения со смешанными дробями 5

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Уравнения со смешанными дробями 5

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Математика 5 класс (Урок№71 - Понятие смешанной дроби.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№71 - Понятие смешанной дроби.)

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияУравнения со смешанными дробями 5

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Уравнения со смешанными дробями 5

Переведем новый множитель в числитель..

Уравнения со смешанными дробями 5

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Уравнения со смешанными дробями 5

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • 📹 Видео

    Уравнение. 5 класс.Скачать

    Уравнение. 5 класс.

    СМЕШАННЫЕ ДРОБИ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

    СМЕШАННЫЕ ДРОБИ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

    Уравнение со смешанными числами. Математика 5 классСкачать

    Уравнение со смешанными числами. Математика 5 класс

    Вычитание смешанных чисел. 5 класс.Скачать

    Вычитание смешанных чисел. 5 класс.

    Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать

    Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )

    5 класс, 29 урок, Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать

    5 класс, 29 урок, Сложение и вычитание смешанных чисел

    КАК РЕШИТЬ СЛОЖНОЕ УРАВНЕНИЕ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШИТЬ СЛОЖНОЕ УРАВНЕНИЕ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Уравнение со смешенными дробями 5 классСкачать

    Уравнение со смешенными дробями 5 класс
    Поделиться или сохранить к себе: