Уравнения системы 2х 3у 1 5х 2у 0 умножили почленно на такие множители

Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.

С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2

В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.

Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &

Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)

Решить систему уравнений

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Немного теории.

Видео:№5 Неполное квадратное уравнение х^2-3x=0 Как разложить на множители Вынести х за скобку Как решитьСкачать

Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ left< begin 3x+y=7 \ -5x+2y=3 end right. $$

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ left< begin y = 7—3x \ -5x+2(7-3x)=3 end right. $$

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 Rightarrow -5x+14-6x=3 Rightarrow -11x=-11 Rightarrow x=1 $$

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 cdot 1 Rightarrow y=4 $$

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Видео:Решите уравнение ★ x^6-2x^5-x^4+3x^3+x^2-2x-1=0Скачать

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ left< begin 2x+3y=-5 \ x-3y=38 end right. $$

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ left< begin 3x=33 \ x-3y=38 end right. $$

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение ( x-3y=38 ) получим уравнение с переменной y: ( 11-3y=38 ). Решим это уравнение:
( -3y=27 Rightarrow y=-9 )

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: ( x=11; y=-9 ) или ( (11; -9) )

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Видео:Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать

Уравнения системы < 2x — 3y = 1 , умножили почленно на такие множители , что коэффициент <5x + 2y = 0при x в первом уравнении стал равен 10 , а во втором — 10 , Сложив полученные уравнения , получили ?

Алгебра | 5 — 9 классы

при x в первом уравнении стал равен 10 , а во втором — 10 , Сложив полученные уравнения , получили :

2X — 3 * ( — 2, 5X ) = 1

X = 1 : 95 / 10 = 10 / 95 = 2 / 19

Y = — 5 / 2 * 2 / 19 = — 5 / 19.

Видео:Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

К уравнению 2х — 3y = 6 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая : 1)имеет единственное решение 2)имеет бесконечно много решений 3) не имеет решений?

К уравнению 2х — 3y = 6 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая : 1)имеет единственное решение 2)имеет бесконечно много решений 3) не имеет решений.

Видео:Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Помогите пожалуйста решить : «К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение :в) — 3х — 7у = 2Решите мне пожалуйста, с решением?

Помогите пожалуйста решить : «К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение :

Решите мне пожалуйста, с решением!

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение — 5х + 4у = 1?

Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение — 5х + 4у = 1.

Видео:9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Решите системы уравнений объясните решение как правильно решать такие уравнения ?

Решите системы уравнений объясните решение как правильно решать такие уравнения ?

Видео:Решение систем уравнений методом сложенияСкачать

К уравнению 2х — 3у = 6 подберите второе линейное уравнение так, что бы получилась система уравнений, которая : 1) имеет единственное решение ; 2) имеет бесконечно много решений ; 3) не имеет решений?

К уравнению 2х — 3у = 6 подберите второе линейное уравнение так, что бы получилась система уравнений, которая : 1) имеет единственное решение ; 2) имеет бесконечно много решений ; 3) не имеет решений.

Видео:№5 Линейное уравнение 2-3(2х+2)=5-4х Простое уравнение со скобками 6кл 7кл 8кл 9кл 11кл ОГЭ ЕГЭСкачать

Данному уравнению подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение : 9x — 3y = 12?

Данному уравнению подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение : 9x — 3y = 12.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить такое уравнение ?

Как решить такое уравнение ?

Желательно с подробным решением.

Видео:Проверь свои знания по математике за 11 классСкачать

Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела бесконечно много решений :8х + у = 5?

Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела бесконечно много решений :

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Задано уравнение 2x + 3y = 6?

Задано уравнение 2x + 3y = 6.

Запишите второе уравнение системы так, чтобы полученная система : .

1) Имела единственное решение.

. 2) Не имела решений.

. 3) Имела бесконечное множество решений.

Видео:Системы уравнений Тема3 С истемы ур-й в которых одно ур-е 1ой степени а другие 2ой и более высокой.Скачать

Для уравнения x + y = — 1 укажите такое второе уравнение чтобы полученная система имела одно решение помогите пожалуйста очень очень надо?

Для уравнения x + y = — 1 укажите такое второе уравнение чтобы полученная система имела одно решение помогите пожалуйста очень очень надо.

Черт его знает куда ещё короче : D может а3.

Вроде бы получится 2015 Это мой вариант : ).

При а = 3 уравнение не имеет корней, потому что в скобке получится число 0.

1) Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю путем домножения 1 или всех дробей. 2) Чтобы умножить дроби, надо просто числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель. Чтобы разделит..

Это решение под буквой а.

1 ^ 22 = 1 * 1 * 1 * 1 и так 22 раза 1 ^ 22 = 1 22 ^ 1 = 22.

1 — 1 / Sin²2x = (Sin²2x — 1) / Sin²2x = — Cos²2x / Sin²2x = — Ctg²2x.

Y = 0 при x = — 5, x = — 7 Вроде так.

F(x) = 6 / x³ = (0 * х³ — 6 * 3х²) / (х³)² = — 18х² / х⁶ = — 18 / х⁴.

Запишем функцию в виде f(x) = 6 / x³ = 6 * x⁻³. Тогда f'(x) = 6 * ( — 3) * x⁻⁴ = — 18 * x⁻⁴ = — 18 / x⁴. Ответ : f'(x) = — 18 / x⁴.

Видео:Математика Один из корней уравнения 3x^2 +5x +2m =0 равен -1. Найдите второй корень.Скачать

Уравнения системы 2х 3у 1 5х 2у 0 умножили почленно на такие множители

Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения

Уравнение может содержать не одну, а две переменных. Понятно, что такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными.

Система уравнений – это два и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений. Система из двух уравнений вкючает в себя две переменных, значения которых являются общими для обоих уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы.

Способы решения системы уравнений первой степени.

1. Решение методом подстановки.

Суть в том, что в системе уравнений выбираете наиболее простое, в котором одну переменную выражаете через другую. Результат подставляете во второе уравнение, благодаря чему преобразуете его в более простое уравнение с одной переменной. Вычисляете это уравнение и получаете значение одной из переменных. Подставляется его в первое уравнение и получаете значение второй переменной. Так вы решаете всю систему уравнений.

Пример : Решим систему уравнений

│x + y = 1
│2x – y = 2

Первое уравнение системы проще второго – его и используем.
Выразим в нем x через у:

Подставляем это значение x в наше второе уравнение и находим значение y:

Мы получили значение y. Подставляем его в наше первое уравнение и находим теперь уже значение x:

Мы нашли значения обеих переменных.

2. Решение методом сложения.

Этот метод целесообразно применять, если при сложении одно из неизвестных пропадает.

Пример 1 : Решим систему уравнений

Сложим (вычтем) почленно оба уравнения системы:

│(x + y) + (x – y) = 5 + 1
│(x + y) – (x – y) = 5 – 1

Раскрываем скобки в обоих уравнениях и сводим подобные члены. В результате в первом уравнении пропадает у, во втором х. Мы получаем уравнения с одной переменной, которые проще решать:

│ x + y + x – y = 6
│ x + y – x + y = 4

Необязательно производить взаимное сложение и вычитание двух уравнений системы. Часто достаточно бывает произвести одно из двух действий, чтобы вычислить значение одной из двух переменных. А зная одну переменную, мы уже легко сможем найти и вторую.

Пример 2 . Решить систему уравнений

│2х + 4у = 26
│8х + 4у = 44

В обоих уравнениях есть число 4у. Значит, можем применить метод сложения. При этом произвести не взаимное сложение, а совершить лишь одно действие: вычесть из первого уравнения второе, чтобы 4у исчезло и чтобы в результате мы получили уравнение с одной переменной:

2х + 4у – 8х – 4у = 26 – 44.

Теперь можем найти и значение у, подставив значение х в любое из двух уравнений системы:

Ответ : х = 3, у = 5.

Однако рассмотрим еще один пример.

Пример 3 : Решим систему уравнений

│3х + 5у = 21
│8х – 3у = 7

Здесь нет переменных с одинаковыми коэффициентами, чтобы при вычитании они исчезли. Что делать в этом случае? Для таких случаев придумано оригинальное решение: умножим почленно первое уравнение на 3, а второе на 5. От этого истина не пострадает, потому что мы просто получим равносильные уравнения. Зато благодаря этому приему у нас появятся одинаковые переменные 15у:

│(3х + 5у = 21) · 3
│(8х – 3у = 7) · 5

│3 · 3х + 3 · 5у = 3 · 21
│5 · 8х – 5 · 3у = 5 · 7

│9х + 15у = 63
│40х – 15у = 35

Итак, у нас появились одинаковые переменные и мы можем сложить два уравнения, чтобы прийти к уравнению с одной переменной:

9х + 15у + 40х – 15у = 63 + 35

Осталось найти значение второй переменной, подставив значение х, например, в первое уравнение системы:

Ответ : х = 2; у = 3.

Опять же не всегда нужно преобразовывать оба уравнения системы так, как было в предыдущем примере. Бывает и так, что достаточно изменить лишь одно из уравнений.

Пример 4 . Решим систему уравнений:

│3х – 4у = 7
│х + 3у = 11

Здесь достаточно второе уравнение умножить на –3. Тогда мы получим число –3х, а при сложении двух уравнений придем к уравнению с одной переменной.
Итак, умножаем второе уравнение на –3:

Теперь складываем два уравнения, приходим к уравнению с одной переменной у и решаем его:

3х – 4у –3х – 9у = 7 – 33

И находим значение х. Это проще сделать во втором уравнении:

Ответ : х = 5; у = 2.

3. Решение методом введения новой переменной.

Пример . Решить систему уравнений

│ 2 3
│———— + ———— = 2
│ х – 3у 2х + у
│
│ 8 9
│———— – ———— = 1
│ х – 3у 2х + у

Перед нами система сложных уравнений, осложненных дробными числами. Наша задача – упростить их, чтобы потом решить. Если применить какой-нибудь из первых двух методов, получатся еще более сложные уравнения. Зато хорошо подходит метод введения новой переменной, благодаря которому мы целую дробь можем заменить одной переменной. Как это сделать?

Обратите внимание: у первых чисел обоих уравнений одинаковые знаменатели х – 3у, при этом их числители делятся на 2. У вторых чисел тоже одинаковые знаменатели 2х + у, а их числители делятся на 3. Этим и воспользуемся.

1) Выпишем снова нашу систему уравнений, разложив на множители числители второго уравнения и вынеся их за дробь:

│ 2 3
│———— + ———— = 2
│ х – 3у 2х + у
│
│ 2 3
│4 · ———— – 3 · ———— = 1
│ х – 3у 2х + у

Теперь в обоих уравнениях у нас абсолютно одинаковые первые дроби и абсолютно одинаковые вторые дроби.

2) Заменим эти дроби новыми переменными a и b следующим образом:

Так мы существенно упрощаем уравнения, которые обретают совсем иной вид:

3) Применяем уже известный нам метод подстановки.

Первое уравнение проще, поэтому сначала выражаем в нем а через b:

Подставляем полученное значение а во второе уравнение, раскрываем скобки, приводим подобные члены и вычисляем численное значение b:

Раз нам известно численное значение b, то мы легко можем найти и численное значение а. Это проще сделать с помощью первого уравнения:

Вписываем в дроби эти значения а и b:

4) Преобразуем эти уравнения по известному вам правилу: неизвестные влево, известные вправо:

│ х – 3у = 2 : 1
│2х + у = 3 : 1

│ х – 3у = 2
│2х + у = 3

5) Решаем эту систему уравнений снова с помощью метода подстановки. Для этого в первом уравнении х выражаем через у:

Подставляем во второе уравнение и находим у:

И с помощью первого уравнения находим х:

Мы нашли значения х и у в нашей исходной системе уравнений – а значит, решили ее.

Ответ : х = 11/7, у = –1/7

Как видно из этого примера, нередки случаи, когда при решении системы уравнений надо последовательно применить сразу несколько методов.

📹 Видео

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Как умножать сложные числа? Лайфхак👌 #shortsСкачать

Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать