Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу

Подходы к математическому моделированию турбулентных течений.

Обычно принимается, что УНС достаточно хорошо описывают течения плотных «ньютоновских» газов и жидкостей, как ламинарные, так и турбулентные. Это будет верно в случае, когда масштаб мельчайшей структуры потока, все еще достаточен для справедливости гипотез о сплошности, ЛТР и «законов» Ньютона и Фурье.

Как следствие, можно считать УНС основой для построения моделей всех, в т. ч. турбулентных, течений. Течения можно пытаться моделировать (рассчитывать на ЭВМ) непосредственно по у. Н.-С, для чего

Видео:Уравнения Навье-Стокса - Numberphile на русском.Скачать

Уравнения Навье-Стокса - Numberphile на русском.

требуются размеры расчетных ячеек и величины шагов по времени для адекватного разрешения на сетке наиболее мелкомасштабной вихревой структуры (масштаб Колмогорова).Можно трактовать это как

практическое условие аппроксимации на сетке самих УНС. При невозможности проведения такого расчета остается возможность расчета крупномасштабных вихревых структур с моделированием влияния на этот «основной поток» мелкомасштабных турбулентных вихрей. Крупные вихри при этом по-прежнему могут быть выделены явно на расчетной сетке . Наконец, можно рассчитывать осредненное поле турбулентного течения, приближенно описывая турбулентный перенос моделями турбулентности, на этот раз для всего диапазона ее масштабов.

Во всех случаях, заметим, в основе моделирования лежат УНС

26.Методология расчета осредненного турбулентного течения. Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу и по Фавру.

Видео:Science show. Выпуск 51. Уравнение Навье - СтоксаСкачать

Science show. Выпуск 51. Уравнение Навье - Стокса

Будем различать турбулентные течения статистически стационарные и ста­тистически нестационарные. В первом случае ГУ в среднем (статистически) неизменны по времени, тогда к любому параметру

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсув любой точке области потока r можно с успехом применить осреднение по времени t, выбрав для этого достаточно большой временной интервал Δt — по следующему простому соотношению

(63)

Поля осредненных величин Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсудля статистически ста­ционарного турбулентного течения оказываются гладкими.

При данном подходе моделирование турбулентного течения сводится к расчету рассчитать именно среднестатистическое поле течения.

Модель для расчета осредненного течения получают, под­вергая операции осреднения сами у. Н.-С. Осредненные таким способом у. Н.-С. называют уравнениями Рейнолъдса. Так, актуальное (действительное) турбулентное течение может быть представлено в виде суммы осредненной и пулътционной составляющих: Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсут. е. Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу

Представляя искомые функции в у. Н.-С.в виде Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу, приводят уравнений к виду, описывающему осредненное течение

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуОсредненные у. Н.-С. содержат производные по времени и могут использоваться для описания статистически нестационарных течений. Однако в этом случае неявно принимается, что ре­зультатом расчета по ним будет картина течения, осредненного не по времени , а по множеству независимых реализаций, т. е. подразумевается осреднение «по ансамблю»

Для течений с ρ=var применяют осреднение по Фавру, т. е. осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. При этом, для плотности используется простое осреднение (63)

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуа все прочие параметры потока — Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуосредняются по Фавру

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуВид осредненных но Фавру «сжимаемых» уравнений и дополнительных членов, появляю­щихся в них при осреднении получается аналогичным виду при простом осреднении течений с р = const.

Видео:Уравнение Навье-Стокса на пальцах. МЛФ#2Скачать

Уравнение Навье-Стокса на пальцах. МЛФ#2

Описанная методология именуется в англоязычной литературе как RANS

27. Модели замыкания для расчетов осредненных турбулентных течений: модель пути смешения Л. Прандтля, (к— ε)-модель турбулентной вязкости Классическим представлением о турбу­лентном переносе является «модель», которая была предложена Л. Прандтлем. В основе ее -модельное представление о турбулентном моле со среднестатистическими характеристиками, который преодолевает расстояние l и затем быстро теряет индивидуальность исчезает, или «диссипирует».

Рассмотрим простейшее плоское сдвиговое течение. По гипотезе Буссинеска пре­валирующее напряжение Рейнольдса выражается как

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуУравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуНо если выразить в нем, то это (касательное) напряжение запишется более наглядно как:

при этом задача «моделирования» Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсусводится к заданию зависимости более наглядного параметра- l например, в функции координат точки Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуили через обобщенные координаты

Очевидно, что «модель пути перемешивании» не добавляет ничего существенного к опре­делению Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу, полагаясь на эмпирические данные по l с тем, чтобы расчетное поле осредненного течение близко соответствовало экспериментальным данным. Проблемой этой является не универсальность, когда успешно решаются лишь те задачи, для которых есть проверенные данные по l в поле течения

Модель(к— ε). Эта модель считается «классической» среди моделей, использующих урав­нении переноса для характеристик турбулентности, по значениям которых в точках потока вычисляется Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу; так достигается большая универсальность в описании течений с различной гео­метрией. В (к— ε)-модели турбулентной вязкости искомыми в двух дополнительных уравнениях переноса являются осредненные турбулентная кинетическая энергия (ТКЭ) к и скорость дис­сипации ТКЭ ε. Наиболее простой вид имеет система уравнений с применением (к— ε) модели турбулентности для случая плоского сдвигового течения вдали от стенок в турбулентном потоке несжимаемой жидкости.

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуДля частного случая ТКЭ и скорость ее диссипации имеют достаточно простое определение

Для вычисления νт по к и ε применяется «связка» Прандтля-Колмогорова, основанная на локальной аналогии с однородной и изотропной турбулентностью: Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу

28.Методология моделирования крупномасштабных вихрей. «Отфильтрованные» уравнения Навье-Стокса. Если при численном интегрировании уравнений размеры расчетных яче­ек не позволяют с достаточной точностью получить все особенности движения, говорят о рас­чете в приближении модели «крупномасштабных вихрей» (англ. Large Eddy Simulation, LES).

Видео:Вывод уравнений Навье-Стокса - Лекция 3Скачать

Вывод уравнений Навье-Стокса - Лекция 3

При этом для корректности модели па сетке нужна дополнительная модель- для представ­ления не получаемых расчетом на сетке мелкомасштабных движений — «подсеточной» турбулентности. Модель «подсеточного» масштаба позволяет свя­зать влияние мелкомасштабного движения на крупномасштабное. Эффект неиз­бежного «фильтрования» должен быть учтен априорно и приняты меры по «реконструкции» теряемой информации о мелкомасштабных движениях, т. е. их моделирование.

Моделью течения станут уравнения «отфильтрованные» и замкнутые моделями мел­комасштабных движений. Модифицированная система уравнений со­хранит все особенности исходной, но с заменой плотностей потоков молекулярного переноса Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуна их «эффективные» значения.

В методологии LES, в отличие от методологии RANS, приближенно представляется («мо­делируется») лишь подынтервал наиболее мелких масштабов турбулентного течения. По технологии LES успеш­но рассчитываются течения весьма общего вида даже при использовании достаточно простых подсеточных моделей.

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу«Отфильтрованные» уравнения типа уравнений Навье-Стокса. Если же, далее, до­пустить, что дополнительный «подесточный» турбулентный перенос может быть описан зако­нами, аналогичными законам молекулярного переноса, то эффективные (суммарные) потоки выразятся так:->>>>>>>>>>>>>>>>>>>

ВИД уравнений «отфильтрованных» уравнении сохранения, справедливых в общем случае для смеси газов:

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуАналогичная система уравнений получается в частном случае одного компонента однород­ной сжимаемой жидкости или газа

29.Модель подсеточного турбулентного переноса Смагоринского. В простейшем при­ближении можно считать, что мелкомасштабная «подсеточная турбулентность» еще дополни­тельно локально изотропна и равновесна. Эти допущения позволяют использовать понятие коэффициента вязкости Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу и прочих обычного вида соотношений для описания переноса импульса, энергии и массы компонентов смеси турбулентностью на «подсеточном» масштабе.

Кроме того, само локальное и текущее значение Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуможет определяться особенно просто. В самом деле, член обычного вида с Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу «отфильтрованных» уравнениях типа у. Н.-С- обуславливает дополнительную вязкую диссипацию механической энергии крупномас­штабного потока в тепловую. При условии локальной равновесности процесса передачи ТКЭ мелкомасштабной турбулентности, «подсеточные» процессы превращают в тепловую столь­ко механической энергии, сколько получают от «надсеточного» движения в каждый момент времени.

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуКлассическая модель Смагоринского получена именно в таком допущении. Согласно этой модели

где Δ— пространственная ширина фильтра, в нашем случае Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсу— постоянная Смагоринского, единственная кон­станта данной модели «подесточной турбулентной вязкости». Данная модель дает относитель­но простую связь коэффициента Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсус размером ячейки применяемой сетки (порядка Δ)

Можно показать, что Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсупо модели (68) становится много меньше μ, когда характерный размер ячейки сетки Δ становится много меньше колмогоровского масштаба, т. е. там и тогда, где «подсеточные» процессы уже не имеют места.

30.Методология моделирования течений непосредственного по уравнениям Навье-Стокса. Пример численного метода для пространственного нестационарного течения. Уравнений Навье – Стокса: это векторное уравнение

Видео:Уравнение Навье — Стокса для чайниковСкачать

Уравнение Навье — Стокса для чайников

которое есть уравнение движения (ЗС импульса) для «ньютоновских» жидкостей или газов в приближении μ = const (доказать самостоятельно). Уравнение (6.2) упрощается при ρ = const, тогда div v ≡ 0, и обозначая «кинематический» коэффициент вязкости, получим из (1): (2) Уравнения Навье –Стокса представляют собой систему связанных уравнений в частных производных (УЧП). Аналитическими методами возможно решить небольшое число сравнительно несложных задач. В общем же случае течения, описываемые УНС, должны рассчитываться численными методами на ЭВМ

Намного меньшие вычислительные затраты требуются для расчета по УНС двумерных, чем трехмерных задач, а также задач стационарных, по сравнению с нестационарными.

Уравнения Навье – Стокса, как система и дополненная уравнениями состояния e = e(ρ,T), p =p(ρ,T), μ = μ(ρ, T) и λ= λ(ρ,T), служат основой для описания произвольных — установившихся и нестационарных, ламинарных и турбулентных пространственных течений вязкой по (3.6) («ньютоновской»)

и теплопроводной по (3.15) жидкости. Данные уравнения были получены как следствия законов сохранения в интегральной форме, посредством замыкания указанных соотношений для сплошной среды гипотезами частного вида относительно характера процессов молекулярного переноса

Видео:Вычислительная гидродинамика (ВГД). Уравнение Рейнольдса и метод конечных объемовСкачать

Вычислительная гидродинамика (ВГД). Уравнение Рейнольдса и метод конечных объемов

Обобщая модели описывающие взаимодействие потока со скачком сечения в ГВТ, на случай подвода энергии в форме механической работы, можно получить модели, описывающие нестационарное течение через ком­прессионную или расширительную машину <компрессор или турбину

Обобщение состоит в применении (для «замыкания» задачи) бо­лее сложной статической характеристики связующего элемента — уже не вида для МС, а универсальной характеристики компрессо­ра или турбины

Уравнения навье стокса осредненные по рейнольдсуТак, для компрессора, в величинами расхода G4, пара­метров р * 4 и Т * 4, и числа оборотов в минуту ротораnопре­деляются π * к и η * к, по которым вычисляются


источники:

📺 Видео

Гладкое решение уравнения Навье — СтоксаСкачать

Гладкое решение уравнения Навье — Стокса

7.1.5 Уравнения движения жидкости Эйлера и Навье-Стокса. Осреднение для турбулентного течения (RANS)Скачать

7.1.5 Уравнения движения жидкости Эйлера и Навье-Стокса. Осреднение для турбулентного течения (RANS)

Вывод уравнения неразрывности - Лекция 1Скачать

Вывод уравнения неразрывности - Лекция 1

1. Определение числа РейнольдсаСкачать

1. Определение числа Рейнольдса

Турбулентность на высоких скоростях и число Рейнольдса ( видео 15) | Жидкости | ФизикаСкачать

Турбулентность на высоких скоростях и число Рейнольдса ( видео 15) | Жидкости  | Физика

Уравнение Рейнольдса-МКМРО3-14-лек-Ахметова А.У.Скачать

Уравнение Рейнольдса-МКМРО3-14-лек-Ахметова А.У.

Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывностиСкачать

Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывности

Закон БернуллиСкачать

Закон Бернулли

Режимы течения жидкости, ламинарный и турбулентный режимыСкачать

Режимы течения жидкости, ламинарный и турбулентный режимы

15-лекция-МКМРО3-Ахметова А.У.-Уравнения рейнольдсовых напряжений.Скачать

15-лекция-МКМРО3-Ахметова А.У.-Уравнения рейнольдсовых напряжений.

Урок 7.1 (теория) Система дифференциальных уравнений теплообмена и гидродинамикиСкачать

Урок 7.1 (теория) Система дифференциальных уравнений теплообмена и гидродинамики

лекция 7 гидромеханика веснаСкачать

лекция 7 гидромеханика весна

Моделирование турбулентности методом крупных вихрей LES в COMSOL MultiphysicsСкачать

Моделирование турбулентности методом крупных вихрей LES в COMSOL Multiphysics

Горбачев В. И. - Основы механики сплошных сред. Часть 2 - Течение ПуазейляСкачать

Горбачев В. И. - Основы механики сплошных сред. Часть 2 -  Течение Пуазейля
Поделиться или сохранить к себе: