Уравнения с дискриминантом примеры и ответы (2 видео)

Как найти дискриминант квадратного уравнения

О чем эта статья:

Содержание

Понятие квадратного уравнения
Понятие дискриминанта
Как решать квадратные уравнения через дискриминант
Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение — примеры и способы решения
Дискриминант
🔍 Видео

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Например, х + 8 = 12 — это уравнение, содержащее переменную х.

Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим:

13 = 12 — противоречие.

Значит, х = 5 не является корнем уравнения.

Если же х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим:

12 = 12 — верное равенство.

Значит, х = 4 является корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Если все коэффициенты в уравнении отличны от нуля, то уравнение называется полным.

Такое уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Видео:Как решить квадратное уравнение за 30 секунд#математика #алгебра #уравнение #дискриминант #репетиторСкачать

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, равное b 2 − 4ac. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

Алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0:

Определим, чему равны коэффициенты a, b, c.

Вычислим значение дискриминанта по формуле D = b2 − 4ac.

Если дискриминант D 0, то у уравнения две корня, равные

Чтобы запомнить алгоритм решения полных квадратных уравнений и с легкостью его использовать, сохраните себе шпаргалку:

Видео:Как решать квадратные уравнения через дискриминант. Простое объяснениеСкачать

Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пример 1. Решить уравнение: 3x 2 — 4x + 2 = 0.

Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.
Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 * 3 * 2 = 16 — 24 = -8.

Ответ: D 2 — 6x + 9 = 0.

Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.
Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-6) 2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.

D = 0, значит уравнение имеет один корень:

Ответ: корень уравнения 3.

Пример 3. Решить уравнение: x 2 — 4x — 5 = 0.

Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.
Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

D > 0, значит уравнение имеет два корня:

Ответ: два корня x₁ = 5, x₂ = -1.

Разобраться в решении квадратных уравнений на практике с классным преподавателем можно на курсах по математике в Skysmart.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Алгоритм решения квадратного уравнения:

Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
Если D 0, решений нет: x ∈ ∅

Примеры решения квадратного уравнения:

− x 2 + 6 x + 7 = 0

a = − 1, b = 6, c = 7

D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64

D > 0 – будет два различных корня:

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7

Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7

a = − 1, b = 4, c = − 4

D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0

D = 0 – будет один корень:

x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2

a = 2, b = − 7, c = 10

D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31

D 0 – решений нет.

Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо c = 0, либо b = c = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Квадратное уравнение — примеры и способы решения

Независимо от того, в каком классе проходят уроки алгебры – математическом или обычном – квадратное уравнение изучается почти сразу после освоения всех видов своего простого линейного аналога, будучи «следующим уровнем сложности». Вычисление и поиск верного ответа не представляют трудностей, достаточно запомнить алгоритм решения и следовать ему.

Наравне с выражениями с комплексными числами и функциями с двумя переменными, алгебра поначалу заставит ученика изрядно поломать голову вне зависимости от возраста и склада ума.;

Отчаявшиеся понять данный раздел науки могут использовать решебник и онлайн-калькулятор, выкладываемые в интернете от разных авторов в различном оформлении — на вкус читателя.

Примеры с переменной в квадрате – хорошие задания для тренировки навыков счета. В математических дисциплинах квадратное уравнение нередко выступает промежуточным шагом к доказательству теорем.

Видео:Алгебра 9 класс. 8 сентября. квадратные уравненияСкачать

Дискриминант

Изучаемое выражение имеет стандартный вид:

Все три слагаемых имеют коэффициенты, способные принимать любые значения, но при переменной в квадрате он не должен равняться 0, иначе уравнение перестает быть квадратным.

Например, уравнение 2x 2 + 2 = 0 идентично выражению 2x 2 + 0x + 2 = 0.

Части равенства справа от знака равенства переносятся влево с противоположным знаком:

Разобрать квадратное уравнение поможет дискриминант (D). Этот вспомогательный показатель через сложные расчеты позволит найти корни выражения или обнаружить невозможность решения.

Вывод формулы выполняется благодаря манипуляции с числовыми показателями:

Например, в выражении 5x 2 — 7x + 2 = 0

D равен: (-7) 2 — 4*5*2 = 49 — 40 = 9.

Определение дискриминанта подскажет количество корней: