Уравнение — равенство, содержащее букву латинского алфавита, значение которой нужно найти.
Решить уравнение — значит подобрать такое число, при котором равенство становится верным.
Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.
Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вычитании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.
Решение уравнения
Объяснение
чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Вычисляю: 35 — 7 = 28
Проверяю: 28 + 7 = 35
чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Вычисляю: 20 + 13 = 33
Проверяю: 33 — 13 = 20
чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность
Вычисляю: 46 — 42 = 4
Проверяю: 46 — 4 = 42
Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.
Решение уравнения
Объяснение
1) Читаю уравнение: произведение х и 6 равно 72.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
3) Вычисляю: х = 72 : 6
4) Проверяю: 12 • 6 = 72
1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
3) Вычисляю: х = 12 • 8
4) Проверяю: 96 : 8 = 12
1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
3) Вычисляю: х = 64 : 16
4) Проверяю: 64 : 4 = 16
Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.
Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого
1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.
2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
4) Вычисляю: х = 48 — 13
5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4
Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.
2) В уравнении х — 24 = 3 неизвестно уменьшаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
4) Вычисляю: х = 24 + 3
5) Проверяю: 27 — 24 = 51 : 17
Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого
640 — х = 180 + 120
640 — 340 = 180 + 120
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.
2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычитаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
4) Вычисляю: х = 649 – 300
5) Проверяю: 640 — 340 = 180+120
Уравнения на нахождение неизвестного множителя
5 • 77 = 131 + 254
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.
2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
4) Вычисляю: х = 385 : 5
5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254
Уравнения на нахождение неизвестного делимого
64 000 : 8 = 800 • 10
1) Вычисляю значение выражения в правой части.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
Уравнения на нахождение неизвестного делителя
1) Вычисляю значение выражения вправой части.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.
Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.
- Решение простых линейных уравнений
- Понятие уравнения
- Какие бывают виды уравнений
- Как решать простые уравнения
- Примеры линейных уравнений
- Решение уравнений: от простого к сложному.
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- 📸 Видео
Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать
Решение простых линейных уравнений
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Видео:Как НАУЧИТЬСЯ решать всевозможные уравненияСкачать
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.
Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать
Какие бывают виды уравнений
Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.
Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.
| Линейное уравнение выглядит так | ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении:
|
|---|---|
| Квадратное уравнение выглядит так: | ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0. |
Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.
Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:
Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.
Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать
Как решать простые уравнения
Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.
1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.
Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5
Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.
Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.
Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.
Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.
Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.
Приведем подобные и завершим решение.
2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.
Применим правило при решении примера: 4x=8.
При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.
Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.
Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:
Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:
Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12
- Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.
−4x = 12 | : (−4)
x = −3
Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.
Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.
Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.
| Алгоритм решения простого линейного уравнения |
|---|
|
Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.
Видео:Повторяем решение уравнений. Полезно всем! Вебинар | МатематикаСкачать
Примеры линейных уравнений
Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!
Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.
- Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.
Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.
Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.
5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1
Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.
5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2
Приведем подобные члены.
Ответ: х — любое число.
Пример 3. Решить: 4х = 1/8.
- Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.
Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.
- 4х + 8 = 6 − 7х
- 4х + 7х = 6 − 8
- 11х = −2
- х = −2 : 11
- х = −2/11
Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.
Пример 5. Решить: 
- 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
- 9х — 12 = 28х + 24
- 9х — 28х = 24 + 12
- -19х = 36
- х = 36 : (-19)
- х = — 36/19
Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.
5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:
Приведем подобные члены.
Ответ: нет решений.
Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.
Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
Решение уравнений: от простого к сложному.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Описание презентации по отдельным слайдам:
МБОУ СОШ № 69 Решение уравнений: от простого к сложному Учитель математики Пелихова В.И. г. Воронеж 2015 — 2016
При подготовке к итоговой контрольной работе за 5 класс: 1. повтори основные приемы решения уравнений от простого к сложному; 2. выполни тест; 3. реши самостоятельные задания, выполни проверку; 4. сделай вывод:
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти. Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет). Корнем уравнения называют значение буквы, при котором получается верное числовое равенство.
х + 1,2 = 8 х = 8 – 1,2 х = 6,8 Ответ: 6,8. Слагаемое = сумма — слагаемое Пример 1.
13,4 + х = 23,1 х = 23,1 – 13,4 х = 9,7 Ответ: 9,7. Слагаемое = сумма — слагаемое Пример 2.
у – 8,5 = 11 у = 11 + 8,5 у = 19,5 Ответ: 19,5. Уменьшаемое = разность + вычитаемое Пример 3.
15,4 — у = 1,8 у = 15,4 — 1,8 у = 13,6 Ответ: 13,6. Вычитаемое = уменьшаемое — разность Пример 4.
1 способ: (5,6 — х) + 3,8 = 4,4 5,6 — х = 4,4 — 3,8 5,6 – х = 0,6 у = 5,6 – 0,6 у = 5 Ответ: 5. 2 способ: (5,6 – х) + 3,8 = 4,4 5,6 — х + 3,8 = 4,4 9,4 — х = 4,4 у = 9,4 – 4,4 у = 5 Ответ: 5. Пример 5. (5,6 — х) + 3,8 = 4,4
1 способ: (у + 6,4) — 3,8 = 48 у + 6,4 = 48 + 3,8 у + 6,4 = 51,8 у = 51,8 – 6,4 у = 45,4 Ответ: 45,4. 2 способ: (у + 6,4) – 3,8 = 48 у + 6,4 – 3,8 = 48 у + 2,6 = 48 у = 48 – 2,6 у = 45,4 Ответ: 45,4. Пример 6. (у + 6,4) — 3,8 = 48
1 способ: 5,5 — (у – 1,5) = 3 у – 1,5 = 5,5 — 3 у – 1,5 = 2,5 у = 2,5 + 1,5 у = 4 Ответ: 4. 2 способ: 5,5 — (у – 1,5) = 3 5,5 — у + 1,5 = 3 7 — у = 3 у = 7 – 3 у = 4 Ответ: 4. Пример 7. 5,5 — (у – 1,5) = 3
15х = 0,15 х = 0,15 : 15 х = 0,01 Ответ: 0,01. Множитель = произведение : на известный множитель Пример 8.
34 · (у + 1,2) = 61,2 у + 1,2 = 61,2 : 34 у + 1,2 = 1,8 у = 1,8 — 1,2 у = 0,6 Ответ: 0,6. Пример 9. 1. Множитель 2. Слагаемое
х : 0,77 = 4 х = 4 · 0,77 х = 3,08 Ответ: 3,08. Делимое = частное · на делитель Пример 10.
(х + 4,5) : 7 = 1,2 х + 4,5 = 1,2 · 7 х + 4,5 = 8,4 х = 8,4 — 4,5 х = 3,9 Ответ: 3,9. Пример 11. 1. Делимое 2. Слагаемое
17,01 : х = 2,7 х = 17,01 : 2,7 х = 6,3 Ответ: 6,3. Делитель = делимое : на частное Пример 12.
295,1 : (у — 3) = 13 у — 3 = 295,1 : 13 у — 3 = 22,7 у = 22,7 + 3 у = 25,7 Ответ: 25,7. Пример 13. 1. Делитель 2. Уменьшаемое
3,5х + х = 9,9 4,5х = 9,9 х = 9,9 : 4,5 х = 2,2 Ответ: 2,2. Пример 14. 1. Упростить 2. Множитель
4,2х — х = 5,12 3,2х = 5,12 х = 5,12 : 3,2 х = 1,6 Ответ: 1,6. Пример 15. 1. Упростить 2. Множитель
1. Реши уравнение: 18 + у = 41. 1) 18; 2) 50; 3) 23; 4) 60. 2. Реши уравнение: х – 23 = 41. 1) 18; 2) 64; 3) 28; 4) 65. 3. Реши уравнение: 73 – х = 21. 1) 94; 2) 52; 3) 92; 4) 61. 4. Какое из чисел 1, 2, 3 является корнем уравнения х · х = 4х – 4? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) среди приведенных чисел корней нет. Выполни тест:
8у + 5,7 = 24,1 10 – 2,4х = 3,16 (9,2 – х) : 6 = 0,9 2,16 : (51,5 – у) = 0,2 14 + 6,2х + 2,4х = 69,9 Реши самостоятельно и сделай проверку! I вариант
9х + 3,9 = 31,8 (у + 26,1) · 2,3 = 70,84 2,136 : (1,9 – у) = 7,12 5,6х — 2х — 0,7х + 2, 65 = 7 3(у + 1,5) – 2,5х = 8,51 Реши самостоятельно и сделай проверку! II вариант
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Видео:КАК СПИСАТЬ СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ, ЕСЛИ ИХ НЕТ В ИНТЕРНЕТЕ? #shortsСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 573 426 материалов в базе
Другие материалы
- 03.05.2016
- 670
- 1
- 03.05.2016
- 470
- 0
- 03.05.2016
- 541
- 0
- 03.05.2016
- 465
- 0
- 03.05.2016
- 509
- 0
- 03.05.2016
- 203
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 03.05.2016 2670
- PPTX 508.9 кбайт
- 14 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Пелихова Валентина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 19113
- Всего материалов: 16
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов
Время чтения: 2 минуты
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
📸 Видео
Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 классСкачать
Решение уравнений, 6 классСкачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать
Уравнение. 5 класс.Скачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
Решение сложных уравнений 4-5 класс.Скачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Уравнения. 5 классСкачать
Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать
Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
