Уравнения окружности 9 класс формулы

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, (mathrm) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = (mathrm) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ mathrm $$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm<y=frac=-frac + 2 > ) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm<y=frac> ) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом ( mathrm<R=sqrt=2> )

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm<y=frac> ) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
( mathrm<y=frac=-frac25|x|+2> )
Строим график для ( mathrm ), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) (mathrm<frac+2|y-2|=4>)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Уравнение окружности и прямой 9 класс геометрия формулы

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

§ 3. Уравнения окружности и прямой

При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат, например график функции у-х. Известно, что графиком этой функции является прямая, проходящая через точки О (0; 0) и А(1;1) (рис. 284). Координаты любой точки М (х; у), лежащей на прямой О А, удовлетворяют уравнению у = х (так как ММ₁ = ММ₂), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют. Говорят, что уравнение у = х является уравнением прямой О А. Введём теперь понятие уравнения произвольной линии.

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая линия L (рис. 285). Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

При изучении линий методом координат возникают две задачи: 1) по геометрическим свойствам данной линии найти её уравнение; 2) обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать её геометрические свойства. В следующем пункте мы рассмотрим первую из этих задач применительно к окружности. Вторая задача рассматривалась в курсе алгебры при построении графиков функций.

Уравнение окружности

Выведем уравнение окружности радиуса г с центром С в заданной прямоугольной системе координат. Пусть точка С имеет координаты (x₀; у₀) (рис. 286). Расстояние от произвольной точки М (х; у) до точки С вычисляется по формуле Если точка М лежит на данной окружности, то МС = r, МС 2 = r 2 , т. е. координаты точки М удовлетворяют уравнению

Если же точка М (х; у) не лежит на данной окружности, то МС 2 ≠ r 2 , и, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению (1). Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке С (х₀; у₀) имеет вид:

(х — х₁) 2 + (у — у₀) 2 = r 2 .

В частности, уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид:

Найти уравнение окружности с центром в точке (-3; 4), проходящей через начало координат.

Центр окружности имеет координаты (-3; 4). Поэтому уравнение этой окружности можно записать в виде (х + 3) 2 + (у — 4) 2 = r 2 , где r — пока неизвестный радиус окружности. Найдём его. Для этого воспользуемся тем, что окружность проходит через начало координат, т. е. координаты точки О (0; 0) удовлетворяют этому уравнению: (0 + 3) 2 + (0 — 4) 2 = r 2 . Отсюда r 2 = 25, и, значит, r = 5. Итак, искомое уравнение окружности имеет вид (х + 3) 2 + (у — 4) 2 = 25.

Если раскрыть скобки и привести подобные члены, то получится уравнение х 2 + у 2 + 6х — 8у = 0, которое также является уравнением данной окружности.

Уравнение прямой

Выведем уравнение данной прямой l в заданной прямоугольной системе координат. Отметим две точки А (x₁; у₁) и В (х₂; у₂) так, чтобы прямая l была серединным перпендикуляром к отрезку АВ (рис. 287, а). Если точка М (х; у) лежит на прямой l, то АМ = ВМ, или AM 2 = ВМ 2 , т. е. координаты точки М удовлетворяют уравнению

Если же точка М (x; у) не лежит на прямой l, то AM 2 ≠ ВМ 2 , и, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению (2). Следовательно, уравнение (2) является уравнением прямой I в заданной системе координат. После возведения выражений в скобках в квадрат и приведения подобных членов уравнение (2) принимает вид

где а = 2 (х₁ — х₂), b = 2(у₁ — у₂), Так как А (x₁; у₁) и В (x₂; y₂) — различные точки, то хотя бы одна из разностей (х₁ — х₂) и (у₁ — у₂) не равна нулю, т. е. хотя бы один из коэффициентов а и b отличен от нуля. Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

Если в уравнении (3) коэффициент b отличен от нуля, то это уравнение можно записать так:

где Число k называется угловым коэффициентом прямой, заданной этим уравнением. Докажите самостоятельно, что:

Выведем уравнение прямой l, проходящей через точку М₀ (x₀; у₀) и параллельной оси Оу (рис. 287, б). Абсцисса любой точки М (х; у) прямой l равна x₀, т. е. координаты любой точки М (x; у) прямой l удовлетворяют уравнению х = х₀. В то же время координаты любой точки, не лежащей на прямой l, этому уравнению не удовлетворяют. Следовательно, уравнение х = х₀ является уравнением прямой l.

Ясно, что ось Ох имеет уравнение у = О, а ось Оу — уравнение х = 0.

Взаимное расположение двух окружностей

Исследуем взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов r, R и расстояния d между их центрами. Для определённости будем считать, что r ≤ R.

Если центры окружностей совпадают, т. е. d = 0, то окружности называются концентрическими, и окружность радиуса г лежит внутри круга радиуса R (рис. 288, а).

Пусть d > 0. Введём прямоугольную систему координат Оху так, чтобы точка О была центром первой окружности, а точка с координатами (d; 0) — центром второй окружности. В этой системе координат уравнения первой и второй окружностей имеют вид

х 2 + у 2 = R 2 , (х — d) 2 + у 2 = r 2 . (4)

Если система уравнений (4) имеет решением пару чисел х = х₀, у = у₀, то точка М0 (х₀; у₀) является общей точкой данных окружностей (рис. 288, б), и обратно: если М₀ (x₀; у₀) — общая точка данных окружностей, то пара чисел х = х₀, у = у₀ является решением системы уравнений (4).

Пусть система (4) имеет решением пару чисел x = х₀, у = у₀, т. е. справедливы числовые равенства

Вычитая из первого равенства второе, подучаем равенство 2x₀d — d 2 = R 2 — r 2 , откуда

Заметим, что х₀ > 0, поскольку R ≥ r и d > 0. Кроме того, как следует из первого равенства (5), х₀ = т. е. для величин R, r и d должно выполняться неравенство или R 2 + d 2 — r 2 ≤ 2dR. Последнее неравенство запишем в виде (d — R) 2 ≤ r 2 . Отсюда следует, что -r ≤ d — R ≤ r, или

Отметим, что х₀ = R, если d = R — r или d = R + r, и x₀ R + r (рис. 288, г). В этом случае говорят, что одна окружность лежит вне другой.

Если неравенства (7) выполнены, то возможны три случая:

3) d = R — r, при этом R > r, поскольку d > 0. Как уже было отмечено, в этом случае x₀ = R, поэтому из первого из равенств (5) следует, что y₀ = 0. Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что пара чисел x = R, у = 0 есть решение системы (4). Таким образом, в данном случае окружности имеют ровно одну общую точку, и их взаимное расположение изображено на рисунке 288, д. Говорят, что окружности касаются изнутри.

4) d = R + r. В этом случае также х₀ = R, поэтому y₀ = 0, и непосредственно проверяется, что пара чисел x = R, у = 0 есть решение системы (4). Таким образом, в данном случае, как и в случае 3, окружности имеют ровно одну общую точку, но их взаимное расположение иное (рис. 288, е). Говорят, что окружности касаются извне.

5) R — r 2 + у 2 = 9; б) (х — 1) 2 + (у + 2) 2 = 4; в) (х + 5) 2 + (у — 3) 2 = 25; г) (х — 1) 2 + у 2 = 4; д) х 2 + (у + 2) 2 = 2.

960. Какие из точек А (3; -4), В (1; 0), С (0; 5), D (0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением:

а) х 2 + у 2 = 25; б) (х — 1) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) (х — 0,5) 2 — у 2 = 0,25;

961. Окружность задана уравнением (х + 5) 2 + (у — 1) 2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), В (-5; -3), С (-7; -2) и D (1; 5) лежат:

а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
6) на окружности;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

962. Даны окружность х 2 + у 2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что АВ — хорда данной окружности.

963. На окружности, заданной уравнением х 2 + у 2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой -4; б) с ординатой 3.

964. На окружности, заданной уравнением (x — 3) 2 + (у — 5) 2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.

965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r₁ = 3, r₂ = √2, r₂ = 5/2.

966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А (0; 5), r = 3; б) А (-1;2), r = 2; в) А (-3;-7), r = 1/2; г) А (4;-3), r =10.

967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5), N (7; -3); б) М (2; -1), N (4; 3).

970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?

971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4; -5).

а) Уравнение прямой АВ имеет вид ах + by + с = 0. Так как точки А и В лежат на прямой АВ, то их координаты удовлетворяют этому уравнению:

а • 1 + b • (-1) + с = 0, а • (-3) + b • 2 + с = 0,
или а — b + с = 0, -3а + 2b + с = 0.

Из этих уравнений выразим коэффициенты а и b через с: а = 3с, b = 4с. Подставив эти значения в уравнение прямой, получим 3сх + 4су + с = 0. При любом с ≠ 0 это уравнение является уравнением прямой АВ. Сократив на с, запишем искомое уравнение в виде 3х + 4у + 1 = 0.

973. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.

974. Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В (-3;1), С (7; 7) и D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.

975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3х — 4у + 12 = О с осями координат. Начертите эту прямую.

976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4х + 3у — 6 = О и 2х + у — 4 = 0.

977. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М (2; 5) и параллельных осям координат.

978. Начертите прямую, заданную уравнением: а) у = 3; б) х = -2; в) у = -4; г) х = 7.

979. Найдите ординату точки М, лежащей на прямой АВ, если известно, что А (-8; -6), В (-3; -1) и абсцисса точки М равна 5.

980 Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

981. Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек, для каждой из которых расстояние от точки А в два раза больше расстояния от точки В.

Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 289,а. Тогда точки А и В имеют координаты А (0; 0), В (а; 0), где а = АВ.

Найдём расстояния от произвольной точки М (х; у) до точек А и В:

Если точка М (х; у) принадлежит искомому множеству, то

AM = 2ВМ, или AM 2 = 4ВМ 2 .

Поэтому её координаты удовлетворяют уравнению

х 2 + у 2 = 4 ((х — а) 2 + у 2 ). (8)

Если же точка М не принадлежит искомому множеству, то её координаты не удовлетворяют этому уравнению.

Следовательно, уравнение (8) и есть уравнение искомого множества точек в выбранной системе координат. Раскрывая скобки и группируя слагаемые соответствующим образом, приводим уравнение (8) к виду

Таким образом, искомым множеством точек является окружность радиуса 2/3a с центром в точке C(4/3a; 0). Эта окружность изображена на рисунке 289, б.

Аналогично можно доказать, что множеством всех точек М, удовлетворяющих условию AM = kBM, где k — данное положительное число, не равное единице, является окружность радиуса с центром в точке

Эти окружности, соответствующие различным значениям k ≠ 1, называют окружностями Аполлония, поскольку они рассматривались ещё древнегреческим математиком Аполлонием в его трактате «О кругах» во II в. до н. э.

Если k = 1, то задача сводится к известной нам задаче о нахождении множества всех точек, равноудалённых от точек А и В. Таким множеством, как мы знаем, является серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

982. Точка В — середина отрезка АС, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: a) AM 2 + ВМ 2 + СМ 2 = 50; б) AM 2 + 2ВМ 2 + 3СМ 2 = 4.

983. Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM 2 + ВМ 2 = k 2 , где k — данное число.

984. Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM 2 — ВМ 2 = k, где k — данное число.

Введём прямоугольную систему координат так, чтобы точка А была началом координат, а точка В имела координаты (а; 0), где а = АВ. Найдём расстояния от произвольной точки М (х; у) до точек А и В:

Если точка М (х; у) принадлежит искомому множеству, то AM 2 — ВМ 2 = k, поэтому координаты точки М удовлетворяют уравнению х 2 + у 2 — (х — а) 2 — у 2 = k, или 2ах — а 2 — k = 0.

Если же точка М не принадлежит искомому множеству, то её координаты не удовлетворяют этому уравнению. Итак, полученное уравнение является уравнением искомого множества точек. Но этим уравнением определяется прямая, параллельная оси Оу, если а 2 + k ≠ 0, и сама ось Оу, если a 2 + k = 0. Таким образом, искомым множеством точек является прямая, перпендикулярная к прямой АВ.

985. Даны две точки А и B. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых ВМ 2 — AM 2 = 2АВ 2 .

986. Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых

(AM 2 + DM 2 ) — (ВМ 2 + СМ 2 ) = 2АВ 2 .

987.* Дан ромб ABCD, диагонали которого равны 2а и 2Ь. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых

AM 2 + DM 2 = ВМ 2 + СМ 2 .

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Ответы к § 3

960. а) А и С; б) В; в) В и D.

961. а) С; б) В; в) А и D.

963. а) (-4; -3), М;3);б) (4; 3), (-4; 3).

964. а) (3; 0), (3; 10); б) (-2; 5), (8; 5).

965. 1) х 2 + у 2 = 9; 2) х 2 + у 2 = 2; 3)

966. а) х 2 + (у-5) 2 = 9; б) (х + 1) 2 + (y — 2) 2 = 4; в) г) (х — 4) 2 + (y + 3) 2 = 100.

967. х 2 + у 2 = 10.

968. х 2 + (у — 6) 2 = 25.

969. а) (х — 2) 2 + (y — 1) 2 = 41; б) (х — 3) 2 + (у — 1) 2 = 5.

970. (х — 5) 2 + у 2 = 25, (х + 3) 2 + у 2 = 25; две окружности.

971. х 2 + (у — 4) 2 = 25.

972. б) х + у- 7 = 0; в) 3х — 2у + 2 = 0.

973. 7х — у + 3 = 0.

974. а) х — у = 0, у — 1 = 0; б) 3х — 5у + 5 = 0.

977. х = 2 и у = 5.

980. 5х + 2у — 10 = 0, 5х — 2у — 10 = 0, 5х + 2у + 10 = 0, 5х — 2у + 10 = 0 или 2х + 5у- 10 = 0, 2х — 5у -10 = 0, 2х + 5y + 10 = 0, 2х — 5у+ 10 = 0.

982. а) Окружность радиуса 4 с центром В; б) окружность радиуса 1/3 с центром D, лежащим на отрезке ВС, причём BD = 1/3

983. Окружность с центром в точке О радиуса , если k 2 > 2а 2 , и точка О, если k 2 = 2а 2 , где О — середина отрезка АВ и Если k 2 2 , то точек, удовлетворяющих условию задачи, не существует.

985. Серединный перпендикуляр к отрезку АВ’, где В’ и В — точки, симметричные относительно точки А.

986. Прямая ВС. Указание. Выбрать прямоугольную систему координат так, чтобы точки А и В лежали на оси Ох и были симметричны относительно оси Оу.

987. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей ромба и перпендикулярная к стороне ромба.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)Скачать

Уравнение окружности и прямой

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой» Цели урока: Повторить уравнение окружности и прямой. Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач. Совершенствование навыков решения задач методом координат.

1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить 1. Окружность

2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности? Проверить 2. Диаметр

3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? Проверить 3. Радиус

4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного? Проверить 4. Круг

5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см? Проверить 5. Пересекаются

6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью? Проверить 6. d > r

7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью? Проверить 7. m (0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9 > (0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9 > x

Дана окружность Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности; б) внутри круга, ограниченного данной окружностью; в) вне круга, ограниченного данной окружностью. (x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100 (– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100 (5 – 4)2 + (1 + 3)2 100 (10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Найдите множество точек, удаленных от окружности на расстояние 3. x 2 + y 2 = 16 x y x 2 + y 2 = 49 x 2 + y 2 = 1

(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25 Центр? Радиус? O1(-5;5) r = 5 x y A O O1 450 5 5

Центр? Радиус? x y O1 O E 300 На чертеже расстояние ОО1= , ОЕ – касательная к окружности. EOF = 600. Написать уравнение окружности. ОЕ = ОF, отрезки касательных 6

Домашнее задание п. 93 — 95 № 972(б), 973, 978 (а)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 989 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 524 865 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.12.2020 1006
• PPTX 3 мбайт
• 49 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малышок Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 33636
• Всего материалов: 28

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил обучать педагогов работе с девиантным поведением

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Свердловской области школьников со 2 по 8 класс и студентов переводят на удаленку

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области школы и колледжи перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Ученики 5-11 классов Воронежа перейдут на дистанционное обучение с 3 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ на плоскости 8 и 9 классСкачать

Урок по геометрии по теме: «Уравнение фигуры. Уравнение окружности»
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Презентации по геометрии за 9 класс по теме: » Уравнение фигуры. Уравнение окружности»

Видео:УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрияСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Подписи к слайдам:

Уравнение фигуры. Уравнение окружности составила учитель математики Веселова С.М.

1.Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? 2. Как называется точка равноудаленная от всех точек окружности? O 1. Окружность 2. Центр окружности

3.Как называется хорда, проходящая через центр окружности? O 3. Диаметр B A

4. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? O 4. Радиус M r

5.Чему равно расстояние между точками А и В?

Какая фигура является графиком уравнения? С. у = 2х-1 В. у = А. у = Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 А В С 3 1 2

Уравнение у=2х-1 является уравнением прямой т. А (0;-1) и т. В(2;3) лежат на прямой т. С (2;2) не лежит на прямой Уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy , называют уравнение с двумя переменными x и y, обладающее следующими свойствами: 1) если точка принадлежит фигуре F, то ее координаты являются решением данного уравнения; 2) любое решение (x; y) данного уравнения является координатами точки, принадлежащей фигуре F.

пример А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 . уравнение окружности

Пример 1: Напишите уравнение окружности (0;0) – центр окружности, R- радиус ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. Пример: 2 О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 . Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

(Задание выполняется Устно) Уравнение окружности Центр радиус ( x – 3 ) 2 + ( y – 2) 2 = 16 C ( 3; 2) r = 4 ( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 4 C ( 1;-2) r = 2 ( x + 5 ) 2 + ( y – 3) 2 = 25 C ( -5; 3) r = 5 x 2 + ( y + 2) 2 = 2 C ( 0;-2) x 2 + y 2 = 9 C ( 0; 0) r = 3

Уравнение окружности Центр радиус ( x – 1 ) 2 + ( y – 2) 2 = 6 4 C ( 1; 2) r = 8 ( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 0,64 C ( 1;-2) r = 0,8 ( x + 5 ) 2 + y 2 = 1,44 C ( -5; 0) r = 1,2 x 2 + y 2 = 5 C ( 0; 0) ( x + 6) 2 + ( y + 2) 2 = 7 C ( -6;-2)

Решение задач с записью в тетради № 330 ( а,б ), № 332

Что называют уравнением фигуры, заданной на плоскости ху ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R ?

П.9 читать, знать все определения и формулы наизусть, № 329, № 331, № 333

📸 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

Составляем уравнение окружностиСкачать

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Вывод формулы уравнения окружности. Уравнение окружности. Урок 1. Геометрия 8 класс.Скачать

Уравнение окружности и формула расстояния между точками на плоскостиСкачать

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

Уравнение окружностиСкачать