Уравнения решение уравнений ax b 0

Уравнение с одним неизвестным

Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число bсвободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим Уравнения решение уравнений ax b 0. Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень Уравнения решение уравнений ax b 0.

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Видео:Решение матричных уравненийСкачать

Решение матричных уравнений

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

  • освобождение от дробных членов;
  • раскрытие скобок;
  • перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
  • сделать приведение подобных членов;
  • разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Пример 1. Решить уравнение

Уравнения решение уравнений ax b 0

    Освобождаем уравнение от дробных членов:

20x — 28 — 24 = 9x + 36.

20x — 9x = 36 + 28 + 24.

Выполняем приведение подобных членов:

Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Уравнения решение уравнений ax b 0

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Пример 2. Решить уравнение

    Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

Выполняем приведение подобных членов:

  • Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:
    5(11 — 2) = 45;
    5 · 9 = 45;
    45 = 45.
  • Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

    Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

    Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

    Решение линейного уравнения ax + b = 0

    Линейное уравнение ax + b = 0

    Решение заключается в выполнении математической операции x = -b/a

    Уравнение 10х + 5 = 0

    Тогда x = -5 / 10 = -1/2 = -0.5

    Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

    На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор решения любого линейного уравнения. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете быстро вычислить корень линейного уравнения.

    Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

    Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс

    Уравнения решение уравнений ax b 0

    Уравнение вида , где − переменная, − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше первой .

    Уравнения решение уравнений ax b 0Уравнения решение уравнений ax b 0Уравнения решение уравнений ax b 0Уравнения решение уравнений ax b 0

    Если , то решением уравнения является любое число.

    Если и , то уравнение корней не имеет.

    Если , то уравнение называется линейным и имеет ровно одно решение Уравнения решение уравнений ax b 0

    Корнем этого уравнения является число 1, поскольку при подстановке вместо этого числа получается верное числовое равенство.

    Решите уравнение 0 ∙ + 1 = 0.

    Имеем: Уравнения решение уравнений ax b 0

    Это уравнение не имеет решений, поскольку ни при каких значениях переменной (которая, очевидно, явно не входит в уравнение) равенство не имеет место.

    Ответ. Нет решений.

    Решите уравнение 0 ∙ + 1 = 1.

    Имеем Уравнения решение уравнений ax b 0

    Решением этого уравнения является любое действительное число. В самом деле, при любом значении переменной равенство является верным.

    🎬 Видео

    ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

    5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

    Решение линейного уравнения ax=b. Сколько корней может быть у линейного уравнения. Алгебра 7 класс.Скачать

    Решение линейного уравнения ax=b. Сколько корней может быть у линейного уравнения. Алгебра 7 класс.

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

    Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

    Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 класс

    Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

    Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Алгебра 8 класс (Урок№28 - Решение квадратных уравнений вида ax2 + bx + c = 0.Формула корней кв.ур.)Скачать

    Алгебра 8 класс (Урок№28 - Решение квадратных уравнений вида ax2 + bx + c = 0.Формула корней кв.ур.)

    Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

    Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.

    Решение квадратных уравнений. Метод разложения на множители. 8 класс.Скачать

    Решение квадратных уравнений. Метод разложения на множители. 8 класс.

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

    Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

    Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнение

    Алгебра 7 класс. Линейное уравнение с одной переменной ax=b.Скачать

    Алгебра 7 класс. Линейное уравнение с одной переменной ax=b.

    Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

    Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

    Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

    Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0

    Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

    Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

    Решение уравнений вида |ax²+bx| +c=0 и ax²+b|x|+c=0Скачать

    Решение уравнений вида |ax²+bx| +c=0 и ax²+b|x|+c=0
    Поделиться или сохранить к себе: