Уравнения с дробными числами 5 класс

Видео:Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?

Решение уравнений с дробями

Уравнения с дробными числами 5 класс

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Решение уравнений с дробными числами в 6 классеСкачать

Решение уравнений с дробными числами в 6 классе

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

Как решать уравнения с дробью? #shorts

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Уравнения с дробными числами 5 класс Уравнения с дробными числами 5 класс

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Уравнения с дробными числами 5 класс Уравнения с дробными числами 5 класс

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать

Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Уравнения с дробными числами 5 класс

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Уравнения с дробными числами 5 класс

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Уравнения с дробными числами 5 класс

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Уравнения с дробными числами 5 класс

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Уравнения с дробными числами 5 класс

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )Скачать

Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияУравнения с дробными числами 5 класс

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Уравнения с дробными числами 5 класс

Переведем новый множитель в числитель..

Уравнения с дробными числами 5 класс

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Уравнения с дробными числами 5 класс

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

    Уравнение. 5 класс.

    Решение уравнений с дробями 5 класс

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Решение уравнений с дробями. Решение задач на дроби.

    Просмотр содержимого документа
    «Решение уравнений с дробями 5 класс»

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    — Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

    — Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    При решении уравнений необходимо пользоваться правилами решения уравнений, свойствами сложения и вычитания.

    Решение уравнений с применением свойств.

    Решение уравнений с использованием правил.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Выражение в левой части уравнения является суммой.

    слагаемое + слагаемое = сумма.

    Чтобы найди неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Выражение в левой части уравнения является разностью.

    уменьшаемое – вычитаемое = разность

    Чтобы найди неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    Выражение в левой части уравнения является разностью.

    уменьшаемое – вычитаемое = разность

    Чтобы найди неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.

    В левой части уравнения выражение является суммой.

    Видео:Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.

    Урок математики 5 класс «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение уравнений»
    учебно-методический материал по математике (5 класс)

    Уравнения с дробными числами 5 класс

    видео урока математики в 5 класса. Тема «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение уравнений». Урок разработан в рамках участия в конкурсе «Учитель года 2021».

    Материалы в архиве:

    1. Видео урока по ссылке

    2. Технологическая карта урока математики

    3. Раздаточный материал

    4. Презентация к уроку

    Видео:Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать

    Сложение и вычитание смешанных чисел

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    tehnologicheskaya_karta_uroka_matematiki.docx22.88 КБ
    Презентация к уроку1.01 МБ
    Раздаточный материал к уроку250.13 КБ

    Видео:Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.

    Предварительный просмотр:

    Технологическая карта урока

    Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение уравнений

    Цель: формирование навыков сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; способствовать развитию математической грамотности; оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной, индивидуальной и групповой работе.

    Универсальные учебные действия: личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний.

    Планируемый образовательный результат: знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, уметь безошибочно выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, уметь решать уравнения (на основе зависимости компонентов).

    Основные понятия: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, уравнения.

    Ресурсы: презентация, раздаточный материал

    Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

    Деятельность учителя/ задания урока

    Добрый день. Проверьте свою готовность к уроку. Присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и «классная работа»

    Перед Вами «Карта урока». В ходе урока Вы будете решать задания, в графу «Отметка о выполнении» поставить «+», если задание выполнено полностью верно; «-» — если задание выполнено не верно. На уроке Вы будете не только решать задания, но и оценивать собственную деятельность. Отметка за урок будет выставлена с учетом заполнения данной карты.

    Приветствуют учителя. Открывают тетради, записывают дату и тему урока

    Мотивационный. Актуализация знаний

    Вспомните, какую тему мы с Вами изучаем.

    Как сложить (вычесть) с одинаковыми знаменателями?

    Чтобы узнать тему урока, я предлагаю Вам отгадать кроссворд, по вертикали выделено кодовое слово сегодняшнего урока. (задаются вопросы кроссворда)

    Сформулируйте тему и цель урока.

    Вспомним правила решения уравнений.

    Соотнесите определение с определяемым понятием, используя стрелки.

    Называют тему, которую изучают.

    Отгадывают кроссворд, называют кодовое слово.

    Формулируют тему и цель урока.

    Выполняют задание на соотнесение.

    познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний

    Физминутка – 1 мин

    1 задание. Найди ошибку . На экране представлено решение уравнения. Найдите ошибку и объясните почему.

    2 задание. Решите уравнение, выбрав одно из предложенных. (Проверка решения)

    В каких заданиях мы можем еще встретить уравнение?

    Давайте вспомним алгоритм решения задачи с помощью уравнения.

    3 задание. Собрать алгоритм. Расставьте в верной последовательности алгоритм решения задачи на уравнение.

    4 задание. Составить уравнение по краткой записи. Работа в парах над составлением уравнения. (Каждому ряду дана своя схема)

    5 задание. Заполни пропуски в решении задачи с помощью уравнения

    6 задание. Решить задачу , составив по условию задачи уравнение.

    Выполняют предложенные задания.

    личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им;

    познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний.

    Рефлексия. Подведение итогов (2 мин)

    При подведении итогов урока заполните таблицу «Знаю – хочу узнать», поставив «+» напротив предложения в соответствующую колонку

    Сколько знаков «+» Вы поставили в колонку «знаю», «хочу узнать»

    Подведем итог тому, что сегодня повторяли на уроке:

    1. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями
    2. Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
    3. Как найти неизвестное слагаемое
    4. Как найти неизвестное уменьшаемое
    5. Как найти неизвестное вычитаемое

    Заполняют таблицу, отвечают на вопросы учителя.

    личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

    регулятивные – оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

    📸 Видео

    Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИСкачать

    МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Сложение дробей и смешанных чисел. 5 класс.Скачать

    Сложение дробей и смешанных чисел. 5 класс.

    Как найти Х в уравнении с дробью. Уравнений с дробями. Как решить дробное уравнение. Пропорция.Скачать

    Как найти Х в уравнении с дробью. Уравнений с дробями. Как решить дробное уравнение. Пропорция.

    Деление дробей и смешанных чисел. 5 класс.Скачать

    Деление дробей и смешанных чисел. 5 класс.

    Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5классСкачать

    Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5класс
    Поделиться или сохранить к себе: