Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

Содержание
  1. Уравнения с двумя переменными (неопределенные уравнения)
  2. Урок 1.
  3. Ход урока.
  4. 1) Орг. момент.
  5. 2) Актуализация опорных знаний.

    Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные. Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными. 1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6 Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y. Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1 x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4 Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1). Данное уравнение имеет бесконечно много решений. 3) Историческая справка Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной. В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику. Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени. 4) Изучение нового материала.

    Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0 Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений. Пример: 34x – 17y = 3. НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет. Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно простыми. Если m и n уравнения (1) взаимно простые числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение. Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно простыми числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений: где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2) m, n, x, y Z Если m и n – взаимно простые числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид 5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
  6. 9x – 18y = 5 x + y= xy Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
  7. 🎥 Видео
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором. Урок 2. 1) Организационный момент 2) Проверка домашнего задания 5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет. Методом подбора можно найти решение 3) Составим уравнение: Пусть мальчиков x, x Z, а девочек у, y Z, то можно составить уравнение 21x + 15y = 174 Многие учащиеся, составив уравнение, не смогут его решить. Ответ: мальчиков 4, девочек 6. 3) Изучение нового материала Столкнувшись с трудностями при выполнении домашнего задания, учащиеся убедились в необходимости изучения их методов решений неопределенных уравнений. Рассмотрим некоторые из них. I. Метод рассмотрения остатков от деления. Пример. Решить уравнение в целых числах 3x – 4y = 1. Левая часть уравнения делится на 3, следовательно, должна делиться и правая часть. Рассмотрим три случая. Если y = 3m, m Z, то 4y + 1= 4•3m + 1 = 12m + 1 не делится на 3. Если y = 3 m + 1, то 4y +1 = 4• (3m + 1)+1 = 12m + 5 не делится на 3. Если y = 3 m + 2, то 4y +1 = 4• (3m + 2)+1 = 12m + 9 делится на 3, поэтому 3x = 12m + 9, следовательно, x = 4m + 3, а y = 3m + 2. Ответ: где m Z. Описанный метод удобно применять в случае, если числа m и n не малы, но зато разлагаются на простые сомножители. Пример: Решить уравнения в целых числах. Пусть y = 4n, тогда 16 — 7y = 16 – 7•4n = 16 – 28n = 4*(4-7n) делится на 4. y = 4n+1, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 1) = 16 – 28n – 7 = 9 – 28n не делится на 4. y = 4n+2, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 2) = 16 – 28n – 14 = 2 – 28n не делится на 4. y = 4n+3, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 3) = 16 – 28n – 21 = -5 – 28n не делится на 4. Следовательно, y = 4n, тогда 4x = 16 – 7•4n = 16 – 28n, x = 4 – 7n Ответ: , где n Z. II. Неопределенные уравнения 2-ой степени Сегодня на уроке мы лишь коснемся решения диофантовых уравнений второго порядка. И из всех типов уравнений рассмотрим случай, когда можно применить формулу разности квадратов или другой способ разложения на множители. Пример: Решить уравнение в целых числах. 13 – простое число, поэтому оно может быть разложено на множители лишь четырьмя способами: 13 = 13•1 = 1•13 = (-1)(-13) = (-13)(-1) Рассмотрим эти случаи а) => б) => в) => г) => 4) Домашнее задание. Примеры. Решить уравнение в целых числах: а) 2x = 4 2x = 5 2x = 5 x = 2 x = 5/2 x = 5/2 y = 0 не подходит не подходит 2x = -4 не подходит не подходит x = -2 y = 0 б) в) Итоги. Что значит решить уравнение в целых числах? Какие методы решения неопределенных уравнений вы знаете? Упражнения для тренировки. 1) Решите в целых числах. а) 8x + 12y = 32 x = 1 + 3n, y = 2 — 2n, n Z б) 7x + 5y = 29 x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Z в) 4x + 7y = 75 x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Z г) 9x – 2y = 1 x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Z д) 9x – 11y = 36 x = 4 + 11n, y = 9n, n Z е) 7x – 4y = 29 x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z ж) 19x – 5y = 119 x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z з) 28x – 40y = 60 x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z 2) Найти целые неотрицательные решения уравнения: а) 8x + 65y = 81 x = 2, y = 1 б) 17x + 23y = 183 x = 4, y = 5 3) Найти все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие следующим условиям а) x + y = xy (0;0), (2;2) б) (1;2), (5;2), (-1;-1), (-5;-2) Число 3 можно разложить на множители: a) б) в) г) в) (11;12), (-11;-12), (-11;12), (11;-12) г) (24;23), (24;-23), (-24;-23), (-24;23) д) (48;0), (24;1), (24;-1) е) x = 3m; y = 2m, mZ ж) y = 2x – 1 x = m: y = 2m – 1, m Z з) x = 2m; y = m; x = 2m; y = -m, m Z и) решений нет 4) Решить уравнения в целых числах (-3;-2), (-1;1), (0;4), (2;-2), (3;1), (5;4) (x — 3)(xy + 5) = 5 (-2;3), (2;-5), (4;0) (y + 1)(xy – 1)=3 (0;-4), (1;-2), (1;2) (-4;-1), (-2;1), (2;-1), (4;1) (-11;-12), (-11;12), (11;-12), (11;12) (-24;23), (-24;23), (24;-23), (24;23) 5) Решить уравнения в целых числах. а) (-1;0) б) (5;0) в) (2;-1) г) (2; -1) Детская энциклопедия “Педагогика”, Москва, 1972 г. Алгебра-8, Н.Я. Виленкин, ВО “Наука”, Новосибирск, 1992 г. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. В.Я. Галкин, Д.Ю. Сычугов. МГУ, ВМК, Москва, 2005г. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Н.П. Косрыкина. “Просвещение”, Москва, 1991 г. Алгебра 7, Макарычев Ю.Н., “Просвещение”. Памятка : «Решение уравнений», 5 класс Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения (Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое Проверка: (150 – 87) – 27 = 36; 87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность 41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22; (у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое (237 + х) – 583 = 149; 468 – ( 259 – х) = 382; (237 + х) – 583 = 149; 237 + х = 149 + 583; (237 + х) – 583 = 149; 237 + х – 583 = 149; х – (583 – 237) = 149; 468 – ( 259 – х) = 382; 259 – х = 468 – 382; 468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382; Решение уравнений, приведение подобных слагаемых Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения, 8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки) Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки) Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках) 7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое 7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель 2*50 + 5*50 + 350 = 700; 100 + 250 + 350 = 700; Пример: 270: х + 2 = 47; ( 270 : х — является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое ( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное) Пример: а : 5 – 12 = 23; Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое ) ( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель . Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов Курс повышения квалификации Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов «Мотивация здорового образа жизни. Организация секций» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Для всех учеников 1-11 классов и дошкольников Интересные задания по 16 предметам «Как закрыть гештальт: практики и упражнения» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Дистанционные курсы для педагогов Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: 5 841 124 материала в базе Материал подходит для УМК «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Другие материалы 09.12.2019 266 2 08.12.2019 261 0 19.11.2019 211 2 18.11.2019 957 7 18.11.2019 330 0 17.11.2019 329 0 17.11.2019 344 12 17.11.2019 237 6 «Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Вам будут интересны эти курсы: Оставьте свой комментарий Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное 15.12.2019 58395 DOCX 17.4 кбайт 6537 скачиваний Рейтинг: 5 из 5 Оцените материал: Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала На сайте: 4 года и 7 месяцев Подписчики: 0 Всего просмотров: 63318 Всего материалов: 9 Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов Дистанционные курсы для педагогов 663 курса от 690 рублей Выбрать курс со скидкой Выдаём документы установленного образца! Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки Время чтения: 11 минут Российские школьники начнут изучать историю с первого класса Время чтения: 1 минута Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу Время чтения: 1 минута Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте Время чтения: 1 минута Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах Время чтения: 1 минута Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи Время чтения: 6 минут С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России Время чтения: 1 минута Подарочные сертификаты Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов. Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс материал по алгебре (5 класс) по теме Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику «Математика 5» под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича Скачать: Вложение Размер reshite_uravnenie.doc 79.5 КБ Предварительный просмотр: Практикум по математике 5 класс по теме: «Уравнение» учебник под редакцией Зубаревой и Мордковича (128 + 49) — x = 28 x — (133 + 75) = 32 145 — (x + 45) = 50 (39 + x) — 27 = 22 500 – (120 – х) = 479-99 220 + (х — 120) =997 -736 472 – (z — 444) = 302 6x + 131 = 437 490 – y · 7 = 350 k : 16 – 109 = 231 8 · (х — 7) = 1080 (k + 11): 23 = 27 900 : (210 +х) =36 40 + х : 70 = 54 142 – (123 — х) + 14 =111 67 – 36 : х = 55 24 : (х +2) = 60 : 15 17 + 6·(х — 5) = 47 40 – 3 · (х + 2) = 10 2 · (х — 12) +19 = 19 63 : (2х — 1) = 21 : 3 248 : (41 – 2х) = 8 18 · (7х + 26) = 1854 336:(5х+1)=6 21· (5х+14)=2499 II. Решите уравнение (самостоятельно): 55 – 8х = 7; 5) (60a — 30) : 5 = 18; 27 : y + 29 = 38; 6) 92 + 56 : (14 — b) = 100; (t — 25): 20 = 9; 7) (c : 9) • 15 — 47 = 28; 6 • (18 — k) = 54; 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120. По теме: методические разработки, презентации и конспекты Математический тренажер для 5 класса, Жохов В.И. Тренажёр может быть использован для устного счета. Предназначен для выработки вычислительных навыков. Математический тренажер, 5 — 6 класс Математические тренажеры предназначены как для работы в классе, так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение — формировать у учеников прочые навыки вычислений, эффе. Занимательная математика. Математический тренажер для 5 класса. Электронный образовательный ресурс. Разработан в программе Smart Notebook 11 ФИО учителя: Заховалко Елена Владимировна, учитель математики ГБОУ СОШ №519 Московского района г. Санкт-Петербурга.Класс: 5 классТема: Занимательная математика. (Математический тренажер для 5 класса. . Тест-тренажер. Причастие. 7 класс Тест-тренажер. Причастие. 7 класс. Тренажер для 3 класса Тренажер для 3 класса. Интерактивный тренажер. Словосочетание. 5 класс. ФГОС (Самолёт) Интерактивный тренажер помогает лучше усвоить, понять тему «Словосочетание», проверить её усвоение. Тренажер для 9 класса. Подготовка к ОГЭ. Тренажер для слабоуспевающих обучаемых. 9 класс подготовка к ОГЭ.
  • 3) Историческая справка
  • 4) Изучение нового материала.

    Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0 Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений. Пример: 34x – 17y = 3. НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет. Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно простыми. Если m и n уравнения (1) взаимно простые числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение. Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно простыми числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений: где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2) m, n, x, y Z Если m и n – взаимно простые числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид 5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
  • 9x – 18y = 5 x + y= xy Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки? Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором. Урок 2. 1) Организационный момент 2) Проверка домашнего задания 5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет. Методом подбора можно найти решение 3) Составим уравнение: Пусть мальчиков x, x Z, а девочек у, y Z, то можно составить уравнение 21x + 15y = 174 Многие учащиеся, составив уравнение, не смогут его решить. Ответ: мальчиков 4, девочек 6. 3) Изучение нового материала Столкнувшись с трудностями при выполнении домашнего задания, учащиеся убедились в необходимости изучения их методов решений неопределенных уравнений. Рассмотрим некоторые из них. I. Метод рассмотрения остатков от деления. Пример. Решить уравнение в целых числах 3x – 4y = 1. Левая часть уравнения делится на 3, следовательно, должна делиться и правая часть. Рассмотрим три случая. Если y = 3m, m Z, то 4y + 1= 4•3m + 1 = 12m + 1 не делится на 3. Если y = 3 m + 1, то 4y +1 = 4• (3m + 1)+1 = 12m + 5 не делится на 3. Если y = 3 m + 2, то 4y +1 = 4• (3m + 2)+1 = 12m + 9 делится на 3, поэтому 3x = 12m + 9, следовательно, x = 4m + 3, а y = 3m + 2. Ответ: где m Z. Описанный метод удобно применять в случае, если числа m и n не малы, но зато разлагаются на простые сомножители. Пример: Решить уравнения в целых числах. Пусть y = 4n, тогда 16 — 7y = 16 – 7•4n = 16 – 28n = 4*(4-7n) делится на 4. y = 4n+1, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 1) = 16 – 28n – 7 = 9 – 28n не делится на 4. y = 4n+2, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 2) = 16 – 28n – 14 = 2 – 28n не делится на 4. y = 4n+3, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 3) = 16 – 28n – 21 = -5 – 28n не делится на 4. Следовательно, y = 4n, тогда 4x = 16 – 7•4n = 16 – 28n, x = 4 – 7n Ответ: , где n Z. II. Неопределенные уравнения 2-ой степени Сегодня на уроке мы лишь коснемся решения диофантовых уравнений второго порядка. И из всех типов уравнений рассмотрим случай, когда можно применить формулу разности квадратов или другой способ разложения на множители. Пример: Решить уравнение в целых числах. 13 – простое число, поэтому оно может быть разложено на множители лишь четырьмя способами: 13 = 13•1 = 1•13 = (-1)(-13) = (-13)(-1) Рассмотрим эти случаи а) => б) => в) => г) => 4) Домашнее задание. Примеры. Решить уравнение в целых числах: а) 2x = 4 2x = 5 2x = 5 x = 2 x = 5/2 x = 5/2 y = 0 не подходит не подходит 2x = -4 не подходит не подходит x = -2 y = 0 б) в) Итоги. Что значит решить уравнение в целых числах? Какие методы решения неопределенных уравнений вы знаете? Упражнения для тренировки. 1) Решите в целых числах. а) 8x + 12y = 32 x = 1 + 3n, y = 2 — 2n, n Z б) 7x + 5y = 29 x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Z в) 4x + 7y = 75 x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Z г) 9x – 2y = 1 x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Z д) 9x – 11y = 36 x = 4 + 11n, y = 9n, n Z е) 7x – 4y = 29 x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z ж) 19x – 5y = 119 x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z з) 28x – 40y = 60 x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z 2) Найти целые неотрицательные решения уравнения: а) 8x + 65y = 81 x = 2, y = 1 б) 17x + 23y = 183 x = 4, y = 5 3) Найти все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие следующим условиям а) x + y = xy (0;0), (2;2) б) (1;2), (5;2), (-1;-1), (-5;-2) Число 3 можно разложить на множители: a) б) в) г) в) (11;12), (-11;-12), (-11;12), (11;-12) г) (24;23), (24;-23), (-24;-23), (-24;23) д) (48;0), (24;1), (24;-1) е) x = 3m; y = 2m, mZ ж) y = 2x – 1 x = m: y = 2m – 1, m Z з) x = 2m; y = m; x = 2m; y = -m, m Z и) решений нет 4) Решить уравнения в целых числах (-3;-2), (-1;1), (0;4), (2;-2), (3;1), (5;4) (x — 3)(xy + 5) = 5 (-2;3), (2;-5), (4;0) (y + 1)(xy – 1)=3 (0;-4), (1;-2), (1;2) (-4;-1), (-2;1), (2;-1), (4;1) (-11;-12), (-11;12), (11;-12), (11;12) (-24;23), (-24;23), (24;-23), (24;23) 5) Решить уравнения в целых числах. а) (-1;0) б) (5;0) в) (2;-1) г) (2; -1) Детская энциклопедия “Педагогика”, Москва, 1972 г. Алгебра-8, Н.Я. Виленкин, ВО “Наука”, Новосибирск, 1992 г. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. В.Я. Галкин, Д.Ю. Сычугов. МГУ, ВМК, Москва, 2005г. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Н.П. Косрыкина. “Просвещение”, Москва, 1991 г. Алгебра 7, Макарычев Ю.Н., “Просвещение”. Памятка : «Решение уравнений», 5 класс Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения (Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое Проверка: (150 – 87) – 27 = 36; 87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность 41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22; (у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое (237 + х) – 583 = 149; 468 – ( 259 – х) = 382; (237 + х) – 583 = 149; 237 + х = 149 + 583; (237 + х) – 583 = 149; 237 + х – 583 = 149; х – (583 – 237) = 149; 468 – ( 259 – х) = 382; 259 – х = 468 – 382; 468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382; Решение уравнений, приведение подобных слагаемых Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения, 8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки) Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки) Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках) 7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое 7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель 2*50 + 5*50 + 350 = 700; 100 + 250 + 350 = 700; Пример: 270: х + 2 = 47; ( 270 : х — является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое ( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное) Пример: а : 5 – 12 = 23; Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое ) ( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель . Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов Курс повышения квалификации Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов «Мотивация здорового образа жизни. Организация секций» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Для всех учеников 1-11 классов и дошкольников Интересные задания по 16 предметам «Как закрыть гештальт: практики и упражнения» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Дистанционные курсы для педагогов Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: 5 841 124 материала в базе Материал подходит для УМК «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Другие материалы 09.12.2019 266 2 08.12.2019 261 0 19.11.2019 211 2 18.11.2019 957 7 18.11.2019 330 0 17.11.2019 329 0 17.11.2019 344 12 17.11.2019 237 6 «Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Вам будут интересны эти курсы: Оставьте свой комментарий Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное 15.12.2019 58395 DOCX 17.4 кбайт 6537 скачиваний Рейтинг: 5 из 5 Оцените материал: Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала На сайте: 4 года и 7 месяцев Подписчики: 0 Всего просмотров: 63318 Всего материалов: 9 Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов Дистанционные курсы для педагогов 663 курса от 690 рублей Выбрать курс со скидкой Выдаём документы установленного образца! Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки Время чтения: 11 минут Российские школьники начнут изучать историю с первого класса Время чтения: 1 минута Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу Время чтения: 1 минута Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте Время чтения: 1 минута Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах Время чтения: 1 минута Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи Время чтения: 6 минут С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России Время чтения: 1 минута Подарочные сертификаты Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов. Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс материал по алгебре (5 класс) по теме Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику «Математика 5» под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича Скачать: Вложение Размер reshite_uravnenie.doc 79.5 КБ Предварительный просмотр: Практикум по математике 5 класс по теме: «Уравнение» учебник под редакцией Зубаревой и Мордковича (128 + 49) — x = 28 x — (133 + 75) = 32 145 — (x + 45) = 50 (39 + x) — 27 = 22 500 – (120 – х) = 479-99 220 + (х — 120) =997 -736 472 – (z — 444) = 302 6x + 131 = 437 490 – y · 7 = 350 k : 16 – 109 = 231 8 · (х — 7) = 1080 (k + 11): 23 = 27 900 : (210 +х) =36 40 + х : 70 = 54 142 – (123 — х) + 14 =111 67 – 36 : х = 55 24 : (х +2) = 60 : 15 17 + 6·(х — 5) = 47 40 – 3 · (х + 2) = 10 2 · (х — 12) +19 = 19 63 : (2х — 1) = 21 : 3 248 : (41 – 2х) = 8 18 · (7х + 26) = 1854 336:(5х+1)=6 21· (5х+14)=2499 II. Решите уравнение (самостоятельно): 55 – 8х = 7; 5) (60a — 30) : 5 = 18; 27 : y + 29 = 38; 6) 92 + 56 : (14 — b) = 100; (t — 25): 20 = 9; 7) (c : 9) • 15 — 47 = 28; 6 • (18 — k) = 54; 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120. По теме: методические разработки, презентации и конспекты Математический тренажер для 5 класса, Жохов В.И. Тренажёр может быть использован для устного счета. Предназначен для выработки вычислительных навыков. Математический тренажер, 5 — 6 класс Математические тренажеры предназначены как для работы в классе, так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение — формировать у учеников прочые навыки вычислений, эффе. Занимательная математика. Математический тренажер для 5 класса. Электронный образовательный ресурс. Разработан в программе Smart Notebook 11 ФИО учителя: Заховалко Елена Владимировна, учитель математики ГБОУ СОШ №519 Московского района г. Санкт-Петербурга.Класс: 5 классТема: Занимательная математика. (Математический тренажер для 5 класса. . Тест-тренажер. Причастие. 7 класс Тест-тренажер. Причастие. 7 класс. Тренажер для 3 класса Тренажер для 3 класса. Интерактивный тренажер. Словосочетание. 5 класс. ФГОС (Самолёт) Интерактивный тренажер помогает лучше усвоить, понять тему «Словосочетание», проверить её усвоение. Тренажер для 9 класса. Подготовка к ОГЭ. Тренажер для слабоуспевающих обучаемых. 9 класс подготовка к ОГЭ.
  • Урок 2.
  • 1) Организационный момент
  • 2) Проверка домашнего задания
  • 3) Изучение нового материала
  • 4) Домашнее задание.
  • Памятка : «Решение уравнений», 5 класс
  • Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  • Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  • Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
  • Дистанционные курсы для педагогов
  • Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  • Материал подходит для УМК
  • Другие материалы
  • Вам будут интересны эти курсы:
  • Оставьте свой комментарий
  • Автор материала
  • Дистанционные курсы для педагогов
  • Подарочные сертификаты
  • Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс материал по алгебре (5 класс) по теме
  • Скачать:
  • Предварительный просмотр:
  • По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  • Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

    Уравнение. 5 класс.

    Уравнения с двумя переменными (неопределенные уравнения)

    Разделы: Математика

    Обращение автора к данной теме не является случайным. Уравнения с двумя переменными впервые встречаются в курсе 7-го класса. Одно уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Это наглядно демонстрирует график линейной функции, заданный в виде ax + by=c. В школьном курсе учащиеся изучают системы двух уравнений с двумя переменными. В результате из поля зрения учителя и, поэтому ученика, выпадает целый ряд задач, с ограниченными условиями на коэффициент уравнения, а также методы их решения.

    Речь идет о решении уравнения с двумя неизвестными в целых или натуральных числах.

    В школе натуральные и целые числа изучаются в 4-6-х классах. К моменту окончания школы не все ученики помнят различия между множествами этих чисел.

    Однако задача типа “решить уравнение вида ax + by=c в целых числах” все чаще встречается на вступительных экзаменах в ВУЗы и в материалах ЕГЭ.

    Решение неопределенных уравнений развивает логическое мышление, сообразительность, внимание анализировать.

    Я предлагаю разработку нескольких уроков по данной теме. У меня нет однозначных рекомендаций по срокам проведения этих уроков. Отдельные элементы можно использовать и в 7-м классе (для сильного класса). Данные уроки можно взять за основу и разработать небольшой элективный курс по предпрофильной подготовке в 9-м классе. И, конечно, этот материал можно использовать в 10-11 классах для подготовки к экзаменам.

    Цель урока:

      повторение и обобщение знаний по теме “Уравнения первого и второго порядка”
    • воспитание познавательного интереса к учебному предмету
    • формирование умений анализировать, проводить обобщения, переносить знания в новую ситуацию

    Урок 1.

    Ход урока.

    1) Орг. момент.

    2) Актуализация опорных знаний.

    Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

    mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

    Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

    Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

    1. 5x+2y=12 Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(2)y = -2.5x+6

    Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

    Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

    x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

    Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

    Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

    3) Историческая справка

    Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

    В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

    Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

    4) Изучение нового материала.

    Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ kУравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами0

    Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.

    Пример: 34x – 17y = 3.

    НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.

    Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно простыми.

    Если m и n уравнения (1) взаимно простые числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.

    Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно простыми числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамигде (Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами; Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами) – какое-либо решение уравнения (1), t Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ

    Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)

    m, n, x, y Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ

    Если m и n – взаимно простые числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:

  • 9x – 18y = 5
  • x + y= xy
  • Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
  • Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.

    Урок 2.

    1) Организационный момент

    2) Проверка домашнего задания

    5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

    Методом подбора можно найти решение

    3) Составим уравнение:

    Пусть мальчиков x, x Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ, а девочек у, y Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ, то можно составить уравнение 21x + 15y = 174

    Многие учащиеся, составив уравнение, не смогут его решить.

    Ответ: мальчиков 4, девочек 6.

    3) Изучение нового материала

    Столкнувшись с трудностями при выполнении домашнего задания, учащиеся убедились в необходимости изучения их методов решений неопределенных уравнений. Рассмотрим некоторые из них.

    I. Метод рассмотрения остатков от деления.

    Пример. Решить уравнение в целых числах 3x – 4y = 1.

    Левая часть уравнения делится на 3, следовательно, должна делиться и правая часть. Рассмотрим три случая.

    1. Если y = 3m, m Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ, то 4y + 1= 4•3m + 1 = 12m + 1 не делится на 3.
    2. Если y = 3 m + 1, то 4y +1 = 4• (3m + 1)+1 = 12m + 5 не делится на 3.
    3. Если y = 3 m + 2, то 4y +1 = 4• (3m + 2)+1 = 12m + 9 делится на 3, поэтому 3x = 12m + 9, следовательно, x = 4m + 3, а y = 3m + 2.

    Ответ: Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамигде m Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ.

    Описанный метод удобно применять в случае, если числа m и n не малы, но зато разлагаются на простые сомножители.

    Пример: Решить уравнения в целых числах.

    Пусть y = 4n, тогда 16 — 7y = 16 – 7•4n = 16 – 28n = 4*(4-7n) делится на 4.

    y = 4n+1, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 1) = 16 – 28n – 7 = 9 – 28n не делится на 4.

    y = 4n+2, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 2) = 16 – 28n – 14 = 2 – 28n не делится на 4.

    y = 4n+3, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 3) = 16 – 28n – 21 = -5 – 28n не делится на 4.

    Следовательно, y = 4n, тогда

    4x = 16 – 7•4n = 16 – 28n, x = 4 – 7n

    Ответ: Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами, где n Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ.

    II. Неопределенные уравнения 2-ой степени

    Сегодня на уроке мы лишь коснемся решения диофантовых уравнений второго порядка.

    И из всех типов уравнений рассмотрим случай, когда можно применить формулу разности квадратов или другой способ разложения на множители.

    Пример: Решить уравнение в целых числах.

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    13 – простое число, поэтому оно может быть разложено на множители лишь четырьмя способами: 13 = 13•1 = 1•13 = (-1)(-13) = (-13)(-1)

    Рассмотрим эти случаи

    а) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами=> Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    б) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами=> Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    в) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами=> Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    г) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами=> Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    4) Домашнее задание.

    Примеры. Решить уравнение в целых числах:

    а) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиУравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиУравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами
    2x = 42x = 52x = 5
    x = 2x = 5/2x = 5/2
    y = 0не подходитне подходит
    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиУравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиУравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами
    2x = -4не подходитне подходит
    x = -2
    y = 0

    б) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    в) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Итоги. Что значит решить уравнение в целых числах?

    Какие методы решения неопределенных уравнений вы знаете?

    Упражнения для тренировки.

    1) Решите в целых числах.

    а) 8x + 12y = 32x = 1 + 3n, y = 2 — 2n, n Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    б) 7x + 5y = 29x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    в) 4x + 7y = 75x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    г) 9x – 2y = 1x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    д) 9x – 11y = 36x = 4 + 11n, y = 9n, n Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    е) 7x – 4y = 29x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    ж) 19x – 5y = 119x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    з) 28x – 40y = 60x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ

    2) Найти целые неотрицательные решения уравнения:

    а) 8x + 65y = 81x = 2, y = 1
    б) 17x + 23y = 183x = 4, y = 5

    3) Найти все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие следующим условиям

    а) x + y = xy(0;0), (2;2)
    б) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(1;2), (5;2), (-1;-1), (-5;-2)

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Число 3 можно разложить на множители:

    a) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиб) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамив) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиг) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами
    в) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(11;12), (-11;-12), (-11;12), (11;-12)
    г) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(24;23), (24;-23), (-24;-23), (-24;23)
    д) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(48;0), (24;1), (24;-1)
    е) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиx = 3m; y = 2m, mУравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    ж) y = 2x – 1x = m: y = 2m – 1, m Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    з) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиx = 2m; y = m; x = 2m; y = -m, m Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамиZ
    и)Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответамирешений нет

    4) Решить уравнения в целых числах

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(-3;-2), (-1;1), (0;4), (2;-2), (3;1), (5;4)
    (x — 3)(xy + 5) = 5(-2;3), (2;-5), (4;0)
    (y + 1)(xy – 1)=3(0;-4), (1;-2), (1;2)
    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(-4;-1), (-2;1), (2;-1), (4;1)
    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(-11;-12), (-11;12), (11;-12), (11;12)
    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(-24;23), (-24;23), (24;-23), (24;23)

    5) Решить уравнения в целых числах.

    а) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(-1;0)
    б)Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(5;0)
    в) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(2;-1)
    г) Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами(2; -1)
  • Детская энциклопедия “Педагогика”, Москва, 1972 г.
  • Алгебра-8, Н.Я. Виленкин, ВО “Наука”, Новосибирск, 1992 г.
  • Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. В.Я. Галкин, Д.Ю. Сычугов. МГУ, ВМК, Москва, 2005г.
  • Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Н.П. Косрыкина. “Просвещение”, Москва, 1991 г.
  • Алгебра 7, Макарычев Ю.Н., “Просвещение”.
  • Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

    Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.

    Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

    Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

    (Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

    Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

    Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

    87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

    41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

    (у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

    (237 + х) – 583 = 149;

    468 – ( 259 – х) = 382;

    (237 + х) – 583 = 149;

    237 + х = 149 + 583;

    (237 + х) – 583 = 149;

    237 + х – 583 = 149;

    х – (583 – 237) = 149;

    468 – ( 259 – х) = 382;

    259 – х = 468 – 382;

    468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

    Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

    Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

    8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

    Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

    Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

    Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

    является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

    2*50 + 5*50 + 350 = 700;

    100 + 250 + 350 = 700;

    Пример: 270: х + 2 = 47;

    ( 270 : х — является слагаемым.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    ( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)

    Пример: а : 5 – 12 = 23;

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )

    ( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Курс профессиональной переподготовки

    Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Курс повышения квалификации

    Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

    • Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

    «Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    • Для всех учеников 1-11 классов
      и дошкольников
    • Интересные задания
      по 16 предметам

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    «Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    Дистанционные курсы для педагогов

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 841 124 материала в базе

    Материал подходит для УМК

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Другие материалы

    • 09.12.2019
    • 266
    • 2

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 08.12.2019
    • 261
    • 0

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 19.11.2019
    • 211
    • 2

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 18.11.2019
    • 957
    • 7

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 18.11.2019
    • 330
    • 0

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 17.11.2019
    • 329
    • 0

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 17.11.2019
    • 344
    • 12

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • 17.11.2019
    • 237
    • 6

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    «Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

    Свидетельство и скидка на обучение
    каждому участнику

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 15.12.2019 58395
    • DOCX 17.4 кбайт
    • 6537 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    • На сайте: 4 года и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 63318
    • Всего материалов: 9

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Видео:Уравнения. 5 классСкачать

    Уравнения. 5 класс

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

    Время чтения: 6 минут

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

    Время чтения: 1 минута

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.

    Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс
    материал по алгебре (5 класс) по теме

    Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику «Математика 5» под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича

    Видео:Математика 5 класс. 28 октября. Вынесение множителя за скобки в уравнениях #2Скачать

    Математика 5 класс. 28 октября. Вынесение множителя за скобки в уравнениях #2

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    reshite_uravnenie.doc79.5 КБ

    Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

    Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.

    Предварительный просмотр:

    Практикум по математике 5 класс по теме: «Уравнение»

    учебник под редакцией Зубаревой и Мордковича

    1. (128 + 49) — x = 28
    2. x — (133 + 75) = 32
    3. 145 — (x + 45) = 50
    4. (39 + x) — 27 = 22
    5. 500 – (120 – х) = 479-99
    6. 220 + (х — 120) =997 -736
    7. 472 – (z — 444) = 302
    8. 6x + 131 = 437
    9. 490 – y · 7 = 350
    10. k : 16 – 109 = 231
    11. 8 · (х — 7) = 1080
    12. (k + 11): 23 = 27
    13. 900 : (210 +х) =36
    14. 40 + х : 70 = 54
    15. 142 – (123 — х) + 14 =111
    16. 67 – 36 : х = 55
    17. 24 : (х +2) = 60 : 15
    18. 17 + 6·(х — 5) = 47
    19. 40 – 3 · (х + 2) = 10
    20. 2 · (х — 12) +19 = 19
    21. 63 : (2х — 1) = 21 : 3
    22. 248 : (41 – 2х) = 8
    23. 18 · (7х + 26) = 1854
    24. 336:(5х+1)=6
    25. 21· (5х+14)=2499

    II. Решите уравнение (самостоятельно):

    1. 55 – 8х = 7; 5) (60a — 30) : 5 = 18;
    2. 27 : y + 29 = 38; 6) 92 + 56 : (14 — b) = 100;
    3. (t — 25): 20 = 9; 7) (c : 9) • 15 — 47 = 28;
    4. 6 • (18 — k) = 54; 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120.

    Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Математический тренажер для 5 класса, Жохов В.И.

    Тренажёр может быть использован для устного счета. Предназначен для выработки вычислительных навыков.

    Математический тренажер, 5 — 6 класс

    Математические тренажеры предназначены как для работы в классе, так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение — формировать у учеников прочые навыки вычислений, эффе.

    Занимательная математика. Математический тренажер для 5 класса. Электронный образовательный ресурс. Разработан в программе Smart Notebook 11

    ФИО учителя: Заховалко Елена Владимировна, учитель математики ГБОУ СОШ №519 Московского района г. Санкт-Петербурга.Класс: 5 классТема: Занимательная математика. (Математический тренажер для 5 класса. .

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Тест-тренажер. Причастие. 7 класс

    Тест-тренажер. Причастие. 7 класс.

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Тренажер для 3 класса

    Тренажер для 3 класса.

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Интерактивный тренажер. Словосочетание. 5 класс. ФГОС (Самолёт)

    Интерактивный тренажер помогает лучше усвоить, понять тему «Словосочетание», проверить её усвоение.

    Уравнения с двумя неизвестными 5 класс с ответами

    Тренажер для 9 класса. Подготовка к ОГЭ.

    Тренажер для слабоуспевающих обучаемых. 9 класс подготовка к ОГЭ.

    🎥 Видео

    Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

    Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

    Решение сложных уравнений 4-5 класс.Скачать

    Решение сложных уравнений 4-5 класс.

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.

    Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

    Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)

    Уравнение с двумя неизвестными. Решить в целых числах. ЗадачаСкачать

    Уравнение с двумя неизвестными. Решить в целых числах. Задача

    МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

    МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэ

    Линейное уравнение с двумя переменными.Скачать

    Линейное уравнение с двумя переменными.

    ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

    ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 класс

    Правила решения уравнений в 5 классе. Как запомнить и вывести их самому.Скачать

    Правила решения уравнений в 5 классе. Как запомнить и вывести их самому.

    11. Уравнения (Виленкин, 5 класс)Скачать

    11. Уравнения (Виленкин, 5 класс)

    Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)Скачать

    Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)

    Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

    Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 класс
    Поделиться или сохранить к себе: