Уравнения количества движения для элементарной струйки

Согласно второму закону Ньютона элементарное изменение количества движения равно элементарному импульсу силы:

(3.59)

Здесь Р — сумма проекций на какую либо ось всех сил, приложенных к телу массой т; w — проекция скорости на ту же ось; dt — время действия силы Р.

В таком виде закон Ньютона используется в механике твердого тела. Рассмотрим элементарную струйку газа (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Элементарная струйка

Применим к элементарной струйке уравнение (3.59) в проекции на ось X, согласно которому сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1 — 2, равняется изменению проекции суммарного количества движения

(3.60)

За время dt масса жидкости между сечениями 1 — 2 переместится и займет новое положение 1′ — 2′. Изменение суммарного количества движения равно разности количеств движения жидкости в состояниях 1′ — 2′ и 1 — 2. Количество движения массы 1′ — 2 входит как в начальное, так и в конечное значение количества движения и при вычитывании сокращается. Поэтому прирост суммарного количества движения должен быть равен разности количества движения, взятого для масс 2 — 2′ и 1 — 1′, которые в установившемся движении одинаковы:

Здесь dM масса жидкости элемента 1 — 1′ или 2 — 2′; w_X2 и w_X1 — проекции на ось X скорости потока в сечениях 2 и 1.

Элементарная масса dМ равна произведению секундного массового расхода М на промежуток времени dt.

Подставляя полученное выражение в (2.50), получим

(3.61)

Это уравнение Эйлера, согласно которому сумма проекций всех сил, приложенных к струе жидкости, на любом ее участке равна приращению проекции секундного количества движения на этом участке.

Аналогичные уравнения можно составить и для двух других осей.

Применим уравнение количества движения (3.61) к цилиндрической струйке (рис. 3.8). Запишем сумму всех сил в проекциях на ось X, приложенных к потоку жидкости между сечениями 1 и 2. В сечении 1 на жидкость в направлении оси X действует сила Р₁F, где Р₁ — давление, F — площадь струйки. В сечении 2 на жидкость действует сила в противоположном направлении — Р₂F.

Рис. 3.8. Схема течения в цилиндрической струйке

Суммарная сила равна F(Р₁ — Р₂). К потоку жидкости со стороны стенок канала приложена сила трения Р_ТР направленная в сторону; противоположную положительному направлению оси X.

Между сечениями 1 и 2 может быть расположена какая-нибудь машина, например, турбина или компрессор, которая также оказывает силовое воздействие на поток и получает от него или отдает ему техническую работу. Принято, что если машина получает от газа работу (турбина), то сила, приложенная машиной к газу, отрицательная (-Р). Если машина (компрессор) сообщает газу техническую работу, то эта сила положительная (Р). Учитывая сказанное, сумма всех сил, приложенная к потоку, запишется в виде

(3.62)

С учетом (3.62) уравнение Эйлера будет иметь вид

(3.63)

Если не учитывать силы трения (Р_ТР=0) и наличия между сечениями 1 и 2 какой нибудь машины (Р=0), уравнение (3.63) примет вид

(3.64)

Если расстояние между сечениями будет бесконечно мало, то (3.64) следует записать в дифференциальной форме

Используя уравнение расхода, получим

Для цилиндрической струйки (F=const)

(3.65)

Уравнение (3.65) выражает важное свойство газового потока. При отсутствии внешних сил и сил трения увеличение скорости потока (dw>0) может быть вызвано только уменьшением статического давления (dP

Видео:Закон БернуллиСкачать

Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности потока и уравнения Бернулли являются основными уравнениями гидродинамики. При изучении потоков жидкости вводится ряд понятий, характеризующий потоки с гидравлической и геометрической точек зрения.

Такими понятиями являются: площадь живого сечения потока(или живое сечение потока), расход и средняя скорость.

Площадью живого сечения потока, называют площадь сечения потока, приведенную нормально к направлению линии тока, т.е. перпендикулярно движению струйки жидкости. Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично. Если стенки ограничивают поток полностью, то движение жидкости называют напорным; Если же ограничение частичное, то движение называется безнапорным.

Напорное движение характеризуется тем, что гидродинамическое давление в любой точке потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше него. Безнапорное движение характеризуется постоянным давлением на свободной поверхности, обычно равным атмосферному.

Содержание статьи

Расходом потока называется количество жидкости, протекающей через поперечное сечение в единицу времени. Если рассматривать поток жидкости, представляющий собой совокупность большого числа элементарных струек, то очевидно, общий расход жидкости для всего потока в целом представляет собой сумму расходов всех отдельных струек.

Для нахождения этой суммы необходимо знать закон распределения скоростей в сечении потока. Так как во многих случаях движения такой закон неизвестен, в общем случае суммирование становится невозможным. Поэтому в гидродинамике вводится предположение, что все частицы жидкости по всему поперечному сечению потока движутся с одинаковой скоростью. Эту воображаемую фиктивную скорость называют средней скоростью потока υ_ср .

Таким образом уравнение расхода для потока будет

υ_ср – средняя скорость потока

F – площадь сечения потока.

Видео:Теорема Эйлера о движении жидкостиСкачать

Уравнение неразрывности потока жидкости

Теперь вооружившись основными понятиями перейдем к определению уравнения неразрывности потока.

Отделим сечениями 1-1 и 2-2 некоторый отрезок элементарной струйки. В этот отрезок в единицу времени через сечение 1-1 втекает объем жидкости равный

а через сечение 2-2 из него же вытекает объем, равный

Примем, что жидкость несжимаема и что в ней невозможно образование незаполненных жидкостью пространств – т.е. будем считать, что соблюдается условие сплошности или неразрывности движения.

Учитывая, что форма элементарной струйки с течением времени не изменяется и поперечный приток в струйку или отток из ней отсутствуют, приходим к выводу, что элементарные расходы жидкости, проходящие через сечение 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы.

Такие соотношения можно составить для любых двух сечений струйки. Поэтому в более общем виде получаем, что всюду вдоль струйки

Это уравнение называется уравнением неразрывности жидкости – оно является первым основным уравнением гидродинамики. Переходя далее к потоку жидкости в целом получаем, что

т.е. средние скорости в поперечных сечениях потока при неразрывности движения обратно пропорциональны площади этих сечений.

Уравнение неразрывности струи жидкости. Уравнение Бернулли.

Вторым основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, устанавливающее взаимосвязь между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струйки.

При рассмотрении уравнения Бернулли также как и в предыдущем случае ограничимся установившемся медленно изменяющимся движением. Выделим в объеме некоторой жидкости одну элементарную струйку и ограничим её в какой-то определенный момент времени Т сечениями 1-1 и 2-2.

Допустим, что через какой-то промежуток времени ΔТ указанный объем переместится в положение 1’ – 1’ и 2’ – 2’. Тогда применяя к движению этого сечению теорему кинетической энергии, определяем, что приращение кинетической энергии движущейся системы материальных частиц равняется сумме работ всех сил, действующих на систему.

Если всё это записать в виде формулы, то

где W – приращение кинетической энергии = m * υ 2 / 2

ΣA – сумма работ действующих сил = P *ΔS

В этих выражениях
m – масса
υ – скорость материальной точки
P – равнодействующая всех сил, приложенных к точке,
ΔS – проекция перемещения точки на направление силы.

Теперь рассмотрим обе части этого выражения по порядку.

Приращение кинетической энергии ΔW

В нашем случае приращение кинетической энергии определяется как разность значений кинетической энергии в двух положениях перемещающегося объема, т.е. как разность кинетической энергии объема образованного сечениями 1-1’ и объема, образованного сечениями 2 – 2’.

Эти объемы являются результатом перемещения за время ΔТ сечений выделенного участка элементарной струйки.

Вспоминая, что по условию неразрывности расход во всех сечениях элементарной струйки одинаков, а следовательно будет равен

масса в этом случае получается равной

Подставляя все это в выражение для кинетической энергии получаем цепочку

ΔW = m * υ 2 ₂ / 2 — m * υ 2 ₁ / 2 = ρ * q * ΔТ * υ 2 ₂ / 2 — ρ * q * ΔТ * υ 2 ₁ / 2

Работа сил действующих на систему ΣA

Теперь перейдем к рассмотрению работы сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости. Работа сил тяжести A_Т равна произведению этой силы на путь, пройденный центром массы движущегося объема жидкости по вертикали.

Для рассматриваемой в нашем примере струйки работа сил тяжести будет равна произведению сил тяжести объема занимаемого сечениями 1-1’ и 2 – 2’ на расстояние Z1 –Z2.

Где Z1 и Z2 – расстояния по вертикали от горизонтальной плоскости, называемой плоскостью сравнения до центров масс объемов 1-1’ и 2 – 2’.

Силы давления А_Д , действующие на объем жидкости складываются из сил давления на его боковую поверхность и на концевые поперечные сечения. Работа сил давления на боковую поверхность равна нулю, так как эти силы за все время движения нормальны к перемещению их точек приложения.

Суммарно работа сил давления будет

Подставляя в начальное уравнение

Полученные выражения для ΔW и ΣA получаем

Разделим обе части этого уравнения на m = ρ*q*ΔТ и перегруппируем слагаемые

Учитывая, что сечения 1-1 и 2-2 взяты нами совершенно произвольным образом, это уравнение возможно распространить на всю струйку. Применив его для любых поперечных сечений, взятых по её длине, и представить в общем виде:

Записанные выше два уравнения представляют собой уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости. Сумма трех слагаемых, входящих в это уравнение, называется удельной энергией жидкости в данном сечении струйки. Различают такие энергии как:
Удельная энергия положения = qz
Удельная энергия давления = p/ ρ
Кинетическая удельная энергия = υ 2 / 2

В соответствии с этим уравнение Бернулли для струйки жидкости можно сформулировать следующим образом: для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т.е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии – есть величина постоянная во всех сечениях струйки.

Видео по теме уравнение неразрывности

Полученные в результате многочисленных экспериментов данные из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности потока жидкости нашли широкое применение в повседневной жизни.

Уравнение Бернулли широко используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстия.

Уравнение неразрывности обладает широкой универсальностью и справедливо для любой сплошной среды. Принцип уравнения неразрывности используется для формирования сильной и дальнобойной струи воды при тушении пожаров.

Видео:Вывод уравнений движения идеальной жидкости - Лекция 2Скачать

Динамика м кинематика потока газа в центробежных и осевых компрссорах

Видео:Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать

Основные уравнения газодинамики

Движение газового потока в проточной части лопастных компрессоров имеет сложный пространственный характер. Параметры потока (скорость, давление, плотность, температура) в различных сечениях имеют разные значения и зависят от времени. Обычно же с целью упрощения течение газа в компрессоре принимается установившимся, т. е. независимым от времени. Для вывода основных уравнений движения газа в лопастном компрессоре исходят из представления элементарной струйки газа, у которой в любом поперечном сечении изменением вышеназванных параметров можно пренебречь.

В теории лопастных компрессоров большое значение имеют уравнения постоянства массового расхода (уравнение неразрывности), количества движения и момента количества движения и уравнение энергии в абсолютном и относительном движении.

Уравнение количества движения

Фундаментальная теорема механики — импульс внешней силы равен изменению количества движения материальной системы — применительно к потоку газа в каналах лопастной машины может быть выражена уравнением,
где Р — сила, действующая со стороны потока на лопасть; G — массовый секундный расход; сть стг — средние значения скоростей в начальном и конечном сечениях.

Уравнение моментов количества движения

где М — момент, прилагаемый к массе газа G, необходимый для увеличения момента количества движения; r1, r2—соответственно радиусы начального и конечного сечений потока; с — проекции абсолютных скоростей в этих сечениях на направление окружных скоростей.

Уравнение энергии в абсолютном и относительном движении

Механический принцип рабочих процессов лопастных динамических машин, подающих непрерывную среду (жидкость или газ), одинаков: лопасти, взаимодействуя с потоком, повышают его энергию. Однако жидкость почти несжимаема, а газ сжимаем существенно, и его плотность определяется зависимостью от давления и температуры. Это обстоятельство, а также большое различие в процессах трения жидкостей и газов приводят к существенному различию физических процессов лопастных машин для сжимаемых и несжимаемых сред. В рабочих процессах лопастных компрессоров имеют место термодинамические явления.

Из уравнения следует, что энергия, сообщенная газу, расходуется на сжатие и изменение кинетической энергии газа. Член представляет собой статический напор лопастного компрессора. При течении газа в неподвижном канале, где энергия газу не сообщается и потери пренебрежимо малы.

Уравнение (4.6) называют уравнением Бернулли для установившегося абсолютного движения газа в неподвижном канале. Каналы проточной части лопастного компрессора имеют специфическую форму; некоторые из них, например межлопастные каналы рабочего колеса, вращаются.

Поэтому использование уравнений теоретической газомеханикидля расчета потоков в каналах лопастного компрессора должно проводиться с учетом их особенностей и в некоторых случаях с применением опытных коэффициентов.

Видео:Уравнение Бернулли для потока жидкостиСкачать

Течение идеального газа в .межлопастных каналах колеса центробежного компрессора

Кинематика потока в центробежном колесе

Все лопасти рабочего колеса центробежного компрессора можно рассматривать как круговую решетку, вращающуюся с угловой скоростью. До настоящего времени газодинамика потока в таких решетках с конечным шагом лопастей недостаточно изучена. Поэтому применяются упрощенные схемы, рассматривающие течение потока в отдельных межлопастных каналах, образованных соседними лопастями.

Рассмотрим движение идеального газа во вращающемся канале произвольной формы (рис. 4.1). При постоянной ω относительное движение в межлопастных каналах можно полагать установившимся.

Абсолютная скорость с в таком потоке представляет собой векторную сумму относительной W (относительно стенок канала) и переносной (вращение вокруг оси колеса) скорости. Окружная (переносная) скорость на произвольном радиусе равна u = rw. W определяют по объемному расходу q через канал и геометрическим размерам живого сечения канала.

Результирующую абсолютную скорость с определяют построением параллелограмма скоростей. Как будет указано ниже, энергетические качества рабочего колеса определяются главным образом кинематическими соотношениями на входе 1 и выходе 2 рабочего колеса. Обычно вместо параллелограммов строят треугольники скоростей (рис. 4.2).

Составляющая абсолютной скорости сы характеризует закрутку потока при входе на лопасти. Иногда в компрессорах имеет место радиальный (без закрутки) вход потока на лопасти (рис. 4.2), треугольник скоростей для такого случая изображен штриховыми линиями. Составляющая С характеризует энергию, передаваемую газу в рабочем колесе центробежного компрессора. Радиальные составляющие абсолютной скорости определяют объемный расход на входе в колесо и выходе из него.

Механизм передачи энергии в центробежном рабочем колесе

Силовые поля потоков во вращающихся и неподвижных каналах различны.

Кроме сил, вызванных изменением величины и направления W, здесь возникает центробежная сила, вызываемая вращением в переносном движении и сила инерции, вызываемая кориолисовым ускорением. Следовательно, уравнение Бернулли в виде (4.6) в данном случае неприемлемо. К этому уравнению необходимо добавить члены, учитывающие упомянутое различие силового поля.

Равновесие сил, действующих на частицу идеального газа в направлении касательной к ее траектории s в относительном движении по принципу Даламбера, выражается уравнением,
где s — длина пути частицы; р — угол перемещения частицы в относительном движении.

Силы Кориолиса и силы, обусловленные давлением, в направлении оси п, а также сила, возникающая от поворота потока в относительном движении, направлены нормально к траектории и в условии равновесия не учитываются. Сила массы газа также не учитывается вследствие ее малости (рис. 4.1).

Видео:Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывностиСкачать

Степень реактивности колеса центробежного компрессора

Как следует из уравнения Эйлера, теоретический напор колеса центробежного компрессора зависит от значений u и c (при с = 0).

Для обеспечения требуемого значения действительного напора Я приходится применять различные формы лопастей рабочего колеса, обеспечивающие различные значения С2и при заданной иг. Величина игСги изменяется в широких пределах. При расчете компрессоров проектант должен знать, какую долю составляет потенциальная энергия в общей энергии, передаваемой газу в рабочем колесе. Это отношение называют степенью реактивного р и при c = 0 определяют выражением.

Отношение и угол потока на выходе из рабочего колеса в значительной степени определяют значения H и р (рис. 4.3). С увеличением С возрастает величина H.

Для предельного случая рабочее колесо создает максимальный теоретический напор в форме динамического (р = 0). Соотношение С и р зависят от 0β2.

На рис. 4.3 изображены три возможные формы лопасти при одинаковых β1, D1, D2 и С2г и соответствующее распределение энергий, поКак следует из рис. 4.3, для получения более высоких значений Ят следует выбирать повышенные значения Сги/нг- Однако это допустимо в определенных пределах. При лопастях, загнутых вперед (тип 3), основная часть приращения энергии создается в виде кинетической энергии, что приводит к большим потерям в неподвижных каналах ступени, так как каналы рабочего колеса имеют неблагоприятную форму для потока. Все это снижает КПД компрессора. Кроме того, лопасти, загнутые вперед, имеют неблагоприятные акустические качества. Рабочие колеса с такими лопастями применяются в маломощных вентиляторах. Радиальные лопасти (тип 2) применяются в нагнетателях холодильных центробежных компрессоров. Лопасти, загнутые назад (тип 1), нашли широкое применение в многоступенчатых компрессорах большой мощности.

Видео:Закон БернуллиСкачать

Учет влияния конечного числа лопастей колеса центробежного компрессора

Формулы получены в предположении полной осевой симметрии потока газа в межлопастных каналах рабочего колеса, т.е. при постоянстве скоростей в выходном сечении на окружности диаметра. Это теоретически возможно при бесконечно большом количестве бесконечно тонких лопаток. При этом скорость совпадает с направлением касательной к лопасти. В этом случае суммарное приращение энергии в колесе получается простым суммированием по окружности энергий множества элементарных струек. Схема бесконечного числа лопастей была использована Эйлером и является исходным условием для приближенного определения Hт.

В действительности при конечном числе лопастей картина течения в межлопастных каналах имеет иной вид (см. рис. 4.1).

Согласно гипотезе поток в межлопастном канале можно получить путем сложения двух потоков: потока протекания и потока осевого вихря, интенсивности ω.

При сложении этих потоков (рис. 4. Г) относительная скорость на передней стороне лопасти уменьшается, a на тыльной увеличивается по сравнению со скоростью потока протекания. По уравнению Бернулли происходит изменение давления, что соответствует ранее рассмотренной картине.

В межлопастном канале на входе и выходе имеются окружные составляющие относительных скоростей.

Коэффициент р зависит от многих факторов. Несмотря на многочисленные попытки, не удалось до настоящего времени получить вполне строгое общее выражение для определения μ. Используют приближенные полузначения коэффициента р, колеблются в пределах среднестатической величины (л « 0,8.

С учетом неравномерности распределения скоростей на входе и выходе колеса полная удельная энергия (работа), переданная 1 кг массы газа, которая называется теоретическим -напором Нт, определяется выражением.

Следовательно, для определения удельной энергии, передаваемой потоку рабочим колесом, необходимо знать значения моментов скоростей (циркуляции) на входе и выходе лопастей. Величину моментов определяют экспериментально.

При рассмотрении течения газа во вращающейся круговой решетке за основу принята схема плоского (двухмерного) потока, который наиболее часто встречается в центробежных компрессорах. Если в межлопастных каналах рабочих колес имеет место пространственный (трехмерный) поток, то в этом случае приходится учитывать ряд дополнительных обстоятельств — вторичные течения, перетечки и др.

Одним из способов анализа пространственное™ потока является разбивка полости канала на ряд элементарных полостей, поверхностями вращения Ьимметричными оси колеса. В полученных элементарных полостях поток можно принимать плоским и использовать описанные выше методы.

Видео:Дифференциальное уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатикиСкачать

Внутренний напор ступени центробежного компрессора

Внутренний напор ступени многоступенчатого компрессора Я,- определяет собой полную энергию, сообщенную каждому 1 кг массы газа в ступени компрессора,
где Hт — теоретический напор лопастного колеса; Hд.т — потери напора на дисковое трение; Hд, — потери напора от утечек через уплотнения колеса (Hд. т и Hд, отнесены к 1 кг массы газа).

Потери Hд. т возникают из-за трения в слоях газа близ поверхности дисков рабочего колеса.

Потери в центробежном компрессоре происходят в основном через переднее уплотнение лопастного колеса, в осевом компрессоре — между бандажом колеса и корпусом компрессора (при наличии такового).

Потери взаимно влияют друг на друга, поэтому их разделение весьма условно. (В осевых компрессорах рассмотренные выше потери незначительны, поэтому на практике ими пренебрегают)

В центробежных компрессорах применяют коэффициент закрутки потока.

Коэффициент зависит от числа лопаток и выходного угла лопаток колеса. Суммарный коэффициент, учитывающий относительные потери изменяется в пределах 1,2 ÷ 1,5.

Видео:Уравнение БернуллиСкачать

Параметры профиля и плоской решетки профилей осевого компрессора

Течение газа в пространственных решетках рабочих колес и направляющих аппаратов имеет сложный характер. В теории и расчетах осевых компрессоров используются плоские решетки профилей, которые получаются сечением пространственных решеток рядом соосных цилиндрических поверхностей произвольного радиуса и разверткой полученных сечений на плоскость.

В результате получают плоскую решетку профилей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. При ориентировочном рассмотрении течения газа в плоской решетке осевого компрессора (плоский поток) радиальной составляющей скорости газа и взаимным влиянием профилей пренебрегают.

На рис. 4.4,а показана плоская решетка профилей, а на рис. 4.4,б — отдельный профиль. Средняя (скелетная) линия профиля — это кривая линия, разделяющая на равные части расстояние между выпуклой и вогнутой кромкой профиля, измеренное по нормали к этой линии. Среднюю линию можно построить вписанием окружностей в тело профиля. Хордой профиля называют линию, соединяющую крайние точки средней линии. За толщину профиля принимают расстояние между выпуклой и вогнутой кромками профиля, измеренное нормально к хорде, либо расстояние, измеренное нормально к средней линии профиля (т. е. диаметры вписанных окружностей). Кривизна профиля характеризуется углом Ф = θ1 + θ2, где углы θ1 и θ2 — углы между хордой и касательными к средней линии на входё и выходе профиля. Входная и выходная кромки профиля закругляются радиусами r1 и г2.

Все размеры, характеризующие профиль, могут быть представлены как относительные величины путем деления их на длину хорды.

Плоская решетка профилей характеризуется следующими величинами. Шаг решетки это расстояние между соседними профилями, измеренное по соответственным точкам профилей.

Относительный шаг решетки — это отношение шага решетки к длине хорды, т.е. который характеризует густоту решетки.

Ширина решетки — это размер решетки, параллельно оси вала компрессора. Геометрические углы входа и выхода лопастей решетки — это углы между касательными к средней линии профиля на входе и выходе и направлением оси решетки.

Угол установки профиля в решетке — это угол между хордой профиля и осью решетки. Кривизну профиля можно выразить через углы.

Поток газа, обтекающий решетку профилей, характеризуется входным углом β1 и выходным углом β2- Входной угол β1 — это угол между направлением относительной скорости на входе решетки и осью решетки. Выходной угол β2— это угол между направлением относительной скорости на выходе решетки и осью решетки. Разница между углами β2 и β1 называется углом закрутки потока. Угол атаки на входе решетки i—это угол между касательной к средней линии на входе профиля и относительной скоростью.

Угол отставания потока — это угол между касательной к средней линии на выходе профиля и относительной скоростью.

Видео:Уравнение Бернулли гидравликаСкачать

Силовое взаимодействие между прямолинейной решеткой профилей и потоком газа осевого компрессора. теорема жуковского

При обтекании профиля плоским потоком идеального газа со скоростью вследствие разных давлений на выпуклой и вогнутой сторонах профиля возникает подъемная сила. Подъемная сила перпендикулярна скоростии согласно теореме Жуковского для несжимаемой жидкости определяется на единицу длины профиля уравнением.

Теорема Жуковского действительна и для решетки профилей, если вместо скорости невозмущенного потока в уравнение ввести среднегеометрическую скорость.

КПД решетки

В осевых компрессорах применяются в основном диффузорные решетки, увеличивающие давление газового потока за счет понижения относительной скорости W.

Давление, развиваемое решеткой, работающей на реальном газе, отличается от давления, получаемого в ней прих идеальном газе при прочих равных условиях. Причиной этого является в основном газовое сопротивление межлопастных каналов, требующее для его преодоления определенных затрат энергии. Рассматривая идеальное и реальное течения при одинаковом расходе через решетку, т.е. при одинаковых скоростях на входе и выходе, перепад давлений в реальном потоке отличается от перепада давлений идеального потока, так как в реальном потоке часть перепада расходуется на гидравлические потери.

Видео:Курс ""Турбомашины". Уравнение моментов количества движения (Эйлера)Скачать

Кинематика течения в ступени осевого компрессора

Рассмотрим работу ступени осевого компрессора, состоящей из решеток вращающегося рабочего колеса и неподвижного направляющего аппарата (4.6,а). Сечением решеток ступени соосной цилиндрической поверхностью произвольного радиуса и разверткой получаем плоскую решетку профилей рабочего колеса и направляющего аппарата.

Считая радиальную составляющую скорости незначительной и пренебрегая ее влиянием, получаем равенство меридиональной и осевой составляющей скорости. Плоская решетка рабочего колеса движется с переносной скоростью и = const. Так как с — абсолютная скорость газа перед решеткой рабочего колеса, построив вектор переносной скорости и, получаем вектор относительной скорости с которой газ поступает на вращающуюся решетку колеса. Скорости образуют так называемый входной треугольник скоростей перед решеткой.

Так как W2 — относительная скорость газа на выходе решетки, добавив к ней вектор переносной скорости u1 получаем абсолютную скорость с2 на выходе из решетки. Скорости с2, и, W2 образуют так называемый выходной треугольник скоростей за решеткой.

На входе и выходе решетки рабочего колеса осевые составляющие скорости соответственно сг и сг2. В осевых компрессорах осевая скорость с обычно постоянна либо несколько уменьшается от первой к последней ступени.

На рис. 4.6,б, в показаны совместно скоростные треугольники на входе и выходе решетки рабочего колеса. Здесь же показана среднегеометрическая скорость

Поток газа поступает на решетку направляющего аппарата со скоростью С2 и покидает решетку со скоростью С3, несколько меньшей С2 из-за диффузорного эффекта.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Напор ступени осевого компрессора

Теоретический напор осевого компрессора представляет собой энергию, передаваемую лопатками рабочего колеса каждому 1 кг газа, проходящему через него.

Сообщение энергии материальной системе, в том числе газу, возможно только в процессе движения приложением внешней силы. Такой силой для потока газа в межлопастных каналах решетки является подъемная сила, вычисленная по формуле Жуковского.

Для существования такой силы должна иметь место разность давлений на передней и тыльной сторонах лопасти. Если обозначить через давление в середине канала на радиусе, то должно выполняться условие. В результате обтекания газовым потоком лопасти и образования перепада давления на передней и тыльной сторонах лопатки образуется циркуляционный поток. Суммарная циркуляция лопаток равна разности циркуляций на входе в колесо и выходе из него.

Теоретический напор можно выразить через циркуляцию скорости профиля решетки.

Видео:14. Движение идеальной жидкостиСкачать

Основные кинематические схемы осевых компрессоров

В осевых компрессорах степень реактивности обычно лежит в пределах 0,5 ÷ 1,0. При р 1 происходит скачкообразное изменение параметров потока. Обратный переход от сверхзвуковых к дозвуковым значениям скоростей нельзя осуществить плавно. При переходе скорости звука в рабочей среде имеет место скачкообразное изменение параметров потока р, р и Т. Такой процесс называют скачком уплотнения (стоячей ударной волной). Скачок уплотнения сопровождается сильными акустическими явлениями (подобными преодолению звукового барьера самолетом).

При скачке уплотнения происходит резкое снижение КПД компрессора (подобно снижению КПД при кавитации в насосе). Снижение КПД в значительной степени вызвано увеличением сопротивления при обтекании профиля из-за интенсивного отрыва пограничного слоя при скачке уплотнения. При скачках уплотнения происходит необратимое преобразование кинетической энергии газа в теплоту, возникает свойственное только сверхзвуковым потокам волновое сопротивление.

На рис. 4.8 показана качественная картина дозвукового и сверхзвукового обтекания профиля.

Опасность возникновения скачка уплотнений в центробежных компрессорах относительно меньше.

Стационарные компрессоры рекомендуется выполнять при максимальных значениях числа Маха М 0,75 можно принять
ε’ = (1 — М2)ε,
где ε ≈ 8° — оптимальный угол раскрытия диффузора для несжимаемого газа.

Видео:Гидравлика и гидрология (лекция 4)Скачать

Основы теории подобия. безразмерные коэффициенты

Лопастные компрессоры относятся к классу динамических машин. Явления, происходящие в потоке газа в проточной части, должны подчиняться общим законам динамического подобия. Поток газа в проточной части компрессора движется с высокими скоростями и, следовательно, с высокой степенью турбулентности (в квадратичной зоне режимов течения). В связи с этим условия динамического подобия течения могут выполняться, если обеспечить прежде всего требования геометрического и кинематического подобия.

Компрессоры обычно создаются сериями с геометрически подобной формой проточной части, и рабочие параметры их подчиняются основным законам подобия.

Основные критерии подобия лопастных компрессоров

При изучении подобия газодинамических процессов в лопастных компрессорах рассматриваются следующие безразмерные критерии:

• число Маха — М, характеризующее режим течения при скоростях, превышающих скорость звука в газовой среде, подаваемой компрессором;
• число Рейнольдса — Re, характеризующее режим течения при скоростях, меньших скорости звука;
• число Прандтля — Рг, оценивающее влияние тепломеханических характеристик газа на его движение и теплообмен);
• число Нуссельта — Nu, определяющее влияние теплообмена газа при его движении.

К этим четырем критериям следует добавить показатель адиабаты k. Однако выполнение равенства всех критериев подобия для двух геометрически подобных потоков невозможно.

Например, равенство чисел Re и М возможно лишь в случае, если рассматриваемые системы каналов не только подобны, но и равны по размерам. Для газовых потоков с разными показателями адиабаты невозможно сочетать геометрическое и кинематическое подобие во всех сходственных сечениях двух лопастных компрессоров. Поэтому применяется приближенное подобие, допускающее нарушение таких критериев подобия, которые в данном конкретном случае не являются определяющими.

В неохлаждаемых группах ступеней компрессорных машин процессы теплопередачи существенного значения не имеют, поэтому критерии Прандтля и Нуссельта в этих случаях можно не учитывать. Число Re оказывает влияние на характер течения.

В пределах значений М 0,8);

Необходимо отметить, что число Рr для газов с одинаковыми к (равной атомности) практически одинаковы.

В проточной части компрессора аналитическое определение основных технических характеристик с использованием методов газодинамики довольно сложно. Поэтому если известны характеристики проточной части какого-то компрессора или его ступени (обозначим индексом м), то при выполнении условий подобия можно определить характеристики разрабатываемого компрессора (индекс н).

Масштаб геометрического подобия (коэффициент пересчета)

При широком диапазоне изменения значений Хы и т обеспечить точное соблюдение условий подобия трудно.
В качестве критерия подобия в компрессоростроении используют также коэффициент быстроходности, об/мин.

Под коэффициентом быстроходности подразумевается частота вращения ступени эталонного компрессора (геометрически подобного проектируемому), который, работая на аналогичном газе при производительности VM = 1 м³/с, создает напор Ям = 1 м.

В многоступенчатых компрессорах значение пул меняется из-за изменения объемной производительности по ступеням.

Ступени с равным нуд имеют одинаковые характерные геометрические и кинематические соотношения проточной части и одинаковую безразмерную характеристику. Создаваемые серии компрессоров обычно имеют проточную часть с одинаковым Пуд.

Для энергетической и размерной характеристик ступеней используются безразмерные коэффициенты, которые также зависят от пуд. К ним относятся:

• коэффициент напора (давления). Это коэффициент, характеризующий соотношение между окружной скоростью u2 и действительным напором (повышением давления), не совсем точен, так как не учитывает изменения гидравлического КПД в подобных ступенях различных геометрических размеров. Его используют для приближенных расчетов;
• коэффициент расхода (производительности)
• коэффициент полезной мощности

Коэффициенты определяют пропускную способность, энергоемкость и размеры сечений проточной части серии подобных ступеней и используются для построения безразмерной характеристики для серий подобных машин.

Значения коэффициента ср изменяются в пределах:

• для центробежных компрессоров φ = 0,03 ÷ 0,15;
• для диагональных компрессоров φ = 0,1 ÷ 0,2.

Приняв соответствующие значения φ и имея заданные параметры V, Н и n, можно определить ориентировочно габаритный размер рабочего колеса и требуемое значение u2. По выбранным значениям входной скорости в рабочее колесо (обычно с = 20 ÷ 100 м/с) и коэффициенту φ можно оценить диаметр D0 входной воронки рабочего колеса.

Таким образом, n, φ и ψ служат исходными величинами для определения размеров элементов проточной части центробежного компрессора на заданные параметры.

🌟 Видео

Вязкость. Ламинарное и турбулентное течения жидкостей. 10 класс.Скачать

Вычислительная гидродинамика. Урок 2.2. Уравнение количества движенияСкачать

Уравнение Бернулли и его приложения | Гидродинамика, ГидравликаСкачать

Уравнение движенияСкачать

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Парадокс сужающейся трубыСкачать