Уравнения с разностью квадратов 7 класс (2 видео)

Алгебра. 7 класс

Содержание

Разность квадратов двух выражений
Формула квадрата суммы
Примеры
Применение формул разности квадратов и квадрата суммы и разности для разложения на множители учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
🌟 Видео

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Формулы сокращённого умножения.
Разность квадратов.
Разложение многочлена на множители.
Тождественные преобразования.
Вычисление значения числовых выражений.

• упрощение умножения многочленов;

• разложение многочлена на множители;

• вычисление значения числового выражения;

Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Сегодня мы рассмотрим ещё одну формулу и покажем её справедливость, применив это правило.

Формула разности квадратов.

Получено равенство, которое называют формулой разности квадратов.

Формулу разности квадратов используют:

• для упрощения умножения многочленов;

• для разложения многочлена на множители;

• для упрощения вычислений.

На рисунке выделена красным контуром, состоит из желтого и зеленого прямоугольников.

Площади составлены из одинаковых прямоугольников, значит, они равны.

Для преобразования выражений используют тождество:

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Вычисление значений числовых выражений.

В первом случае вы, вероятно, находили квадрат числа умножением в столбик, во втором случае устно.

Видео:Решить уравнения, используя формулы сокращенного умножения.Сумма и квадрат разности. Алгебра 7 классСкачать

Разность квадратов двух выражений

Формула квадрата суммы

Перемножим сумму и разность a и b:

Мы получили формулу разности квадратов двух выражений :

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности их квадратов.

Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.

Вместо a и b в формуле могут быть любые одночлены (и даже многочлены), которые нужно подставить. Например:

$$(8b^2 c+3k)(8b^2 c-3k) = (8b^2 c)^2-(3k)^2 = 64b^4 c^2-9k^2$$

$$ 64b^4 c^2-9k^2 = (8b^2 c)^2-(3k)^2 = (8b^2 c+3k)(8b^2 c-3k) $$

Рассмотрим квадрат со стороной a, в один из углов которого вписан квадрат поменьше
со стороной $b lt a$.
Для его площади можем записать:

Откуда $$ a^2-b^2 =$$ $$ (a-b)^2+2b(a-b) = $$ $$ = (a-b)(a-b+2b) = $$ $$ = (a-b)(a+b) $$

Примеры

Пример 1. Найдите произведение:

в) $ (5b+6z)(5b-6z) = (5b)^2-(6z)^2 = 25b^2-36z^2 $

г) $ -(2mk-1)(2mk+1) = -((2mk)^2-1) = 1-4m^2 k^2 $

Пример 2. Упростите выражение:

а) $(0,7x-11)(0,7x+11)+0,51x^2 = (0,7x)^2-11^2+0,51x^2 =$

б) $ 2z^2-(z+1)(z-1) = 2z^2-(z^2-1) = z^2+1$

в) $15a^2+(-3a-b)(3a-b) = 15a^2-(3a+b)(3a-b) = 15a^2—(9a^2-b^2 ) = 6a^2+b^2 $

г) (3a+7b)(7b-3a)+(-2a+5b)(2a+5b) = (7b+3a)(7b-3a)+

$+(5b-2a)(5b+2a) = (7b)^2-(3a)^2+(5b)^2-(2a)^2 = 49b^2-9a^2+25b^2-4a^2 = $

Пример 3. Разложите на множители:

а) $25-a^2 = 5^2-a^2 = (5+a)(5-a)$

б) $x^2-0,64 = x^2- 0,8^2 = (x+0,8)(x-0,8)$

в) $ –m^2+49n^2 = 49n^2-m^2 = (7n)^2-m^2 = (7n+m)(7n-m)$

г) $c^4 d^2-4k^2 = (c^2 d)^2-(2k)^2 = (c^2 d+2k)(c^2 d-2k)$

Пример 4. Вычислите:

а) $58^2-48^2 = (58+48)(58-48) = 106cdot10 = 1060 $

б) $ 132^2-68^2 = (132+68)(132-68) = 200cdot64 = 12800 $

в) $0,731^2-0,269^2 = (0,731+0,269)(0,731-0,269) = 1cdot0,462 = 0,462 $

Пример 5*. Докажите, что при любом значении переменной n выражение $(3n+5)^2-16$ делится на 3.

Видео:Разность квадратов двух выражений. 7 класс.Скачать

Применение формул разности квадратов и квадрата суммы и разности для разложения на множители
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме

Дидактический материал с ответами для самопроверки

Видео:Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. 7 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
карточки-задания	58 КБ

Видео:7 класс, 24 урок, Формулы сокращённого умноженияСкачать

Предварительный просмотр:

Разложение на множители при помощи формул разность квадратов

а 2 – с 2 =(а – с)(а +с)

36 – у 2 =6 2 – у 2 =(6-у)(6+у)
25с 2 – 81у 2 =(5с) 2 –(9у) 2 = (5с-9у)(5с+9у)
(х-у) 2 – 36=(х-у) 2 -6 2 = (х-у-6)(х-у+6)
(с – 5) 2 –(6+а) а = (с-5 –(6+а))(с-5 + 6+а)=(с-5 -6-а)(с+1 +а)= (с — 11 –а)(с+1 +а)

Примените формулу разность квадратов для разложения на множители

Д) 144с 2 – 25у 2

Б) 100р 2 – 49у 2

Б) 121с 2 – 49у 2

Д) 400у 2 – 81с 2

Б) 400р 8 – 49у 4

Разложение на множители при помощи формул

квадрата разности и квадрата суммы

а 2 — 2ас + с 2 = (а-с) 2 а 2 +2ас + с 2 = (а+с) 2

36 – 12с + с 2 = 6 2 – 2 ·6с +с 2 =(6 – с) 2
64у 2 +112ху + 49х 2 =(8у) 2 +2·8у·7х +(7х) 2 =(8у +7х) 2

Примените формулы для разложения на множители

Д) 121 – 110у +25у 2

В) 81 –108с+ 36с 2

Д) 49с 2 –70су+ 25у 2

А) 49у 2 +70у + 25

Д) 81 – 126у +49у 2

Б) 121 –110у + 25у 2

В) 81с 4 – 36с 2 + 4

Д) 4с 2 +20су+ 25у 2

Б) 49с 2 +14су+ у 2

Г) х 2 +18ху +81у 2

А) х 2 – 10ах+25а 2

Д) 36с 2 – 60су+25у 2

Г) 81 – 36с + 4с 2

Г) 4у 2 +28ус + 49с 2

Таблица №1. Разложение на множители при помощи формул разность квадратов

В) (9с 2 – 2)(9с 2 +2)

В) (х 3 – 6с)(х 3 +6с)

Г) (х-4 – с +5)(х -4 +с -5)=(х –с +1)(х+с – 9)

В) (р 4 – 6с)(р 4 +6с)

Б) (20р 4 – 7у 2 )(20р 4 + 7у 2 )

В) (1 – 6с 3 )(1+6с 3 )

Таблица №2. Разложение на множители при помощи формул

квадрата разности и квадрата суммы

Видео:ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ 7 КЛАСССкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Возведение в квадрат суммы и разности квадратов двух выражений

Данный урок по теме «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы учащиеся, опираясь на ранее полученны.

Формулы сокращённого умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Конспект урока по алгебре для 7 класса. Тип урока: «открытие» нового знания.

урок математики «Квадрат суммы. Квадрат разности»

Урок математики по теме «Квадрат суммы. Квадрат разности» с применением ИКТ . К уроку имеется презентация.

Открытый урок «Квадрат суммы,квадрат разности» 7 класс

Содержит план-конспект урока, по учебнику С.Н. Никольского.

Формулы сокращенного умножения «Квадрат суммы и разности»

Задания на отработку темы формулы сокращенного умножения.

преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и разности презентация макарычев 7 класс

Цель:- получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.- выработка умений самостоятельно применять знания, умения и навыки- воспитание воли, трудолюбия, самос.

Методическая разработка дистанционного урока в 7 классе на тему «Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители»

Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Рассмотреть формулу разности квадратов двух выражений;Рассмотреть еще один способ разложения многочлена на множителиРассмотреть использование формул со.