Уравнения с целыми частями график

Видео:Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Как решают уравнения в России и США

Уравнения с целыми частями график

  • Уравнения с целыми частями график

Уравнения с целыми частями график

Построение графиков целой и дробной части числа

Рассмотрим интересный вид кусочно-заданных функций.

Уравнения с целыми частями график

`[x] = n` при `n

Поэтому график этой функции имеет следующий вид (рис. 16).

Рассмотрим более трудный пример.

Построить график функции f ( x ) = [ 2 x + 3,5 ] f(x) = [2x + 3,5] .

Ясно, что [ 2 x + 3,5 ] = [ 2 x + 0,5 ] + 3 [2x + 3,5]= [2x + 0,5] + 3 . Далее,

из определения целой части числа следует такое представление:

Видео:7 класс, 35 урок, Графическое решение уравненийСкачать

7 класс, 35 урок, Графическое решение уравнений

Урок-семинар по теме: «Решение уравнений, содержащих целую часть числа»

Разделы: Математика

Цель урока.

  • Углубление знаний по теме урока.
  • Развитие самостоятельной учебно-познавательной деятельности.
  • Развитие навыков групповой работы.
  • Оценка реальности и красоты каждого из предложенных способов решения уравнения.

Тип урока: комбинированный.

Метод: проблемный и частично поисковый.

Оборудование:

  • Кодоскоп.
  • Плёнки с графиками функций Уравнения с целыми частями графикУравнения с целыми частями график; Уравнения с целыми частями график
  • “Информация к размышлению”- подборка задач по теме “целая и дробная части числа” для учащихся 8-11-х классов с указанием литературы.

Предварительная подготовка к уроку-семинару.

Класс разбивается на 4 группы (по числу способов решения уравнения), для каждой группы указывается способ решения и литература, где этот способ можно найти. Затем для каждой группы производится консультация, на которой проверяется готовность каждой группы и выясняются все возникающие вопросы. Каждая группа выдвигает своего докладчика, который будет на уроке решать задачу указанным способом.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово учителя.
  3. Повторение.
  4. Проверка домашнего задания.
  5. Семинар.
  6. Итог урока.

Вступительное слово учителя.

В последние годы задачи на решение уравнений с целой частью числа постоянно встречаются на олимпиадах и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Такие задачи для учеников являются непривычными и сложными.

Впервые знакомство с целой и дробной частью числа встречается в 8-м классе, когда вводится определение целой и дробной части числа и строятся графики y=[x]; y=;

Но в учебниках нет методов решения уравнений, содержащих целую часть числа.

Поэтому сегодня мы повторим то, что знаем и рассмотрим различные способы решения ещё одного вида уравнений, содержащих целую часть числа.

Повторение.

Вызываю 2 человека к доске решать домашнее задание.

Устно с помощью кодоскопа:

Определение целой части числа. Найти [25,8]; [0.75]; [-1]; [-2,74]; [-3,8].

Свойства: еслиУравнения с целыми частями график, то [x]=x; если Уравнения с целыми частями графикто [x] 3.

При m=4 Уравнения с целыми частями графикУравнения с целыми частями графикзначит, промежуток [5;6) не входит в решение уравнения.

в) Получим, что данному уравнению из интервала (2;6) не удовлетворяют числа 2

0Уравнения с целыми частями графикt

2) график y=[x-1] берётся из домашнего задания;

3)обе плёнки совмещаем на экране.

Графики Уравнения с целыми частями графики Уравнения с целыми частями графиксовпадают при 3Уравнения с целыми частями графикx 26.11.2003

Видео:Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числах

Функция целая часть числа

Целой частью действительного числа x (x∈R) называется наибольшее целое число, не превосходящее x.

Целую часть числа x обозначают символом [x].

[x] читают «антье от x».

Обозначение [x] в 1808 году ввёл К. Гаусс.

В частности, если n — целое число (n∈Z), то [n]=n.

Вычислить целую часть числа:

7,8; 0,12; -0,7; -4,92; 15 2/3; 5/7; -3/11; 8; -50.

Фактически вычисление целой части числа x представляет собой округление до ближайшего к числу x целого числа в меньшую сторону (то есть округление с недостатком).

Уравнения с целыми частями график

Уравнения с целыми частями график

Уравнения с целыми частями график

Функцию, ставящую в соответствие каждому значению x его целую часть — число [x], называют целой частью числа x и обозначают y=[x] .

Функция целая часть числа определена для любого действительного x (x∈R).

Область значений функции y=[x] — множество целых чисел (y∈Z).

По определению целой части числа

18,4 Уравнения с целыми частями график

Уравнения с целыми частями график

Уравнения с целыми частями график

Таким образом, x∈[-9;-6) и

Уравнения с целыми частями график

На промежутке [-9;-6) [x] принимает три значения.

Подставив в равенство (*) [x]= -9, найдём x:

Уравнения с целыми частями график

Так как -9∈[-9;-8), то x= -9 — корень уравнения.

2. При x∈[-8;-7) [x]= -8, откуда

Уравнения с целыми частями график

-7,5∈[-8;-7), поэтому x= -7,5 — корень уравнения.

3. При x∈[-7;-6) [x]= -7, и

Уравнения с целыми частями график

-6∉[-7;-6), значит x= -6 не является корнем уравнения.

📽️ Видео

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать

СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные Уравнения

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных Уравнений

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение уравнений, 6 класс

Решить уравнение с целой и дробной частьюСкачать

Решить уравнение с целой и дробной частью

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 класс

Графический метод решения показательных уравнений и неравенств Алгебра 10 (база)Скачать

Графический метод решения показательных уравнений и неравенств   Алгебра 10 (база)

КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примере

Вспоминаем схему Горнера и уравнения высших степенейСкачать

Вспоминаем схему Горнера и уравнения высших степеней

Формула линейной функции по ее графикуСкачать

Формула линейной функции  по ее графику

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: