Уравнения с производными 10 класс

Простое объяснение принципов решения производных и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения производных

Для вычисления производных вам потребуется таблица производных. Кроме того, существуют формулы для нахождения сложных производных.

Процесс нахождения производный называется дифференцированием.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 0, c neq 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»20″ width=»219″ style=»vertical-align: -5px;» />
11. 0, c neq 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»20″ width=»180″ style=»vertical-align: -5px;» />
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 

– производная суммы (разницы).

– производная произведения.

– производная частного.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Примеры решений производных

Задача

Найти производную функции

Решение

Заданная функция является сложной и её производная равна произведению производной от косинуса на производную от его аргумента:

Ответ

Задание

Найти производную функции

Решение

Обозначим , где . Тогда, согласно правила вычисления производной сложной функции, получим:

Ответ

Задача

Найти производную функции при .

Решение

.
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

.
После приведения подобных членов получаем:
.

Ответ

Задача

Найти производную функции .

Решение

В этом примере квадратный корень извлекается из суммы . Поэтому сначала вычисляем производную от квадратного корня, а затем умножаем ее на производную от подкоренного выражения:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:

.
Применяя правила дифференцирования котангенса, получаем:
.
Учитывая, что и , после упрощения получим:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Дифференцирование можно произвести в два этапа: вначале продифференцировать степень функции арксинус, а затем произвести дифференцирование самого арксинуса, перемножив результаты:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

По правилам дифференцирования показательной функции с основанием , производная этой функции равна произведению самой функции на производную функции, являющейся показателем степени:
.

Ответ

.

Задачи с тригонометрическими функциями и производной

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На уроке по теме «Задачи с тригонометрическими функциями и производной» повторяется таблица производных, рассматриваются примеры решения задач и уравнений cиспользованием производных тригонометрических функций.

Разработка урока по алгебре в 10 классе «Решение уравнений с использованием производной».
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Данный урок (2ч.) это подготовка к ЕГЭ. Рассматриваются некоторые виды уравнений и приемы их решений. Но для начала надо составить уравнение, предварительно взяв производную от функций.Урок состоит из трех частей:устная работа; составление уравнений и их разбор; парная работа в трех вариантах. Очень интересный и захватывающий урок.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение уравнений с использованием производной.

1. Рассмотреть некоторые виды уравнений и приёмы их решений;
2. Повторять, углублять, обобщать и систематизировать приобретенные знания;
3. Отрабатывать нахождение производной;
4. Развивать культуру математической речи, логическое мышление, внимание, память;
5. Проверить степень усвоения учащимися данного материала;
6. Способствовать познавательной деятельности учащихся;
7. Поддерживать интерес к предмету.

Формы обучения: фронтальная, групповая.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый,

Оборудование: проектор, слайды с заданиями для устной работы и

работы в классе, карточки для парной работы.

1. Организационный момент: объявление темы, постановка целей и задач урока.
2. Устная работа:

1. Установите, от какой функции была получена производная?

1. У=(3 х4 -1) 5 а) у / =4х 3 -6х 2 +8х+ 12х4
2. У=2 sin6х б) у / = -24(4+3х)5
3. У= х7-2х6+4х5-4х3 в) у / =-9 sin3х
4. У= 2х5-4 г) у / = 5х42х5-4
5. У= 5-2tan5х5 д) у / = 8(4+3х)3
6. У= (cos3х)3 е) у / =12 cos6х
7. У= 2(4+3х)4 ж) у / = -2(cos5х)2

З) у / =15(3х 4 -1) 4

И) у / =-9( cos3х)2sin3х

К) у / =60х 3 (3х 4 -1) 4

1. Найди ошибку:

1. 3 cosх -5=0, х= ±arccos53 +2πn, где n ∈Z
2. Х 2 -16х+64=0, х=±8
3. 64*8 х =32 х , х=±3
4. 16 sinх =8, х=± π6 +2πn, где n ∈Z
5. х2-10х+25=2 , х-5 =2, х=7, х=3
6. х2-4х2-4х+4=0 , х=±2
7. 2+2х+4=8 , х=16

1. В классе ( работа учащихся у доски и на местах) :

Найдите производную функции,

составьте уравнение и решите его:

1. f/(х) + g / (х)=0, где fx=x2+3x , g(х)= 12 х 2 — 6х,