О чем эта статья:
5 класс, 6 класс, 7 класс
- Понятие дроби
- Основные свойства дробей
- Понятие уравнения
- Понятие дробного уравнения
- Как решать уравнения с дробями
- 1. Метод пропорции
- 2. Метод избавления от дробей
- Что еще важно учитывать при решении
- Универсальный алгоритм решения
- Примеры решения дробных уравнений
- Решение уравнений с дробями 5 класс
- Просмотр содержимого документа «Решение уравнений с дробями 5 класс»
- 5 класс Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»
- 💡 Видео
Видео:Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать
Понятие дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — ½ или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
- Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
- Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.
Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать
Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.
Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.
Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:
- Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
- Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.
| Линейное уравнение выглядит так | ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении:
|
|---|---|
| Квадратное уравнение выглядит так: | ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0. |
Видео:Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать
Понятие дробного уравнения
Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:
Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.
Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:
На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.
Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.
Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать
Как решать уравнения с дробями
1. Метод пропорции
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.
Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:
В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.
После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.
2. Метод избавления от дробей
Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.
В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:
- подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
- умножить на это число каждый член уравнения.
Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!
Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.
Что еще важно учитывать при решении
- если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
- делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
Универсальный алгоритм решения
Определить область допустимых значений.
Найти общий знаменатель.
Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
Решить полученное уравнение.
Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
Записать ответ, который прошел проверку.
Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.
Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать
Примеры решения дробных уравнений
Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.
Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.
- Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
- Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Решим обычное уравнение.
Пример 2. Найти корень уравнения
- Область допустимых значений: х ≠ −2.
- Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
- Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Переведем новый множитель в числитель..
Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.
Пример 3. Решить дробное уравнение: 
- Найти общий знаменатель:
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:
Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:
Решим полученное квадратное уравнение:
Получили два возможных корня:
Если x = −3, то знаменатель равен нулю:
Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.
Видео:Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать
Решение уравнений с дробями 5 класс
Решение уравнений с дробями. Решение задач на дроби.
Просмотр содержимого документа
«Решение уравнений с дробями 5 класс»
— Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
— Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
При решении уравнений необходимо пользоваться правилами решения уравнений, свойствами сложения и вычитания.
Решение уравнений с применением свойств.
Решение уравнений с использованием правил.
Выражение в левой части уравнения является суммой.
слагаемое + слагаемое = сумма.
Чтобы найди неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Выражение в левой части уравнения является разностью.
уменьшаемое – вычитаемое = разность
Чтобы найди неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Выражение в левой части уравнения является разностью.
уменьшаемое – вычитаемое = разность
Чтобы найди неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
В левой части уравнения выражение является суммой.
Видео:Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать
5 класс Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»
« Вариант №1 Фамилия___________________ Класс 5 «____»
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо_______________________________________________________________
а) 
б) 
в) 
а) 
б) 
в) 
«Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»
1.Представте смешанное число в виде неправильной дроби:
а) 
б) 
в) 
г) 
2.Представьте дробь в виде смешанного числа:
а) 
б) 
в) 
г) 
3.Запишите, при каких значениях 
:
а) дробь 
– неправильная; 
____________________
б) дробь 
– правильная; ____________________
4.Выполнить по действиям: 70070:35+6006=
« Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»
1.Запишите в виде дроби число:
в) пятьдесят семь сотых.
а)___________ б)_____________ в)____________
2. Дана дробь 
:
а) На сколько равных частей разделили целое_________________________________
б) Сколько таких частей взали_______________________________________________
а) 
б) 
в) 
г) 
4. Какая часть прямоугольника закрашена?
_______________
а) 
___________________________________________________________
б) 
___________________________________________________________
6. Найдите число:
а) 
_____________________________________________________
а) 
_____________________________________________________
7.В международном конкурсе танцевальных пар участвовали 120 человек. Российские спортсмены составили 
всех участников. Сколько спортсменов из России приняли участие в конкурсе?
8. В международном конкурсе танцевальных пар российских спортсменов было 30 человек, что составляет всех участников. Сколько спортсменов участвовали в конкурсе?
Проверочная работа по теме: « Дробные числа и действия над ними»
Вариант №2 Фамилия___________________ Класс 5 «____»
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо_______________________________________________________________________
а) 
б) 
в) 
а) 
б) 
в) 
1.Представте смешанное число в виде неправильной дроби:
а) 
б) 
в) 
г) 
2.Представьте дробь в виде смешанного числа:
а) 
б) 
в) 
г) 
3.Запишите, при каких значениях :
а) дробь 
– неправильная; ____________________
б) дробь 
– правильная; ____________________
4.Выполнить по действиям: 87087:29+7007=
« Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»
1.Запишите в виде дроби число:
а) четыре девятых;
б) одиннадцать тридцатых;
в) сорок три сотых.
а)___________ б)_____________ в)____________
2. Дана дробь 
:
а) На сколько равных частей разделили целое_________________________________
б) Сколько таких частей взали_______________________________________________
3. Сравните дроби:
а) 
б) 
в) 
г) 
4. Какая часть прямоугольника закрашена?
______________
а) 
___________________________________________________________
б) 
___________________________________________________________
6. Найдите число:
а) 
_____________________________________________________
а) 
_____________________________________________________
7.В международном шахматном турнире участвовали 180 человек. Шахматисты из России составили 
всех участников. Сколько шахматистов из России приняли участие в турнире?
8. В международном турнире российских шахматистов было 60 человек, что составляет всех участников. Сколько всего шахматистов участвовали в турнире?
Ответы к работе по теме: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
а) 
б) 
в) 
а) 
б) 
в) 
«Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
б) 
в) 
г) 
3. а) дробь – неправильная; 
б) дробь – правильная; 
4. 1) 70070:35=2002
2) 2002+6006=8008 Ответ:8008
« Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»
1.а) 
б) 
в) 
2. Дана дробь :
а) На сколько равных частей разделили целое: на 7
б) Сколько таких частей взали: 4
3. а) 
б) 
в) 
г) 
4. 
5. а) (28:4)∙1=7
б) (42:6)∙1=7
6. а) (13:1)∙2=26
а) (15:1)∙7=105
7. 
Ответ: 30 спортсменов из России приняли участие в конкурсе.
8. 
(30:1)∙4=120Ответ: 120 спортсменов участвовали в конкурсе
Ответы к работе по теме: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
1 .Закончите правило:
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
а) 
б) 
в) 
3 .Найдите разность:
а) 
б) 
в) 
«Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»
1 .а) 
б) 
в) 
г) 
2 . а) 
б) 
в) 
г) 
3 . а) дробь – неправильная; 
б) дробь – правильная; 
4 . 1) 87087:29=3003
2) 3003+7007=10010 Ответ:10010
« Обыкновенные дроби. Отыскание части от целого и целого по его части»
1. а) 
б) 
в) 
2. Дана дробь :
а) На сколько равных частей разделили целое: на 9
б) Сколько таких частей взали: 2
3 а) 
б) 
в) 
г) 
4. 
5. а) 
(27:3)∙1=9
б) 
(48:8)∙1=6
6. а) (12:1)∙3=36
б) (25:1)∙5=125
7 . 
(180:3)∙1=6 Ответ: 60 шахматистов из России приняли участие в турнире.
8 . 
(60:1)∙3=180Ответ: 180 всего шахматистов участвовали в турнире
💡 Видео
Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )Скачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
Сложение дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать
Решение уравнений с дробными числами в 6 классеСкачать
Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать
Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать
Математика 5 Обыкновенные дроби Основные задачи на дробиСкачать
КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
Сложение и вычитание смешанных чиселСкачать
Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать
Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Практическая часть. 5 класс.Скачать
Уравнения. 5 классСкачать
