55 уравнений, неравенств и их систем.
Для перехода к разбору кликните по номеру в документе.
Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Шкала перевода баллов ОГЭ 2022
Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания в 2022 году.
Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать
Итоги собеседования по русскому языку
98,7% девятиклассников, сдававших итоговое собеседование по русскому языку в основной срок 9 февраля, успешно справились с заданиями и получили «зачёт». Участие в итоговом собеседовании приняли 1 млн. 373 тыс. учащихся 9 классов из 1 млн. 462 тыс. зарегистрированных.
Видео:Сможешь решить уравнение с параметром из ЕГЭ 2021?Скачать
Задача 18 ЕГЭ-2021 по математике. Параметры
Посмотрите на условия задач с параметрами ЕГЭ-2021. Вы заметите, что на вид все они похожи. Однако сходство только внешнее, и решаются они по-разному. В этой статье – обзор задач с параметрами ЕГЭ-2021 по математике.
1. Начнем с задачи, которую лучше всего решить аналитическим способом. Слева в уравнении модуль, справа – произведение модуля и корня квадратного. Лучше всего первым действием сделать возведение обеих частей уравнения в квадрат (при неотрицательности подкоренного выражения).
О том, как решать уравнения, где слева модуль и справа модуль, читайте здесь: Уравнения с модулем.
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно 2 решения?
Уравнение равносильно системе:
Вынесли общий множитель за скобку
Так как и при всех исходное уравнение имеет корни и при всех Значит, исходное уравнение имеет ровно два корня в следующих случаях:
не имеет решений и
2) совпадение корней
Рассмотрим первый случай.
Неравенство — не имеет решений, если
Рассмотрим второй случай.
1) Корни и совпадают, тогда и
Так как исходное уравнение при имеет один корень
2) Корни и совпадают.
Уравнение имеет корни и
3) Корни и совпадают, исходное уравнение имеет ровно два корня.
Мы применили аналитический способ решения: с помощью равносильных переходов от исходного уравнения перешли к такой форме, где сразу видно, какие корни имеет уравнение при определенных значениях параметра.
На Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов мы подробно рассказывали об этом методе и решали множество задач. Способ хорош тем, что вы просто действуете по образцу – и быстро приходите к ответу.
2. Второе уравнение очень похоже на первое. И первое действие будет таким же: возведением обеих частей в квадрат. А закончим мы – для разнообразия – построением графиков в системе координат (а; х).
Найти a, при которых имеет ровно 2 решения.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Найдем, каким значениям параметра соответствует ровно два значения
Построим в системе координат графики функций:
Мы находим такие при которых горизонтальная прямая имеет ровно 2 общие точки с совокупностью прямых, являющихся графиком исходного уравнения.
Видим, что в общем случае прямая пересекает каждую из трех прямых, то есть исходное уравнение имеет ровно 3 решения.
Ровно 2 решения будет в случаях, когда прямая проходит через точки пересечения прямых, то есть в случаях совпадения корней.
Данная совокупность имеет ровно два решения в случаях совпадения корней.
О графическом способе решения задач с параметрами читайте здесь: Графический метод решения задач с параметрами.
3. В третьем задании также присутствуют выражения под модулями. Но подход будет другой: мы применим метод интервалов для модулей, о котором можно прочитать здесь: Уравнения с модулем.
С его помощью раскроем модули и получим график функции, заданной описанием: на разных интервалах график этой функции выглядит по-разному, то есть состоит из отдельных кусочков. А дальше – графическое решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Применим метод интервалов для модулей. Уравнение равносильно совокупности систем:
Мы сделали так, потому что при оба модуля раскрываем с противоположным знаком:
Заметим, что если уравнение не выполняется ни при каких
Решим графически полученную совокупность.
Рассмотрим функцию такую, что:
Для функции ось ординат – вертикальная асимптота.
Уравнение имеет ровно два корня при или
Вообще задачи с параметрами, как правило, можно решать многими способами.
4. И наконец, довольно сложное уравнение с тремя модулями. Нам придется раскрывать все эти модули по определению, рассматривая 4 случая. Но ничего страшного здесь нет – просто аккуратность. А потом мы разобьем координатную плоскость (х; а) на области и в каждой из областей построим график уравнения. Кто знаком с методом областей – тот легко с этим справится.
При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно три различных решения
Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive #041 | Борис ТрушинСкачать
Параметрические уравнения, неравенства и системы, часть С
Видео:Сможешь решить уравнение с параметром? Из ЕГЭ 2019Скачать
Теория к заданию 18 из ЕГЭ по математике (профильной)
Видео:Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать
Параметрические уравнения
Уравнение, которое кроме неизвестной величины содержит также другую дополнительную величину, которая может принимать различные значения из некоторой области, называется параметрическим. Эта дополнительная величина в уравнении называется параметр. На самом деле с каждым параметрическим уравнением может быть написано множество уравнений.
Способ решения параметрических уравнений
- Находим область определения уравнения.
- Выражаем a как функцию от $х$.
- В системе координат $хОа$ строим график функции, $а=f(х)$ для тех значений $х$, которые входят в область определения данного уравнения.
- Находим точки пересечения прямой, $а=с$, где $с∈(-∞;+∞)$ с графиком функции $а=f(х)$. Если прямая, а=с пересекает график, $а=f(х)$, то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение вида, $а=f(х)$ относительно $х$.
- Записываем ответ.
Общий вид уравнения с одним параметром таков:
При различных значениях, а уравнение $F(x, a) = 0$ может иметь различные множества корней, задача состоит в том, чтобы изучить все случаи, выяснить, что будет при любом значении параметра. При решении уравнений с параметром обычно приходится рассматривать много различных вариантов. Своевременное обнаружение хотя бы части невозможных вариантов имеет большое значение, так как освобождает от лишней работы.
Поэтому при решении уравнения $F(x, a) = 0$ целесообразно под ОДЗ понимать область допустимых значений неизвестного и параметра, то есть множество всех пар чисел ($х, а$), при которых определена (имеет смысл) функция двух переменных $F(x, а)$. Отсюда естественная геометрическая иллюстрация ОДЗ в виде некоторой области плоскости $хОа$.
ОДЗ различных выражений (под выражением будем понимать буквенно — числовую запись):
1. Выражение, стоящее в знаменателе, не должно равняться нулю.
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
3. Подкоренное выражение, стоящее в знаменателе, должно быть положительным.
4. У логарифма: подлогарифмическое выражение должно быть положительным; основание должно быть положительным; основание не может равняться единице.
Алгебраический способ решения квадратных уравнений с параметром $ax^2+bx+c=0$
Квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0, а≠0$ не имеет решений, если $D 0$;
Квадратное уравнение имеет один корень, если $D=0$
Тригонометрические тождества
3. $sin^α+cos^α=1$ (Основное тригонометрическое тождество)
Из основного тригонометрического тождества можно выразить формулы для нахождения синуса и косинуса
🔍 Видео
Сможешь решить уравнение с параметром? Из ЕГЭ 2021Скачать
Сможешь решить уравнение с параметром? Из ЕГЭ 2021Скачать
Как решать уравнение с параметром и модулем ★ Решите уравнение: x-|x|=aСкачать
✓ Параметр с модулями | ЕГЭ-2021. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать
№18 из ЕГЭ 2021 по математике на 8 баллов. Графический параметр с окружностью и ОДЗ.Скачать
Параметры с нуля до уровня ЕГЭ. Линейные уравнения. Математик МГУСкачать
Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать
ЕГЭ. Решение задач с параметром. Вебинар | МатематикаСкачать
Уравнения с параметрами, ЕГЭ - 2022гСкачать
Старт интенсива 💥 ВСЕ, что нужно знать для ПАРАМЕТРА №18 из ЕГЭ 2021Скачать
№18 Показательные уравнения с параметром. Подготовка к ЕГЭ по математике.Скачать
Иррациональное уравнение с параметром с реального ЕГЭ 2022Скачать
5-часовой стрим по ПАРАМЕТРАМ. Вся алгебра для №17 с нуля и до уровня ЕГЭ 2023Скачать
Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математикеСкачать
