Уравнения с дробными числами 5 класс задания

Видео:Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?

Решение уравнений с дробями

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать

Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Уравнения с дробными числами 5 класс задания Уравнения с дробными числами 5 класс задания

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Уравнения с дробными числами 5 класс задания Уравнения с дробными числами 5 класс задания

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

Как решать уравнения с дробью? #shorts

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Уравнение. 5 класс.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияУравнения с дробными числами 5 класс задания

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

Переведем новый множитель в числитель..

Уравнения с дробными числами 5 класс задания

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • Видео:Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.

    Решение уравнений с дробями 5 класс

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Решение уравнений с дробями. Решение задач на дроби.

    Просмотр содержимого документа
    «Решение уравнений с дробями 5 класс»

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    — Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

    — Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    При решении уравнений необходимо пользоваться правилами решения уравнений, свойствами сложения и вычитания.

    Решение уравнений с применением свойств.

    Решение уравнений с использованием правил.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Выражение в левой части уравнения является суммой.

    слагаемое + слагаемое = сумма.

    Чтобы найди неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Выражение в левой части уравнения является разностью.

    уменьшаемое – вычитаемое = разность

    Чтобы найди неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Выражение в левой части уравнения является разностью.

    уменьшаемое – вычитаемое = разность

    Чтобы найди неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.

    В левой части уравнения выражение является суммой.

    Видео:Решение уравнений с дробными числами в 6 классеСкачать

    Решение уравнений с дробными числами в 6 классе

    5 класс Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»

    « Вариант №1 Фамилия___________________ Класс 5 «____»

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо_______________________________________________________________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    «Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»

    1.Представте смешанное число в виде неправильной дроби:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    2.Представьте дробь в виде смешанного числа:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    3.Запишите, при каких значениях Уравнения с дробными числами 5 класс задания:

    а) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– неправильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания____________________

    б) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– правильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания____________________

    4.Выполнить по действиям: 70070:35+6006=

    « Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»

    1.Запишите в виде дроби число:

    в) пятьдесят семь сотых.

    а)___________ б)_____________ в)____________

    2. Дана дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания:

    а) На сколько равных частей разделили целое_________________________________

    б) Сколько таких частей взали_______________________________________________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    4. Какая часть прямоугольника закрашена?

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания_______________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания___________________________________________________________

    б) Уравнения с дробными числами 5 класс задания___________________________________________________________

    6. Найдите число:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания_____________________________________________________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания_____________________________________________________

    7.В международном конкурсе танцевальных пар участвовали 120 человек. Российские спортсмены составили Уравнения с дробными числами 5 класс заданиявсех участников. Сколько спортсменов из России приняли участие в конкурсе?

    8. В международном конкурсе танцевальных пар российских спортсменов было 30 человек, что составляет Уравнения с дробными числами 5 класс заданиявсех участников. Сколько спортсменов участвовали в конкурсе?

    Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»

    Вариант №2 Фамилия___________________ Класс 5 «____»

    Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо_______________________________________________________________________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    1.Представте смешанное число в виде неправильной дроби:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    2.Представьте дробь в виде смешанного числа:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    3.Запишите, при каких значениях Уравнения с дробными числами 5 класс задания:

    а) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– неправильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания____________________

    б) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– правильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания____________________

    4.Выполнить по действиям: 87087:29+7007=

    « Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»

    1.Запишите в виде дроби число:

    а) четыре девятых;

    б) одиннадцать тридцатых;

    в) сорок три сотых.

    а)___________ б)_____________ в)____________

    2. Дана дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания:

    а) На сколько равных частей разделили целое_________________________________

    б) Сколько таких частей взали_______________________________________________

    3. Сравните дроби:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    4. Какая часть прямоугольника закрашена?

    Уравнения с дробными числами 5 класс задания______________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания___________________________________________________________

    б) Уравнения с дробными числами 5 класс задания___________________________________________________________

    6. Найдите число:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания_____________________________________________________

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания_____________________________________________________

    7.В международном шахматном турнире участвовали 180 человек. Шахматисты из России составили Уравнения с дробными числами 5 класс заданиявсех участников. Сколько шахматистов из России приняли участие в турнире?

    8. В международном турнире российских шахматистов было 60 человек, что составляет Уравнения с дробными числами 5 класс заданиявсех участников. Сколько всего шахматистов участвовали в турнире?

    Ответы к работе по теме: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    в) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    «Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»

    1. а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    2. а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    3. а) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– неправильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    б) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– правильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    4. 1) 70070:35=2002

    2) 2002+6006=8008 Ответ:8008

    « Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»

    1.а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    2. Дана дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания:

    а) На сколько равных частей разделили целое: на 7

    б) Сколько таких частей взали: 4

    3. а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    4. Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    5. а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(28:4)∙1=7

    б) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(42:6)∙1=7

    6. а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(13:1)∙2=26

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(15:1)∙7=105

    7. Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    Ответ: 30 спортсменов из России приняли участие в конкурсе.

    8. Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    (30:1)∙4=120Ответ: 120 спортсменов участвовали в конкурсе

    Ответы к работе по теме: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

    1 .Закончите правило:

    Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    3 .Найдите разность:

    а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    в) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    «Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»

    1 .а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    2 . а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    3 . а) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– неправильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    б) дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания– правильная; Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    4 . 1) 87087:29=3003

    2) 3003+7007=10010 Ответ:10010

    « Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»

    1. а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    2. Дана дробь Уравнения с дробными числами 5 класс задания:

    а) На сколько равных частей разделили целое: на 9

    б) Сколько таких частей взали: 2

    3 а) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияб) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияв) Уравнения с дробными числами 5 класс заданияг) Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    4. Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    5. а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(27:3)∙1=9

    б) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(48:8)∙1=6

    6. а) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(12:1)∙3=36

    б) Уравнения с дробными числами 5 класс задания(25:1)∙5=125

    7 . Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    (180:3)∙1=6 Ответ: 60 шахматистов из России приняли участие в турнире.

    8 . Уравнения с дробными числами 5 класс задания

    (60:1)∙3=180Ответ: 180 всего шахматистов участвовали в турнире

    🔍 Видео

    Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )Скачать

    Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )

    Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

    Как решать дробно-рациональные уравнения? | Математика

    Математика 5 Обыкновенные дроби Основные задачи на дробиСкачать

    Математика 5 Обыкновенные дроби  Основные задачи на дроби

    Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать

    Сложение и вычитание смешанных чисел

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.

    Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.

    Уравнения. 5 классСкачать

    Уравнения. 5 класс
    Поделиться или сохранить к себе: