Уравнения с умножением десятичных дробей

Видео:УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образованиеСкачать

УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ  #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образование

Решение уравнений с дробями

Уравнения с умножением десятичных дробей

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).Скачать

Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 класс

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Умножение десятичных дробей. 5 класс.Скачать

Умножение десятичных дробей. 5 класс.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Умножение десятичных дробей. Математика 5 класс.Скачать

Умножение десятичных дробей. Математика 5 класс.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Уравнения с умножением десятичных дробей Уравнения с умножением десятичных дробей

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Уравнения с умножением десятичных дробей Уравнения с умножением десятичных дробей

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Умножение и деление десятичной дроби 😉 Полезный файл в комментарияхСкачать

Умножение и деление десятичной дроби 😉 Полезный файл в комментариях

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Уравнения с умножением десятичных дробей

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Уравнения с умножением десятичных дробей

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Уравнения с умножением десятичных дробей

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Уравнения с умножением десятичных дробей

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Уравнения с умножением десятичных дробей

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Уравнение на десятичные дроби со скобками и делением. Номер 391г.Скачать

Уравнение на десятичные дроби со скобками и делением. Номер 391г.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияУравнения с умножением десятичных дробей

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Уравнения с умножением десятичных дробей

Переведем новый множитель в числитель..

Уравнения с умножением десятичных дробей

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Уравнения с умножением десятичных дробей

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • Видео:Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)Скачать

    Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)

    Урок математики в 5-м классе «Умножение десятичных дробей»

    Класс: 5

    Презентация к уроку

    Загрузить презентацию (778 кБ)

    Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вента-Граф, 2018 г.

    Тип урока: урок освоения новых знаний.

    Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.

    Цели урока:

    • Предметные: учиться умножать десятичные дроби, закрепить алгоритм умножения десятичных дробей; развивать навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные дроби, арифметическим способом.
    • Личностные: развивать интерес к изучению темы, мотивировать желание применять знания.
    • Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

    Планируемые результаты: учащиеся научатся умножать десятичные дроби, решать текстовые задачи, содержащие десятичные дроби, арифметическим способом.

    Основные понятия: правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь.

    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.

    Ход урока

    Этап урока

    Деятельность учителя

    Деятельность ученика

    Формируемые УУД

    I. Мотивация к учебной деятельности

    Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
    Проводит беседу. Настрой на урок.
    Вы любите преодолевать трудности?
    – Поднимите руки, кто уверен, что справится со всеми трудностями.
    – Трудность всегда преодолевается, если человек все делает с хорошим настроением, с хорошими мыслями.
    – Давайте послушаем сами себя, какое настроение у нас сейчас?
    – Позволит ли ваше настроение преодолеть все трудности на нашем уроке?
    – Сегодняшний урок я хочу начать словами Пифагора, с которыми он обращался к своим ученикам.

    «Не делай того, что не знаешь.
    Но научись тому, что надо знать.»

    Готовятся к уроку. Настрой на деловой ритм.

    Включение учащихся в учебную деятельность.
    Ценностно-смысловая;
    Личностная.

    II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

    — Какие дроби мы изучаем?

    Повторяют изученный материал. Отвечают на вопросы.
    — десятичные дроби.

    Осознание потребности к построению нового способа действий.
    Учебно-познавательная (выполнение вычислений, применение изученных алгоритмов); Коммуникативная;

    — Как записывается десятичная дробь?

    — Какие действия с десятичными дробями нам известны?

    — с помощью запятой.— Как сравнивают десятичные дроби?

    — если целые части разные, то больше та, у которой целая часть больше.

    — если целые части равные. То приписывая нули уравниваем количество цифр в дробной части и порязрядно сравниваем.

    — Как выполняют округление чисел?— если округляем до единиц, десятых, сотых и т.д., все последующие цифры отбрасываем. Если первая отбрасываемая цифра 0,1,2,3.4, то предыдущую не изменяем. Если первая отбрасываемая цифра 5,6,7.8.9. то предыдущую цифру увеличиваем на 1.Фронтальная работа2) Устный счет:
    25*4=
    3*12=
    41*20=
    200:25=
    150:10=
    7000:70=2) Ребята отвечают:
    100
    36
    820
    8
    15
    1003) Решите уравнение:
    2,5 + х = 4,6
    у – 6,5 = 11
    а : 6,8 = 12Как называются компоненты при сложении?
    Как найти неизвестное слагаемое?
    Как называются компоненты при вычитании?
    Как найти неизвестное уменьшаемое?
    Как называются компоненты при делении? Как найти делимое?Называют компоненты и правило нахождения неизвестного компонента.При выполнении какого действия вы встретились с трудностью?— при умножении десятичных дробей.

    III. Выявление места и причины затруднения

    Ребята. С какой проблемой мы столкнулись?
    Справились вы с ней?

    Какая цель нашего урока?
    Какую задачу поставим мы перед собой?

    С неумением умножать десятичные дроби.
    Нет, не справились.
    Научиться умножать дроби. Вывести алгоритм умножения десятичных дробей.

    Принятие цели и задачи урока. Ценностно-смысловая.

    IV. Построение проекта выхода из затруднения

    Задача: в кабинет математики нужно поменять линолеум. Стоимость одного квадратного метра составляет 85 руб. Размеры класса 5,4м и 3,6м. Сколько потребуется денег на данный ремонт? Какие измерения нужно произвести и что вычислить, чтобы решить задачу?

    Ребята предлагают измерить длину и ширину, вычислить площадь пола, полученную площадь умножить на стоимость квадратного метра.

    Принятие плана выхода из затруднения.
    Коммуникативная (создание алгоритма действия).

    V. Реализация построенного проекта

    Вычислим площадь пола, если длина равна 5,4м, а ширина 3,6м. Как можно рассчитать площадь, не прибегая к умножению десятичных дробей?

    Перевести метры в дециметры
    5,4м = 54дм; 3,6м = 36дм.
    54дм * 36дм = 1944дм² = 19,44 м²

    Осознание и восприятие алгоритма умножения десятичных дробей.
    Коммуникативная.

    — Объясните полученный ответ и попробуйте сформулировать алгоритм умножения десятичных дробей.
    — Прочитайте правило по учебнику и убедитесь в точности формулировки, полученной нами самостоятельно.Формулируют алгоритм.
    Читают учебник, сравнивают и делают вывод.— Какую задачу мы поставили перед собой на уроке?Вывести алгоритм умножения десятичных дробей.— Вам удалось с ней справиться?Да.— Запишите в тетрадь выполненное действие в столбик.Учащиеся пишут в тетради.— Каков наш следующий шаг?Научиться применять данный алгоритм

    VI. Первичное закрепление (с проговариванием во внешней речи)

    Ученики по очереди у доски с проговариванием алгоритма выполняют действия

    Усвоение алгоритма умножения десятичных дробей;
    Коммуникативная;
    Учебно-познавательная

    VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

    — А теперь предлагаю каждому из вас убедиться насколько он понял, как выполнять умножение десятичных дробей.
    Самостоятельная работа.
    Вариант 1
    а) 4, 35 * 8 =
    б) 0,37 * 2,1 =
    в) 14,8 * 1, 06 =
    г) (63,92 – 5,481) * 17 =

    Вариант 2
    а) 3,42 * 6 =
    б) 0,54 * 1,3 =
    в) 5,09 * 63,7 =
    г) (54,28 – 3,406) * 18 =
    Проверка проводится по эталону, имеющемуся у каждого ученика.

    Ребята выполняют самостоятельную работу с проверкой по эталону. Если допущена ошибка, то проговаривается алгоритм, выделяется шаг, в котором она допущена.

    Учебно-познавательная; математическая (анализ и преобразование по алгоритму);
    регулятивная.

    VIII. Включение в систему знаний и повторение

    Выполним задание из учебника № 914
    Вариант 1
    (1,3,5); Вариант 2 (2,4,6)
    № 918 Вариант 1((1,3); Вариант 2(2,4)
    Как вы выполняли задание? Вспомните правило возведения числа в степень.

    Дети выполняют задание.

    Учебно-познавательная; математическая; регулятивная.

    IX. Рефлексия учебной деятельности

    — Давайте подведем итоги нашего урока. Какую цель мы ставили в начале урока? Вы достигли этой цели? Какая часть урока вам понравилась?
    Комфортно вам было на уроке?
    Запишите домашнее задание: стр. 230, п.34 (правило)
    № 915, составить 3 примера для соседа по парте; попробовать сформулировать правило для умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

    Ученики отвечают фронтально.
    Научиться умножать десятичные дроби.
    Да.
    Ответы учащихся. Оценивают свою деятельность с помощью карточки самооценки.

    Коммуникативная;
    Информационная;
    Личностная.

    Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

    Уравнение. 5 класс.

    Разработка урока по математике на тему «Умножение десятичных дробей» (5 класс)

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Урок по теме: Обобщение и систематизация знаний по теме «Умножение десятичных дробей».

    1. Организационный момент.

    Добрый день, ребята! Сегодня девизом нашего урока будут слова А. Маркушевич: «Kтo с детских занимается математикой, тот развивает мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».

    Ребята, сегодня мы с вами отправимся в необычное путешествие: мы посетим страну Десятичные дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, на берегу озера Ребусного, отдохнем на поляне Театральной, побродим в лесу Сказочном, попробуем одолеть горы Мозгодром.

    3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

    А когда путешественник отправляется в путь, ему полезно многое знать. Например, он должен хорошо знать дорожные указатели. Тогда он точно определит, где нужно свернуть, где можно остановиться, а где получить помощь. А готовы ли мы к экспедиции? Как это можно проверить? (Повторить правила)

    Итак, отправляясь в путь мы должны вспомнить правила

    1)Умножения десятичной дроби на натуральное число.

    2) Умножения и деления десятичной дроби на 10, 100,100 и т.д.

    3) Умножения десятичной дроби на 0,1; 0, 001; 0,0001 и т.д.

    А также вспомнить, что происходит с десятичной дробью при умножении на правильную или неправильную десятичную дробь

    Известно, какое важное значение имеет запятая в русском языке. От неправильной расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, “Казнить, нельзя помиловать” и “Казнить нельзя, помиловать”. В математике от положения запятой зависит верность или неверность ответа. Расставьте в следующих равенствах запятые:

    Вписать пропущенные числа в следующие равенства:

    а) Уравнения с умножением десятичных дробей* 100 = 0,71

    б) Уравнения с умножением десятичных дробей* 1000 = 8,3

    в) 5,8 * Уравнения с умножением десятичных дробей= 58

    г) 0,04 * Уравнения с умножением десятичных дробей= 40

    Проверить ответы, доказать их правильность.

    4. Обобщение и систематизация знаний по теме «Умножение десятичных дробей».

    Вот мы и прибыли на станцию Деревня Историческая.

    Сообщение учащегося из истории десятичных дробей.

    Дальше прибываем на станцию Поляна Цирковая. Нужно найти ошибки и исправить их.

    Клоун придумал несколько примеров на умножение десятичных дробей, а чтобы было смешно, в ответах запятые стер или переставил.

    Вот какие равенства у него получились.

    1) 3,1 ∙1,2 = 372 2)0,15 ∙ 23 =345

    3)1,25 ∙ 14 = 1750 4) 35,47 ∙12 =42,564

    5) 0,13 ∙ 302 = 392,6 6) 123,2 ∙ 20 =2,4640

    Дети выписывают примеры в тетрадь (можно выполнять на раздаточных листах) и исправляют ошибки.

    Задания сразу проверяются.

    Далее прибываем на станцию Озеро Ребусное.

    Уравнения с умножением десятичных дробей

    Наконец мы прибыл и на станцию Лес Сказочный

    Решите уравнения и угадайте фамилию детской писательницы и имя сказочного героя.

    💡 Видео

    Решение уравнений, 6 классСкачать

    Решение уравнений, 6 класс

    ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образованиеСкачать

    ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образование

    Умножение десятичных дробейСкачать

    Умножение десятичных дробей

    Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 классСкачать

    Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 класс

    Умножение в столбик десятичных дробей. Как умножать десятичные дроби?Скачать

    Умножение в столбик десятичных дробей. Как умножать десятичные дроби?

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    Умножение десятичных дробей. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Умножение десятичных дробей. Практическая часть. 5 класс.

    Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

    Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .

    Решение уравнений с десятичными дробямиСкачать

    Решение уравнений с десятичными дробями

    ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ | сложение десятичных дробей | вычитание десятичных дробейСкачать

    ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ | сложение десятичных дробей | вычитание десятичных дробей

    Умножение обыкновенных и десятичных дробейСкачать

    Умножение обыкновенных и десятичных дробей
    Поделиться или сохранить к себе: