Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Содержание
  1. Уравнения с десятичными дробями
  2. Решение уравнений с дробями
  3. Понятие дроби
  4. Основные свойства дробей
  5. Понятие уравнения
  6. Понятие дробного уравнения
  7. Как решать уравнения с дробями
  8. 1. Метод пропорции
  9. 2. Метод избавления от дробей
  10. Что еще важно учитывать при решении
  11. Универсальный алгоритм решения
  12. Примеры решения дробных уравнений
  13. Тренировочные задания по математике на тему «Уравнение. Десятичные дроби»
  14. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  15. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  16. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  17. Дистанционные курсы для педагогов
  18. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  19. Материал подходит для УМК
  20. Другие материалы
  21. Вам будут интересны эти курсы:
  22. Оставьте свой комментарий
  23. Автор материала
  24. Дистанционные курсы для педагогов
  25. Подарочные сертификаты
  26. 🔍 Видео

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение уравнений, 6 класс

Уравнения с десятичными дробями

Линейные уравнения с десятичными дробями можно решать так же, как и остальные линейные уравнения.

Однако, удобнее сначала уравнение упростить, избавившись от десятичных дробей.

Для начала рассмотрим оба способа решения и сравним их.

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Чтобы перевести десятичные дроби в целые числа, умножим обе части уравнения почленно на 10:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

(При умножении произведения 2,4(6-3х) на 10 применяем сочетательное свойство умножения, то есть на 10 мы умножим только первый множитель, 2,4).

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Получили линейное уравнение, которое не содержит десятичных дробей. Решаем его:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

На мой взгляд, линейные уравнения с десятичными дробями удобнее решать, переводя их в уравнения с целыми числами.

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Чтобы избавиться от десятичных дробей, обе части уравнения умножаем на 10. При этом в произведении 5(0,1х-0,5) на 10 умножаем второй множитель, то есть выражение в скобках, а в произведении 0,4(х-3) — первый, то есть 0,4:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Далее — решаем обычное линейное уравнение:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Обе части уравнения умножаем на 100. При этом в произведении 1,2(2,3х-3,1), надо первый множитель 1,2 умножить на 10 и второй множитель (2,3х-3,1) умножить на 10:

Видео:Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 класс

Решение уравнений с дробями

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:УРАВНЕНИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

УРАВНЕНИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)Скачать

Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:482 Математика 6 класс. Решите уравнение с десятичными дробями.Скачать

482 Математика 6 класс. Решите уравнение с десятичными дробями.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравненияСкачать

Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравнения

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияУравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Переведем новый множитель в числитель..

Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • Видео:Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 классСкачать

    Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 класс

    Тренировочные задания по математике на тему «Уравнение. Десятичные дроби»

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    по теме «Уравнения с десятичными дробями»

    1. Решите уравнения

    е) 0,2 * х + 13,5= 13,5

    з) 1,3х + 1,4х = 0,81

    и) 2х +5,5х = 0, 015

    е) 0,2 * х + 13,5= 27

    ж) 0,3 х+ 1,5 х =5,76

    з) 0,3х +0,4х = 15, 47

    к) 3,5х – 2,5х = 6,95

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Курс профессиональной переподготовки

    Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Курс повышения квалификации

    Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

    • Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Видео:522 Математика 6 класс. Решим уравнение с десятичными дробямиСкачать

    522 Математика 6 класс. Решим уравнение с десятичными дробями

    Дистанционные курсы для педагогов

    «Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 594 553 материала в базе

    Материал подходит для УМК

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

    «Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Другие материалы

    • 25.04.2018
    • 1978
    • 29

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 25.04.2018
    • 268
    • 0

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 25.04.2018
    • 294
    • 0

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 25.04.2018
    • 2009
    • 123

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 24.04.2018
    • 1008
    • 35

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 24.04.2018
    • 251
    • 2

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 24.04.2018
    • 437
    • 8

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • 24.04.2018
    • 239
    • 0

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 25.04.2018 8867
    • DOCX 14.9 кбайт
    • 181 скачивание
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Екатерина Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    • На сайте: 6 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 75288
    • Всего материалов: 91

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Видео:426 Математика 6 класс. Решите уравнение с десятичными дробямиСкачать

    426 Математика 6 класс. Решите уравнение с десятичными дробями

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

    Время чтения: 0 минут

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

    Время чтения: 1 минута

    Уравнения с десятичными дробями 6 класс сложные

    Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

    Время чтения: 1 минута

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    🔍 Видео

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

    СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ. Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

    Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

    Как проверяют учеников перед ЕНТ

    ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образованиеСкачать

    ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образование

    6 класс, 42 урок, Решение уравненийСкачать

    6 класс, 42 урок, Решение уравнений

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    Действия с десятичными дробями 😈Скачать

    Действия с десятичными дробями 😈

    Сколько грибов в огурцах?Скачать

    Сколько грибов в огурцах?
    Поделиться или сохранить к себе: