Уравнения примеры для тренировки с ответами

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

Тренажер по решению линейных уравнений.
тест по алгебре (7 класс) по теме

Тренажер «Решение линейных уравнений»

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Скачать:

Видео:УРАВНЕНИЕ 4 КЛАСС МАТЕМАТИКА УЧИМСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШАЕМ УРАВНЕНИЯ #уравнениеСкачать

Предварительный просмотр:

Тренажер по теме «Решение линейных уравнений»

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Решите уравнение по образцу:

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный.

2·(х-7)=3, 2х-14=3, 2х=3+14, 2х=17, х=17:2, х=8,5.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Предварительный просмотр:

Тренажер по теме «Решение линейных уравнений»

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Решите уравнение по образцу:

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный.

2·(х-7)=3, 2х-14=3, 2х=3+14, 2х=17, х=17:2, х=8,5.

Видео:Простые уравнения. Как решать простые уравнения?Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок по математике в 6 классе «Решение линейных уравнений»

здесь представлен план — конспект урока по математике в 6 классе «Решение линейных уравнений» с применением ЭОР.

Проект по теме «Решение линейных уравнений с параметрами»

Проект по теме «Решение линейных уравнений с параметрами».

Разработка методических рекомендаций решения линейных уравнений с параметрами.

Разработка методических рекомендаций решения линейных уравнений с параметрами.

Функционально-графический подход к решению линейных уравнений с параметром и модулем

План-конспект урока с использованием ЦОР для обобщающих уроков по теме «Линейные уравнения с параметром и модулем» для учащихся 7-9 классов и для подготовки к ГИА (презентация к уроку).

Презентация:»Решение линейных уравнений»

Презентация по алгебре «Решение линейных уравнений».Данная презентация может быть использована на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы: «Линейное уравнение с одной переменной». Данная тема изуча.

Задание по теме «Решение линейных уравнений», составление фигуры «Танграм»

Задания по теме решение линейных уравнений для 6, 7 классов. Задания комбинированные. Вначале решить все уравнения, а затем составить фигуру танграм.

Тематический тренажер для подготовки к ГИА в 2014 г. по математике 9 класс. Тематические тренировочные задания. Отработка заданий: модуль «Алгебра» Тема№2 «Решение линейных уравнений»

Представляю вашему вниманию очередной тематический тренажер для подготовки к ГИА в 2014г по алгебре по теме «Решение линейных уравнений». Подобраны упражнения, которые соответствуют типовым заданиям К.

Видео:Считаем в уме за секунду. #математика #арифметика #счет #ментальнаяарифметика #simplemathСкачать

Линейные уравнения

Решите уравение (7x-9=40).

Решите уравнение (dfrac + 1 = dfrac).

Найдите корень уравнения (x+dfrac=-dfrac).

Найдите ко­рень урав­не­ния (8+7x=9x+4).

Найдите корень уравнения (4(x-8) = -5).

Решите уравнение ((x+10)^2 = (5-x)^2).

Найдите корень уравнения (-5+9x=10x+4).

Найдите корень уравнения (10(x + 2) = -7)

Решите уравнение (13+dfrac = x +1).

Ре­ши­те урав­не­ние (8-5(2x-3)=13-6x).

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Статистика по « »

Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0

Бесплатный курс

Бесплатный мини-курс по 12 номеру ЕГЭ

30 видео (6 часов теории и практики) по темам:
– тригонометрические уравнения
– показательные уравнения
– логарифмические уравнения

📺 Видео

Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Решение уравнений - математика 6 классСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Уравнения. 5 классСкачать

Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Уравнение. 5 класс.Скачать